8 Descontinuidades (5)

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GRUPO DE ESTUDOS SOBRE FRATURA DE MATERIAIS 
DEMET/EM/UFOP 
DESCONTINUIDADES
ESTRUTURA DE MATERIAIS
 Cristais perfeitos
 Resistência coesiva teórica e real
 Tipos de descontinuidades
 Descontinuidades eletrônicas
 Descontinuidades pontuais
 Descontinuidades lineares
 Descontinuidades superficiais
 Descontinuidades volumétricas
DESCONTINUIDADES (DEFEITOS)
Tipos de descontinuidades cristalinas.
DESCONTINUIDADES SUPERFICIAIS
Descontinuidades 
bidimensionais 
ou planares
Contornos 
de grãos
Contornos de 
subgrãos
Contornos 
de maclas
Falhas de 
empilhamento
Interfaces 
entre fases
Superfícies 
externas
Contornos de 
antifase
Fronteiras de 
domínios
Superfície Externa
A superfície externa (superfície livre) dos monocristais e dos policristais é a
descontinuidade cristalina que causa maior distúrbio na estrutura e portanto
apresenta maior energia por unidade de área.
Esta energia por unidade de área pode ser entendida como uma tensão superficial
ou interfacial entre as fases sólido e vapor (no caso a atmosfera).
Esta energia está associada com as ligações rompidas ou insatisfeitas na superfície,
ou seja, os átomos do cristal localizados na superfície têm número de coordenação
que é aproximadamente a metade do número de coordenação no interior do cristal.
Embora seu valor absoluto seja alto, sua importância relativa é pequena, pois a
quantidade de superfície por unidade de volume nos componentes é praticamente
desprezível. Em algumas áreas, tais como metalurgia do pó e processamento de
materiais cerâmicos, a quantidade de superfície por unidade de volume é alta e a
energia de superfície desempenha um papel importante.
A tabela abaixo apresenta valores de energia de superfície para alguns
materiais, próximo ao seu ponto de fusão. De uma maneira geral, quanto
maior for o ponto de fusão do material, maior será sua energia de
superfície.
Modelo de ligações quebradas para a energia superficial. Variação da energia superficial com θ.
Modelo de ligações quebradas: a superfície consiste numa estrutura de degraus,
onde cada camada é um plano densamente empacotado. Um plano cristalino com
um ângulo θ em relação aos planos densos terá ligações quebradas em excesso,
devido aos átomos dos degraus. Se ε representa a resistência da ligação entre dois
átomos, então atribui-se uma perda de energia ε/2 para cada ligação quebrada.
Assim, a energia superficial (por comprimento no plano da figura e comprimento
paralelo aos degraus) será dada pela seguinte expressão:
E = (cosθ + senθ) ε/2a2
Contornos de Grãos
A grande maioria dos materiais cristalinos utilizados em engenharia é
policristalina. O agregado policristalino consiste de pequenos cristais,
denominados grãos, com dimensões de poucas dezenas de micrômetros, arranjados
de maneira a preencher todo o espaço (sem deixar vazios).
Contornos de grãos são as fronteiras bidimensionais que separam cristais de
diferentes orientações em um agregado policristalino.
A região do contorno tem uma espessura de aproximadamente duas a três
distâncias interatômicas e é bastante defeituosa. Pode-se dizer que os átomos do
contorno apresentam um número de coordenação menor do que os átomos no
interior dos grãos.
Esquema de um contorno de grãos.
Espessura de 2
a 3 distâncias
interatômicas.
Representação esquemática de um contorno de grão. Fonte: E.Rizzo, ABM, 2007.
Orientação relativa dos grãos e do contorno, formando (a) um contorno de
inclinação e (b) um contorno de torção.
A natureza de um contorno de grão depende da desorientação entre os dois grãos
adjacentes e da orientação do plano do contorno em relação aos grãos. As células
unitárias dos dois grãos podem se tornar coincidentes pela rotação de um ângulo
adequado ao redor de um eixo. Existem dois tipos simples de contornos de grãos:
de inclinação e de torção. Um contorno de inclinação ocorre quando o eixo de
rotação é paralelo ao plano do contorno. Um contorno de torção é formado
quando o eixo de rotação é perpendicular ao plano do contorno.
É mais fácil considerar o modelo de um contorno de grão quando a desorientação
entre os dois grão é pequena (< 10-15º). Neste caso, tem-se um contorno de baixo
ângulo. Este tipo de contorno pode ser simplesmente considerado como um
arranjo de discordâncias. Células de discordâncias apresentam este tipo de
contorno em suas paredes.
O contorno de inclinação de baixo ângulo é um arranjo de discordâncias em cunha
paralelas, enquanto o contorno de torção de baixo ângulo é uma grade cruzada de
dois conjuntos de discordâncias em hélice. Em cada caso, os átomos nas regiões
entre as discordâncias ajustam-se quase perfeitamente em ambos grãos adjacentes,
e os átomos nos núcleos das discordâncias são regiões de fraco ajuste, onde a
estrutura cristalina é fortemente distorcida.
(a) Contorno de inclinação de baixo ângulo. (b) Contorno de torção de baixo
ângulo: “o” são átomos do cristal abaixo do contorno, “ são átomos do cristal
acima do contorno. Estes contornos são simétricos em relação aos dois grãos
adjacentes. Read (1953).
(a)Estrutura esquemática de um contorno de grão consistindo de
discordâncias em cunha.
(b)Micrografia no MET mostrando um contorno de grão em uma amostra
de Fe-3%Si, com arranjo de discordâncias regularmente espaçadas.
Um contorno de inclinação não simétrico, mostrando
discordâncias com dois vetores de Burgers.
O contorno de inclinação não precisa
ser simétrico em relação aos dois grãos
adjacentes. Entretanto, neste caso
discordâncias com diferentes vetores de
Burgers são requeridas para acomodar
o desajuste.
Em geral, contornos de grãos são uma
mistura de tipo inclinação e tipo torção,
formados por diversos arranjos de
discordâncias cunha e hélice.
Esquema de contornos de grãos de baixo e de alto ângulo.
Devem ocorrer também diferenças de orientação entre grãos vizinhos de dezenas
de graus. Por esta razão, este tipo de descontinuidade é denominada contorno
de alto ângulo. Estas grandes diferenças de orientação impedem que este tipo
de contorno possa ser descrito ou representado por arranjos convenientes de
discordâncias, pois, neste caso, elas estariam muito próximas, a ponto de ocorrer
interações entre seus núcleos.
Grande quantidade de bolhas de sabão, mostrando vários grãos com
diversas orientações. Note que os contornos com menor desorientação são
compostos por uma fileira de discordâncias, enquanto contornos de alto
ângulo apresentam uma estrutura desordenada, onde discordâncias
individuais não podem ser identificadas. Shewmon, 1969.
Amostra de zircônio policristalino
fotografada com luz polarizada. MO,
350X.
Tântalo.
TiC.
Micrografia (microscópio ótico) de uma amostra de ferro policristalino,
mostrando contornos de baixo e de alto ângulo.
Micrografia (microscópio
ótico) de uma amostra de
aço extra doce,
policristalino, enfatizando a
orientação cristalográfica de
cada grão.
64 milhões de grãos/cm3
Contorno de baixo ângulo em uma liga
Al-Cu deformada 0,7% por tração e
observada em um MET (32.000X). Este
contorno possui tanto característica de
inclinação como de torção.
Contorno de baixo ângulo em uma
amostra de magnésio. As linhas de etch
pits correspondem a posições onde
discordâncias interceptam a superfície.
Amostra de alumínio recozido, observada no MET.
Emaranhados de discordâncias são produzidos por
interação de discordâncias em movimento durante a
deformação plástica. Quando o número de
emaranhados se torna bem elevado, uma parede
de discordâncias é construída.
Amostra de alumínio recozido, observada no MET.
Discordâncias livres e móveis interagemcom as
paredes de discordâncias. Esta interação resulta em
uma configuração mais regular e estável de
discordâncias – os subcontornos, que separam
regiões de subgrãos do cristal com relativamente
baixa densidade de discordâncias. Cada
discordância que participa na formação do
subcontorno contribui para a desorientação dos
subgrãos adjacentes, por uma quantidade que
depende de seu vetor de Burgers. O grau de
desorientação pode ser estimado no MET pelo
contraste através do contorno: quanto maior o
contraste, maior a desorientação.
Amostra de aço inoxidável austenítico Fe-18Cr-14Mn-0,6N temperado, mostrando um contorno de alto
ângulo. Como se trata de uma descontinuidade planar, quando o plano do contorno está inclinado em
relação à folha fina no MET, o contorno será visto como uma faixa com lados paralelos (interseção do
contorno de grão com as duas superfícies da folha). Dependendo das condições de formação de imagem
no MET, franjas paralelas brancas e pretas, típicas de todas as imperfeições planares, podem ser visíveis
ou invisíveis dentro da faixa. Diversas discordâncias paralelas parecem se movimentar dentro da faixa; na
realidade elas estão se movendo em um plano acima ou abaixo do contorno.
Amostra de aço inoxidável austenítico Fe-18Cr-
14Mn-0,6N temperado, observada no MET. A
fotografia mostra um contorno de alto ângulo, que
funciona como uma barreira praticamente
impenetrável ao movimento de discordâncias. A
distância entre discordâncias nos empilhamentos
vai diminuindo, à medida que estes se aproxima do
contorno. A tensão na ponta dos empilhamentos,
estimada pelas sombras escuras nos pontos A, B e
C, é bastante elevada. Quando a tensão alcança um
valor crítico, fontes de discordâncias serão ativadas
no contorno, para produção de discordâncias no
grão à esquerda.
Amostra de aço inoxidável austenítico Fe-18Cr-
14Mn-0,6N após 2% de deformação a frio,
observada no MET. A iniciação de novas
discordâncias no próximo grão é o mecanismo
básico para transferência de discordâncias através
dos contornos de grãos durante a deformação
plástica.
Existem alguns modelos que tentam descrever os contornos de grão em agregados
policristalinos, apesar disto, o conhecimento de sua estrutura é bastante limitado.
Um dos primeiros modelos propostos para descrever os contornos de grão foi o
modelo do cimento amorfo, apresentado em 1900, por J. A. Ewing e W.
Rosenhain. Segundo eles, os contornos de grão são regiões não cristalinas ou
amorfas, que envolvem os diferentes cristais ou grãos mantendo-os unidos.
Atualmente, um dos modelos mais aceitos é o proposto pelo pesquisador alemão
H. Gleiter, apresentado a seguir. Note neste modelo a presença de degraus
(“ledges”) nos contornos de grão. Degraus em contornos de grão são uma
característica importante dos contornos de alto ângulo. Observações recentes
utilizando microscopia de alta resolução sugerem que os contornos de alto ângulo
consistem de grandes regiões em que a adaptação atômica entre os dois grãos é
relativamente boa separadas por regiões de má adaptação. Os degraus estão
associados com estas regiões de má adaptação. De uma maneira geral, pode-se
afirmar que a quantidade (ou densidade) de degraus aumenta com o aumento da
diferença de orientação entre grãos vizinhos.
Modelo de contorno de grão contendo degraus, segundo H. Gleiter.
O contorno de grão tem a ele associado uma energia por unidade de área ou tensão
superficial. Esta energia é praticamente uma constante do material, embora existam
alguns contornos especiais de menor energia, denominados contornos de alta
coincidência ou simplesmente contornos de coincidência. A tabela a seguir
apresenta uma coletânea de energias de contornos de grão para diversos materiais.
A energia dos contornos de grão está relacionada com a energia da superfície
externa. De um modo geral, a energia média de contorno de grão é cerca de 1/3 da
energia de superfície de um material.
α-Fe
Pt 
A energia de um contorno de grão de baixo ângulo é simplesmente a energia total
das discordâncias por unidade de área do contorno. Ela depende do espaçamento
das discordâncias, obtido a partir de um arranjo de discordâncias:
Modelo de discordâncias para um contorno de baixo
ângulo. Relação geométrica entre o ângulo de
desorientação θ e o espaçamento d entre
discordâncias.
Para valores muito pequenos de θ o espaçamento entre discordâncias torna-se
muito grande, e a energia γ do contorno de grão é aproximadamente proporcional à
densidade de discordâncias no contorno (1/d), isto é:
Por outro lado, para uma desorientação relativamente elevada o espaçamento entre
discordâncias torna-se muito pequeno, os núcleos das discordâncias se sobrepõem,
tornando-se impossível a identificação física das discordâncias. Neste momento, a
energia do contorno de grão é praticamente independente da desorientação.
Esquema mostrando a estrutura
de um contorno de grão
desordenado. Contornos de alto
ângulo contêm extensas áreas de
fraco ajuste, e uma estrutura
relativamente aberta. As ligações
entre os átomos estão quebradas
ou altamente distorcidas, e o
contorno é associado com uma
elevada energia.
Esquema mostrando a variação
da energia de um contorno de
grão com a desorientação.
Resultados da variação da
energia de um contorno de grão
com a desorientação para uma
amostra de Fe-Si. Read, 1953.
É importante destacar que um grão em um agregado policristalino é um poliedro
que deve preencher todo o espaço (sem deixar vazios), satisfazer o equilíbrio de
tensões superficiais e, é claro, satisfazer as relações entre o número de vértices,
arestas e faces (teorema de Euler). O poliedro que mais se aproxima destas
exigências é o ortotetracaidecaedro, apresentado na figura abaixo.
Forma provável dos grãos de um material policristalino:
(a) ortotetracaidecaedro (24 vértices, 36 arestas e 14 faces);
(b) arranjo tridimensional (sem vazios) destes poliedros.
A figura abaixo apresenta diferentes secções de um material policristalino
monofásico, conforme observadas por microscopia ótica.
Microestrutura monofásica policristalina (esquema).
Aços inox ferríticos laminados a frio – 1.50mm
SL
SL
SL
SL
16Cr4Nb (14,5mm)
18Cr1Ti6Nb (64,3mm)
16Cr5Ti (16,5mm)
17Cr2Ti2Nb (49,4mm)
O número de faces, arestas e vértices dos grãos em um agregado
policristalino pode ser determinado experimentalmente. Tomemos, por
exemplo, um pedaço de alumínio puro com grãos grandes (isto pode ser
obtido fazendo-se um tratamento térmico em altas temperaturas, quando
ocorre crescimento de grão). Se o alumínio policristalino for colocado em
contato com gálio líquido (ponto de fusão 40°C), ocorre difusão
preferencial dos átomos de gálio pelos contornos de grão do alumínio e a
concentração de gálio nestas regiões é bastante aumentada. A presença de
gálio nos contornos (segregação) diminui a força de coesão entre os grãos,
tornando o material frágil (fragilização por metal líquido). Sob aplicação
de pequenas tensões, os grãos se desagregam por fratura intergranular,
como fossem os grãos de uma romã. Se os números de faces, arestas e
vértices de vários grãos forem determinados, os valores médios serão
muito próximos aos do ortotetracaidecaedro.
Grãos removidos de uma
amostra de latão, apresentando
três tamanhos distintos.
Tamanho 
de Grão
Método 
comparativo
Método 
planimétrico
Método do 
intercepto
MET-155
Efeito do tamanho de grão ferrítico no limite de escoamento de um aço com
adições de Mn e Nb (de 0,05-0,09%). Fonte: E.Rizzo, ABM, 2007.
MET-158
Efeito do tamanho de grão ferrítico no limite de escoamento e na temperatura de
transiçãode impacto de um aço com 0,10%C, 0,50%Mn, 0,2%Si, 0,006%N.
  2
1
 dk
oys

MET-158
Valores de K para enriquecimento de P e S em contornos de grãos em ligas ferrosas. A segregação pode
ser vista como uma redistribuição de soluto entre duas fases: o volume e o contorno de grão. A
segregação em contorno de grão é inversamente proporcional à solubilidade volumétrica. O parâmetro
K mede o enriquecimento do elemento no contorno de grão.
Equação de Langmuir-
McLean, que descreve o
grau de enriquecimento 
do contorno de grão em
função da concentração 
da impureza no volume e da
temperaturaT :
Transição de 
comportamento dúctil-frágil 
para um aço com 0,2%C na 
presença de impurezas 
fragilizantes de contorno de 
grão.
Energia livre de 
segregação a 800oC e 
correspondente variação 
na temperatura DBTT.
Competição de ocupação de sítios em contornos de grãos
entre C e P (esquerda) e C e S (direita).
Arranjo esquemático mostrando um material nanocristalino bi-dimensional.
Materiais nanocristalinos: manipulação de átomos para formar grãos com
tamanho nanométrico.
Falhas de empilhamento
No capítulo sobre “arranjos atômicos”, foi mencionado que uma determinada
estrutura cristalina pode ser obtida por meio do empilhamento de planos arranjados
em uma seqüência regular. Estas seqüências regulares podem ser localmente
alteradas por deformação plástica e aglomerados de defeitos puntiformes criados
por irradiação do material com partículas pesadas de alta energia ou por têmpera,
dando origem a falhas de empilhamento.
Discordâncias parciais delimitando falhas de empilhamento.
A área da falha de empilhamento é delimitada por discordâncias parciais: a primeira
provoca um distúrbio na sequência de empilhamento, e a segunda restaura o arranjo
atômico regular da matriz. Estas discordâncias parciais se repelem. Quanto maior for a
energia por unidade de área da falha de empilhamento, mais próximas estarão as
discordâncias parciais, de modo a minimizar a área defeituosa.
A EFE é um dos mais importantes parâmetros indicativos das propriedades dos materiais.
O valor da EFE vai determinar o tipo de subestrutura de discordâncias produzida no
material por deformação plástica. Por exemplo, um material com baixa EFE apresenta
após deformação plástica maior densidade de discordâncias, distribuição mais uniforme de
discordâncias e maior energia armazenada na deformação, do que um material com elevada
EFE e deformado nas mesmas condições. Além disto, os materiais com baixa EFE
geralmente apresentam maior taxa de encruamento, maior resistência à fluência e maior
susceptibilidade à corrosão sob tensão do que materiais de elevada EFE.
Metal
Energia de 
falha de 
empilhamento
(mJ/m2)
Coeficiente 
de 
encruamento
Característica 
do 
deslizamento
Aço inoxidável < 10 ≈ 0,45 Planar
Cobre ≈ 90 ≈ 0,30 Planar/Ondulado
Alumínio ≈ 250 ≈ 0,15 Ondulado
Relação entre a energia de falha de empilhamento, o
coeficiente de encruamento e a característica do deslizamento
para diversos metais.
Formação de duas discordâncias
parciais e de uma região falhada, a
partir de uma discordância normal.
Esta combinação é chamada de
“discordância estendida”.
Esquema tridimensional de uma falha de empilhamento em um cristal CFC.
A falha consiste na faixa cinza, com espessura igual a diversos diâmetros
atômicos. Ela é contornada por discordâncias parciais AB e CD.
Formação de duas discordâncias parciais e de uma região falhada em uma
estrutura CFC. A falha corresponde a um empilhamento HC. Comparação
com a formação de uma macla.
Estrutura de uma discordância em cunha na rede CFC. (a,b) Não dissociada.
(c,d) Dissociada. (a) e (c) são vistas normais ao plano (111).
A tabela acima apresenta energias de falha de empilhamento de alguns materiais. A grande
maioria das determinações de EFE foi realizada na temperatura ambiente. As determinações
de EFE acima da temperatura ambiente apresentam dificuldades experimentais. Os poucos
resultados experimentais disponíveis sugerem que a EFE da maioria dos materiais aumenta
com o aumento da temperatura.
EFE
A energia de falha de empilhamento – EFE – pode ser determinada experimentalmente
medindo-se a distância entre as discordâncias parciais, com auxílio do MET.
A largura de equilíbrio da falha de empilhamento é determinada pelo equilíbrio entre a
força de repulsão associada com as discordâncias parciais e a força atrativa associada com
a EFE. Tem-se então, de acordo com Cottrell (1953) a separação de equilíbrio dada pela
seguinte expressão:
EFE
As falhas de empilhamento são um tipo
simples de descontinuidade planar. Quando
elas estão inclinadas em relação à superfície
da folha fina, elas são visualizadas no MET
como faixas contendo franjas brancas e
pretas paralelas, resultantes do contraste por
difração criado pela imperfeição planar no
arranjo periódico dos átomos.
Medição da distância d entre parciais no MET. Aço AISI 304.
Uma falha é produzida pelo deslocamento do cristal acima do plano da falha por um vetor
constante u relativo à parte de baixo do plano de falha. Para colunas de elétrons
atravessando a falha, um fator 2pi g  u provoca uma diferença de amplitude entre o feixe
principal e o feixe difratado. Assim, quando o produto g  u for nulo ou um inteiro, não existirá
contraste e a falha será invisível. Isto está demonstrado na figura (a), onde o vetor u situa-se
no plano da falha e os planos difratados são paralelos a u. Para qualquer outro valor de g  u,
a falha produzirá contraste, conforme mostrado na figura (b).
Deslocamentos de planos de reflexão mostrados por linhas na falha de empilhamento AB. O vetor de
difração g é perpendicular a estes planos. Em (a), g  u = 0 e não ocorre contraste. Em (b) g  u ≠ 0 e a
interferência entre as ondas acima e abaixo da falha fornecem uma franja.
(a) Micrografia eletrônica de
transmissão de uma folha fina,
mostrando uma franja típica de falha de
empilhamento que situa-se em um plano
inclinado em relação ao plano da folha,
como esquematizado em (b).
Quando a falha está inclinada em
relação à superfície da amostra, o
contraste toma a forma de franjas
brancas e escuras paralelas à linha de
interseção do plano da falha com a
superfície.
A forma precisa do contraste por franjas
depende das condições de difração
empregadas, proporcionando a análise
das falhas e de outras descontinuidades
superficiais, como maclas e contornos
de grãos.
Imagens de discordâncias e de falhas de empilhamento no MET.
Falha de empilhamento em um
aço inoxidável.
a) Contraste normal de franjas;
b) Contraste realçando as 
discordâncias parciais.
Imagens de discordâncias estendidas no MET.
Exemplo de dissociação em cristal CFC.
Falhas de empilhamento em uma
amostra de Cu-15,6%atAl. MET,
44.000X. Head et alli, 1973.
Falhas de empilhamento em uma
amostra de Fe-18NCr-14Mn-0,6N.
MET. A mudança de brilho ou perda de
imagem de algumas áreas resulta da
sobreposição de falhas de
empilhamento na espessura da folha
fina, que causa uma mudança na
intensidade dos elétrons transmitidos.
Grupo de falhas de empilhamento em um aço SAE 302, 
barradas em um contorno de grão. Wilsdorf, 1986.
Falhas de empilhamento em um aço 18Cr-8Ni. 
As falhas são ligadas nas extremidades por 
discordâncias parciais. As finas bandas negras 
são maclas de deformação. Michelak, 1973.
Falhas de empilhamento em GaP. P.Pirouz.
Células de discordâncias e sub-grãos
A distribuição de discordâncias em um metal ou liga deformado plasticamente depende de vários
fatores: estrutura cristalina,energia de falha de empilhamento, temperatura e velocidade de
deformação.
Por exemplo, quando um metal com estrutura CFC e baixa EFE é deformado por métodos usuais
(ensaio de tração, laminação, forjamento, etc.), suas discordâncias têm baixa mobilidade, devido ao
fato das discordâncias parciais estarem muito afastadas entre si. Isto implica em dificuldade para
ocorrência de fenômenos de deslizamento cruzado e escalada de discordâncias. Uma vez tendo baixa
mobilidade, as discordâncias geradas na deformação tenderão a ter uma distribuição plana
(homogênea) na microestrutura.
Arranjo esquemático de
discordâncias homogeneamente
distribuídas em um grão encruado.
A distribuição de discordâncias em materiais com baixa EFE (<20mJ.m-2) é estritamente
bidimensional ou planar. Exemplo: aço inoxidável austenítico Fe-18Cr-9Ni (16-40mJ.m-2).
Por outro lado, metais e ligas com estrutura CCC, ou com estrutura CFC e elevada EFE, deformados
plasticamente por métodos habituais na temperatura ambiente apresentam discordâncias dissociadas
em parciais próximas umas das outras, facilitando a ocorrência de deslizamento cruzado e de escalada.
Isto implica em discordâncias com elevada mobilidade, que tendem a se localizar em planos
cristalinos de baixos índices de Miller, assim como aniquilar-se com discordâncias vizinhas de sinal
oposto. Devido a estes fatores, materiais com elevada EFE tendem a apresentar uma distribuição
heterogênea tridimensional de discordâncias.
Arranjo esquemático de células de
discordâncias distribuídas em um
grão encruado.
As discordâncias concentram-se preferencialmente em
paredes de células (formando emaranhados de
discordâncias), e o interior das células permanece
praticamente livre de discordâncias. A diferença de
orientação entre células vizinhas é em geral muito pequena,
menor que 20.
Uma elevação na temperatura de deformação e/ou
diminuição na velocidade de deformação favorecem a
formação da estrutura celular.
(a) Liga Fe-34%Ni de elevada EFE, arranjo de
células de discordâncias.
(b) Liga Fe-15%Cr-15%Ni de baixa EFE,
arranjo planar de discordâncias.
Efeito da EFE na subestrutura de
discordâncias. Ambos materiais foram
deformados por choque, numa pressão de
pico de 7,5 GPa em um pulso de 2ms.
Efeito da composição química e, portanto, da EFE na estrutura de discordâncias. A presença
de átomos de soluto vai diminuir a EFE do material.
(a) Níquel puro deformado 3,1% a 293K, MET, 25.000X.
(b) Níquel + 5,5%Al deformado 2,7% a 293K. MET, 37.500X.
Alumínio – elevada EFE Cobre – baixa EFE Cu-7%Al – baixíssima EFE
Um monocristal ou um grão em um agregado policristalino pode estar subdividido em sub-grãos , que
têm entre si pequenas diferenças de orientação, em geral menores do que 50. A fronteira que separa
dois sub-grãos é denominada contorno de pequeno ângulo ou sub-contorno.
Em geral, os contornos de pequeno ângulo podem ser descritos por arranjos convenientes de
discordâncias. Um tipo particular de sub-contorno é o contorno inclinado puro, composto apenas de
discordâncias em cunha.
Arranjo de discordâncias em cunha,
formando um contorno de sub-grãos.
A diferença de orientação é dada neste caso pelo ângulo, em
radianos, que pode ser calculado pela relação:
D
b

onde b é o vetor de Burgers e D é o espaçamento médio
entre discordâncias.
Note que as discordâncias neste tipo de arranjo minimizam
a energia, devido a seus campos de tensão. Embora sub-
contornos do tipo inclinado puro realmente existam, a
maioria dos sub-contornos é mais geral e contém vários
tipos de discordâncias.
D
Um mecanismo de formação destes subcontornos foi proposto pelo pesquisador
inglês R. W. Cahn, em 1950. Segundo o modelo de Cahn, durante o aquecimento
de um metal deformado plasticamente, as discordâncias são reagrupadas, havendo
aniquilação de discordâncias de sinais opostos e rearranjo das restantes
minimizando seus campos de tensão elástica (vide figura abaixo). Este mecanismo
é denominado poligonização, devido ao facetamento da superfície externa do
cristal. O conceito de poligonização pode ser ampliado de modo a descrever a
formação de subgrãos em monocristais e policristais.
Representação esquemática do mecanismo de poligonização: (a) distribuição ao acaso de
discordâncias em um monocristal deformado por flexão; (b) rearranjo das discordâncias
ativado termicamente originando os subcontornos (poligonização).
Durante o aquecimento de um metal deformado plasticamente e que apresenta
subestrutura celular, ocorre o “aperfeiçoamento” das paredes de células (formadas
por emaranhados de discordâncias) que se transformam em subcontornos de grão.
Os materiais com baixa EFE, que não apresentam subestrutura celular após a
deformação a frio, também apresentam formação de subgrãos (poligonização) no
posterior recozimento.
De uma maneira geral, pode-se afirmar que mesmo monocristais bem recozidos
podem apresentar subgrãos.
Uma das primeiras fotografias em MET do extensivo trabalho
pioneiro de Hirth, Horne e Whelan, 1956, sobre a poligonização em
alumínio, 65.000 X.
Subgrãos observados no MET em amostra de tântalo policristalino
deformado a frio até 99% de redução em área por forjamento
rotativo e depois recozida por 1h a 750oC.
Formação de contornos de baixo ângulo observados no MET durante a
deformação a quente de aço inoxidável austenítico AISI 304.
Micrografia no MET de uma estrutura de recuperação em uma liga Fe-8%Cu,
laminada a frio com 60% de redução na espessura, recozida por 3h a 500oC,
depois 100min a 650oC. 54.400X.
A diferenciação entre células de deformação e subgrãos é um tanto arbitrária. O
principal critério para diferenciá-los é o grau de ativação térmica envolvido na sua
formação, já que ambos são constituídos de arranjos de discordâncias e a diferença
de orientação entre regiões vizinhas que eles separam é da mesma ordem de
grandeza. Em geral, um subcontorno é mais aperfeiçoado que uma parede de
célula, pois a subestrutura de subgrãos envolve uma considerável ativação térmica
durante sua formação, o que permite o rearranjo das discordâncias.
A energia dos subcontornos depende fortemente da diferença de orientação, ao
contrário da energia dos contornos de grão. Esta energia depende também da
natureza do subcontorno, ou seja, do tipo e do arranjo de discordâncias do
subcontorno.
Evolução da microestrutura de um material deformado plasticamente. (a) emaranhados de discordâncias.
(b) formação de células. (c) aniquilação de discordâncias nas paredes das células. (d) formação de
subgrãos.
Contornos de maclas
Contornos de macla são
descontinuidades bidimensionais
que separam duas regiões do
cristal ou do grão que são
imagens especulares uma da
outra, conforme mostra a figura
ao lado.
Representação esquemática
de uma macla no sistema
CFC. O plano da figura é o
plano (110). Os planos A1 e A2
são os planos de maclação.
Empilhamento CFC.
Plano de macla A.
Deformação ou 
tratamento térmico
Representação esquemática mostrando como uma macla pode ser
produzida por um simples movimento de átomos.
Este tipo de descontinuidade pode ocorrer durante a solidificação, deformação
plástica, recristalização ou durante o crescimento de grão. Normalmente,
distinguem-se dois tipos de macla conforme a origem: macla de recozimento e
macla de deformação. Embora os dois tipos mencionados sejam
cristalograficamente idênticos na mesma estrutura, as maclas de recozimento,
formadas em altas temperaturas, apresentam contornos retilíneos, enquanto as
maclas de deformação, formadas durante a deformação a frio, apresentam
contornos lenticulares (vide figura abaixo).
Grãos maclados:(a) e (b) maclas de recozimento em materiais com estrutura CFC;(c) macla
de deformação em materiais com estrutura HC. Uma importante característica das maclas é o
fato delas nunca atravessarem contornos de grãos; elas podem terminar em um contorno de
grão ou de macla, ou então no interior do grão.
A tabela abaixo apresenta valores de energia de maclas coerentes e
incoerentes, comparadas com contornos de grãos de alto ângulo.
As maclas de recozimento ocorrem mais freqüentemente durante a recristalização
e/ou durante o crescimento de grão. Elas são mais freqüentes em materiais com
baixa energia de falha de empilhamento. A energia do contorno coerente de macla
é aproximadamente a metade da energia de falha de empilhamento. Desta maneira,
é esperado que materiais com baixa EFE apresentem alta frequência de maclas de
recozimento. Por exemplo, as maclas de recozimento são raríssimas em alumínio,
ferro-alfa, nióbio, molibdênio e tungstênio, mas são muito freqüentes em cobre,
prata, ouro, latão e em aços inoxidáveis austeníticos.
As maclas de recozimento são raras no estado bruto de fundição, mesmo em
materiais de baixa EFE. Isto mostra que sua formação ocorre principalmente
durante a recristalização e o crescimento de grão, quando ocorre migração de
contornos de alto ângulo.
Freqüentemente, as maclas de recozimento terminam no interior do grão. Neste
caso, aparece um contorno incoerente de macla (vide figura a seguir). A energia
por unidade de área destes contornos incoerentes de macla é comparável a energia
dos contornos de grão.
Contornos coerentes e incoerentes de macla:
(a) arranjo atômico;
(b) aspecto observado em metalografia.
Diferença entre um contorno coerente ab e
um contorno incoerente bc de macla. Um
contorno coerente pode ser visto como um
contorno de grão especial de alto ângulo. Por
outro lado, note a presença de discordâncias
no contorno incoerente, caracterizando a
ausência de relação geométrica entre os dois
lados.
(a) Contorno coerente de macla. (b) Contorno incoerente de macla. (c) Energia do
contorno de macla em função da orientação do contorno de grão.
Amostra de aço inoxidável austenítico Fe-
18Cr-14Mn-0,6N temperado, observada no
MET. A orientação de diferentes maclas em
um mesmo grão é geralmente idêntica. Nesta
fotografia, os contornos coerentes (A) de
duas maclas são paralelos. Os contornos
incoerentes (B e C) são aleatoriamente
orientados com a matriz.
Amostra de aço inoxidável austenítico Fe-
18Cr-14Mn-0,6N temperado, observada no
MET. O contorno de grão mostrado nesta
fotografia contem degraus coerentes
(paralelos) e incoerentes (não paralelos).
A maclação mecânica (maclas de deformação) é uma maneira alternativa de
deformação plástica, conforme mostra a figura a seguir.
Como este modo de deformação plástica exige o movimento coordenado de muitos
átomos, embora os deslocamentos sejam pequenos, ele ocorre principalmente em
situações em que a deformação plástica por deslizamento de planos é muito difícil.
A maclação mecânica ocorre, por exemplo, em metais HC, devido ao baixo
número de sistemas de escorregamentos nesta estrutura. Em metais CCC, quando
deformados abaixo a temperatura ambiente ou com altas velocidades de
deformação, também ocorre maclação mecânica. Este mecanismo de deformação
plástica não tem muita importância em metais e ligas com estrutura CFC.
A maclação mecânica não envolve difusão, exige o movimento coordenado de
átomos e este movimento envolve pequenos deslocamentos. Estas características
são comuns às transformações martensíticas ou “militares”.
Maclação mecânica em cristais CFC.
Amostra de aço inoxidável duplex ferrita-
austenita temperado, observada no MET. A
maclação é um processo típico que ocorre
durante a recristalização de metais e ligas de
baixa energia de falha de empilhamento
(EFE). Estas maclas são chamadas de
maclas de recozimento. A presença de
maclas de recozimento na austenita ajuda a
distinguir facilmente grãos de austenita (A) de
grãos de ferrita (F) no aço duplex.
Amostra de zinco após 2% de deformação,
observada no MET. A maclação mecânica é
o principal mecanismo de deformação em
metais com estrutura HC (Mg, Zn, Cd). Isto
se deve a um deslizamento restrito, que
ocorre somente no plano basal. O processo
de maclação costuma ser acompanhado em
alguns destes metais por perda de energia na
forma de som – por exemplo, o chamado
“grito do estanho” que acompanha o
dobramento de uma barra de estanho devido
à formação de numerosas maclas.
Amostra de latão (CuZn30), observada no MET. A frequência na formação de maclas
está relacionada com a EFE do material. Maclas nunca se formam no alumínio (alta
EFE), mas são comuns no cobre recozido (média EFE) e são um elemento
importante nos grãos recristalizados de α-Cu do latão (baixíssima EFE).
Amostra de aço ferrítico contendo 10%Mn,
2%Si, 0,1%V e 0,1%N, observada no MET. A
maclação é um processo raro em cristais
CCC. Somente o MET pode revelar
micromaclas extremamente finas formadas
em alguns aços baixa liga.
Amostra de aço ferrítico contendo 10%Mn,
2%Si, 0,1%V e 0,1%N, após deformação
plástica aplicada rapidamente, observada no
MET. Maclas de deformação podem ser
produzidas em cristais CCC por deformação
plástica, especialmente com carregamento
dinâmico. Estas maclas mecânicas são
geralmente muito finas, e são chamadas de
micromaclas.
(a) Maclas de deformação em magnésio. (b) Maclas de recozimento em latão.
Microscópio ótico.
(a) Maclas de deformação em Fe-Si. (b) Maclas de recozimento em W.
Microscópio ótico.
Maclação mecânica em uma amostra
de zircônio policristalino. Microscópio
ótico.
Maclação de recozimento em uma
amostra de aço inox austenítico.
Microscópio ótico.
Planos e direções de macla, e deformação correspondente.
Aços TWIP apresentam plasticidade
induzida por maclação. Trata-se de ligas
austeníticas que possuem elevado teor de
manganês, alguma quantidade de alumínio e
de silício (por exemplo, Fe-25Mn-3Si-3Al) e
carbono e nitrogênio presentes
essencialmente como impurezas.
Estas ligas possuem baixo limite de
escoamento (200-300 MPa), mas elevados
valores de limite de resistência (1100 MPa) e
de deformação total (60-95%).
O efeito da maclação mecânica é duplo. As
maclas ajudam na plasticidade, mas também
aumentam a taxa de encruamento, pela
subdivisão da austenita não maclada em finas
regiões. Uma conseqüência prática
importante é a capacidade deste tipo de aço
de absorver elevada quantidade de energia
por impacto.
MET-158
Interfaces
A grande maioria dos materiais de engenharia apresenta na sua microestrutura mais
de uma fase, isto é, eles são polifásicos. Freqüentemente, as fases presentes na
microestrutura de um material polifásico apresentam diferentes composições e
estruturas, embora também ocorram casos em que a estrutura cristalina é a mesma
mas a composição é diferente e vice-versa. A fronteira que separa as duas fases é
denominada interface. A figura abaixo apresenta uma microestrutura policristalina
e bifásica vista em três dimensões.
Microestrutura polifásica
e bifásica (esquema).
Material: aço AISI/SAE 1045
Microestrutura, ataque Nital
Material: aço DP 600
Microestrutura, ataque Le Pera
Dependendo das relações de orientação entre as duas fases, as interfaces podem ser
classificadas como coerentes, semicoerentes ou incoerentes. As interfaces
coerentes são mais raras e só ocorrem quando as duas fases apresentam mesma
estrutura cristalina e parâmetros de rede quase idênticos. Além disto, uma das fases
deve estar dispersa na outra (matriz) e ter dimensões muito pequenas,em geral,
menores que 0,1 μm. As interfaces semicoerentes são mais freqüentes e podem
ocorrer mesmo quando as duas fases tem diferentes estruturas cristalinas. Neste
caso, o ajuste dos reticulados das duas fases pode ser facilitado pela presença de
discordâncias na interface. As interfaces incoerentes são muito mais freqüentes e
representam o caso geral. Os três tipos de interface mencionados são apresentados
na figura abaixo.
Arranjo dos átomos ao redor das interfaces:
(a) coerente; (b) semicoerente e (c ) incoerente (segundo E. Hornbogen).
Representação esquemática de estruturas interfaciais.
(a) Contorno coerente com desajuste de deformação;
(b) Contorno semicoerente com desajuste de discordâncias. 
Quanto mais diferentes forem as duas fases entre si e principalmente quanto maior
for o grau de desajuste entre as suas estruturas tanto maior será a energia da
interface. A tabela abaixo apresenta as energias de interface para alguns sistemas.
Os valores da tabela acima mostram que a energia por unidade de área de uma
interface coerente é comparável com a energia de subcontornos e contornos
coerentes de macla. Por outro lado, a energia das interfaces incoerentes é
comparável com a energia dos contornos de grão.
Contornos de antifase
Conforme já foi mencionado no ítem sobre soluções sólidas, algumas fases
apresentam reação do tipo ordem-desordem. Em geral, as regiões ordenadas tem o
mesmo tipo de estrutura cristalina que a matriz.
Vamos considerar o caso do latão β, com concentração equiatômica de cobre e
zinco. Em altas temperaturas predomina a estrutura CCC, com os átomos de cobre
e de zinco ocupando as posições do centro da célula e dos vértices indistintamente
e sem preferência. Diz-se nesta situação que a fase é desordenada.
Em temperaturas mais baixas, os átomos de cobre têm preferência pelas posições
do centro da célula enquanto os átomos de zinco ocupam as posições do vértice do
cubo. Diz-se nesta situação que a fase é ordenada.
Uma liga ou uma fase que sofre
ordenação apresenta regiões em que o
tipo de ordem difere. A fronteira entre
estas regiões é denominada contorno de
antifase. A figura ao lado apresenta este
tipo de descontinuidade bidimensional.
A passagem de uma discordância por
uma fase ordenada pode criar um
contorno de antifase. Por esta razão, as
discordâncias atravessam as fases
ordenadas aos pares. Enquanto a
discordância “à frente” desordena, a
discordância “de trás” reconstitui a
ordem. Este par de discordâncias é
denominado superdiscordância.
Estrutura ordenada bidimensional
apresentando contornos de
antifase.
(a) Diagrama esquemático mostrando a configuração atômica do Cu3Au,
que resulta na formação de contornos de antifase planos. (b) Observação
dos contornos de antifase no MET.
Fronteiras de Domínios
Em muitas fases ocorre o alinhamento dos spins eletrônicos dando origem a
domínios magnéticos. As fronteiras que separam estes domínios são denominadas
fronteiras de domínio ou fronteiras de Weiss, em homenagem ao físico francês P.
Weiss, que sugeriu pela primeira vez a existência de domínios magnéticos, em
1907. A figura abaixo apresenta uma representação esquemática de domínios
magnéticos em um cristal de metal ferromagnético. As direções de magnetização
são representadas na figura por flechas.
Existem nos materiais magnéticos outros tipos de domínio e de fronteiras de
domínio que não foram abordados neste capítulo, mas podem ser encontrados em
livros especializados sobre magnetismo e materiais magnéticos.
Esquema ilustrativo de fronteiras
de domínios.
• A.F.Padilha: Materiais de Engenharia – Microestrutura e Propriedades,
Hemus, 2000.
• W.D.Callister e D.G.Rethwisch: Ciência & Engenharia de Materiais, 8a
Edição, GEN/LTC, 2012
• R.E. Reed-Hill, R,Abbashian, L.Abbashian : Physical Metallurgy
Principles, 4th Edition, Cengage Learning, 2009.
• R.E.Smallman e A.H.W.Ngan: Physical Metallurgy and Advanced
Materials, Elsevier, 2007.
• G.E.Dieter : Mechanical Metallurgy, 3rd Edition, McGraw-Hill Book Co.,
1988.
• M.A.Meyers & K.K.Chawla : Mechanical Behavior of Materials, 2nd
Edition, Cambridge University Press, 2009.
• J.P.Bailon e J.M.Dorlot: Des Materiaux, 3th Edition, École Polytechnique
de Montréal, 2000.
• D.A.Porter, K.E.Easterling e M.Y.Sherif: Phase Transformations in
Metals and Alloys, 3rd Edition, 2009.
Bibliografia