Apostila de Estatística - Gazola
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Apostila de Estatística - Gazola


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extensivo. Utiliza métodos numéricos e gráficos para resumir e mostrar o comportamento 
dos dados. 
A estatística inferencial, fundamentada na teoria matemática das probabilidades, é a 
parte da estatística que, baseando-se em resultados obtidos na análise de amostras da 
população, procura inferir ou estimar leis de comportamento da população da qual a 
amostra foi retirada. 
 
 
 
 
 
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1.1 CONCEITOS BÁSICOS 
 
População: É o conjunto de elementos sobre o qual desejamos obter informações. A 
população pode ser FINITA ou INFINITA. Representamos por \u201cN\u201d o número de 
elementos da população. 
 
Censo: É o processo utilizado para levantar as características observáveis, abordando todos 
os elementos de uma população. Exemplo: Desejamos conhecer a faixa-etária dos alunos 
do curso de Ciências Biológicas \u2013 Ensino a Distância. Qual é a população de interesse? 
Todos os alunos matriculados no curso de Ciências Biológicas a Distância. 
 
Parâmetros: São características numéricas obtidas da população. Exemplo: média da 
altura dos alunos do Curso de Ciências Biológicas \u2013 Educação a Distância. 
 
Amostra: É um subconjunto retirado de uma população, obtido através de técnicas de 
amostragem. O número de elementos da amostra representamos por \u201cn\u201d. Exemplo: Em 
uma pesquisa de opinião para saber o resultado das eleições para presidente do Brasil, qual 
a população de interesse? Qual seria a amostra? A população é constituída de todos os 
eleitores do Brasil. A amostra seria um subconjunto (por exemplo, de n=2.000 eleitores) da 
população. 
 
Amostragem: É o processo de se extrair ou obter amostras. 
 
Estatísticas: São características numéricas obtidas da amostra. Exemplo: média da altura 
obtida de uma amostra dos alunos do Curso de Ciências Biológicas \u2013 Educação a 
Distância. 
 
Variável: É a característica que está sendo analisada em cada elemento de uma população. 
Exemplo: Na população de alunos do Curso de Ciências Biológicas \u2013 Educação a 
Distância, podemos estudar as variáveis peso, idade, sexo, etc. As variáveis podem ser 
classificadas conforme o quadro 1. 
 
 
 
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Quadro 1: Classificação das variáveis 
Qualitativas: Quando seus valores são expressos por atributos (não numéricas). 
Podem ser: 
- Nominais (sexo, estado civil, etc.) 
- Ordinais (Grau de escolaridade) 
Quantitativas: São as inerentemente numéricas. Podem ser: 
- Contínuas: Quando podem assumir valores num intervalo. (peso, altura, 
etc.) 
- Discretas: Quando assumem valores pontuais, geralmente de números 
inteiros. (número de filhos de um casal, número de aparelhos 
de TV vendidos no mês, etc.) 
Em geral, as medições dão origem às variáveis contínuas e as contagens ou 
enumerações, as variáveis discretas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Para que um conjunto de dados produza resultados úteis é necessário fazer um 
planejamento para a coleta destes dados. As decisões do dia-a-dia estão direta ou 
indiretamente baseadas em dados observados. Os dados observados devem produzir 
informações que atendam nossas indagações e que sejam confiáveis. Para tal, a coleta dos 
dados e a análise devem ser realizadas com critérios. 
Em geral, os parâmetros de uma população são desconhecidos, pois na prática nem 
sempre é possível observar toda a população. Então, é muito comum observarmos apenas 
uma amostra de seus elementos e, a partir dos resultados dessa amostra, obter valores 
aproximados, ou estimativas, para as características populacionais de interesse. Este tipo de 
pesquisa é usualmente chamado de levantamento por amostragem. 
Num levantamento por amostragem, a seleção dos elementos que serão observados 
deve ser feita sob uma metodologia adequada, de tal forma que os resultados da amostra 
sejam informativos para avaliar características de toda a população. Assim, antes de 
selecionarmos uma amostra, é preciso conhecermos as técnicas de amostragem. 
As amostras devem ser tão grandes quanto possível, pois quanto maior o tamanho 
da amostra, maior é a confiança nos resultados. As amostras muito pequenas, em geral, não 
dão boas estimativas. Como se determina o tamanho da amostra será ensinado no capítulo 
de inferência. 
 
Quadro 2.1 Vantagens em realizar o censo e a amostragem. 
Censo Amostragem 
- População pequena 
- Tamanho da amostra grande em relação 
à população 
- Exigência de precisão completa 
- População infinita 
- Tempo limitado 
- Teste destrutivo 
- Custo muito alto 
 
CÁLCULO DO NÚMERO DE AMOSTRAS: Dada uma população qualquer de N 
elementos, o número de amostras de tamanho n, possíveis, é dado por: 
 
Nn - Quando é feita a reposição do elemento sorteado, amostragem com reposição. 
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
n
N
 - Quando não é feita a reposição do elemento sorteado, amostragem sem reposição. 
Exemplo: Considere a população {1,2,3,4,5,6}. O número de amostras possíveis de 
tamanho n=2, é: 
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Com reposição: Nn = 62 = 36 - Sem reposição: \uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
n
N
 = \uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
2
6
 = 15 
 
TAMANHO DA AMOSTRA: As amostras devem ser tão grandes quanto possível, pois 
quanto maior o tamanho da amostra, maior é a confiança que se tem nos resultados. As 
amostras muito pequenas, em geral, não dão boas estimativas. Por outro lado, amostras 
muito grande, porém mal feitas, são piores porque dão idéia de conter uma verdade que 
não contem. Como se determina o tamanho da amostra será ensinado no capítulo 6. 
 
2.1. AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA 
 
A amostragem probabilística ou aleatória é aquela em que cada elemento da 
população tem a mesma probabilidade p (dada por n/N) conhecida, 0<p<1, de pertencer à 
amostra. 
2.1.1 Amostragem Aleatória Simples 
 
Esta amostragem é feita através de sucessivos sorteios. Para selecionarmos uma 
amostra aleatória simples é necessário termos uma lista de todos os elementos da 
população. A amostra pode ser realizada com reposição (quando o elemento sorteado volta 
para a população, ou seja, pode ser sorteado de novo) ou sem reposição (quando o 
elemento sorteado não pode ser sorteado de novo). 
Para populações pequenas numeramos todos os elementos da população e 
efetuamos sucessivos sorteios, sem reposição, até completarmos o tamanho da amostra. 
Para populações grandes, usamos a tabela de números aleatórios (Tabela 1 do 
anexo) ou os números aleatórios fornecidos por uma calculadora ou um software 
computacional. 
 
Exemplo 2.1 Com o interesse de conhecermos algumas características dos alunos de uma 
turma de graduação com 45 alunos, vamos extrair uma amostra aleatória de 6 alunos. 
 
a) Numeramos todos os elementos da população. Os números devem ter a mesma quantia 
de algarismos. Assim temos: 
01 Ariane, 02 Bernardo, ..., 45 Viviane. 
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b) Tomamos n=6 números aleatórios do conjunto {01, 02, ... , 45}, desprezando os 
números que estão fora do conjunto e os que se repetem. Os números podem ser 
tomados da tabela de números aleatórios, de uma calculadora que contenha a função 
números aleatórios ou ainda usando um software computacional. 
c) Verificamos quais os alunos que correspondem aos números selecionados 
aleatoriamente. Estes são os alunos que formam a amostra aleatória simples. 
 
2.1.2 Amostragem Aleatória sistemática 
 
O processo consiste em sortearmos o primeiro elemento de um intervalo 
denominado \u201cintervalo de amostragem\u201d e selecionarmos sistematicamente os demais. É 
mais utilizada quando os elementos da população estão numerados. Para selecionarmos os 
elementos sistematicamente é preciso: 
a) Calculamos