ap2 matemática financeira

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GABARITO DA AP2 – 2014/II 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP2 Período - 2014/2º 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ............................................................................................................. 
Boa prova! 
 LEIA COM TODA ATENÇÃO 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todos os cálculos efetuados não estiverem 
apresentados na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o 
desenvolvimento for pelas teclas financeiras de uma calculadora; (4) a resposta não estiver correta 
na folha de resposta. 
Cada questão vale 1,25 ponto. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. 
Os cálculos efetuados e respostas estiverem a lápis não será feita revisão da questão. 
Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
FORMULÁRIO 
S = P + J J = P i n S = P (1 + i n) D = N − V 
 
N = (Vr) (1 + i n) Dr = (Vr) (i) (n) Dr = .N i n Dc = N i n 
 1 + i n 
Vc = N (1 − i n) ief = . i S = P (1 + i)n J = P [(1 + i)n − 1] 
 1 − i n 
 
S = R [(1 + i)n − 1] = R (sn┐i) S = R [(1 + i)n − 1] (1 + i) = R (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = R [1 − (1 + i)− n] = R (an┐i) A = R [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = R (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = R (1 + i) 
 i i 
 
Cn = . In . − 1 Cac = . In −1 
 In−1 I0 
 
Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
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1ª. Questão: Um fundo de investimento de $ 44.200 deve ser acumulado em depósitos mensais 
vencidos de $ 615. Se a rentabilidade do fundo for 2% a.m, quantos depósitos mensais serão 
necessários para acumular tal quantia? (UA 9) 
 
S = $ 44.200 i = 2% a.m. R = $ 615/mês n = ? 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = ”n” meses 
 615 [(1,02)n − 1] = 44.200 
 0,02 
 (1,02)n = [(44.200) (0,02)] + 1 
 615 
(1,02)n = 2,44 (No mínimo duas casas decimais) 
n Ln (1,02) = Ln (2,44) 
n = Ln (2,44) = 0,89 = 44,50 
 Ln (1,02) 0,02 
n ≈ 45 
Nota: Também pode usar logarítimo decimal ao invés de logarítimo neperiano. 
 
(1,02)n = 2,44 (No mínimo duas casas decimais) 
n Lg (1,02) = Lg (2,44) 
n = Lg (2,44) = 44,50 
 Lg (1,02) 
n ≈ 45 
Resposta: 45 
 
Nota: No arredondamento pode usar quantas casas decimais desejar sendo que o número mínimo de 
casas decimais são duas. 
 
 
2ª. Questão: Um banco emprestou $ 365.000 que foram entregues no ato, sem prazo de carência. 
Sabendo que o banco utilizou o Sistema Francês de Amortização e que a taxa contratada foi de 2,5% 
a.m. e o banco quer a devolução em prestações mensais durante quatro anos. Calcular os juros no 
segundo mês. (UA 13) 
 
A = $ 365.000 i = 2,5% a.m. n = (4) (12) = 48 JK = 2 = ? 
SF ⇒ Sistema Francês de Amortização ⇒ Prestações são iguais (Mod. Bás. de uma Anuidade). 
Rk=1 = Rk=2 = . . . . = Rk=48 
Solução: 
 365.000 = R
 
(a48 2,5%) ou 365.000 = R [1 − (1,025)−48] 
 0,025 
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 R
 
= $ 13.142,19/mês 
Jk =1
 
= (i) SDk = 0 
Jk =1
 
= (0,025) (365.000) = $ 9.125 
Rk = Amk + Jk 
Amk =1
 
= 13.142,19 − 9.125 = $ 4.017,19 
SDk =1
 
= 
 
SDk = 0 − Amk =1
 
 
SDk =1
 
= 365.000 − 4.017,19 = $ 360.982,81 
Jk =2
 
= (0,025) (360.982,81) = $ 9.024,57 
Resposta: $ 9.024,57 
 
3ª. Questão: Calcular a taxa nominal ao semestre se quer ganhar 30% a.s. de juros reais, sabendo que a 
inflação será de 21% a.s. (UA 15) 
 
 r = 30% a.s. θ = 21% a.s. i = ? (a.s.) 
Solução: (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 (1 + i) = (1,30) (1,21) 
 i = (1,30) (1,21) − 1 
 i = 0,5730 = 57,30% . 
Resposta: 0,5730 ou 57,30% 
 
4ª. Questão: Um jovem fez trinta e cinco depósitos mensais postecipados de $ 850 em uma poupança. 
Qual será o saldo seis meses após o último depósito se a rentabilidade da poupança for 3% a.m? 
(UA 8) 
 
R = $ 850/mês n = 35 Saldo = X =? (35 + 6 = 41º) i = 3% a.m. 
Solução: Data Focal = Quarenta e um meses 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R = $ 850/mês 
0 1 35 
DF 
S 
n = 35 
i = 3% a.m. 
Meses 
Saldo = X = ? 
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850 (s35  3%) (1,03)(41−35) = X (1,03)(41−41) 
Equação de Valor: 
850 (s35  3%) (1,03)6 = X Ou 850 [(1,03)35 − 1] (1,03)6 = X 
 0,03 
 X = $ 61.365,65 
Resposta: $ 61.365,65 
 
5ª. Questão: Inicialmente foi depositado em um fundo uma determinada quantia para serem feitas 
retiradas trimestrais de $ 49.200. Se a primeira retirada for no final do oitavo trimestre e a taxa de juros 
do fundo for 4% a.t, quanto foi depositado inicialmente? (UA 10) 
 
R = $ 49.200/trim. Dep. Inic. = X = ? i = 4% a.t. n= ∞ 
Solução 1: Data Focal = Zero (Trabalhando com termos postecipados) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Valor: X = (49.200) (1,04)−7 . 
 0,04. 
 X = $ 934.698,91 
Solução2: Data Focal = Zero (Trabalhando com termos antecipados) 
 
 
 
 
 
 
 
 
R = $ 49.200/trim. 0 1 
Prazo = n = infinito = ∞ 
i = 4% a.t. 
 Termos postecipados 
Perpetuidade Postecipada A 
∞ 
7 8 
X = ? 
DF 
R = $ 49.200/trim. 0 1 
Prazo = n = infinito = ∞ 
i = 4% a.t. 
 Termos antecipados 
Perpetuidade Antecipada 
∞ 
7 8 
X = ? 
DF 
A 
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Equação de Valor: X = (49.200) (1,04) (1,04)−8 . 
 0,04. 
 X = (49.200) (1,04)−7 . 
 0,04. 
 X = $ 934.698,91 
Resposta: $ 934.698,91 
 
6ª. Questão: Qual seria o preço à vista de uma bicicleta elétrica se a prazo tem que uma entrada de $ 
920 e mais quinze prestações mensais de $ 310 sendo que a taxa de juros cobrada no financiamento é 
9% a.b. acumulado mensalmente? (UA 8) 
 
Preço à Vista = X = ? Entrada = $ 920 R = $ 310/mês n = 15 
i = (9%) (1/2) = 4,5% a.m. 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 920 + 310 (a15 4,5%) = X Ou 920 + 310 [1 − (1,045)−15] = X 
 0,045 
X = $ 4.249,26 
Resposta: $ 4.249,26 
 
7ª. Questão: Foram tomados emprestados $ 130.000, que foram amortizados pelo Sistema Americano 
no trigésimo mês. Se os juros foram capitalizados durante a carência, qual será o saldo devedor no 
vigésimo nono mês para uma taxa de 2,5% a.m.? (UA 12) 
 
P = $ 130.000 Sistema Americano i = 2,5% a.m. SDk=29
 
= ? 
Solução: SDk
 
= P (1 + i)n=k 
 SDk=29
 
= 130.000 (1,025)29 = $ 266.032,96 
Resposta: $ 266.032,96 
 
8ª. Questão: Um cortador de grama à vista custa $ 1.900 a prazo são necessárias prestações mensais 
antecipadas duranteum ano. Se a loja cobrar uma taxa de juros de 5% a.m, qual será o valor de cada 
prestação? (UA 11) 
 
 Preço à vista = $ 1.900 n = (1) (12) = 12 i = 5% a.m. 
R =? (Anuidade antecipada) 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
R (a12 5%) (1,05) = 1.900 Ou R [1 − (1,05)− 12] (1,05) = 1.900 
 0,05 
R = $ 204,16 
Resposta: $ 204,16 
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R = ? ($/mês) 0 1 
Prazo = n = 12 
i = 5%/mês 
 Termos antecipados 
Anuidade Antecipada 
 
11 12 
 
DF 
$ 1.900 
A