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Aula 5 - Altimetria

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31/10/2014
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ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL
Topografia – Altimetria 
Profª. Eng. Patrícia Michel
2014
Altimetria
A altimetria ou nivelamento tem por 
finalidade determinar a distância vertical 
ou
diferença de nível entre diversos pontos.
Referência de Nível
RN – referência de nível é a cota de um ponto que serve de
referência para um trabalho de nivelamento geométrico.
A referência de nível absoluto é o nível do mar assumido como
cota zero. Corresponde ao nível médio dos mares. (ALTITUDE)
Nos trabalhos de interesse particular, extensões pequenas,
pode-se assumir uma referencia arbitrária. (COTA)
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Nivelamento Trigonométrico
É aquele em que são medidas as distâncias e
ângulos, sendo a diferença de nível calculada por
trigonometria. Nivelamento referenciado ao nível aparente.
Pode ser utilizado para calcular cotas de picos de
morros, torres de igrejas ou plataformas no mar.
Funciona muito bem para distâncias de até 250m,
para distâncias maiores é necessário considerar a curvatura
da Terra.
Influência da Curvatura da Terra 
e da Refração Atmosférica
A substituição do nível verdadeiro pelo nível aparente provoca o
erro devido à curvatura da terra.
A fórmula para o cálculo do erro devido à curvatura da terra é:
EC = D2 / 2.R
Apresenta-se diminuído, em razão do efeito da refração atmosférica
sobre o raio visual.
Como consequência, o ponto C, quando visado de A é visto em C’,
originando o erro de refração: ER = CC’.
A superfície AC’ é dita superfície de nível ótico.
Este erro é dependente da temperatura e do estado
higrométrico do ar, além de outras circunstâncias locais.
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• O nivelamento geométrico é baseado na diferença de 
leituras em miras verticais graduadas. A precisão obtida 
é bastante grande, da ordem de milímetros.
• De modo geral, os instrumentos empregados nos 
trabalhos de nivelamento geométrico são denominados 
níveis. 
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• O objetivo dos níveis é fornecer um plano 
horizontal, para as operações topográficas.
• O fio central do retículo da luneta define um 
plano horizontal de referência.
• Os níveis podem ser óticos, digitais e laser.
LRé LVante
- Estação – local onde se instalou o equipamento de medição altimétrica
- Visada de ré – 1ª leitura deita da estação
- Visada de vante – Leituras subsequentes da visada de ré 
- Cota – diferença de nível (distancia vertical entre um plano abstrado e um ponto)
- Altitude – distancia vertical entre o nível médio dos mares (NMM) e um dado 
ponto
- Datum Vertical – plano de referencia do NMM – Brasil – Imbituba, SC = 
Marégrafo Porto Henrique Laje – sistema ortométrico
• Nivelamento Geométrico Simples é aquele em 
que de uma única estação do nível é
possível visar a mira colocada sucessivamente 
em todos os pontos do terreno a nivelar.
• Exercício de Nivelamento Simples. 
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• Quando se usa o nível médio do mar, a referência de nível é igual a 
zero. Quando a referência de nível é arbitrária, atribui-se um valor 
inicial elevado, de modo que no decorrer do levantamento não 
ocorram cotas negativas.
• Portanto, duas são as regras para nivelar:
• (1) a altura do instrumento (Ai) é igual à soma da visada de ré (RÉ) 
com a cota do ponto (C) onde a mesma foi feita:
• (2) a cota de um ponto (D), em função da altura do instrumento 
(Ai), é a diferença entre tal altura e a visada a vante (VANTE) lida no 
mesmo ponto:
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• Exercício Nivelamento Composto 
Declividade
Cociente ou a relação entre diferença de nível e distância
horizontal e geralmente é expressa em porcentagem.
A
B
i=DN/DH=10%
1,00m
10,00m
Inclinação, declividade, intervalo
Estas três variáveis definem o grau de declividade de um talude, rampa ou
plano qualquer. 
A inclinação é dada em graus; 
A declividade é dada em percentual ou metro x metro, 
Intervalo em cm, m ou km.
Inclinação ( º ) =  = arctg H/I … tg  = H/d – 5,71º 
Declividade ( % ) = H/d = tg  – 10%
Intervalo = 1/declividade, ou seja, d/H – 1/0,1
a
H
d
Â
90º
• Exercício de declividade
SUPERFÍCIES TOPOGRÁFICAS
DEFINIÇÃO:
São superfícies terrestres que não
podemos representar por meio de equações
devido a sua forma geométricamente
indeterminada.
¨ RELÊVO NATURAL ¨
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SUPERFÍCIES TOPOGRÁFICAS SUPERFÍCIES TOPOGRÁFICAS
LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO:
É a projeção plana que contempla
as informações do relevo do terre-
no levantado.
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REPRESENTAÇÃO TOPOGRÁFICA
planos em nível
curvas de nível
CURVAS DE NIVEL
CONCEITO
Curva de nível é uma linha imaginária 
marcada em planta ou mapa 
topográfico e que representam os 
pontos de mesma altitude do terreno. 
CURVAS DE NIVEL
A superfície topográfica é representada por curvas de nível, que
são linhas imaginárias equidistantes no plano vertical “ Z ” 
570
580
x
x 583 = ponto cotado 
com altitude  da equidis-
tância indicada na legenda
Carta topográfica EXEMPLO DE CORTES
570
575
580
583
565
Ponto cotado
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Exemplo de uma carta topográfica
1- Puxar linhas auxiliares de interseção entre o plano vertical 
e as curvas de nível
2- Desenhar linhas horizontais que representam os planos horizontais
referentes às curvas de nível, na mesma escala da planta topográfica
3-Identificar as interseções entre as linhas auxiliares e os planos
horizontais
4-Traçar a linha que une as interseções identificadas 
anteriormente
0
5
10
15
20
25
30
5
10
15
20
25
30
0
PLANO 
VERTICAL
FINALIDADE E APLICAÇÃO
As curvas de nível permitem uma representação
cartográfica do relêvo tridimensionalmente de 
uma superfície para visualização das formas do
terreno, importante para aplicações em obras de
engenharia:
-Terraplenagem;
-Estradas;
-Agricultura;
-Edificações;
-Obras sanitárias e hidráulicas.
-Áreas ambientais.
TERRAPLENAGEM
-Planejamento do custo;
-Cálculo de volume (corte e aterro);
-Definição da linha de transição entre 
o corte e aterro;
-Definição das dimensões dos taludes;
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ESTRADAS
-Definição do traçado;
-Determinação das curvas horizontais;
-Definição das linhas de corte e aterro;
-Determinação das rampas e curvas 
verticais;
-Definição dos pontos e sistemas de
drenagens.,
AGRICULTURA
-Sistematização do terreno;
-Terraços;
-Arruamento de plantio em nível e
desnível;
-Sistema de irrigação;
EDIFICAÇÕES
-Determinação do ¨RN¨
-Definição de corte e aterro;
-Muros de arrimo;
-Definição da drenagem do terreno;
-Definição da cota do piso interno e
externo.
OBRAS SANITÁRIAS E HIDRÁULICAS
-Projetos de redes de galerias 
sanitárias;
-Projetos de sistemas de abastecimento 
de água;
-Projeto de galerias de águas pluviais;
ÁREAS AMBIENTAIS
-Definição e demarcação de áreas de
preservação permanente;
-Projeto de matas ciliares;
-Demarcação e projeção de reserva 
permanente de áreas verdes
INTERPOLAÇÃO DE CURVAS DE NÍVEL
PLATAFORMA
20m 20m 20m
1
5
m
1
5
m
COTA=102,256
COTA=103,102
COTA=104,506 COTA=105,106 COTA=105,968 COTA=106,428
COTA=104,215 COTA=105,168 COTA=105,619
COTA=102,992 COTA=103,215 COTA=104,145
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
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PASSO À PASSO
É simplesmente aplicar a regra da proporcionalidade:
1º passo: Começar de forma ordenada, por sub-malha,
calculando a diferença de cotas entre os 
pontos contidos na sub-malha.
INTERPOLAÇÃO DE CURVAS DE NÍVEL
20m
1
5
m
103,102
104,506 105,106
104,215
109
5 6
Pontos 5-6: ¨onde está a cota 104,00 ?
cota= 104,215 – 103,102 = 1,113m
Proporção: