P1 rone andrade

Prévia do material em texto

F´ısica Quaˆntica
Prova 1 - turma A3
1) [2,5] Suponha o seguinte experimento (veja a figura abaixo): uma esfera meta´lica de raio R e´ suspensa
por um fio. A esfera e´ mantida na temperatura T. Um detector, de a´rea trasversal A = 3 × 10−3 m2, e´
posicionado a uma distaˆncia d = 3 m do centro da esfera. Todo o arranjo experimental e´ montado de forma
que o detector receba apenas a energia luminosa diretamente irradiada pela esfera. As medidas feitas com
o detector revelaram que: (i) a frequeˆncia na qual a distribuic¸a˜o espectral e´ ma´xima e´ 8,8 × 1013 s−1; (ii) a
energia luminosa depositada na a´rea A por unidade de tempo e´ 61,2 W. Supondo que a esfera se comporte
como um corpo negro, calcule:
(a) [0,5] a temperatura da esfera;
(b) [1,0] a poteˆncia com a qual a luz e´ irradiada pela esfera, considerando-se todas as direc¸o˜es (poteˆncia
total);
(c) [1,0] o raio R da esfera.
2) [2,5] A func¸a˜o trabalho do ce´sio e´ 1,9 eV.
(a) [1,0] Determine a frequeˆncia mı´nima e o comprimento de onda ma´ximo para que o efeito fotoele´trico
seja observado no ce´sio.
(b) [1,5] Determine o potencial de corte para os seguintes valores de comprimento de onda: λ1 = 300 nm e
λ2 = 400 nm.
3) [2,5] No caso do a´tomo de he´lio uma vez ionizado, H+e , usando o modelo de Bohr, determine:
(a) [1,0] O raio da o´rbita do estado fundamental.
(b) [0,5] A energia do estado fundamental.
(c) [1,0] O menor comprimento de onda da se´rie de Balmer para este a´tomo.
4) [2,5] Um ele´tron e um fo´ton teˆm cada um uma energia cine´tica de 4,5 keV.
(a) [1,5] Calcule o momento de ambas as part´ıculas (em kgm
s
).
(b) [1,0] Calcule, tambe´m, o comprimento de onda de ambas as part´ıculas.
1
Algumas constantes:
c = 3, 0× 108m/s,
h = 6, 626× 10−34J s = 4, 135× 10−15eV s,
h¯ = h
2pi
k = (4πǫ0)
−1,
ǫ0 = 8, 854× 10
−12C2/(Nm2),
σ = 5, 67× 10−8Wm−2K−4,
carga do ele´tron: e = 1, 602× 10−19C,
massa do ele´tron: me = 9, 109× 10
−31kg = 0, 5110MeV/c2.
nu´mero atoˆmico do he´lio: ZHe = 2
Fatores de conversa˜o:
eV = 1, 602× 10−19J,
keV = 103 eV,
1 A˚ = 10−10m; 1 nm = 10−9m,
J = Nm = kgm
2
s2
.
Fo´rmulas:
eV0 = hν − φ0, (1)
E = hν, (2)
p =
h
λ
, (3)
E = pc, (4)
E =
p2
2m
, (5)
νmax = 5, 882× 10
10 T s−1K−1, (6)
RT =
∫
∞
0
RT (ν) dν = σ T
4, (7)
L = nh¯ = n
h
2π
, com n = 1, 2, 3, ..., (8)
L = mr
(
kZe2
rm
) 1
2
, (9)
E = −
1
2
kZe2
r
. (10)
2
Resoluc¸a˜o:
1-a) νmax = 5, 882× 10
10 T s−1K−1 = 8, 8× 1013 s−1 ⇒ T = 1496, 1K
1-b) P = poteˆncia total irradiada pela esfera.
P
4pid2
A = 61, 2W⇒ P = 2, 31× 106W
1-c)
RT 4πR
2 = σ T 4 4πR2 = P = 2, 31× 106W⇒ R ≈ 0, 8m
2-a)
φ0 = 1, 9 eV
hν0 − φ0 = 0⇒ ν0 = 4, 59× 10
14 s−1
λ0ν0 = c⇒ λ0 = 6, 54× 10
−7m
2-b)
V01 =
h
e
c
λ1
−
φ0
e
⇒ V01 = 2, 24V
V02 =
h
e
c
λ2
−
φ0
e
⇒ V02 = 1, 20V
3-a)
mr
(
kZe2
rm
) 1
2
= nh¯⇒ rn =
n2h¯2
mkZe2
r1 =
h¯2
mkZe2
= 0, 264 A˚
3-b)
En = −
1
2
kZe2
rn
= −k
2Z2e4m
2n2h¯2
E1 = −54, 4 eV
3-c) Menor comprimento de onda da se´rie de Balmer: n = ∞ para n = 2.
E∞︸︷︷︸
0
−E2 = hν = h
c
λ
⇒
1
λ
= −E2
hc
= −E1
4
1
hc
⇒ λ ≈ 912 A˚
4-a)
fo´ton: E = pc⇒ p = 2, 4 × 10−24 kgm
s
ele´tron: E = p
2
e
2me
⇒ pe = 3, 6 × 10
−23 kgm
s
4-b)
fo´ton: λ = h
p
= 2, 8A˚
ele´tron: λe =
h
pe
= 0, 18A˚
3