1ª Lista de Exercícios

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Matemática Atuarial I – Período 2011/01 
 
Professora: Tayana Rigueira 
 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE 
 MATEMÁTICA ATUARIAL I 
 
Questão 1: Considere a função a seguir e faça o que se pede. 
���� = 110 ∗ √100 − �						0 ≤ � ≤ 100 
a) Mostre que a função acima é função de sobrevivência; 
b) Calcule 
��� 
c) Calcule 
��� 
d) Calcule 
���� 
e) Calcule ����|�� 
f) Calcule ����� 
Questão 2: Considere a função de sobrevivência abaixo. 
���� = 1 − �110 							0 ≤ � ≤ 110 
Suponha que a raiz da tábua é �� = 100.000. Construa parte de uma tábua 
hipotética mostrando o número de mortes e número de vivos em cada idade 
(considere apenas o cálculo entre as idades 0 e 10 anos). 
Questão 3: A partir da tábua construída na questão anterior, calcule: 
a) 
�� 
b) �� 
c) ��� 
d) ���| 
e) ���|� 
Questão 4: Verifique as respostas obtidas na questão anterior através do cálculo 
das probabilidades em função ao ���� dado na questão 2. 
Questão 5: Considere a função de sobrevivência dada na questão 1 para 
calcular (suponha �� = 100.000) 
a) ��� 
b) ��� 
c) ��� 
Questão 6: Qual a taxa central de mortalidade na idade de 50 anos, sabendo-se 
que as mortes nessa idade foram de 60 pessoas e a quantidade de vivos na idade 51 é 8.906? 
 
 
 Matemática Atuarial I – Período 2011/01 
 
Professora: Tayana Rigueira 
Questão 7: Considere o final da tábua de mortalidade abaixo: 
Idade "# 
90 0,22177 
91 0,23698 
92 0,25345 
93 0,27211 
94 0,29590 
95 0,32996 
96 0,38455 
97 0,48020 
98 0,65798 
99 1,00000 
Supondo �$� = 8.290, calcule: 
a) expectativa de vida de �91� 
b) vida média abreviada de �91� diferida por 2 anos 
c) vida média completa e abreviada de �92� diferida por 1 ano e temporária 
por 3 anos. 
Questão 8: Se 
�' = 1100 − � 
para 0 ≤ � < 100, calcule: 
(a) 
���� 
(b) )�� 
(c) )��* 
Questão 9: Verifique se a seguinte expressão pode ser uma função de 
sobrevivência. Caso verdadeiro, encontre �', +��� e ,���. 
���� = )�
 -−��12 . 					� ≥ 0 
Questão 10: Utilizando a tábua CSO-58 homens e definição de 0', calcular a 
esperança completa de vida para um recém-nascido (os dados da tábua seguem 
abaixo já resumidos e somados). �� = 10.000 
12
222
3
222
24
�� + �� +⋯+ ��� = 99.159��� + ��� +⋯+ ��� = 98.212��� + ��� +⋯+ ��� = 96.560��� + ��� +⋯+ ��� = 94.771��� + ��� +⋯+ ��� = 91.767��� + ��� +⋯+ ��� = 85.378��� + ��� +⋯+ ��� = 71.871��� + ��� +⋯+ ��� = 47.038��� + ��� +⋯+ �$� = 16.857�$� + �$� +⋯+ �$$ = 1.728
 	
 
 
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Professora: Tayana Rigueira 
EXTRA: Construa a tábua de mortalidade a partir das probabilidades dadas 
abaixo. 
Idade �#� "# Idade �#� "# Idade �#� "# Idade �#� "# 
0 0,00418 26 0,00173 52 0,00796 78 0,08390 
1 0,00107 27 0,00171 53 0,00871 79 0,09105 
2 0,00099 28 0,00170 54 0,00956 80 0,09884 
3 0,00098 29 0,00171 55 0,01047 81 0,10748 
4 0,00095 30 0,00173 56 0,01146 82 0,11725 
5 0,00090 31 0,00178 57 0,01249 83 0,12826 
6 0,00086 32 0,00183 58 0,01359 84 0,14025 
7 0,00080 33 0,00191 59 0,01477 85 0,15295 
8 0,00076 34 0,00200 60 0,01608 86 0,16609 
9 0,00074 35 0,00211 61 0,01754 87 0,17955 
10 0,00073 36 0,00224 62 0,01919 88 0,19327 
11 0,00077 37 0,00240 63 0,02106 89 0,20729 
12 0,00085 38 0,00258 64 0,02314 90 0,22177 
13 0,00099 39 0,00279 65 0,02542 91 0,23698 
14 0,00115 40 0,00302 66 0,02785 92 0,25345 
15 0,00133 41 0,00329 67 0,03044 93 0,27211 
16 0,00151 42 0,00356 68 0,03319 94 0,29590 
17 0,00167 43 0,00387 69 0,03617 95 0,32996 
18 0,00178 44 0,00419 70 0,03951 96 0,38455 
19 0,00186 45 0,00455 71 0,04330 97 0,48020 
20 0,00190 46 0,00492 72 0,04765 98 0,65798 
21 0,00191 47 0,00532 73 0,05264 99 1,00000 
22 0,00189 48 0,00574 74 0,05819 
23 0,00186 49 0,00621 75 0,06419 
24 0,00182 50 0,00671 76 0,07053 
25 0,00177 51 0,00730 77 0,07712