Valor esperado ou esperança e variância de uma variável aleatória discreta - Resumo
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Valor esperado ou esperança e variância de uma variável aleatória discreta - Resumo

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[Disciplina - Resumo]
ESPERANÇA E VARIÂNCIA DE
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS
Esperança, valor esperado ou média de uma V .A discreta
Se X é uma v.a. discreta com função de probabilidade
( ) que assume valores
, , … , , então a esperança de X é:
[]=  
()
  =
( )
 ∈  () =
( )
 ∈ ℝ
Propriedades:
Sejam X e Y v.a’s discretas e ,  .
1. []=
2. [ + ]= +  [ ]
3. [ + ]= []+  [ ]
4. min [] max
5. [()] ( []), e xceto se for função linear.
Variância de uma v.a discreta
Seja X uma v.a discreta com função de probabilidade
( ). A variância de X é
definida da seguinte maneira:
 ()=  [( [])]
 ()= ( [])
( )
 ∈  ()
Resultado:
 ()= []([]) , onde
[]=
( )
 ∈  ()
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Propriedades:
Sejam X e Y v.a’s quaisquer e  , .
1. ()= 0
2.  ( + )=  ( )
3.  ()≥ 0
4. Em geral,  ( + )  ()+  ( )
Desvio padrão de uma v.a
Seja X uma v.a. O desvio padrão de X é dado por:
 ()= ()
Propriedades:
1. DP (a)= 0
2.  ( + )=|| ( )
3.  ()≥ 0