P1 rone andrade
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P1 rone andrade


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F´\u131sica Qua\u2c6ntica
Prova 1 - turma A3
1) [2,5] Suponha o seguinte experimento (veja a figura abaixo): uma esfera meta´lica de raio R e´ suspensa
por um fio. A esfera e´ mantida na temperatura T. Um detector, de a´rea trasversal A = 3 × 10\u22123 m2, e´
posicionado a uma dista\u2c6ncia d = 3 m do centro da esfera. Todo o arranjo experimental e´ montado de forma
que o detector receba apenas a energia luminosa diretamente irradiada pela esfera. As medidas feitas com
o detector revelaram que: (i) a freque\u2c6ncia na qual a distribuic¸a\u2dco espectral e´ ma´xima e´ 8,8 × 1013 s\u22121; (ii) a
energia luminosa depositada na a´rea A por unidade de tempo e´ 61,2 W. Supondo que a esfera se comporte
como um corpo negro, calcule:
(a) [0,5] a temperatura da esfera;
(b) [1,0] a pote\u2c6ncia com a qual a luz e´ irradiada pela esfera, considerando-se todas as direc¸o\u2dces (pote\u2c6ncia
total);
(c) [1,0] o raio R da esfera.
2) [2,5] A func¸a\u2dco trabalho do ce´sio e´ 1,9 eV.
(a) [1,0] Determine a freque\u2c6ncia m\u131´nima e o comprimento de onda ma´ximo para que o efeito fotoele´trico
seja observado no ce´sio.
(b) [1,5] Determine o potencial de corte para os seguintes valores de comprimento de onda: \u3bb1 = 300 nm e
\u3bb2 = 400 nm.
3) [2,5] No caso do a´tomo de he´lio uma vez ionizado, H+e , usando o modelo de Bohr, determine:
(a) [1,0] O raio da o´rbita do estado fundamental.
(b) [0,5] A energia do estado fundamental.
(c) [1,0] O menor comprimento de onda da se´rie de Balmer para este a´tomo.
4) [2,5] Um ele´tron e um fo´ton te\u2c6m cada um uma energia cine´tica de 4,5 keV.
(a) [1,5] Calcule o momento de ambas as part´\u131culas (em kgm
s
).
(b) [1,0] Calcule, tambe´m, o comprimento de onda de ambas as part´\u131culas.
1
Algumas constantes:
c = 3, 0× 108m/s,
h = 6, 626× 10\u221234J s = 4, 135× 10\u221215eV s,
h¯ = h
2pi
k = (4\u3c0\u1eb0)
\u22121,
\u1eb0 = 8, 854× 10
\u221212C2/(Nm2),
\u3c3 = 5, 67× 10\u22128Wm\u22122K\u22124,
carga do ele´tron: e = 1, 602× 10\u221219C,
massa do ele´tron: me = 9, 109× 10
\u221231kg = 0, 5110MeV/c2.
nu´mero ato\u2c6mico do he´lio: ZHe = 2
Fatores de conversa\u2dco:
eV = 1, 602× 10\u221219J,
keV = 103 eV,
1 A\u2da = 10\u221210m; 1 nm = 10\u22129m,
J = Nm = kgm
2
s2
.
Fo´rmulas:
eV0 = h\u3bd \u2212 \u3c60, (1)
E = h\u3bd, (2)
p =
h
\u3bb
, (3)
E = pc, (4)
E =
p2
2m
, (5)
\u3bdmax = 5, 882× 10
10 T s\u22121K\u22121, (6)
RT =
\u222b
\u221e
0
RT (\u3bd) d\u3bd = \u3c3 T
4, (7)
L = nh¯ = n
h
2\u3c0
, com n = 1, 2, 3, ..., (8)
L = mr
(
kZe2
rm
) 1
2
, (9)
E = \u2212
1
2
kZe2
r
. (10)
2
Resoluc¸a\u2dco:
1-a) \u3bdmax = 5, 882× 10
10 T s\u22121K\u22121 = 8, 8× 1013 s\u22121 \u21d2 T = 1496, 1K
1-b) P = pote\u2c6ncia total irradiada pela esfera.
P
4pid2
A = 61, 2W\u21d2 P = 2, 31× 106W
1-c)
RT 4\u3c0R
2 = \u3c3 T 4 4\u3c0R2 = P = 2, 31× 106W\u21d2 R \u2248 0, 8m
2-a)
\u3c60 = 1, 9 eV
h\u3bd0 \u2212 \u3c60 = 0\u21d2 \u3bd0 = 4, 59× 10
14 s\u22121
\u3bb0\u3bd0 = c\u21d2 \u3bb0 = 6, 54× 10
\u22127m
2-b)
V01 =
h
e
c
\u3bb1
\u2212
\u3c60
e
\u21d2 V01 = 2, 24V
V02 =
h
e
c
\u3bb2
\u2212
\u3c60
e
\u21d2 V02 = 1, 20V
3-a)
mr
(
kZe2
rm
) 1
2
= nh¯\u21d2 rn =
n2h¯2
mkZe2
r1 =
h¯2
mkZe2
= 0, 264 A\u2da
3-b)
En = \u2212
1
2
kZe2
rn
= \u2212k
2Z2e4m
2n2h¯2
E1 = \u221254, 4 eV
3-c) Menor comprimento de onda da se´rie de Balmer: n = \u221e para n = 2.
E\u221e\ufe38\ufe37\ufe37\ufe38
0
\u2212E2 = h\u3bd = h
c
\u3bb
\u21d2
1
\u3bb
= \u2212E2
hc
= \u2212E1
4
1
hc
\u21d2 \u3bb \u2248 912 A\u2da
4-a)
fo´ton: E = pc\u21d2 p = 2, 4 × 10\u221224 kgm
s
ele´tron: E = p
2
e
2me
\u21d2 pe = 3, 6 × 10
\u221223 kgm
s
4-b)
fo´ton: \u3bb = h
p
= 2, 8A\u2da
ele´tron: \u3bbe =
h
pe
= 0, 18A\u2da
3