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31/10/2014 1 ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL Topografia – Altimetria Profª. Eng. Patrícia Michel 2014 Altimetria A altimetria ou nivelamento tem por finalidade determinar a distância vertical ou diferença de nível entre diversos pontos. Referência de Nível RN – referência de nível é a cota de um ponto que serve de referência para um trabalho de nivelamento geométrico. A referência de nível absoluto é o nível do mar assumido como cota zero. Corresponde ao nível médio dos mares. (ALTITUDE) Nos trabalhos de interesse particular, extensões pequenas, pode-se assumir uma referencia arbitrária. (COTA) 31/10/2014 2 Nivelamento Trigonométrico É aquele em que são medidas as distâncias e ângulos, sendo a diferença de nível calculada por trigonometria. Nivelamento referenciado ao nível aparente. Pode ser utilizado para calcular cotas de picos de morros, torres de igrejas ou plataformas no mar. Funciona muito bem para distâncias de até 250m, para distâncias maiores é necessário considerar a curvatura da Terra. Influência da Curvatura da Terra e da Refração Atmosférica A substituição do nível verdadeiro pelo nível aparente provoca o erro devido à curvatura da terra. A fórmula para o cálculo do erro devido à curvatura da terra é: EC = D2 / 2.R Apresenta-se diminuído, em razão do efeito da refração atmosférica sobre o raio visual. Como consequência, o ponto C, quando visado de A é visto em C’, originando o erro de refração: ER = CC’. A superfície AC’ é dita superfície de nível ótico. Este erro é dependente da temperatura e do estado higrométrico do ar, além de outras circunstâncias locais. 31/10/2014 3 • O nivelamento geométrico é baseado na diferença de leituras em miras verticais graduadas. A precisão obtida é bastante grande, da ordem de milímetros. • De modo geral, os instrumentos empregados nos trabalhos de nivelamento geométrico são denominados níveis. 31/10/2014 4 • O objetivo dos níveis é fornecer um plano horizontal, para as operações topográficas. • O fio central do retículo da luneta define um plano horizontal de referência. • Os níveis podem ser óticos, digitais e laser. LRé LVante - Estação – local onde se instalou o equipamento de medição altimétrica - Visada de ré – 1ª leitura deita da estação - Visada de vante – Leituras subsequentes da visada de ré - Cota – diferença de nível (distancia vertical entre um plano abstrado e um ponto) - Altitude – distancia vertical entre o nível médio dos mares (NMM) e um dado ponto - Datum Vertical – plano de referencia do NMM – Brasil – Imbituba, SC = Marégrafo Porto Henrique Laje – sistema ortométrico • Nivelamento Geométrico Simples é aquele em que de uma única estação do nível é possível visar a mira colocada sucessivamente em todos os pontos do terreno a nivelar. • Exercício de Nivelamento Simples. 31/10/2014 5 • Quando se usa o nível médio do mar, a referência de nível é igual a zero. Quando a referência de nível é arbitrária, atribui-se um valor inicial elevado, de modo que no decorrer do levantamento não ocorram cotas negativas. • Portanto, duas são as regras para nivelar: • (1) a altura do instrumento (Ai) é igual à soma da visada de ré (RÉ) com a cota do ponto (C) onde a mesma foi feita: • (2) a cota de um ponto (D), em função da altura do instrumento (Ai), é a diferença entre tal altura e a visada a vante (VANTE) lida no mesmo ponto: 31/10/2014 6 • Exercício Nivelamento Composto Declividade Cociente ou a relação entre diferença de nível e distância horizontal e geralmente é expressa em porcentagem. A B i=DN/DH=10% 1,00m 10,00m Inclinação, declividade, intervalo Estas três variáveis definem o grau de declividade de um talude, rampa ou plano qualquer. A inclinação é dada em graus; A declividade é dada em percentual ou metro x metro, Intervalo em cm, m ou km. Inclinação ( º ) =  = arctg H/I … tg  = H/d – 5,71º Declividade ( % ) = H/d = tg  – 10% Intervalo = 1/declividade, ou seja, d/H – 1/0,1 a H d  90º • Exercício de declividade SUPERFÍCIES TOPOGRÁFICAS DEFINIÇÃO: São superfícies terrestres que não podemos representar por meio de equações devido a sua forma geométricamente indeterminada. ¨ RELÊVO NATURAL ¨ 31/10/2014 7 SUPERFÍCIES TOPOGRÁFICAS SUPERFÍCIES TOPOGRÁFICAS LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO: É a projeção plana que contempla as informações do relevo do terre- no levantado. 31/10/2014 8 REPRESENTAÇÃO TOPOGRÁFICA planos em nível curvas de nível CURVAS DE NIVEL CONCEITO Curva de nível é uma linha imaginária marcada em planta ou mapa topográfico e que representam os pontos de mesma altitude do terreno. CURVAS DE NIVEL A superfície topográfica é representada por curvas de nível, que são linhas imaginárias equidistantes no plano vertical “ Z ” 570 580 x x 583 = ponto cotado com altitude da equidis- tância indicada na legenda Carta topográfica EXEMPLO DE CORTES 570 575 580 583 565 Ponto cotado 31/10/2014 9 Exemplo de uma carta topográfica 1- Puxar linhas auxiliares de interseção entre o plano vertical e as curvas de nível 2- Desenhar linhas horizontais que representam os planos horizontais referentes às curvas de nível, na mesma escala da planta topográfica 3-Identificar as interseções entre as linhas auxiliares e os planos horizontais 4-Traçar a linha que une as interseções identificadas anteriormente 0 5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30 0 PLANO VERTICAL FINALIDADE E APLICAÇÃO As curvas de nível permitem uma representação cartográfica do relêvo tridimensionalmente de uma superfície para visualização das formas do terreno, importante para aplicações em obras de engenharia: -Terraplenagem; -Estradas; -Agricultura; -Edificações; -Obras sanitárias e hidráulicas. -Áreas ambientais. TERRAPLENAGEM -Planejamento do custo; -Cálculo de volume (corte e aterro); -Definição da linha de transição entre o corte e aterro; -Definição das dimensões dos taludes; 31/10/2014 10 ESTRADAS -Definição do traçado; -Determinação das curvas horizontais; -Definição das linhas de corte e aterro; -Determinação das rampas e curvas verticais; -Definição dos pontos e sistemas de drenagens., AGRICULTURA -Sistematização do terreno; -Terraços; -Arruamento de plantio em nível e desnível; -Sistema de irrigação; EDIFICAÇÕES -Determinação do ¨RN¨ -Definição de corte e aterro; -Muros de arrimo; -Definição da drenagem do terreno; -Definição da cota do piso interno e externo. OBRAS SANITÁRIAS E HIDRÁULICAS -Projetos de redes de galerias sanitárias; -Projetos de sistemas de abastecimento de água; -Projeto de galerias de águas pluviais; ÁREAS AMBIENTAIS -Definição e demarcação de áreas de preservação permanente; -Projeto de matas ciliares; -Demarcação e projeção de reserva permanente de áreas verdes INTERPOLAÇÃO DE CURVAS DE NÍVEL PLATAFORMA 20m 20m 20m 1 5 m 1 5 m COTA=102,256 COTA=103,102 COTA=104,506 COTA=105,106 COTA=105,968 COTA=106,428 COTA=104,215 COTA=105,168 COTA=105,619 COTA=102,992 COTA=103,215 COTA=104,145 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 31/10/2014 11 PASSO À PASSO É simplesmente aplicar a regra da proporcionalidade: 1º passo: Começar de forma ordenada, por sub-malha, calculando a diferença de cotas entre os pontos contidos na sub-malha. INTERPOLAÇÃO DE CURVAS DE NÍVEL 20m 1 5 m 103,102 104,506 105,106 104,215 109 5 6 Pontos 5-6: ¨onde está a cota 104,00 ? cota= 104,215 – 103,102 = 1,113m Proporção:20 m 1,113 m xm (104,00-103,102m) xm = 16,1366m A cota 104,00 está à 16,1366m do ponto 5 PASSO À PASSO INTERPOLAÇÃO DE CURVAS DE NÍVEL 20m 1 5 m 103,102 104,506 105,106 104,215 109 5 6 Pontos 5-9: onde está a cota 104,00 ? cota= 104,506 – 103,102 = 1,404m Proporção: 15 m 1,404 m xm (104,00-103,102m) xm = 9,954m A cota 104,00 está à 9,594m do ponto 9 PADRONIZAÇÃO E EQUIDISTÂNCIA Para podermos entender o modelo do terreno de maneira correta em um mapa e, também, para podermos, facilmente, realizar cálculos com curvas de nível,, assim como os demais elementos cartográficos, físicos ou não, devem ser padronizadas em cores, espessura de traço. Observar os exemplos: SUPERFÍCIE TOPOGRÁFICA Desenhar a superfície topográfica unindo os pontos sucessivos marcados conforme o ítem anterior, de forma a mostrar um modelado mais próximo possível da realidade topográfica para tanto evitar os traços retilíneos. MODELO PLANIALTIMÉTRICO CADASTRAL 31/10/2014 12
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