1094450 S3 002 Inorgân. I Átomo de Börh

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1 
Instituto Federal de Educação - IFCE 
Curso de Licenciatura em Química 
Química Inorgânica I – Turma S3 
Prof: Aristênio Mendes 
Módulo 2: Natureza da Matéria - Átomo de Böhr 
 
 Os modelos propostos para a estrutura do átomo, a partir da descoberta de suas partículas, passaram 
por vários estágios desde 1896 a 1926, quando o objeto de estudo deixou de ser o núcleo atômico para se 
direcionar ao comportamento dos elétrons. 
 O modelo nuclear de Rutherford encontrou resistência nas leis do eletromagnetismo, visto que, em sua 
proposta, os elétrons giravam ao redor do núcleo em órbitas circulares tal qual o sistema solar. 
 
 Contradições do Átomo de Rutherford com a Física Clássica 
 Segundo as leis do eletromagnetismo, “toda partícula carregada eletricamente, quando acelerada, 
irradia energia” e, no caso dos elétrons do átomo de Rutherford, ao perderem energia descreveriam uma 
trajetória espiralada até se chocarem com o núcleo. 
 Foi o seu discípulo Niels Böhr que usando a teoria quântica, proposta por Max Planck em 1900, 
desenvolveu um modelo matemático para o átomo de hidrogênio. Segundo Böhr, as leis da mecânica 
clássica, quando aplicadas em escala macroscópica, não levam em conta os efeitos quânticos e, portanto, 
não poderiam ser usadas no átomo. Mesmo sem deixar de valer alguns elementos da mecânica clássica, o 
modelo de Böhr aplica princípios da teoria quântica em todas as interações da matéria com a energia. 
 
 ESPECTRO E ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
 Classicamente, considera-se a radiação eletromagnética como sendo composta de um campo elétrico 
acompanhado por um campo magnético que lhe é perpendicular, ambos viajando à velocidade da luz. 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 Os campo elétrico Ei e o campo magnético Hi são perpendiculares entre si e em relação à direção 
do eixo de propagação X. 
 Comprimento de onda (): é a menor distância entre dois pontos (máximo ou mínimo) consecutivos 
da onda. 
 Freqüência (): é o número de máximos (ou mínimos) que passam num determinado ponto por 
segundo, isto é, o número de oscilações produzidas pelas ondas, na unidade de tempo. A dimensão 
da freqüência é T–1 e sua unidade é seg-1 ; oscilações/segundo ou hertz (Hz). 
 Amplitude (): é a altura de uma crista (ou profundidade do vale) ou a intensidade da onda. 
 Período (T): é tempo que uma crista da onda leva para fazer o deslocamento de um ponto A ao 
ponto B. 
 Velocidade: (c): é a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas, que é 
aproximadamente igual a 300 000 km/s ou 3 x 108m/s. 
 
Sabendo-se que e = v.t   = c.T e se T  1/ 
 
Pode-se concluir que ou ainda 
c



c



 2 
 
 
“Quanto maior for o comprimento de onda  , menor será a sua freqüência  ou vice-versa” 
 
 
 As ondas eletromagnéticas apresentam os comprimentos de onda () numa vasta faixa de variação. 
 Para cada uma das faixas de variação de (), existe um determinado tipo de onda eletromagnética e as 
suas faixas são limitadas pelos maiores e os menores valores de (), constituindo o chamado “espectro 
eletromagnético”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 TEORIA QUÂNTICA – MAX PLANCK 
 Em 1900, Max Planck introduziu a sua teoria da quantização da energia, ou teoria dos quanta segundo 
a qual a energia varia de maneira descontínua. 
 
 “Toda e qualquer energia não é contínua (ou infinitamente divisível) e sim, constituída de pequenas 
 unidades chamadas quanta (do latim; no singular quantum = quantidade). 
 
 Max Planck verificou que a energia [E] de uma onda eletromagnética de freqüência [] é igual ao 
produto [h.] em que h é uma constante, denominada constante de Planck. 
 
 E = h. ou 
 
Onde: 
h = constante de Planck = 6,62 x 10–34joule.seg ou 6,62 x 10-27ergs.seg 
A cada onda eletromagnética (a cada  ou ) corresponde um determinado quantum de energia, ao qual 
está associado uma partícula denominada fóton. 
 
 O ESPECTRO DESCONTÍNUO – RAIAS ESPECTRAIS 
 O comportamento do filamento de tungstênio nas lâmpadas incandescentes é típico de todas as 
substâncias quando aquecidas até a incandescência e abrange radiações de ampla gama de comprimentos 
de onda. Diz-se que o objeto é um “corpo negro” ou ideal e a faixa de radiação obtida é chamada de 
“espectro contínuo”. Por outro lado, quando uma luz é emitida de uma lâmpada com vapor de sódio 
(átomos de Na(g) e moléculas Na2(g)) submetido a uma descarga de raios catódicos num tubo de Geissler, os 
elétrons que viajam entre os eletrodos do tubo excitam ou arrancam os elétrons das moléculas do gás e 
fazem o tubo brilhar com intensa luz amarela. Neste caso, a radiação obtida após atravessar um prisma é 
constituída por uma série de raias separadas (raias finas) e é chamada de “espectro descontínuo ou 
espectro de linhas”. 
 
.h c
E


10 101010101010 1010 1010102 4 6 8 10 12 14 16 18
20 22 24
101010 101010 101010
6 4 2 101010
-2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16
vermelho alaranjado amarelo verde azul violeta
V i s í v e l
700nm 600nm 500nm 400nm
Ondas longas
 de rádio
Ondas de rádio
MicroondasOndas curtas
 de rádio
TV
Raios X
Raios gama
Infra
Vermelho
Ultra
Violeta
Freqüência Hz
 Comprimento
de onda em metros
Comprimento de onda
 em nanômetros
campi
Highlight
 
 
 
 
3 
Espectro de linhas do sódio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Foi Balmer, em 1885, que pela primeira vez obteve um espectro usando gás hidrogênio e identificou os 
comprimentos de onda das quatro raias de emissão no espectro: H (vermelha) ; H (verde); H (azul); H 
(violeta). A partir dessas observações, encontrou uma fórmula empírica que estabelecia relação entre os 
valores dos comprimentos de onda nas raias do hidrogênio. 
 No espectro do átomo de hidrogênio, Balmer encontrou os seguintes valores para : 
 
Filme do espectro de linhas do hidrogênio 
 
  = 6,56 x 10-7m  = 4,86 x 10-7m  = 4,34 x 10-7m 3,65 x 10-7m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E, assim: ; em que R é uma constante e n1 = 2, n2  3 números 
inteiros. 
 
Em 1890, Rydberg demonstrou que a lei empírica de Balmer era válida também nas regiões do 
infravermelho e do ultravioleta. A equação acima passou a ser chamada equação de Rydberg e a constante 
R, de constante de Rydberg. 
Em 1908, Paschen obteve uma série de raias na região do infravermelho e os valores encontrados para  
estavam de acordo com a equação de Rydberg, em que n1 = 3 e n2  4 e, número inteiro. 
Em 1906, Lyman havia obtido a primeira raia na região do ultravioleta do espectro do hidrogênio, mas 
somente em 1916, obteve a série completa de raias nessa região. Os valores encontrados para os  
estavam também rigorosamente de acordo com a equação de Rydberg, onde n1 = 1 e n2  2 e, número 
inteiro. 
 
Série Lyman (região do ultravioleta): ............ 
n1 = 1 e n2 = 2, 3, 4, ... 
 
Série Balmer (região visível): ....................... 
n1 = 2 e n2 = 3, 4, 5, ... 
 
Série Paschen (região do infravermelho): ...... 
n1 = 3 e n2 =4, 5, 6, ... 
 
 
O valor da constante R de Rydberg 
R = 1,097 x 107 m–1 ou expressa em ângstron; R = 1,097 x 10–3 Å–1 
 
 
 
 
 
 
Na
. .
.. .
.
.
.
.
. .
7 1
2 2
1 2
1 1 1
1,097 10R R x m
n n
     
 
2
2
1 1
1R
n
 
  
 
2 2
2
1 1 1
2
R
n
 
  
 
2 2
2
1 1 1
3
R
n
 
  
 
campi
Highlight
campi
Highlight
 4 
 
 
 
 
 MODELO ATÔMICO DE BÖHR 
 Em 1913, o cientista dinamarquês Niels Böhr criou um modelo quântico para o átomo capaz de explicar 
por que os átomos emitem raias espectrais de determinados comprimentos de onda. 
O modelo de Böhr pode ser condensado nos postulados: 
1. Um átomo é constituído de um núcleo com elétrons que giram ao redor deste com interações 
eletrostáticas que obedecem à lei de Coulomb. 
2. Os elétrons se movem em órbitas circulares e todos seguem as leis da mecânica clássica. 
3. Ao elétron, em sua trajetória, são permitidas apenas algumas energias fixas (energia mínima) e, nessa 
sua órbita natural, não irradia energia. 
4. Quando um elétron passa de um estado de maior energia (excitado), para outro de menor energia, emite 
um quantum de radiação, cuja energia do “fóton” [h.] é igual à diferença de energia entre os dois estados. 
5. O momento angular do elétron em qualquer nível de energia permitido é um múltiplo inteiro de h/2, ou 
seja, n.h/2 onde n é um número inteiro. 
 
 Logo após a proposta de Böhr, o segundo postulado foi modificado pelo físico Sommerfeld, que 
substituiu o termo “órbitas circulares” e introduziu “órbitas elípticas” e o novo modelo passou a ser chamado 
de Böhr-Sommerfeld. 
 Com base nos postulados acima, Böhr deduziu um modelo matemático para o átomo de hidrogênio. Com 
esse modelo, foram calculados: 
1o – O raio de cada órbita permitida, ou seja, a distância de cada nível de energia ao núcleo. 
2o – A energia cinética, potencial e total do elétron em cada nível de energia do átomo. 
3o – A constante de Rydberg e, conseqüentemente, os valores de  e  das raias do espectro do átomo. Os 
valores encontrados por Böhr coincidiram com os determinados experimentalmente por Balmer, Paschen e 
Lyman. 
 
Nota: 
O modelo de Böhr é válido somente para o átomo de hidrogênio e as deduções a seguir apresentam apenas caráter 
ilustrativo. 
 
1. Cálculo do raio da órbita. 
 
 
 O raio das diversas órbitas é obtido pela expressão de Bohr em função de n, sendo 
o menor raio permitido com n = 1 igual a: r = ( 0,530 x 10–10n2 )metro ou ( 0,530n2 )Å, 
quando são usadas as constantes abaixo expressas em seus valores no S.I. 
h = constante de Planck = 6,62 x 10–34 J.s 
m = massa do elétron = 9,10 x 10–31kg 
e- = carga do elétron = - 1,60 x 10–19C 
Z = constante eletrostática = 9,00 x 109 N.m2C–2 
 
Notas: 
Para o átomo de hidrogênio no estado fundamental, cujo n = 1, o valor de r1 = 0,530Å 
O cálculo do raio do átomo de hidrogênio pelo modelo da “Mecânica Quântica” (modelo atual) conduz ao mesmo valor 
do determinado pelo modelo de Böhr. 
 
2. Cálculo da energia total do elétron. 
 Tomando-se como base a equação da energia total do elétron e a equação do raio da órbita permitida, 
quando o valor de n = 1 (estado fundamental), r = 0,530 x 10–10m, portanto, a energia será: 
 
 
 
 
Pode-se expressar a energia também em elétron-volts: 1eV  1,6 x 10-19 Joules; 
 
Assim: Et = - 2,179 x 10-18J  – 13,6eV, 
 
Nota: 
Para o estado fundamental, cujo n = 1 e r1 = 0,530Å, o valor da energia de ionização do átomo de hidrogênio 
determinado experimentalmente [Ei = 13,6eV], confirma o valor da Et do elétron calculado pelo modelo de Böhr. 
e+ 
r 
v 
e– 
9 2 2 19 2
18
10
9,00 10 . (1,60 10 )
2,17 10
2 0,530 10
t
x N m C x C
E x J
x x m
 



  
campi
Highlight
campi
Highlight
campi
Highlight
campi
Highlight
campi
Highlight
campi
Highlight
campi
Highlight
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
Equação de Böhr: 
 
 
 
  
 
 
 
Para se obter E nas unidades comuns de kJ/mol, efetua-se a conversão usando o mol com a constante de 
Avogadro 6,02 x 1023 ou mol. 
 
  
 
 
 Quando ocorre uma transição num salto quântico do elétron, aplica-se: 
 
 
 
 ou 
 
 
 
 
3. Cálculo do  e  das raias do espectro e a constante de Rydberg 
 Supondo n2 > n1 , quando o elétron saltar de n2 para n1 , haverá emissão de uma onda eletromagnética 
de energia E igual a 
 E = Energia no nível quântico ninicial  Energia no nível quântico nfinal 
 
 
 
 
 se n2 > n1 
 
 
 
 
 
Então:  
 
 
A equação obtida se relaciona com a equação de Rydberg: 
 
Calculando a freqüência  e o comprimento de onda  da radiação emitida, a partir das equações: E = h. 
e  = c/ 
 
  
 
 
  
 
 
O valor de R é praticamente igual à constante de Rydberg  1,07 x 107m–1 
 
 
 
 
 
 
2
13,6
tE eV
n
 
2
1312
/E kJ mol
n
 
2 2
sup inf
1312 1312
/E kJ mol
n n
   
        
  
sup infE E E  
18
2
2,17 10
. /t
x
E J particula
n

 
18
2 2 2
2
2,17 10
inicial
x
n n E J
n

   
18
1 1 2
1
2,17 10
final
x
n n E J
n

   
2 1E E E  
18 18
2 2
2 1
2,17 10 2,17 10x x
E
n n
    
       
   
18
2 2
1 2
1 1
2,17 10E x
n n
     
 
2 2
1 2
1 1 1
R
n n
 
   
 
18
34 2 2
1 2
2,17 10 1 1
6,62 10 .
E x J
h x J s n n



 
   
 
15 1
2 2
1 2
1 1
3,28 10x s
n n
    
 
15 1
8 1 2 2
1 2
1 1 3,28 10 1 1
3 10 .
c x s
c x m s n n
   


 
      
 
7 1
2 2
1 2
1 1 1
1,07 10x m
n n
    
 
18 23
2 3
2,179 10 6,022 10 1
.
1 10
t
x J x particulas kJ
E x x
n particula mol J

 
 6 
2
13,6
0- -
eV
n
 
 
 
 
 
As raias do espectro do hidrogênio nas regiões visível (série Balmer), ultravioleta (série Lyman) e 
infravermelho (séries Paschen, Brackett e Pfund) e os saltos de elétrons associados às raias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pelas transições acima, pode-se calcular o potencial de ionização (eV) para o átomo de hidrogênio em 
outros estados de energia: 
 
 
 
 Eionização = 
 
 
 
 
 
 MODELO ATÔMICO DE BÖHR – SOMMERFIELD 
 O elétron, ao saltar de um nível para outro, produz no espectro uma “raia principal” que corresponde 
exatamente à diferençade energia entre as órbitas inicial e final. No entanto, em espectros de alta 
resolução as raias principais mostram algumas linhas “raias finas” com comprimentos de onda muito 
próximos, que correspondem a diferentes estados de energia dos elétrons que se encontram num mesmo 
nível. 
 Foi Sommerfeld (1916) quem explicou esse desdobramento nas raias principais ao admitir que, além da 
“órbita circular”, os elétrons descrevem algumas “órbitas elípticas” e chegou à conclusão de que um “nível” n 
de energia era formado por n “subníveis” com energias muito próximas, aos quais estavam associadas 
órbitas com diferentes excentricidades. 
 No caso das órbitas elípticas, existem dois raios: o do semi-eixo maior representado por n e o do semi-
eixo menor representado pela letra k, inicialmente chamada de azimutal. A relação entre os dois raios mede 
a excentricidade da elipse e, para quantizar o momento angular dessas órbitas, foram dados a k valores de 
números inteiros {1,2,3....n}, e a forma das elipses foi definida pela relação n/k. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
n = 7 
n = 6 
n = 5 
Ve
16
6,13
E4n 
 
Ve
9
6,13
E3n 
n = 5 
Ve
4
6,13
E2n 
n = 5 
n = 1 E = – 13,6 e V 
LYMAN 
ultravioleta 
BALMAR 
visível 
PASCHEN 
INFRAVERMELHO 
BRACKETT 
PFUND 
n
k
=
eixo principal
eixo secundário
Quando [n = k], a órbita é circular e quanto 
menor o valor de k, maior a excentricidade da 
elipse. 
O valor de k = 0 fica excluído, pois implica a 
passagem de elétrons no núcleo. 
 
 
 
 
7 
 
 Atribuindo n = 3 e os valores de k = 3 ; k = 2 ; k = 1, as órbitas formadas por n/k são 
 
 
 
 
 
 
 
 n/k = 3/3 (circular) n/k = 3/2 (elíptica) n/k = 3/1 (elíptica alongada) 
 
 Posteriormente, o número quântico original k foi substituído por um novo número quântico designado 
pela letra minúscula  e chamado de “número quântico azimutal” ou de número “quântico de momento 
angular”, tal que  = k – 1. Esse número pode assumir valores inteiros de [ 0, 1, 2, 3..... até n – 1]. 
 As letras s, p, d e f foram originadas, respectivamente, das raias espectrais sharp, principal, difuse e 
fundamental e estão associadas aos primeiros números quânticos azimutais. 
 
  = azimutal 0 1 2 3 4 5 6 
 
 símbolo da letra s p d f g h i 
 
 Interação das órbitas com um campo magnético 
 Outra limitação da teoria de Böhr foi o aparecimento de novas linhas no espectro, quando o átomo 
estava submetido à ação de um campo magnético externo. 
 Estas novas linhas foram observadas por Zeeman, que admitiu ser este fato decorrente das órbitas 
elípticas poderem assumir somente determinadas orientações em relação ao campo magnético externo (é o 
chamado efeito Zeeman). 
 Cada uma dessas orientações estaria associada a um terceiro número quântico simbolizado por ml 
e chamado de “número quântico magnético”, que indica como a órbita se encontra direcionada no espaço. 
 Uma linha espectral pode aparecer com [2 + 1] linhas, cujos valores de ml variam de [ -  ...0...+  
]. 
 
 Experiência de Stern-Gerlach 
 Em 1921, os cientistas alemães Stern e Gerlach, através de uma famosa experiência, evidenciaram a 
existência do “spin” do elétron. Quando um feixe de átomos de prata (vapor de prata) atravessa um campo 
magnético, desdobra-se em dois feixes de átomos desviados em sentidos opostos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resultados semelhantes são obtidos quando se substitui a prata por átomos de sódio ou pelo potássio e 
não se observam quando se emprega o magnésio. O desdobramento no caso dos átomos dos metais (Ag, Na e K) 
é por causa da existência de elétrons desemparelhados. Esse fato experimental admite que metade desses átomos 
tem elétrons com spin num sentido e a outra metade tem esses elétrons com spin no sentido oposto. Nos átomos 
como o magnésio, cujos elétrons estão emparelhados, essa separação em dois feixes não ocorre porque os efeitos 
dos spins opostos se anulam. 
 Substâncias, com pelo menos um elétron desemparelhado, são atraídas por campos magnéticos; a 
maioria delas é fracamente atraída e são classificadas como substâncias paramagnéticas; outras como Fe, 
Co, Ni se mantêm magnetizadas mesmo na ausência do campo, sendo por isso chamadas de 
ferromagnéticas e, finalmente, as substâncias com todos os seus elétrons emparelhados são fracamente 
repelidas, e por isso são diamagnéticas. 
 Tem-se, portanto, o quarto número quântico do elétron designado por ms ou S e chamado de 
“número quântico spin” que pode assumir os valores (+ ½ e – ½ ). 
 
 
n
k
k
n
k
n
Ag(sólido)
(vapor)
N
S
forno
50% de Ag
50% de Ag
feixe de Ag
 8 
 
 
 MODELO DA MECÂNICA QUÂNTICA – MECÂNICA ONDULATÓRIA 
 É o modelo atômico atualmente considerado e mais próximo da realidade, desde o início do século XX 
entre 1924 e 1927, com a participação dos físicos De Broglie, Heisenberg e Schrödinger. 
 No modelo Rutherford-Bohr, os elétrons foram interpretados como partículas (natureza corpuscular), por 
causa de propriedades quantizadas, como o efeito fotoelétrico. Contudo deve-se reconhecer também que 
algumas propriedades dos elétrons são típicas de ondas eletromagnéticas (natureza ondulatória), como a 
interferência e a difração. 
 Da mesma forma que a luz, que em cada evento exibe uma das duas características, nunca 
simultaneamente, o elétron não pode ser simplesmente considerado como um corpúsculo, mas também, 
com caráter ondulatório. Foi Louis de Broglie em 1924, que propôs o mesmo dualismo partícula-onda para o 
elétron no átomo e associou esse dualismo a qualquer corpo que se encontra em movimento: 
 
 
“A todo corpo em movimento está associada uma onda, tal que  = h/mv”. 
 
 
 A equação  = h/mv relaciona  (caráter ondulatório) com a quantidade de movimento de uma partícula 
q = mv, e mostra o dualismo partícula-onda da radiação eletromagnética. Assim, ao elétron em movimento 
no átomo está associada uma onda, tal que  = h/mv, em que m é a massa e v é a velocidade do elétron. 
 De acordo com Max Planck, a energia de uma onda eletromagnética é dada por E = hc/ e, para 
Einstein, essa energia é dada por E = mc2, em que m é a massa da partícula (fóton) que poderá estar 
associada à onda eletromagnética e a sua velocidade. Desta forma: 
 
 
 
 (Planck) 
 
 (Einstein) 
 
 
Notas: 
Para corpos macroscópicos, este comportamento ondulatório (desprezível) não é captado por nossos sentidos, isto 
porque o valor de  é muito menor que as dimensões do corpo, o que pode ser demonstrado no valor extremamente 
pequeno de h. 
 
 
 Princípio da Incerteza de Heisenberg 
 
 As ondas eletrônicas de De Broglie foram confirmadas, em 1927, pelas experiências dos físicos 
C. Davisson, L. H. Germer e G. P. Thomson (filho de J. J. Thomson) ao produzirem a difração de elétrons 
em superfícies planas de cristais, fato este que comprovou a natureza ondulatória do elétron. 
 No mesmo ano, W. Heisenberg desenvolveu uma relação importante conhecida como “Princípio da 
Incerteza”, segundo a qual não é possível determinar, simultaneamente e com precisão ilimitada, a posição e 
o momento linear (massa-tempo-velocidade) de uma partícula como o elétron. Em outras palavras:“É impossível determinar com precisão, simultaneamente, a posição e a quantidade de movimento de um 
elétron num átomo”. 
 Representando por x a incerteza na posição do elétron e (mv) a incerteza na quantidade de movimento, 
Heisenberg demonstrou que x.(mv)  h (constante de Planck). Por esta razão, não faz sentido falar em 
posição do elétron num átomo. 
 Os cálculos relacionados ao modelo atômico de Böhr utilizavam informações precisas sobre a posição e 
a velocidade do elétron e a sua trajetória era descrita como uma “órbita”. No modelo da mecânica quântica e 
do princípio da incerteza, cabe melhor utilizar o termo “orbital”, que se refere à região onde há máxima 
probabilidade de se encontrar o elétron no átomo. 
 O postulado fundamental da mecânica quântica afirma que o elétron tem propriedades tanto 
corpusculares quanto ondulatórias e, para fazer uso deste modelo, precisa-se empregar complexas 
equações matemáticas que representam as funções de onda. A solução da equação de onda é denominada 
de função de onda () e foi deduzida por Schrödinger em 1927. Esta equação determina, matematicamente, 
as regiões de máxima probabilidade para se encontrar o elétron, regiões essas já chamadas de orbitais. 
 
 
 
2
2
.
.
.
.
.
h c
E h c h
m c
m c
E m c



 
   
 
 
 
 
 
9 
 
 Os valores calculados pela “mecânica ondulatória” para a distância média do elétron ao núcleo 
concordam com os valores encontrados para o raio da respectiva órbita circular no modelo de Böhr, porém 
o conceito de um elétron, movimentando-se numa órbita definida com a posição e a velocidade conhecidas, 
teve de ser substituído pela probabilidade de se encontrar o elétron numa determinada posição ou num 
determinado volume do espaço (conceito mais amplo de orbital). 
 
 A título de curiosidade, a equação de Schrödinger é: 
 
 
 
 
 
 
 
 R(r) é uma função que depende da distância do núcleo, que por sua vez depende dos números 
quânticos n e l.. 
  () é uma função que depende dos números quânticos ml e . 
  é uma função de onda capaz de localizar o elétron em algum ponto no espaço. 
 
 A resolução exata da equação de Schrödinger para um átomo do tipo hidrogênio de carga nuclear Z 
dada e a especificação dos quatro números quânticos determinarão a função de onda de cada elétron. 
 Ou ainda, pode-se afirmar que a correspondente função de onda () descreve o orbital, ou seja, o 
volume do espaço no qual há uma grande probabilidade de se encontrar o elétron. Cada orbital pode ser 
descrito por um conjunto de três números quânticos n ;  ; ml , que são os mesmos: principal, azimutal e 
magnético usados na teoria de Böhr. 
 A “moderna teoria atômica” com o conjunto de informações que hoje lhe são atribuídas, é resultado de 
soluções encontradas para o átomo de hidrogênio, já bastante complexas, e não poderia ser considerada 
universal para ser aplicada em todos os átomos com estruturas multieletrônicas. Todavia esta teoria terá 
condições de explicar muitas propriedades físicas e químicas da matéria, se extrapolarmos o modelo do 
átomo de hidrogênio para átomos de outros elementos químicos. 
 O procedimento que permite as prováveis configurações eletrônicas para os átomos que contenham 
mais elétrons do que o hidrogênio é chamado de “Princípio de Aufbau” (em alemão significa construção) e 
está alicerçado nos “Estados Quânticos ou Números Quânticos” do elétron. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Texto extraído do livro “Elementos de Química Inorgânica” 
Autor: Prof: Aristênio Mendes 
 
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       