Cap 1 - Controle Digital

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Controle Digital - Introduc¸a˜o
In´ıcio do To´pico
Controle Digital - Introduc¸a˜o
Prof. Alessandra Rose
Universidade Federal de Lavras
Maio de 2017
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Controle Digital - Introduc¸a˜o
Suma´rio
1 Sobre a disciplina
2 Sistemas de Controle
3 Exerc´ıcios
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Sobre a disciplina
SOBRE A DISCIPLINA
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Controle Digital - Introduc¸a˜o
Sobre a disciplina
Dados
• Disciplina: GNE 385 - Controle Digital
⇒ Curso: Engenharia de Controle e Automac¸a˜o
⇒ Obrigato´ria - 8o per´ıodo
⇒ 4 cre´ditos (68 horas - teo´rica)
⇒ Pre´-requisitos:
· GCC 113 - Circuitos Digitais
· GNE 384 - Controle de Sistemas Dinaˆmicos
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Controle Digital - Introduc¸a˜o
Sobre a disciplina
Ementa
Sistemas amostrados; Transformada Z; Func¸a˜o de transfereˆncia amostrada; Ana´lise e
projeto de algoritmos digitais de controle; Ana´lise de estabilidade; Ana´lise de
controladores P, PI, PID discretos; Implementac¸a˜o de algoritmos reguladores;
Aplicac¸o˜es; Representac¸a˜o de sistemas discretos no espac¸o de estados;
Controlabilidade e observabilidade; Realimentac¸a˜o de estados; Observadores; Projeto
de controladores e observadores.
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Sobre a disciplina
Avaliac¸o˜es
• A disciplina contara´ com 3 avaliac¸o˜es escritas e individuais, cujas datas esta˜o
definidas no Plano de Curso, a seguir. 15 pontos sera˜o distribu´ıdos na forma de
exerc´ıcios, tambe´m individuais.
• 2 provas tera˜o o valor de 30 pontos e a primeira, de 25 pontos.
• Aconselha-se a fazer as atividades em sala e as listas de exerc´ıcios, simulac¸o˜es e
estudos dirigidos desenvolvidos em sala de aula, de modo a se preparar para as
avaliac¸o˜es citadas.
• Pore´m, a leitura do livro e´ fundamental para o aprendizado.
• Prova de recuperac¸a˜o
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Sobre a disciplina
Plano de Curso
Semana Atividade
1 Semana letiva sem ministrac¸a˜o de aulas
2 Introduc¸a˜o a` disciplina / Sistemas de tempo discreto e Transformada z
3 Sistemas de tempo discreto e Transformada z
4 Sistemas de tempo discreto e Transformada z / Amostragem e Reconstruc¸a˜o
5 Semana letiva sem ministrac¸a˜o de aulas
6 Amostragem e Reconstruc¸a˜o / Sistemas de tempo discreto em malha aberta
7 Sistemas de tempo discreto em malha aberta
8 Prova 1 (01/11)
9 Sistemas de tempo discreto em malha fechada
10 Sistemas de tempo discreto em malha fechada
11 Caracter´ısticas de resposta temporal de sistemas de tempo discreto
12 Caracter´ısticas de resposta temporal de sistemas de tempo discreto / Te´cnicas de ana´lise de estabilidade
13 Te´cnicas de ana´lise de estabilidade / Projeto de controladores digitais
14 Projeto de Controladores digitais
15 Prova 2 (20/12)
16 Projeto de controladores digitais / Projeto no espac¸o de estados
17 Projeto no espac¸o de estados
18 Prova 3 (01/02)
19 Prova de Recuperac¸a˜o (07/02)
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Sobre a disciplina
Refereˆncias Bibliogra´ficas
• Refereˆncias Ba´sicas:
⇒ PHILLIPS, C. L., NAGLE, H. T. - Digital Control System Analysis and
Design, 3rd ed., Prentice Hall, 1995.
⇒ OGATA, Katsuhiko. Engenharia de controle moderno. 4. ed Rio de
Janeiro: Prentice Hall, 2003.
⇒ HAYKIN, Simon S.; VAN VEEN, Barry. Sinais e sistemas. Porto Alegre:
Bookman, 2001.
• Refereˆncias Complementares:
⇒ BARCZAK, C. L. - Controle Digital de Sistemas Dinaˆmicos: Projeto e
Ana´lise, Edgar Blucher, 1995.
⇒ NISE, Norman S. Engenharia de sistemas de controle. 5. ed. Rio de
Janeiro: LTC, c2009.
⇒ OGATA, Katsuhiko. System dynamics. 4th ed. Upper Saddle River, N.J.:
Pearson/Prentice Hall, c2004.
⇒ AGUIRRE, Luis Antonio (Ed.). Enciclope´dia de automa´tica: controle e
automac¸a˜o. 1. ed. Sa˜o Paulo: Blu¨cher, 2007. 3 v.
⇒ CARVALHO, J. L. Martins de. Sistemas de controle automa´tico. Rio de
Janeiro: LTC, c2000.
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Sistemas de Controle
SISTEMAS DE CONTROLE
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Sistemas de Controle
Introduc¸a˜o
Conforme visto anteriormente, a figura a seguir representa um sistema de controle em
malha fechada, de onde se pode extrair alguns termos importantes acerca do assunto:
⇒ planta
⇒ atuador
⇒ sensor
⇒ controlador
⇒ varia´veis: PV, SP e MV
O objeto de estudos da disciplina → ana´lise e projeto de sistemas em malha fechada
que contenham controladores digitais.
Objetivo desses controladores → modificar a dinaˆmica dos sistemas em malha fechada
→ obtenc¸a˜o de uma resposta mais satisfato´ria.
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Sistemas de Controle
Introduc¸a˜o
Papel do engenheiro de controle → projetar adequadamente o compensador para a
planta (que deve ser func¸a˜o desta u´ltima).
Dinaˆmica da planta na˜o e´ de escolha do projetista → dinaˆmica em malha fechada
deve atender a`s especificac¸o˜es impostas.
Estudadas te´cnicas cla´ssicas e modernas para projeto de compensadores → maioria
delas aplicadas para sistemas discretos, lineares e invariantes no tempo.
Maioria dos sistemas reais inerentemente na˜o-lineares → te´cnicas podem ser aplicadas,
com algumas considerac¸o˜es feitas.
Sistemas discretos → sinais cujos valores variam apenas instantes discretos do tempo.
Sistemas cujos sinais podem variar continuamente no tempo → Sistemas tempo
cont´ınuo ou analo´gicos.
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Sistemas de Controle
Sistemas de Controle Digital
A estrutura ba´sica de um sistema de controle digital sera´ introduzida atrave´s de um
exemplo de um sistema de aterrissagem de uma aeronave, mostrado na figura a seguir.
A unidade de controle e´ um computador digital, e os sistemas de controle da posic¸a˜o
lateral e da posic¸a˜o vertical da aeronave sa˜o independentes (desacopladas).
De modo a simplificar a ana´lise, apenas o sistema de controle da posic¸a˜o lateral sera´
discutido.
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Sistemas de Controle
Sistemas de Controle Digital
O Diagrama de Blocos do sistema citado (controle de posic¸a˜o lateral da aeronave) e´
dado a seguir.
A posic¸a˜o lateral y(t) e´ medida
pelo radar a cada 0, 05 segundos,
portanto y(kT ) e´ o valor amos-
trado de y(t), com T = 0, 05s e
k = 0, 1, 2, 3, .... O controlador di-
gital processa esses valores amos-
trados e gera os comandos de ro-
lagem φ(kT ). O segurador gera o
sinal φ(t), que e´ o sinal amostrado
mantido constante no u´ltimo valor
recebido ate´ que um novo valor lhe
seja enviado. Dessa forma, o co-
mando de rolagem e´ atualizado a
cada per´ıodo de amostragem T . A
aeronave responde enta˜o a esse co-
mando, que modifica assim sua po-
sic¸a˜o lateral y(t).
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Sistemas de Controle
Sistemas de Controle Digital
No diagrama anterior ha´ 2 sinais indeseja´veis → denominados distu´rbios:
w(t) → vento, que certamente afeta a posic¸a˜o da aeronave.
ru´ıdo do radar → diferenc¸a entre o valor real da posic¸a˜o da aeronave e o valor medido.
Objetivo do sistema de controle → minimizar y(t) mesmo na presenc¸a destes sinais.
Pararealizac¸a˜o do projeto → necessa´rio conhecer as relac¸o˜es matema´ticas entre as
entradas de distu´rbio e o comando de rolagem e a posic¸a˜o a ser controlada.
Chamadas de modelo matema´tico da aeronave.
*Para o exemplo dado, esse modelo e´ muito complexo (equac¸a˜o diferencial de 9a
ordem) para ser tratado na disciplina.
Alguns exemplos mais simples sera˜o dados a seguir.
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Controle Digital - Introduc¸a˜o
Sistemas de Controle
O problema de controle
Pode-se declarar o problema de controle da seguinte forma: ”Um sistema ou processo
f´ısico deve ser precisamente controlado em malha fechada. Uma varia´vel de sa´ıda,
chamada resposta, deve ser ajustada a partir de um sinal de erro. Este erro e´ uma
medida da diferenc¸a entre a resposta do sistema, medida pelo sensor, e a resposta
desejada.”
Controlador ou filtro → necessa´rio para processar o sinal de erro → algumas
especificac¸o˜es devem ser atendidas.
Essas especificac¸o˜es envolvem, pelo menos:
⇒ Rejeic¸a˜o a distu´rbios
⇒ Erro em regime permanente
⇒ Resposta em regime transito´ria
⇒ Sensibilidade a variac¸o˜es no paraˆmetros da planta
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Sistemas de Controle
O problema de controle
A soluc¸a˜o do problema de controle envolve, geralmente:
⇒ A escolha dos sensores
⇒ A escolha dos atuadores
⇒ A obtenc¸a˜o de modelos adequados para a planta, os sensores e os atuadores
⇒ O projeto do controlador baseado nos modelos obtidos e nos crite´rios de
desempenho
⇒ A avaliac¸a˜o do projeto analiticamente, atrave´s de simulac¸o˜es, e finalmente,
com testes no sistema f´ısico
⇒ A iterac¸a˜o desse procedimento, ate´ que resposta satisfato´ria seja obtida no
sistema f´ısico
Impreciso˜es dos modelos→ testes iniciais no sistema f´ısico podem na˜o ser satisfato´rios.
Dessa forma, o projetista deve procurar utilizar todas as ferramentas dispon´ıveis para
melhorar a resposta.
Conhecimento, experieˆncia e intuic¸a˜o → importantes para que o objetivo final seja
alcanc¸ado.
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Controle Digital - Introduc¸a˜o
Sistemas de Controle
O problema de controle
A figura a seguir ilustra a relac¸a˜o entre os procedimentos de ana´lise e projeto para
sistemas f´ısicos.
Eˆnfase → aplicac¸o˜es dos conceitos matema´ticos aos modelos (tambe´m) matema´ticos
dos sistemas de controle.
Pore´m, e´ bom ressaltar que muitas vezes, na pra´tica, sa˜o encontradas ainda grandes
dificuldades na formulac¸a˜o matema´tica do problema, bem como na aplicac¸a˜o da
soluc¸a˜o encontrada no sistema f´ısico.
Iterac¸o˜es dos procedimentos ilustrados → necessa´rias em situac¸o˜es pra´ticas.
Importante → nem todos os sistemas reais permitem quantidades de iterac¸o˜es (ve´ıculo
espacial).
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Sistemas de Controle
Alguns exemplos de modelagem
ALGUNS EXEMPLOS DE
MODELAGEM
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Sistemas de Controle
Alguns exemplos de modelagem
• Sistema de posicionamento de um sate´lite
Assuma que o sate´lite representado na figura a seguir seja esfe´rico e possua os
propulsores na configurac¸a˜o mostrada, que controlam o aˆngulo de guinada θ(t) do
sate´lite. O torque dos propulsores ativos na figura tende a reduzir θ(t). A equac¸a˜o
diferencial do sistema e sua respectiva Func¸a˜o de Transfereˆncia sa˜o dados
(CONFIRA!).
Um terceiro modelo para o sistema, na forma de varia´veis de estado, tambe´m pode ser
obtido (CONFIRA!):
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Sistemas de Controle
Alguns exemplos de modelagem
• Servomotor
Um exemplo de servomotor e´ um sistema de rastreamento de antena. Nele, um motor
ele´trico e´ utilizado para rotacionar uma antena radar que rastreia uma aeronave
automaticamente. A figura a seguir mostra o circuito equivalente de um motor dc,
onde Ra e La sa˜o, respectivamente, a resisteˆncia e a indutaˆncia de armadura. em(t) e´
a forc¸a contra-eletromotriz, θ(t) e´ a posic¸a˜o do eixo do motor, ω(t) e´ a sua velocidade
angular. e(t) e´ a tensa˜o aplicada na armadura e J e B sa˜o, respectivamente, o
momento de ine´rcia e o coeficiente de atrito viscoso do motor. O motor e´ controlado
pela armadura, portanto a corrente de campos e´ mantida constante.
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Sistemas de Controle
Alguns exemplos de modelagem
• Servomotor - Continuac¸a˜o
A equac¸a˜o para o exemplo em questa˜o e´ dada a seguir:
onde KT e Kb sa˜o constantes do motor e o valor de La pode ser ignorado. A Func¸a˜o
de Transfereˆncia do sistema e´ portanto (CONFIRA!):
E o modelo no espac¸o de estados (CONFIRA!):
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Sistemas de Controle
Alguns exemplos de modelagem
• Servomotor - Sistema de apontamento de uma antena
Dois sistemas de controle servo, que neste caso formam o sistema da apontamento de
uma antena, sa˜o mostrados na figura a seguir. O aˆngulo θ(t) - que nos interessa - e´
controlado por um motor ele´trico e um sistema de engrenagens. O sensor e´ um
encoder digital, cuja sa´ıda e´ um nu´mero digital, proporcional ao aˆngulo de rotac¸a˜o.
Para este exemplo, um conversor D/A e´ utilizado para converter esse nu´mero digital
em uma tensa˜o vo(t) proporcional. vi(t) e´ uma tensa˜o proporcional ao aˆngulo
desejado. O sinal de erro e´ amplificado, e aplicado ao motor de forma a causar uma
rotac¸a˜o na direc¸a˜o que tenda a diminuir a diferenc¸a entre os aˆngulos (real e desejado).
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Sistemas de Controle
Alguns exemplos de modelagem
• Servomotor - Sistema de apontamento de uma antena - Continuac¸a˜o
O Diagrama de Blocos do sistema em questa˜o e´ mostrado na figura a seguir. Devido a`
necessidade de s amplificar o sinal de erro, esta amplificac¸a˜o pode trazer
na˜o-linearidades (indesejadas!) ao sistema, uma vez que que um amplificador possui
uma tensa˜o ma´xima de sa´ıda, e pode saturar neste valor. Suponha por exemplo que o
ganho do amplificador seja 5 e sua tensa˜o ma´xima de sa´ıda seja de 24V . A
caracter´ıstica entrada-sa´ıda dele e´ mostrada abaixo. Pode-se ver que ele satura para
uma entrada de 4, 8V . Portanto, para um sinal de erro maior que 4, 8V , o sistema e´
na˜o-linear.
Na maioria dos casos reais, e´ necessa´rio garantir que o sistema ira´ operar na regia˜o
linear. A ana´lise e o projeto de sistemas na˜o-lineares esta˜o ale´m do escopo da
disciplina. Sempre se ira´ considerar que o sistema opera de modo linear.
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Sistemas de Controle
Alguns exemplos de modelagem
• Sistema de controle de temperatura
Um sistema te´rmico sera´ agora considerado. Deseja-se controlar a temperatura de um
l´ıquido em um tanque. Suponha que um determinado l´ıquido esteja passando por um
tanque, cuja vaza˜o de sa´ıda seja constante e entre nesse tanque com uma temperatura
τi(t). Um misturador agita o l´ıquido presente de forma que possa-se assumir que a
temperatura τ(t) dentro do tanque seja uniforme. O l´ıquido e´ aquecido por um
aquecedor ele´trico. A figura a seguir mostra o sistema descrito.
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Sistemas de Controle
Alguns exemplos de modelagem
• Sistema de controle de temperatura - Continuac¸a˜o
Considerando que qe(t) e´ a quantidade de calor fornecida pelo aquecedor ele´trico,
qi(t) e´ a quantidade de calor do l´ıquido queentra no tanque, ql(t) e´ a quantidade de
calor do l´ıquido do tanque, qo(t) e´ a quantidade de calor do l´ıquido que sai do tanque
e qs(t) e´ a quantidade de calor na superf´ıcie do tanque, pode-se escrever:
qe(t) + qi(t) = ql(t) + qo(t) + qs(t)
A partir da equac¸a˜o acima, pode-se obter:
onde V e´ a vaza˜o de l´ıquido que entra e sai do tanque (que sa˜o assumidas iguais), H
e´ o calor espec´ıfico do l´ıquido, C e´ a capacitaˆncia te´rmica do l´ıquido no tanque e τa(t)
e´ a temperatura ambiente.
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Sistemas de Controle
Alguns exemplos de modelagem
• Sistema de controle de temperatura - Continuac¸a˜o
Em termos de sistemas de controle, qe(t) e´ o sinal de entrada, τi(t) e τa(t) sa˜o os
distu´rbios do sistema e τ(t) e´ o sinal de sa´ıda. Aplicando a Transformada de Laplace,
pode-se obter (CONFIRA!):
Pode-se enta˜o ilustrar na forma de Diagrama de Blocos:
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Exerc´ıcios
Exerc´ıcios
EXERC´ICIOS
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Exerc´ıcios
Exerc´ıcios
Para fixac¸a˜o e revisa˜o do conteu´do, resolva os seguintes exerc´ıcios do livro-texto:
• 1.4
• 1.5
• 1.7
• 1.10
• 1.12
• 1.15
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	Sistemas de Controle
	Exercícios