Teorema Fundamental do cálculo

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Cálculo 1 - Lista de Exercícios.
prof: Iesus Carvalho Diniz
I Teorema Fundamental do Cálculo
Exercício 1 Determine a derivada de F em relação a x, d
dx
F (x).
1) F (x) =
∫ x
0
(1 +
√
t)dt 2) F (x) =
∫ x
1
ln(t)dt 3) F (x) =
∫ x
3
1
t2 + t
dt
4) F (x) =
∫ 1
x
cos(
√
t)dt 5) F (x) =
∫ x2
0
(
√
1 + t3)dt 6) F (x) =
∫ cos(x)
1
(1+ t2)10dt
7) F (x) =
∫ 0
ex
(sin(t))3dt 8) F (x) =
∫ x2
tanx
1√
t4 + 2
dt 9) F (x) =
∫ x3√
x
√
t sin(t)dt
Exercício 2 Se F (x) =
∫ x
1
f(t)dt, em que f(t) =
∫ t2
1
√
1 + w4
w
dw, determine d2F
dx2
(2)
Exercício 3 O que está em desacordo a teoria vista em sala de aula no exercí-
cio abaixo.
a)
∫ 2
−1 x
−2dx = x
−2+1
−2+1 |2−1 = −(2)−1 + (−1)−1 = −32
Exercício 4 Ache o intervalo em que a curva y =
∫ x
0
1
1+t+t2
dt é côncava para cima.
Exercício 5 Se f(1) = 12, f ‘ é contínua e
∫ 4
1
f ‘(x)dx = 17, qual o valor de f(4)?
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