Lista 3ª avaliação

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE – UFRN. 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA – CCET. 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – DM. 
DISCIPLINA: Matemática para Engenharia I. 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – 3ª AVALIAÇÃO 
 
 
1) Determine a primitiva para cada função. Verifique sua resposta derivando. 
 
a) 
xxf 6)( 
 c) 
)()( xsenxf  
b) 
32)( 4   xxxf
 d) 
x
xxf
1
)( 
 
 
2) O estudo das ondas de dentes de serra em engenharia leva a integrais da forma 






 dttktsen )( onde k é um inteiro e w é uma constante não nula. Calcule a integral. 
 
 
3) Calcule: 
a) 


b
dx
bx
x2
0
22
 b)
dxxxa
a
)(
0
32
 
 
c) 

3
4
23 sec.


dxxxtg
 d)



2
1
dx
x
xx 23 5
 
 
4) Usando as técnicas de integrais, obtenha: 
a) 


dt
e
e
t
t
21
 e)
dx
x
xxx
 

9
365916 23
 
b)
  dxxx )2cos(
43
 f) 
dt
xsen
senxx


3
cos
 
c)


dx
xx 2
3
2
 g) 
dx
xx
xx



4
20146
3
2 
 
d)





d
tg
2sec1
 .sec
 h) 
  dxxe
x )52(
 
 
5) Um engenheiro químico constatou que seu custo marginal para o desenvolvimento de 
certo produto é C´(q) = 3q
2
 – 60q + 400 reais por unidade, onde q é o número de unidades 
desenvolvidas. O custo total para desenvolver a primeira unidade é de R$900,00. Qual é o 
custo total para desenvolver as primeiras cinco unidades? 
 
 
 
 
6) A área de lazer de um condomínio tem o formato de uma das regiões sombreadas 
abaixo, calcule a área de cada um dos formatos. 
 
 
7) Um tumor tem aproximadamente a mesma forma que o sólido formado pela rotação da 
região sob a curva 
2416
3
1
xy 
 em torno do eixo x, onde x e y estão em centímetros. 
Determine o volume do tumor. 
 
8) Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do 
eixo x. 
 
 
9) Achar a área da figura do plano limitada pelas curvas f(x) = 2x2 + 10 e g(x) = 4x + 16 de 
modo que −2 ≤ x ≤ 5. Esboce a região e em seguida, obtenha o volume do sólido obtido 
pela rotação desta região no intervalo −1 ≤ x ≤ 3.