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Distribuição Binomial Negativa e Poisson - Resumo

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Estatística Aplicada - Resumo
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL NEGATIVA E
DISTRIBUIÇÃO POISSON
Distribuição binomial negativa
Conta o número de repetições independentes de um experimento de Bernoulli até a
obtenção do -ésimo sucesso.
Seja X = “Número de repetições necessárias para obter r sucessos”. A f.p de X é da
forma:
()=  − 1
− 1 (1 − )  , se {, + 1, }
0 , caso contrário
Notação: (, )
Esperança:
[]=
Variância:
 ()= (1 − )
Observação: A distribuição geométrica é um caso particular desta distribuição,
quando  = 1.
Distribuição poisson
Conta o número de ocorrências num intervalo de tempo
Se X é uma v.a com distribuição poisson, então sua f.p é da forma:
()= 
! , se {0,1,2, … }
0 , caso contrário
Onde  ∈ ℝ.
Notação: ∼ ( )

2
Esperança: []= 
Variância:  ()= 
Aproximação da distribuição binomial pela distribuição Poisson:
Se (, ), com ∞, 0 e  , com  ∈ ℝ, então, se ∈ ( ):
( = ) 
!