Lista Exercícios Resistência dos Materiais A Area 3

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
Escola de Engenharia – Departamento de Engenharia Civil 
ENG01140 – Resistência dos Materiais A 
Prof
a
 Vanessa Fátima Pasa Dutra 
 
Lista de Exercícios 
 
Torção 
 
Questão 1 
Um eixo é feito de uma liga de aço com tensão de cisalhamento admissível adm=84 MPa. Se o diâmetro do 
eixo for 37,5mm, determine o torque máximo T que pode ser transmitido. Qual seria o torque máximo T’ se 
fosse feito um furo de 25 mm de diâmetro no eixo? Faça um rascunho da distribuição da tensão de 
cisalhamento ao longo de uma linha radial em cada caso. 
Resposta. 
T = 0,87kN.m, T’ = 0,87kN.m 
 
 
 
 
 
Questão 1 Questão 2 
Questão 2 
O eixo maciço de raio r está sujeito a um torque T. Determine o raio r’ do núcleo interno do eixo que resista 
à metade do torque aplicado (T/2). Determine também o raio r’ do núcleo interno do eixo que resista a ¼ do 
torque aplicado (T/4). 
Resposta. 
r’=0,841r, r’=0,707r 
 
Questão 3 
O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado para transmitir os torques aplicados às engrenagens. 
Determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo. 
Resposta. 
máx=75,45 MPa 
 
Questão 3 Questão 4 
Questão 4 
O elo funciona como parte do controle do elevador de um pequeno avião. Se o tubo de alumínio conectado 
tiver 25 m de diâmetro interno e parede de 5 mm de espessura, determine a tensão de cisalhamento máxima 
no tubo quando a força de 600N for aplicada aos cabos. Além disso, trace um rascunho da distribuição da 
tensão de cisalhamento na seção transversal. 
Resposta. 
máx=14,45 MPa, =10,32 MPa 
 
Questão 5 
O eixo maciço com 60 mm de diâmetro está sujeito aos carregamentos de torção distribuídos e concentrados 
mostrados na figura. Determine a tensão de cisalhamento nos pontos A e B e trace um rascunho da tensão de 
cisalhamento nos elementos de volume localizados nesses pontos. 
Resposta. 
A=9,43 MPa, =14,15 MPa 
 
 
 
Questão 6 
O eixo maciço com 60 mm de diâmetro está sujeito aos carregamentos de torção distribuídos e concentrados 
mostrados na figura. Determine as tensões de cisalhamento máxima e mínima no eixo e especifique suas 
localizações medidas e relação à extremidade fixa. 
Resposta. 
mín abs=0 MPa ocorre em x=0,7m, máx abs=33,01 MPa ocorre em x=0m. Entretanto a análise não é válida 
pelo Princípio de Saint-Venant. 
 
Questão 7 
O eixo maciço com é submetido aos carregamentos de torção distribuídos e concentrados mostrados na 
figura. Determine o diâmetro d exigido para o eixo se a tensão de cisalhamento admissível para o material 
for adm=175 MPa. 
Resposta. 
d34,41mm 
 
 
Questão 5 / Questão 6/ Questão 7 
 
Questão 8 
O eixo de aço A-36 é composto pelos tubos AB e CD e uma seção maciça BC. Está apoiado em mancais 
lisos que permitem que ele gire livremente. Se as engrenagens, presas às extremidades do eixo, forem 
submetidas a torques de 85 N.m, determine o ângulo de torção da engrenagem A em relação à engrenagem 
D. Os tubos têm diâmetro externo de 30 mm e diâmetro interno de 20 mm. A seção maciça tem diâmetro de 
40 mm. 
Resposta. 
0,879° 
 
 
Questão 8 
Questão 9 
As extremidades estriadas e engrenagens acopladas ao eixo de aço A-36 estão sujeitas aos torques 
mostrados. Determine o ângulo de torção da engrenagem C em relação à engrenagem D. O eixo tem um 
diâmetro de 40 mm. 
Resposta. 
CD=0,243° 
 
 
Questão 9 Questão 10 
 
Questão 10 
O eixo de aço A-36 de 20 mm de diâmetro é submetido aos torques mostrados. Determine o ângulo de 
torção da extremidade B. 
Resposta. 
=5,739° 
 
Questão 11 
Os eixos de 30 mm de diâmetro são feitos de aço-ferramenta L2 (G=75GPa) e estão apoiados em mancais 
que permitem aos eixos girarem livremente. Se o motor em A desenvolver um torque T=45N.m no eixo AB, 
enquanto a turbina em E é fixa e não pode girar, determine a quantidade de rotação das engrenagens B e C. 
Resposta. 
B=0,648°, C=0,486° 
 
Questão 11 Questão 12 
 
Questão 12 
O tubo de bronze C86100 (G=38GPa) tem diâmetro externo de 37,5 mm e espessura de 0,3 mm. A conexão 
em C está sendo apertada com uma chave de torque. Se for aplicada uma força F=100N, determine a tensão 
de cisalhamento máxima no tubo. 
Resposta. 
máx=3,21MPa 
 
Questão 13 
O eixo de aço é composto por dois segmentos: AC, com diâmetro de 12 mm e CB, com diâmetro de 25 mm. 
Se estiver preso em suas extremidades A e B e for submetido a um torque de 750 N.m, determine a tensão 
de cisalhamento máxima no eixo. G aço=75GPa. 
Resposta. 
máx=232,3MPa 
 
Questão 13 Questão 14 
 
Questão 14 
O eixo é composto por uma seção maciça de aço AB e uma porção tubular feita de aço com núcleo de latão. 
Se o eixo estiver preso a um apoio rígido A e for aplicado um torque T =50 N.m a ele em C, determine o 
ângulo de torção que ocorre em C e calcule a tensão de cisalhamento máxima e a deformação por 
cisalhamento máxima no latão e no aço. Considere Gaço = 80 MPa, Glat = 40GPa. 
Resposta. 
C=0,361°, st=4,11MPa, st=51,34 10
-6
 rad, br=1,03MPa, st=25,67 10
-6
 rad 
 
Questão 15 
Os dois eixos são feitos de aço A-36. Cada eixo tem diâmetro de 25 mm e os dois estão acoplados pelas 
engrenagens presas a uma das extremidades de cada um deles. As outras extremidades de cada um dos eixos 
estão engastadas em apoios fixos em A e B. Além disso, os eixos estão apoiados em mancais em C e D, que 
permitem que eles girem livremente ao longo de suas linhas centrais. Se for aplicado um torque de 500 N.m 
à engrenagem em E, como mostra a figura, determine as reações em A e B. 
Resposta. 
A=55,56 N.m, A=222,22 N.m 
 
Questão 16 
Determine a rotação da engrenagem em E do problema anterior. 
Resposta. 
E=1,660° 
 
Questão 15 / Questão 16 
 
Questão 17 
O tubo de aço inoxidável 304 (G=75 GPa) tem espessura de 10 mm. Se a tensão de cisalhamento admissível 
for adm=80 MPa, determine o torque máximo T que ele pode transmitir. Calcule também o ângulo de torção 
de uma extremidade do tubo em relação à outra se o tubo tiver 4 m de comprimento. Despreze as 
concentrações de tensão nos cantos. As dimensões médias são mostradas na figura. 
Resposta. 
=3,36 kN.m, =11,641° 
 
Questão 18 
O tubo de aço inoxidável 304 (G=75 GPa) tem espessura de 10 mm. Se o torque aplicado for T = 50 N.m, 
determine a tensão de cisalhamento média no tubo. Despreze as concentrações de tensão nos cantos. As 
dimensões médias são mostradas na figura. 
Resposta. 
méd=1,19 MPa 
 
Questão 17 / Questão 18 
 
Questão 19 
O tubo é feito de plástico, tem 5 mm de espessura, e as dimensões médias mostradas na figura. Determine a 
tensão de cisalhamento média nos pontos A e B se ele for submetido ao torque T = 5 N.m. Mostre a tensão 
de cisalhamento nos elementos de volume localizados nestes pontos. 
Resposta. 
A méd=0,05 MPa, B méd=0,05 MPa 
 
Questão 19 Questão 20 
Questão 20 
O tubo é feito de plástico, tem 5 mm de espessura e as dimensões médias mostradas na figura. Determine a 
tensão de cisalhamento média nos pontos A e B se o tubo for submetido a um torque T = 500 N.m. Mostre a 
tensão de cisalhamento nos elementos de volume localizados nestes pontos. Despreze as concentrações de 
tensão no cantos. 
Resposta. 
A méd=9,62 MPa, B méd=9,62 MPa 
 
Flexão 
 
Questão 21 
A peça de mármore, que podemos considerar como um material linear elástico frágil, tem peso específico de 
24 kN/m³ e espessura de 20 mm. Calcule a tensão de flexão máxima na peça se ela estiver apoiada (a) em 
seu lado e (b) em suas bordas. Se a tensão de ruptura for rup = 1,5 MPa, expliqueas consequências de 
apoiar a peça em cada uma das posições. 
Resposta. 
(a) max = 0,081 MPa, (b) max = 2,025 MPa (quebra) 

Questão 22 
A peça de mármore, que podemos considerar como um material linear elástico frágil, tem peso específico de 
24 kN/m³. Se for apoiada nas bordas como mostrado em (b), determine a espessura mínima que ela deve ter 
para não quebrar. A tensão de ruptura é rup = 1,5 MPa. 
Resposta. 
t = 27 mm
 
Questão 21 / Questão 22 
 
Questão 23 
A viga tem a seção transversal mostrada na figura. Se for feita de aço com tensão admissível adm = 
170MPa, determine o maior momento interno ao qual ela pode resistir se o momento for aplicado (a) em 
torno do eixo z e (b) em torno do eixo y. 
Resposta. 
(a) MZ = 14,15 kN.m, (b) MY = 4,08 kN.m 
 
Questão 23 
Questão 24 
A área da seção transversal da escora de alumínio tem forma de cruz. Se ela for submetida ao momento M = 
8 kN.m, determine a tensão de flexão que age nos pontos A e B e mostre os resultados em elementos de 
volume localizados nesses pontos. 
Resposta. 
A = 49,401 MPa, B = 4,491 MPa 
 
Questão 25 
A área da seção transversal da escora de alumínio tem forma de cruz. Se ela for submetida ao momento M = 
8 kN.m, determine a tensão de flexão máxima na viga e faça o rascunho de uma vista tridimensional da 
distribuição de tensão que age em toda a seção transversal. 
Resposta. 
max = 49,401 MPa 
 
 
 
 
Questão 24 / Questão 25 
 
Questão 26 
A viga é composta por três tábuas de madeira pregadas como mostra a figura. Se o momento que age na 
seção transversal for M = 1,5 kN.m, determine a tensão de flexão máxima na viga. Faça um rascunho de 
uma vista tridimensional da distribuição de tensão que age na seção transversal. 
Resposta. 
max = 0,684 MPa 
 
 
 
 
 
 
Questão 27 
Determine a força resultante que as tensões de flexão produzem na tábua superior A da viga se M = 1,5 
kN.m. 
Resposta. 
F = 4,23 kN 
 
 
 
Questão 26 / Questão 27 
 
Questão 28 
Determine a maior tensão de flexão desenvolvida no elemento se ele for submetido a um momento fetor 
interno M = 40 kN.m. 
Resposta. 
max = 128,51 MPa 
 
Questão 29 
O elemento tem seção transversal com as dimensoes mostradas na figura. Determine o maior momento 
interno M que pode ser aplicado sem ultrapassar as tensões de tração e compressão admissíveis de (t)adm = 
150 MPa e (c)adm = 100 MPa, respectivamente. 
Resposta. 
Madm = min (Mt, Mc) = 41,88 kN.m 
 
Questão 28 / Questão 29 
 
Questão 30 
Se a viga tiver seção transversal quadrada de 225 mm em cada lado, determine a tensão de flexão máxima 
absoluta na viga. 
Resposta. 
max = 40,49 MPa 
 
Questão 30 
Questão 31 
A viga tem uma seção transversal retangular mostrada na figura. Determine a maior carga P que pode ser 
suportada em suas extremidades em balanço de modo que a a tensão de flexão na viga não ultrapasse max = 
10 MPa. 
Resposta. 
P = 1,67 kN 
 
Questão 32 
A viga tem a seção transversal retangular mostrada na figura. Se P = 1,5 kN, determine a tensão de flexão 
máxima na viga. Faça um rascunho da distribuição de tensão que age na seção transversal. 
Resposta. 
max= 9 MPa 
 
 
 
 
Questão 31 / Questão 32 
 
Questão 33 
O barco pesa 11,5 kN e tem centro de gravidade em G. Se tiver apoiado no reboque no contato liso A e 
preso por um pino em B, determine a tensão de flexão máxima absoluta desenvolvida na escora principal do 
reboque. Considere que a escora é uma viga caixão com dimensões mostradas na figura e presa por um pino 
em C. 
Resposta. 
max = 166,7 MPa 
 
Questão 33 Questão 34 
 
Questão 34 
A viga de madeira está sujeita à carga uniforme w = 3 kN/m. Se a tensão de flexão admissível para o 
material for max= 10 MPa, determine a dimensão b exigida para sua seção transversal. Considere que o 
suporte em A é um pino e em B é um rolete. 
Resposta. 
b = 89,3 mm 
 
Questão 35 
A viga caixão está sujeita a um momento fletor M = 25 kN.m direcionado, como mostra na figura. 
Determine a tensão de flexão máxima na viga e a orientação do eixo neutro. 
Resposta. 
B = -77,5 MPa, D = 77,5 MPa,  = -36,87º 
 
 
 
 
Questão 36 
Determine o valor máximo do momento fletor M de modo que a tensão de flexão no elemento não 
ultrapasse 100 MPa. 
Resposta. 
max= 32,24 kN.m 
 
 
 
 
Questão 35 / Questão 36 
 
Questão 37 
A viga em T está sujeita a um momento fletor M=15kN.m direcionado, como mostra a figura. Determine a 
tensão de flexão máxima na viga e a orientação do eixo neutro. A localização y do centroide, C, deve ser 
determinada. 
Resposta. 
A = 21,97 MPa,  = -63,91º 
 
 
Questão 37 Questão 38 
Questão 38 
A tábua é usada como uma trave de assoalho simplesmente apoiada. Se o momento fletor M=1,2 kN.m for 
aplicado a 3° em relação ao eixo z, determine a tensão desenvolvida na tábua do canto A. Compare essa 
tensão com a desenvolvida pelo mesmo momento aplicado ao longo do eixo z (=0°). Qual é o ângulo para 
o eixo neutro quando  =3°? Comentário: Normalmente, as tábuas do assoalho seriam pregadas à parte 
superior da viga de modo que 0° e a alta tensão devida a um mau alinhamento eventual não ocorreria. 
Resposta. 
A = 7,40 MPa,  = 25,25º, ’A = 6,40 MPa 
 
Cisalhamento Transversal 
 
Questão 39 
Se a viga for submetida a um cisalhamento V = 15 kN, determine a tensão de cisalhamento na alma em A e 
em B. Indique as componentes da tensão de cisalhamento sobre um elemento de volume localizado nesses 
pontos. Considere w = 125 mm. Mostre que o eixo neutro está localizado em 
y
 = 0,1747 m em relação à 
parte inferior e INA = 0,2182 10
-3
 m
4
. 
Resposta. 
A = 1,99 MPa, B = 1,65 MPa
 
Questão 40 
Se a viga de abas largas for submetida a um cisalhamento V = 30 kN, determine a tensão de cisalhamento 
máxima na viga. Considere w = 200 mm. 
Resposta. 
max = 4,62 MPa
 
Questão 41 
Se a viga de abas largas for submetida a um cisalhamento V = 30 kN, determine a força de cisalhamento à 
qual a alma da viga resiste. Considere w = 200 mm. 
Resposta. 
27,09 kN
 
Questão 39 / Questão 40 / Questão 41 
 
Questão 42 
Determine a tensão de cisalhamento máxima na escora se ela for submetida a uma força de cisalhamento de 
V = 20 kN. 
Resposta. 
max = 4,22 MPa
 
Questão 43 
Determine a força de cisalhamento máxima V que a escora pode suportar se a tensão de cisalhamento 
admissível para o material for adm = 40 MPa. 
Resposta. 
V = 189,69 kN 
 
Questão 44 
Faça o gráfico da intensidade da tensão de cisalhamento distribuída na seção transversal da escora se ela for 
submetida a uma força de cisalhamento V = 15 kN. 
Resposta. 
max = 3,16 MPa, A_flange = 1,24 MPa e A_alma = 1,87 MPa


 
Questão 42 / Questão 43 / Questão 44 
 
Questão 45 
Se a viga T for submetida a um cisalhamento vertical V = 60 kN, determine a tensão de cisalhamento 
máxima na viga. Calcule também o salto da tensão de cisalhamento na junção aba-alma AB. Trace um 
rascunho da variação da intensidade da tensão de cisalhamento em toda a seção transversal. 
Resposta. 
max = 3,993 MPa, AB_aba = 1,327 MPa e AB_alma = 3,982 MPa


Questão 46 
Se a viga T for submetida a um cisalhamento vertical V = 60 kN, determine a força de cisalhamento vertical 
à qual a aba resiste. 
Resposta. 
V = 19,08 kN
 
Questão 45 / Questão 46 
 
Questão 47 
A viga T está sujeita ao carregamento mostrado na figura. Determine a tensão de cisalhamento transversal 
máxima na seção crítica da viga. 
Resposta. 
max= 14,74 MPa
 
Questão 47 
 
Questão 48 
Determine as maiores forças P que o elemento pode suportar se a tensão de cisalhamento admissível for adm 
= 70 MPa. Os apoios em A e B exercem somente reações verticais sobre a viga. 
Resposta. 
P = 373,42 kN 
 
Questão 49 
Se a força P = 4 kN, determine a tensão de cisalhamento máxima na seção crítica da viga. Os apoios em A e 
B exercem somente reações verticais sobre a viga. 
Resposta. 
max = 0,75 MPa
 
 
Questão 48 / Questão 49 
 
Questão 50 
A viga é construída com duas tábuas presas uma à outra na parte superior e na parte inferior por duas fileiras 
de pregos espaçados de 150 mm. Se cada prego puder suportar uma força de cisalhamento de 2,5 kN, 
determine a força de cisalhamento máxima V que pode ser aplicada à viga. 
Resposta. 
Vmax = 2,222 kN 
 
Questão 51 
A viga é construída com duas tábuas presas uma à outra na parte superior e na parte inferior por duas fileiras 
de pregos espaçados de 150 mm. Se uma força de cisalhamento interna de V = 3 kN for aplicada às tábuas, 
determine a força de cisalhamento à qual cada prego resistirá. 
Resposta. 
F = 3,37 kN
 
Questão 50 / Questão 51 
Questão 52 
A viga é composta por três tiras de poliestireno coladas como mostra a figura. Se a cola tiver uma resistência 
ao cisalhamento de 80 kPa, determine a carga máxima P que pode ser aplicada sem que a cola perca sua 
capacidade de aderência. 
Resposta. 
P = 0,238 kN
 
Questão 52 / Questão 51 
Questão 53 
A viga é feita com quatro tábuas pregadas como mostra a figura. Se cada um dos pregos puder suportar uma 
força de cisalhamentode 500N, determine os espaçamentos s e s’ exigidos entre eles se a viga for submetida 
a um cisalhamento V=3,5 kN. 
Resposta. 
s = 216,6 mm, s’ = 30,7 mm
 
Questão 53 
 
 
Cargas Combinadas 
 
Questão 54 
Determine as tensões normais mínima e máxima na seção a do suporte quando a carga é aplicada em x = 0. 
Resposta. 
max= 26,67 MPa, min= 13,33 MPa 
 
Questão 55 
Determine as tensões normais mínima e máxima na seção a do suporte quando a carga é aplicada em x = 50 
mm. 
Resposta. 
max= 53,33 MPa, min= 40,00 MPa 
 
Questão 54 / Questão 55 
 
Questão 56 
A viga de abas largas está sujeita à carga mostrada na figura. Determine as componentes da tensão nos 
pontos A e B e mostre os resultados em um elemento de volume em cada um desses pontos. Use a fórmula 
do cisalhamento para calcular a tensão de cisalhamento. 
Resposta. 
A = -70,98 MPa, A = 0 MPa, B= 20,4 MPa, B = 7,265 MPa 
 
 
Questão 56 
 
Questão 57 
A barra tem diâmetro de 40 mm. Se sua extremidade for submetida às duas componentes de força mostradas 
na figura, determine o estado de tensão no ponto A e mostre os resultados em um elemento de volume 
diferenciaçl localizado nesse ponto. 
Resposta. 
A = 11,9 MPa, A_xy = -0,318 MPa, A_xz = 0 MPa, A_yz = 0 MPa 
 
Questão 58 
Resolva o problema anterior para o ponto B. 
Resposta. 
B = -7,16 MPa, B_xz = 0,531 MPa, B_xy = 0 MPa, B_yz = 0 MPa 
 
 
 
Questão 57 / Questão 58 
 
Questão 59 
A lança de guindaste é submetida a uma carga de 2,5 kN. Determine o estado de tensão nos pontos A e B. 
Mostre os resultados em um elemento de volume diferencial localizado em cada um desses pontos. 
Resposta. 
A = 83,34 MPa, B = -83,95 MPa, A = 0 MPa, B = 0 MPa 
 
 
 
Questão 59 
 
Questão 60 
A pilastra de alvenaria está sujeita à carga de 800 kN. Determine a equação da reta y = f(x) ao longo da qual 
a carga pode ser posicionada sem provocar tensão de tração na pilastra. Despreze o peso da pilastra. 
Resposta. 
y = 0,75 - 1,5 x 
 
Questão 61 
A pilastra de alvenaria está sujeita à carga de 800 kN. Se x = 0.25 m e y = 0,5 m, determine a tensão normal 
em cada canto A, B, C, D (não mostrado na figura) e trace a distribuição da tensão na seção transversal. 
Despreze o peso da pilastra. 
Resposta. 
A = 9,877 kPa, B = -49,38 kPa, C = -128,4 kPa, D = -69,1 kPa 
 
 
 
 
 
Questão 60 / Questão 61