Gabarito - Lista Facó - sistemas
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321
321
<=
+
\u21d2
\uf8f4\uf8f3
\uf8f4\uf8f2
\uf8f1
=++
=++
=++
 
 
 
 Mas, ainda assim, temos para a primeira linha: 
 
 
Linhas. das Critério o satisfaz já ela pois modifique,
 senão linha segundaa que forma de novo de sistemao rearrumar precisamos , (2) (1) Como
(2) 5k16k
a
aa
:linha terceira a para e
(1) 4k1
k
4
a
aa
33
3231
11
1312
\u2205=\u2229
\u2212<\u21d2<+=
+
>\u21d2<=
+
 
 
O que devemos fazer, neste caso, é permutar as colunas de coeficientes da segunda e da 
terceira linhas de modo que a interseção desta vez não seja vazia. 
 
 
 iaconvergênc de garantia temos ) (7, k para Portanto,
7 k : (2) (1)
(2) 7 k 2xk6xx 
3x6xx 
 (1) 4 k 1x3xkx
321
321
321
\u221e+\u2208
>\u2229
\uf8f4\uf8f3
\uf8f4\uf8f2
\uf8f1
>\u21d2=++
=++
>\u21d2=++
 
 
(b) Resolver o sistema modificado em (b) por Gauss-Jordan com k = 8 
Resposta: (-0.0570, 0.5334, -0.1427) 
 
 
(c) Método de Gauss-Seidel converge mais rápido. 
 
 
Exercício 6: 
 
 
(a) Fonte \u2013 \u201cCálculo Numérico \u2013 Aspectos Teóricos e Computacionais\u201d \u2013 Pág. 126 
 
 Obs.: supor que o elemento que está na posição akk é diferente de zero no início da 
etapa k. 
 
 
// Eliminação de Gauss sem pivoteamento: 
 
Para k = 1, 2, 3 faça 
 Para i = 2, 3, 4 faça 
 
kk
jk
a
a
m = 
 0aik = 
 Para j = k+1,..., 4 faça 
 
kii
kjijij
mbbb
maaa
\u2212=
\u2212=
 
 
// Resolução do sistema: 
 
kkkk
jkj
asbx 
xa s s 
 4 ,... 1),(k j 
0 s
 1 2, 3, k 
abx
/)(
façaPara
façaPara
/
\u2212=
+=
+=
=
=
= 4444
 
(b) 
 
\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd 
	\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd 
	\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd 
	
344
43
233
32
122
21 (5/8)LLL
5/8m
(2/5)LLL
2/5m
(1/2)LLL
1/2m
11100
11/518/500
19/2015/20
50012
11100
61210
19/2015/20
50012
11100
61210
70131
50012
+\u2190
\u2212=
\u2212\u2190
=
+\u2190
\u2212=
\uf8fa\uf8fa
\uf8fa\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef\uf8ef
\uf8ef\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
\u2212
\u2212\u2212
\u2212
\u2212\u2212
\u21d2
\uf8fa\uf8fa
\uf8fa\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef\uf8ef
\uf8ef\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
\u2212
\u2212\u2212
\u2212
\u2212\u2212
\u21d2
\uf8fa\uf8fa
\uf8fa\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef\uf8ef
\uf8ef\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
\u2212
\u2212\u2212
\u2212\u2212
\u2212\u2212
\uf8fa\uf8fa
\uf8fa\uf8fa
\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef\uf8ef
\uf8ef\uf8ef
\uf8f0
\uf8ee
\u2212
\u2212\u2212
\u2212
\u2212\u2212
\u21d2
3/8-3/8100
11/518/500
19/2015/20
50012
 
 
Por substituição retroativa, temos: 
 
4
2
3)(5
x
3
5/2
2)(19/2
x
2
8/5
1)(11/5
x
1
3/8
3/8
x
1
2
3
4
\u2212=
\u2212+\u2212
=
\u2212=
\u2212\u2212\u2212
=
\u2212=
\u2212+\u2212
=
\u2212=
\u2212
=
 
 
Solução: S = {(-1, -3, -2, -4)} 
 
 
(c) Verificar quando resolver o algoritmo.