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Leonardo Filgueira
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Estatística Aplicada - Resumo
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL NEGATIVA E
DISTRIBUIÇÃO POISSON
Distribuição binomial negativa
Conta o número de repetições independentes de um experimento de Bernoulli até a
obtenção do -ésimo sucesso.
Seja X = “Número de repetições necessárias para obter r sucessos”. A f.p de X é da
forma:
()= − 1
− 1 (1 − ) , se ∈ {, + 1, … }
0 , caso contrário
Notação: ∼ (, )
Esperança:
[]=
Variância:
()= (1 − )
Observação: A distribuição geométrica é um caso particular desta distribuição,
quando = 1.
Distribuição poisson
Conta o número de ocorrências num intervalo de tempo
Se X é uma v.a com distribuição poisson, então sua f.p é da forma:
()=
! , se ∈ {0,1,2, … }
0 , caso contrário
Onde ∈ ℝ.
Notação: ∼ ( )
2
Esperança: []=
Variância: ()=
Aproximação da distribuição binomial pela distribuição Poisson:
Se ∼ (, ), com → ∞, → 0 e → , com ∈ ℝ, então, se ∈ ( ):
( = )≈
!
