Conversão Eletromecanica de energia
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Conversão Eletromecanica de energia


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portanto maiores serão os fluxos de dispersão nos dois enrolamentos. No 
modelo elétrico do transformador real em carga, os efeitos dos fluxos de dispersão são 
 
53
representador pelos parâmetros Ld1 e Ld2 (ou X1 e X2) nos enrolamentos primário e 
secundário respectivamente. 
Obs: O fluxo disperso não se converte em perda de potencia e sim em redução de 
fluxo total de magnetização e, portanto numa redução de transferência de energia entre os 
dois enrolamentos. 
 
Modelo elétrico do transformador real em carga. 
Equações do transformador real
 
L
2
2
Z
VI
 
22222 I)jXR(VE
 
K
'I
I
N
N
E
E
2
2
2
1
2
c
 
m
m
ppc I.jXI.RE
 
mp0 III
 
201 'III
 
111c1 I).jXR(EV
 
 
54 
Diagrama fasorial do transformador real em carga
 
I.NI.N'FF 12222
 
Exercício:
 
 
55
Calcular 1V para um transformador com as seguintes características: 
5
N
N
1000X
02,0X
5,0X
)indutiva(º534,0Z
Vº0200V
2500R
004,0R
1,0R
2
1
m
2
1
L
2
p
2
1
 
Solução:
 
a. Cálculo de 2I :
 
º53500
º534,0
º0200
Z
VI
L
2
2
 
400j300)º53sen(j)º53cos(500I2
 
b. Cálculo de 2E :
 
)400j300).(02,0j004,0(º0200I).jXR(VE 22222
 
4,4j2,2096,1j6j82,1200E 2
 
 
56
c. Cálculo de 1E :
 
de 5
E
E
N
N
2
c
2
1
, temos: 
22j1046)4,4j2,209(5E.5E 2c
 
22j1046EE c1
 
d. Cálculo de 2'I :
 
5
'I
I
N
N
2
2
2
1
 
80j60
5
400j300
5
I
'I 22
 
e. Cálculo de pI :
 
009,0j42,0
2500
22j1046
R
EI
p
c
p
 
f. Cálculo de mI :
 
046,1j022,0j
j
.j
022,0j046,1
1000j
22j1046
jX
EI
m
c
m
 
g. Cálculo de 0I :
 
037,1j442,0046,1j022,0009,0j42,0III mp0
 
h. Cálculo de 1I :
 
037,81j442,6080j60037,1j442,0'III 201
 
i. Cálculo de 1V :
 
 
57 
V5,1093VV
1,44j6,1092V
104,8j221,30j518,40044,622j1046V
)037,81j442,60)(5,0j1,0(22j1046V
I).jXR(EV
máx11
1
1
1
111c1
 
Problema proposto:
 
No exercício anterior, calcular 1V , para os seguintes casos: 
1. º0100V2 e 2,0ZL (resistiva); 
2. V100V2 , A500IL e 8,0cos (capacitivo). 
Ensaios dos transformadores
 
O objetivo da realização dos testes em transformadores consiste na determinação dos 
seus parâmetros, tais como: R1, R2, X1, X2, Rp e Xm. 
a. Ensaio de vazio: 
O ensaio de vazio consiste em se alimentar dos dois enrolamentos (denominado 
primário) e deixando o outro (secundário) em aberto. A corrente absorvida nestas condições 
é da ordem de 0,3 a 4% da corrente nominal do primário. A corrente secundária, 
evidentemente, é nula. 
As perdas joule são proporcionais a (4%) das perdas joule, no primário, com carga 
nominal. 
Portanto, 0P
1
j . Sendo, o primário do transformador, alimentado com a tensão 
nominal V01, o núcleo fica submetido a um valor máximo V1máx responsável pelas perdas 
no ferro que são iguais a: 
2
1vmáx
2
ef V.KB.KP
 
A f.m.m. em vazio é: m10 I.NF , a qual gera o fluxo de magnetização 0
 
e produz, 
também, um pequeno fluxo de dispersão que praticamente é insignificante. Sendo as perdas 
joule, em vazio, praticamente desprezadas ( 0P
1
j ), as perdas acusadas pelo wattímetro 
representam substancialmente as perdas no ferro. Portanto: 
ef0 PP
 
 
58 
Esquema de ligações para o ensaio de vazio
 
Leituras a serem efetuadas: 
V10 = Tensão de alimentação 
I10 = Corrente no primário 
W10 = Potência absorvida da fonte 
E20 = Tensão ou f.e.m.secundária. 
 
Cálculos para determinação dos parâmetros: 
a. 
1010
10
0 I.V
W
cos
 
b. 00p cos.II
 
p
10
p I
VR
 
c. 00m sen.II
 
m
10
m I
V
X
 
Exercício: 
Um transformador monofásico de 500 KVA, 2200/220V, f = 60 Hz, foi ensaiado em 
vazio (alimentado pelo lado de BT) e os seguintes valores foram medidos: 
V10 = 220 V; I10 = 125 A; W10 = 4,8 KW 
Determinar: 
a. As perdas no ferro 
b. Os parâmetros Rp e Xm. 
a. KW8,4WP 10fe
 
 
59
b. 9847,0sen1745,0
125.220
4800
I.V
W
cos 0
1010
10
0
 
78,1
1,123
220
I
V
X
08,10
81,21
220
I
VR
)A(1,1239847,0.125sen.II
)A(81,211745,0.125cos.II
m
10
m
p
10
p
00m
00p 
Problema proposto: 
No exercício anterior determinar as perdas no ferro e os parâmetros Rp e Xm 
alimentando-se o transformador pelo lado AT. 
b. Ensaio de curto circuito: 
O ensaio de curto circuito consiste em se alimentar um dos dois enrolamentos e 
fechando o outro em curto circuito. A tensão de alimentação necessária para fazer circular, 
em ambos os enrolamentos, é de aproximadamente 10% da tensão nominal primária. 
n1cc1 V1,0V
 
Como as perdas no ferro variam com o quadrado da tensão primária, na condição de 
curto circuito, resultam da ordem de 1% das perdas no ferro de plena carga: 
2
n1fefe V.KP
 
(perda no ferro, para tensão V1n). 
Em curto circuito, temos: 2n1fecc1
2
fefe V1,0.KV.KP
 
fen1
2
feccfe P.01,0V.K.01,0P
 
 
60 
Sendo as perdas no ferro da mesma ordem de grandeza das perdas no cobre,com o 
transformador funcionando a plena carga,podemos concluir,portanto,que em curto circuito 
as perdas no ferro são desprezíveis. 
 
As perdas joule, em curto circuito, valem: 
2
22n1
2
1j I.RI.RP cc
 
 (igual às perdas joule nominal) 
Modelo elétrico do transformador em curto circuito:
 
Em curto circuito, as correntes Ip e Im podem ser desprezadas, em vista de V1cc ser 
menor ou igual a 0,1.V1n. Assim sendo, Rp e Xm podem ser retiradas do modelo elétrico. 
Portanto, temos: 
 
 
61
Transferindo-se os parâmetros do secundário, X2 e R2, para o primário, obtemos o 
seguinte esquema: 
 
Fazendo: 
T21
T21
'X'XX
'R'RR
 
e 
O nosso modelo vai simplificado-se no seguinte: 
 
2
1
cc
T1
2
Tcc
cc
1
cc
1 I
P
'RI.'RP
 
Leituras a serem efetuada durante o ensaio de curto circuito: 
 V1cc = Tensão de alimentação; 
 I1cc = Corrente primaria de curto circuito; 
 W1cc = Potência absorvida da fonte; 
 I2cc = Corrente secundária de curto circuito. 
Cálculos para determinação dos parâmetros: 
2
1
1
T
cc
cc
I
W
'R
 
cc
cc
1
1
T I
V
'Z
 
2
T
2
TT 'R'Z'X
 
Cálculos para determinação da resistência R1 e R2\u2019 e da reatância X1 e X2\u2019: 
 
62 
1
1
11 S
l
.R
 
2
2
22 S
l
.R
 
1médio1 N.ll
 
2médio2 N.ll
 
1
1
1 S
I
 
2
2
2 S
I
 
1
1
1
IS
 
2
2
2
IS
 
Supondo que os comprimentos médios (
1médiol e 2médiol ) 
E as densidades de corrente 1 e 2 sejam iguais,isto é: 
médiomédiomédio lll 21
 
21 
Teremos: 
1
1med
1 I
N.l
.R 
2
2med
2 I
N.l
.R 
1
2
2
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2med
1
1med
2
1
I
I
.
N
N
N
I
.
I
N
I
N
I
N
I
N.l
.
I
N.l
.
R
R
 
2
2
1 KK.K
R
R
 
Obs: A expressão acima é valida quando os dois enrolamentos, 1º. E 2º, possuem a 
mesma geometria (ou comprimento de espira média) e a mesma densidade de corrente. 
Prosseguindo: 
2
T
2
T
11T
2
2
2
2
2
2
2
2
121T
K.2
'RR
2
'RRR2'R
R.K2R.KR.KR.KR'RR'R
 
 
63 
2
1
d1
N
.L.X
1 
2
2
d2
N
.L.X
2 
2
2
2
2
1
2
1 K
N
N
X
X
 
Em modo análogo à resistência, teremos: 
2
'XX T1