Conversão Eletromecanica de energia
132 pág.

Conversão Eletromecanica de energia


DisciplinaConversao de Energia I784 materiais5.186 seguidores
Pré-visualização16 páginas
primário e secundário de um 
transformador de 2200/220V, freqüência de 60 Hz, seção transversal do núcleo igual a 
20cm e fator de empilhamento eK 0,9. A máxima densidade de fluxo admissível no 
circuito magnético é: 2máx m
Wb2,1B
 
Solução: 
 
44 
máx1ef1 .f.N.44,4V
 
espiras3823N
espiras3823
9,0x10x20x2,1x60x44,4
2200
.f.44,4
V
N
9,0x10x20x2,1K.S.B
1
4
máx
ef1
1
4
etmáxmáx
 
espiras382N
espiras382
10
3823
K
NN
10
220
2200
V
VK
N
N
2
1
2
2
1
2
1
 
Problemas propostos:
 
1. Para o exercício anterior, qual é o valor de máxB se a freqüência for f = 50 Hz 
2. No mesmo exercício, quais são os valores de 1N e 2N para f = 50 hz e 
máxB = 1,2 T 
Transformador ideal em carga: 
Alimentando-se uma carga ZL com o secundário, teremos o transformador em carga. 
Uma corrente Zi circulará pela carga ZL provocada pela f.e.m. Sendo 2e em fase com 
f.c.e.m. ce , a corrente 2i tem sentido contrario à corrente primaria e portanto produz um 
fluxo desmagnetizante (contrário ao fluxo 0 ). 
0 = fluxo existente do transformador em vazio. 
O valor dessa corrente é dada por: 
Z
EI 22 e produz uma f.m.m. 222 I.NF
 
que, 
por sua vez, gera um fluxo 2 em oposição a 0
 
como resultado temos um fluxo resultante 
20
 
menor que 2 . Esta diminuição de fluxo produz diminuições instantâneas das 
f.e.m.s ce e 2e . Sendo 1V constantes (instantaneamente), a diferença c1 eV
 
aumenta e 
provoca um acréscimo de 1I (dando origem à corrente 'I2 ) para criar um fluxo 1
 
, igual 
e contrário a 2 , tal que: 0120 ou seja: 21 . Concluiu-se que o fluxo 0 , 
em vazio, se mantém constante com a carga. 
 
45
 
Resumo das seqüências dos acontecimentos:
 
a. Em vazio: 
10m10m1 VeI.NFIV
 
b. Em carga: 
021021221122
c2022222
F'I.NF'Ie
e)(I.NFI
 
Diagrama fasorial do transformador ideal em carga: 
 
46
 
Transferência de impedâncias entre 1º E 2º
 
L
2
2
Z
EI
 
K
EEK
N
N
E
E 1
2
2
1
2
1
 
222122 'I.KI'I.NI.N
 
2
2
1
2
1
L
2
2
K
'I
E
'I.K
K
E
Z
I
E
 
L
2
L
2
1 Z.K'Z
'I
E
 
A impedância de carga (ZL) transferida (ou refletida) do secundário ao primário é 
obtida multiplicando-se pelo quadrado da relação de espirais. 
L
2
L Z.K'Z
 
 
47
Sendo: 22m1 'I'III , temos: 1
1
1
2
1 Z
I
E
'I
E
 
2
2
2 Z.K'Z
 
e 
2
1
1 K
Z
''Z
 
Aplicação:
 
Acoplamento de impedâncias 
Exemplo: 
 
Devemos ter: 16Z'Z 12 
2K4.K16Z.K'Z 22
2
2
 
ou seja : 2
N
N
2
1
 
Exercício:
 
Um transformador ideal de 1000/100V, 60 Hz alimenta, pelo lado de baixa tensão 
(BT), uma carga de 5 resistiva. A corrente em vazio é de 0,1 A. Determinar: 
a) A relação do número de espiras; 
b) A corrente no secundário; 
c) A corrente no primário; 
d) O valor de carga refletida no lado de A.T; 
e) As potências: ativa, reativa e aparente. 
De entrada e saída do transformador 
f) Diagrama fasorial (em carga). 
 
48
 
º0A1,0I
º05ZZ
º90V100E
º90V1000E
º90V1000V
m
L2
2
1
1
 
a) Cálculo da relação de espiras (k): 
10K10
100
1000
E
V
e
e
N
NK
2
1
2
c
2
1
 
b) Cálculo de 2I : 
Aº9020
º05
º90100
Z
EI
L
2
2
 
c) Cálculo de 1I : 
º14,870025,22j1,0º902º01,0'III
º902
10
º9020
K
I
'I
2m1
2
2
 
d) Cálculo de L'Z : 
º0500º05.10Z.K'Z 2L2L
 
 
49
e) Cálculo das potências: 
VA200020.100I.VS
W0º0sen.20.100sen.I.VQ
W2000º0cos.20.100cos.I.VP
222
2222
2222
 
VA5,20020025,2.1000I.VS
VAr100º86,2sen.0025,2.1000sen.I.VQ
W2000º86,2cos.0025,2.1000cos.I.V1P
111
1111
111
 
f) Diagrama fasorial: 
 
Problemas propostos:
 
1. Repetir o exercício anterior para º375ZL (indutiva) 
2. Idem para º6010ZL (capacitiva) 
Transformador real
 
a. Resistências ôhmicas: 
No transformador real, existem resistências ôhmicas nos enrolamentos primário e 
secundário. Essas resistências provocam quedas de tensões )RIV( R
 
e perdas de 
 
50
potencia por efeito joule )RI( 2 . No modelo do transformador, representaremos essas 
resistências pelos parâmetros concentrados 1R e 2R , colocados em serie com os 
enrolamentos primário e secundários respectivamente. 
b. Perdas no ferro: 
Analogamente ao reator real, também no transformador real, temos perdas no ferro 
que são as somas das perdas por efeito Foucault. 
Tais perdas, no modelo elétrico são representadas pelo parâmetro Rfe (normalmente 
escrito como Rp); colocado em paralelo com a fonte de alimentação. 
c. Fluxo de dispersão: 
No transformador real, existe um certo fluxo que não se concatena com todas as 
espiras, tanto do primário como do secundário, fechando-se pelo ar. A este fluxo que não 
contribui para a indução das f.e.m.s ce e 2e , denominamos de fluxo disperso ou de 
dispersão. 
Transformador real em vazio
 
Em vazio, no transformador real, circula no enrolamento primário uma corrente I0 que 
produz a força magneto motriz: 010 I.NF
 
que, à sua vez, é responsável pelo aparecimento 
do fluxo 0 . Algumas linhas de fluxo fecham-se pelo ar com uma ou mais espiras do 
enrolamento primário.Este fluxo é chamado de fluxo de dispersão em vazio. A variação de 
fluxo 0 induz nos dois enrolamentos as f.e.m.s. ce e 2e respectivamente no primário e no 
secundário. 
 
dt
d
.Ne 1c
 
dt
d
.Ne 22
 
K
N
N
e
e
2
1
2
c
 
 
51
O fluxo de dispersão não concatenando-se com todas as espiras N1 e N2, faz com que 
se torne menor que v1. No modelo elétrico o efeito de dispersão de fluxo é representado 
pelo parâmetro Ld1 = indutância de dispersão primaria. O qual provoca uma queda de 
tensão. 
Além da queda de tensão 
L1
V , temos também uma queda ôhmica 011 I.RV R , 
devido à resistência ôhmica do enrolamento primário. Na malha do primário, teremos, 
então: 
011c1 I)jXR(eV
 
Modelo elétrico do transformador real em vazio
 
)LjR(Ve
I.Ri.L.e
1d11c
ppmmc
 
Diagrama fasorial do transformador real em vazio:
 
 
52 
Transformador real em carga:
 
Aplicando-se uma carga LZ no secundário do transformador, teremos uma corrente 
secundária : 
2L
2
2 ZZ
ei
 
L2222 Z.IZ.Ie
 
2222 I.ZEV
 
2L2 VZ.I
 
L
2
2 Z
VI
 
A corrente 2i produz a f.m.m. 222 I.NF
 
a qual gera um fluxo desmagnetizante: 
R
I.N 22
2 . Algumas linhas deste fluxo não se concatenam com todas as espiras N2 do 
secundário, formando o que é denominada \u201cdispersão no secundário\u201d. Como o fluxo 2
 
tem efeito desmagnetizante,o fluxo inicia 0
 
e portanto diminuem ce e 2e . A diminuição 
de ce quebra o equilíbrio da malha primária : )jXR(IeV 110c1
 
e 
faz com que a fonte de tensão V1 injete uma corrente adicional I2\u2019 no enrolamento primário. 
Na malha do primário, cria-se a nova situação: 
)jXR)('II(eV 1120c1
 
Obs: \u201cec em carga é menor de ec em vazio\u201c.
 
Portanto,o fluxo total,em carga,é ligeiramente inferior ao fluxo em vazio 0 . O efeito 
de queda de tensão no primário: )jXR)('II( 1120
 
existe também no secundário sob a 
forma de: )jXR(I 222 , o que nos sugere que a f.m.m. secundária 222 I.NF
 
é contra-
balanceada pela f.m.m. refletida no primário 212 'I.N'F , portanto, 2221 I.N'I.N
 
ou 
K
'I
I
N
N
2
2
2
1
, ou ainda: 
K
I
'I 22
 
Quanto maior for a carga, maiores serão as f.m.m.s. F2 e F2\u2019 nos respectivos 
enrolamentos, e