Determinação de Resistividade de Torta e Resistência de Meio Filtrante

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
Faculdade de Engenharia Química
Graduação em Engenharia Química
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
Faculdade de Engenharia Química
Graduação em Engenharia Química
ALUNOS:
Gustavo Saraiva Silveira
Iago Henrique Nascimento De Morais
Júlia Cruz Marroques
Luís Cruz Gimenes De Oliveira
RELATÓRIO DO LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA
CÓDIGO DA DISCIPLINA: 
FEQUI31017
TEMA:
DETERMINAÇÃO DE RESISTIVIDADE DE TORTA E RESISTÊCIA DE MEIO FILTRANTE
Faculdade de Engenharia Química – Universidade Federal de Uberlândia
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INTRODUÇÃO
A filtração é uma operação unitária que tem como objetivo a separação mecânica de um sólido e um fluido, sendo este fluido um líquido ou gás. Para o caso de uma filtração sólido-líquido, que é a filtração retratada neste experimento, as partículas sólidas retidas pelo meio filtrante formam um corpo poroso que cresce e se deforma continuamente, este corpo é denominado torta. A princípio têm-se a suspensão antes da filtração, depois, o líquido que percola a torta e o meio filtrante dá início ao que se chama de filtrado.
A Figura 1 representa uma filtração sólido-líquido com formação de torta. O meio filtrante (tecido, por exemplo) tem como objetivo filtrar a suspensão. A espessura do material usado para ser o meio filtrante é representada por lm cujo valor é fixo e incompressível. A suspensão é alimentada e têm-se um sistema que exerce um gradiente de pressão que desloca o fluido da direita para esquerda fazendo com que as partículas fiquem retidas na superfície do material permitindo apenas a passagem do liquido, o filtrado. 
No início da filtração, as partículas vão se compactando na superfície do meio filtrante ocorrendo assim filtração. Mas, ao longo do tempo tem-se camadas de sólidos sendo formadas sobrepostas uma sobre as outras. Vê-se pela Figura 1 que l(t) é a espessura da torta que cresce ao longo do tempo e à medida que a distância em z aumenta, essa característica vai sendo mudada, pois a torta é compressível nos primeiros momentos.
Figura 1 - Esquematização de uma filtração sólido-liquido (Duarte, 2017).
Portanto, têm-se um estado de compactação que está sendo alterado ao longo da distância, então, não se tem uma resistividade, permeabilidade nem porosidade fixa com relação à posição. Para determinar esses valores, usam-se os valores médios que podem representar o comportamento global. A partir de certa condição, esses sólidos, denominados como torta, funcionarão como filtro e passarão a agir como incompressíveis (FOUST et al., 1982).
Já na Figura 2, têm-se a relação de pressão de sólidos em uma posição z qualquer e uma posição zero. Essa pressão terá um valor máximo (pressão máxima) e esse valor é encontrado tangenciando o meio poroso, e, à medida que o valor em z cresce, ou seja, conforme a espessura da torta aumenta, a pressão tende a diminuir. Logo, o gráfico mostra que se tivéssemos uma condição onde a permeabilidade e a porosidade fossem constantes, à medida que a torta fosse sendo formada, ou seja, afastando-se do meio filtrante, esperar-se-ia uma reta de 45 graus demonstrando esse comportamento.
A representação da esquerda da Figura 2 mostra a variação da distância com relação à porosidade e permeabilidade. Observa-se que conforme as partículas vão formando a torta, afastando-se da superfície do filtro, caminhando da esquerda para direita, a torta atinge uma condição onde ela passa a ser incompressível.
Figura 2 - Comportamento da torta (Massarani, 1985)
Pensando em um comportamento gráfico de um experimento, mantendo-se a pressão constante e de posse dos valores de tempo e volume de filtrado, cujo volume pode ser obtido através da altura de filtrado e a área de filtração, pode-se definir um gráfico de x V. Este gráfico, se for realizado de forma correta, terá um comportamento linear como pode-se notar na Figura 3 o desempenho do filtro COPPE, com área de 670 cm2, onde tem-se uma suspensão aquosa de talco submetida a diferentes pressões:
Figura 3 - Desempenho do filtro COPPE (Massarani, 1985)
A partir do gráfico, pode-se obter o coeficiente angular e linear, que possibilitam o cálculo da resistividade da torta (<α>) e da resistência do meio filtrante (Rm). Estes são os parâmetros relevantes em uma análise de filtração já que para cada diferença de pressão, esses valores serão afetados.
OBJETIVOS
O objetivo do experimento consiste em obter um gráfico para a filtração de uma suspensão aquosa de carbonato de cálcio e através deste gráfico, retirar os parâmetros relevantes na análise de problemas relativos à filtração, à pressão constante, que são a resistividade da torta e a resistência do meio filtrante.
MATERIAIS E MÉTODOS
No desenvolvimento da prática de filtração, os seguintes materiais e equipamentos foram utilizados:
Carbonato de Cálcio – CaCO3;
Tanque de Alimentação com Agitador;
Bomba Peristáltica;
Filtro;
Vaso de Filtrado;
Tanque de Armazenamento do Filtrado;
Bomba de Vácuo;
Balança ( 0,0001g);
Cronômetro ( 0,01 s).
Para construir um gráfico V x t/V e determinar os parâmetros do meio filtrante, o seguinte procedimento experimental foi realizado.
Primeiramente, como todo o aparato experimental encontrava-se montado, mediu-se 3 L de água destilada, utilizando um balão volumétrico de 1 L, que, posteriormente, foram despejados no tanque de alimentação contendo o agitador. Em seguida, utilizando uma balança, pesou-se 45,043 g de carbonato de cálcio, que também foi despejado no tanque de alimentação.
Ligou-se, então, o agitador do reservatório de alimentação em uma velocidade média e esperou-se alguns minutos até que se atingisse total homogeneização da suspensão de carbonato de cálcio. 
Logo após, ligou-se a bomba peristáltica, permitindo assim a alimentação da suspensão ao vaso do filtrado numa vazão de alimentação mais baixa possível, esperou-se alguns segundos, para que atingisse certo volume de filtrado e, então, acionou-se, o cronômetro; 
Após acionar o cronômetro, conforme o volume de filtrado fosse atingindo as marcas realizadas, previamente, no vaso de filtrado, coletou-se os tempos correspondentes. O nível da suspensão a ser filtrada, foi controlado desligando e ligando a bomba peristáltica de modo que o mesmo se mantivesse inalterado, além disso a bomba de vácuo também foi controlada, de modo que a queda de pressão fosse mantida constante durante todo o experimento (- 300 mmHg);
Admitindo-se um escoamento lento de um fluido newtoniano através de um meio poroso (filtro de papel), temos a chamada equação de Darcy, apresentada na Equação 1, que é advinda da equação do movimento, para as hipóteses mencionadas:
	
	
	(1)
No caso do experimento realizado, pode-se perceber que trata-se de uma filtração de um fluido incompressível, plana em relação a superfície de filtração e unidirecional com formação de torta incompressível. 
Assim, integrando a equação de Darcy, obtém-se a expressão para a queda de pressão na torta, ∆P1, em função da vazão de líquido que passa pela torta e pelo meio filtrante, conforme a Equação 2.
	
	
	(2)
Onde α é denominado resistividade da torta, e é expresso segundo a Equação 3.
	
	
	(3)
Analogamente, obtém-se uma expressão para a queda de pressão no meio filtrante, ∆P2, em função da vazão da alimentação, conforme mostra a Equação 4.
	
	
	(4)
	Onde RM é a resistência do meio filtrante, dada segundo a Equação 5.
	
	
	(5)
	A queda de pressão total do sistema será dada, então, pela soma das quedas de pressão da torta e do meio filtrante, representada na Equação 6:
	
	
	(6)
	Avaliando-se a concentração de sólidos na suspensão, que é igual à massa de sólidos dividida pela massa de líquido, e negligenciando-se o volume de líquido retido na torta quando comparado ao volume de filtrado, obtém-se uma expressão para a massa da torta, conforme é mostradana Equação 7.
	
	
	(7)
Admitindo-se uma resistividade média na torta, e substituindo-se a Equação 10 na Equação 9, e recordando ainda que Q é a variação do volume de filtrado em relação à variação de tempo, ou seja, dV/dt, produz-se, então, a chamada Equação Fundamental da Filtração, apresentada na Equação 8.
	
	
	(8)
Sendo dt/dV, o inverso da taxa de filtração, ou seja, o tempo de filtração por unidade de volume que passa pelo leito.
Integrando a Equação 8, e considerando que o processo se dá a pressão constante, pois as bombas de vácuo e peristáltica, foram controladas durante todo o experimento, obtém-se as Equações de 9 a 11:
	
	
	(9)
	
	
	(10)
	
	
	(11)
	Com o volume de filtrado conhecido em função do tempo, pode-se construir um gráfico relacionado t/V e V, e portanto, pode-se calcular a resistividade da torta e a resistência do meio filtrante através de um ajuste linear, permitindo assim estimar o desempenho de filtros maiores que operem nas mesmas condições e com a mesma suspensão.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Através dos dados coletados no experimento, pôde-se obter uma curva tempo/volume de filtrado versus o volume de filtrado, como mostrado na Figura 4.
Figura 4 – Gráfico da filtração do Carbonato de Cálcio
	A partir da regressão linear adotada acima, obteve-se a Equação 12 com um coeficiente de correlação de 0,96.
	
	
	(12)
Pela integração da equação fundamental da filtração Equação 8, obtemos a Equação 13.
	
	
	(13)
Observa-se, então, que o coeficiente angular da mesma é dado pela Equação 14 e o coeficiente linear pela Equação 15.
	
	
	(14)
	
	
	(15)
Como , podemos escrever a Equação 14 da seguinte forma, apresentada na Equação 16:
	
	
	(16)
A Tabela 1, a seguir, traz os parâmetros do equipamento e da solução utilizados.
Tabela 1 – Parâmetros utilizados no experimento
	Massa de sólido (g)
	Área transversal do equipamento (cm²)
	ρ (g/mL)
	µ (cP)
	ΔP (mmHg)
	Volume de água (L)
	45,04
	32,37
	0,9965
	0,8513
	300
	3
Com todos esses dados e os coeficientes angular e linear da equação da reta, calcula-se a resistência da torta (<α>) e a resistência do meio filtrante (Rm). Os valores obtidos são trazidos na Tabela 2.
Tabela 2 – Resistência da torta e do meio filtrante
	<α> (cm/g)
	Rm ()
	2,21.109
	1,3.109
Como <α> é muito menor que Rm, podemos observar que a maior resistência à passagem de sólidos é proveniente do meio filtrante. Todavia, a resistência conferida pela torta também é relevante e é responsável, juntamente com o meio filtrante, da necessidade de manter o vácuo para a passagem do filtrado pelo sistema. 
O valor razoável de coeficiente de correlação na regressão dos dados experimentais, pode ser justificado pela presença de canais preferenciais durante a formação da torta, ou no filtro de papel, o que pode afetar o comportamento linear do modelo.
CONCLUSÃO
Através dos resultados anteriormente trazidos, pode-se concluir que os dados experimentais coletados pelo grupo estão relativamente de acordo com a equação fundamental da filtração que traz como uma tendência linear a relação t/V versus V.
Podemos observar, todavia que há certo desvio nos dados coletados justamente pelo fato dos mesmos não constituírem uma reta exatamente. Tal desvio é associado, principalmente, ao fato de haver imprecisões nas medidas de altura de filtrado. Essas imprecisões são oriundas dos bruscos movimentos que o líquido fazia no interior do tubo que coletava o filtrado.
NOMENCLATURA
∆P1 = queda de pressão da torta [Pa]
∆P2 = queda de pressão do meio filtrante [Pa]
q = velocidade superficial do fluido [cm/s]
k = permeabilidade do meio poroso [cm²]
μ = viscosidade do fluido [cP]
m = massa de sólidos na torta [g]
Q = vazão volumétrica da alimentação [cm³/s]
A = área de seção transversal do filtro [cm²]
ρS = densidade do sólido [g/cm³]
ρ = densidade do líquido [g/cm³]
α = resistividade da torta [cm/g]
<α> = resistividade média da torta [cm/g]
ε = porosidade [-]
RM = resistência do meio filtrante [1/cm]
LM = espessura do meio filtrante [cm]
c = concentração de sólidos na suspensão [g/cm³]
V = volume da suspensão [cm³]
t = tempo [s]
βi = Coeficientes lineares e angulares para i = 1 e 2, respectivamente [-]
REFERÊNCIAS
DUARTE, C.R. Notas de aulas Operações Unitárias 1, FEQ-UFU, 2017.
FOUST, A. S. et.al.. “Princípios das Operações Unitárias” – Ed LTC, Rio de Janeiro – RJ, 2ª edição, 1982.
MASSARANI, G., “Filtração”, Revista Brasileira de Tecnologia, número especial, 69 p., 1985.
Uberlândia - 2018
Uberlândia - 2018