Cap8 - Controle Digital
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Cap8 - Controle Digital


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Controle Digital - Projeto de Controladores Digitais
In´\u131cio do To´pico
Controle Digital - Projeto de Controladores Digitais
Prof. Alessandra Rose
Universidade Federal de Lavras
Julho de 2017
Universidade Federal de Lavras Prof. Alessandra Rose 1
Controle Digital - Projeto de Controladores Digitais
Suma´rio
1 Compensador em Atraso de Fase
2 Compensador em Avanc¸o de Fase
3 Procedimento de Projeto em Avanc¸o de Fase
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Compensador em Atraso de Fase
Compensador em Atraso de Fase
Na equac¸a\u2dco:
D(w) = a0
1 + w
\u3c9wo
1 + w
\u3c9wp
(1)
se \u3c9wo > \u3c9wp, a resposta em freque\u2c6ncia de D(w) (Diagrama de Bode) sera´ da forma
apresentada a seguir:
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Compensador em Atraso de Fase
Compensador em Atraso de Fase
Sera´ discutido o projeto do compensador para o sistema como a seguir:
Cuja equac¸a\u2dco caracter´\u131stica e´ do tipo: 1 +D(z)G(z) = 0
Como pode ser visto no Diagrama de Bode, o compensador em questa\u2dco reduz o ganho
de altas freque\u2c6ncias em relac¸a\u2dco a`s baixas freque\u2c6ncias, e introduz um atraso de fase.
Como, em geral, atraso de fase tende a desestabilizar o sistema, \u3c9Wo e \u3c9Wp devem
ser escolhidos de forma que o atraso de fase na\u2dco ocorra na vizinhanc¸a de \u2212180o.
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Compensador em Atraso de Fase
Compensador em Atraso de Fase
A figura a seguir ilustra o projeto de compensador em atraso, para o caso em que o
ganho desse compensador e´ unita´rio.
Note na figura em questa\u2dco que a margem de ganho e a margem de fase do sistema
foram aumentadas com a adic¸a\u2dco do compensador, aumentando assim a estabilidade
relativa. Ainda, o ganho em baixa freque\u2c6ncia na\u2dco foi reduzido, enta\u2dco o erro em regime
permanente na\u2dco foi aumentado. A banda passante foi diminu´\u131da, o que em geral
resulta numa resposta mais lenta.
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Compensador em Atraso de Fase
Compensador em Atraso de Fase
Procedimento para projeto de compensador em atraso via Diagrama de Bode:
Assume-se que a0 e´ determinado pelas especificac¸o\u2dces do sistema
(1) Determinar a freque\u2c6ncia \u3c9W1 na qual o a\u2c6ngulo de fase de G(j\u3c9w) e´
aproximadamente (\u2212180o + \u3c6m + 5o). A margem de fase do sistema compensado
ocorrera´ aproximadamente nessa freque\u2c6ncia. (\u3c6m) e´ a margem de fase desejada.
(2) Escolha \u3c9w0 = 0, 1\u3c9w1 para assegurar que um pequeno atraso de fase seja
introduzido em \u3c9w1.
(3) Em \u3c9w1, deseja-se que |D(j\u3c9w1)G(j\u3c9w1)| = 1. Uma vez que o ganho do
compensador em altas freque\u2c6ncias e´ a0
\u3c9wp
\u3c9w0
(onde a0 e´ o ganho dc do compensador),
enta\u2dco
|a0 \u3c9wp
\u3c9w0
G(j\u3c9w1)| = 1
a0
\u3c9wp
\u3c9w0
=
1
|G(j\u3c9w1)|
Substituindo \u3c9w0 = 0, 1\u3c9w1, tem-se:
a0
\u3c9wp
0, 1\u3c9w1
=
1
|G(j\u3c9w1)|
\u21d2 \u3c9wp = 0, 1\u3c9w1
a0|G(j\u3c9w1)|
Dessa forma, a0, \u3c9wp e \u3c9w0 sa\u2dco determinados
Exemplo!!!
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Compensador em Avanc¸o de Fase
Compensador em Avanc¸o de Fase
Na equac¸a\u2dco:
D(w) = a0
1 + w
\u3c9wo
1 + w
\u3c9wp
(2)
se \u3c9wo < \u3c9wp, a resposta em freque\u2c6ncia de D(w) (Diagrama de Bode) sera´ da forma
apresentada a seguir:
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Compensador em Avanc¸o de Fase
Compensador em Avanc¸o de Fase
Pode-se observar que este compensador introduz avanc¸o de fase que tem um efeito
estabilizante, mas tambe´m aumenta o ganho em altas freque\u2c6ncias, que e´ um efeito
desestabilizante. Um projeto de compensador em avanc¸o e´ mostrado na figura a seguir
(a0 e´ unita´rio):
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Compensador em Avanc¸o de Fase
Compensador em Avanc¸o de Fase
O avanc¸o de fase e´ introduzido na vizinhanc¸a de -180\u25e6, de modo a aumentar a margem
de estabilidade do sistema. Note que a banda passante tambe´m foi aumentada,
resultando numa resposta mais ra´pida. O projeto de compensadores em avanc¸o tende
a ser um procedimento de tentativa e erro, uma vez que na faixa de freque\u2c6ncias onde
o avanc¸o de fase ocorre, pode ocorrer um efeito desestabilizante devido ao ganho.
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Procedimento de Projeto em Avanc¸o de Fase
Procedimento de Projeto em Avanc¸o de Fase
Sera´ apresentado um procedimento que fornece uma margem de fase especificada,
mas na\u2dco tem controle sobre a margem de ganho. Portanto, e´ necessa´rio que apo´s o
projeto, a margem de ganho seja verificada, de modo a garantir a estabilidade.
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Procedimento de Projeto em Avanc¸o de Fase
Procedimento de Projeto em Avanc¸o de Fase
Determinar a freque\u2c6ncia \u3c9w1, onde: D(j\u3c9w1)G(j\u3c9w1) = 1\u2220(180\u25e6 + \u3c6m), onde (\u3c6m)
e´ a margem de fase desejada.
Reescrevendo:
D(w) = a1w+a0
b1w+1
D(w) = a0
1+ w
a0/a1
1+ w
b
\u22121
1
onde a0 e´ o ganho do compensador, enta\u2dco: \u3c9w0 =
a0
a1
e \u3c9wp =
1
b1
Tem-se que: |D(j\u3c9w1)| = 1|G(j\u3c9w1)| e \u2220D(j\u3c9w1) = 180
\u25e6 + \u3c6m \u2212G(j\u3c9w1) = \u3b8
enta\u2dco:
a1 =
1\u2212a0|G(j\u3c9w1)| cos \u3b8
\u3c9w1|G(j\u3c9w1)| sin \u3b8
b1 =
cos \u3b8\u2212a0|G(j\u3c9w1)|
\u3c9w1 sin \u3b8
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Procedimento de Projeto em Avanc¸o de Fase
Procedimento de Projeto em Avanc¸o de Fase
Se o sistema projetado for esta´vel, a margem de ganho foi satisfeita.
Pore´m, o procedimento na\u2dco garante estabilidade e o Diagrama de Bode deve ser
obtido para determinar a estabilidade.
O ganho dc do compensador e´ geralmente determinado pelas especificac¸o\u2dces de regime
permanente para o sistema.
A freque\u2c6ncia \u3c9w1 pode ser determinada aproximadamente como a seguir:
(1) G(j\u3c9w1) < 180\u25e6 + phim
(2) |G(j\u3c9w1)| < 1a0
(3) cos \u3b8 > a0|G(j\u3c9w1)|
Portanto, \u3c9w1 deve ser escolhida de modo a satisfazer as 3 restric¸o\u2dces.
Exemplo!!!
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Controle Digital - Projeto de Controladores Digitais
Procedimento de Projeto em Avanc¸o de Fase
Procedimento de Projeto em Avanc¸o de Fase
Concluso\u2dces
Efeito compensador em atraso:
\u2022 reduc¸a\u2dco do ganho em altas freque\u2c6ncias
\u2022 reduc¸a\u2dco da banda passante, resposta + lenta
\u2022 erro em regime permanente na\u2dco foi reduzido (poderia ser reduzido)
\u2022 ganho em baixa freque\u2c6ncia na\u2dco foi reduzido (poderia ser aumentado)
Efeito compensador em avanc¸o:
\u2022 aumento do ganho em altas freque\u2c6ncias
\u2022 aumento da banda passante
lembrar: aumento do ganho em altas freque\u2c6ncias para compensador em avanc¸o \u2192
problema com ru´\u131do \u2192 filtro ou adic¸a\u2dco de compensador em atraso em cascata
Tabela e Figuras Exemplos!!!
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Procedimento de Projeto em Avanc¸o de Fase
Procedimento de Projeto em Avanc¸o de Fase
Em resumo
Vantagens do compensador em atraso:
1 Caracter´\u131sticas em baixas freque\u2c6ncias: mantidas ou melhoradas
2 Margens de estabilidade: melhoradas
3 Banda passante: reduzida (resposta mais lenta, pore´m vantajoso para ru´\u131do)
Desvantagens do compensador em atraso:
1 Reduc¸a\u2dco da banda passante
2 Resposta transito´ria com um termo lento
Universidade Federal