Distribuição amostral da diferença de duas médias amostrais para populações independentes - Resumo
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Distribuição amostral da diferença de duas médias amostrais para populações independentes - Resumo

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Estatística Aplicada - Resumo
DISTRIBUIÇÃO DA DIFERENÇA DE
DUAS MÉDIAS AMOSTRAIS DE
POPULAÇÕES INDEPENDENTES
Caso 1: Variâncias populacionais conhecidas
Seja
, … 
a.a de tamanho de ∼ (, 
). Seja
, … , 
a.a de tamanho de
∼ (, 
). Considere e v.a’s independentes e
e
conhecidas. Então
− 
 − ,
+
Ou, equivalentemente:
(
− 
)(− )
+
 (0,1)
Populações não normais
Se as v.a’s e não têm distribuição normal, se  → ∞ e → ∞, então pelo TCL:
(
− 
)(− )
+
≈ (0,1)
Caso 2: Variâncias desconhecidas, mas iguais
Sejam
, … , 
e
, … , 
a.a de (
) e de  ∼  (, 
), respectivamente,
com
e
desconhecidas, mas iguais, sendo e v.a’s independentes. Então:
(
− 
)(− )
1
+1
∼ 
Onde:
2
=( − 1)
+( − 1)
 +  − 2
Caso 3: Variâncias desconhecidas, mas diferentes
Sejam
, … , 
e
, … , 
a.a de (
) e de  ∼  (, 
), respectivamente,
com
e
desconhecidas, mas diferentes, sendo e v.a’s independentes. Então:
(
− 
)(− )
+
∼ 
Onde:
 =
+
 − 1 +
 − 1