Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Matemática Atuarial II – Período 2011/02 Professora: Tayana Rigueira 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA ATUARIAL II Questão 1: Considere quatro vidas (88), (90), (95) e (96). Suponha que as quatro vidas seguem a mesma tábua. Expresse os itens a seguir em termos de probabilidades (vida ou morte) individuais e coloque-as como probabilidades de múltiplas vidas, caso seja possível. a) probabilidade de todos estarem vivos depois de 3 anos; b) probabilidade de pelo menos 1 estar vivo depois de 4 anos; c) probabilidade de exatamente 2 estarem vivos depois de 5 anos; d) probabilidade de (88) e pelo menos 1 entre os outros 3 morrerem em 2 anos; e) probabilidade de pelo menos 1 entre (88) e (96), e exatamente 1 entre (90) e (95) estarem vivos depois de 3 anos; f) probabilidade da terceira morte ocorrer em 4 anos; Questão 2: Descreva o que significa cada simbologia a seguir: a) � |������ b) � ����������� c) �� �����:�� Questão 3: Expresse em termos de anuidades únicas e de vidas conjuntas: a) ��| ����� b) � �����|�� Questão 4: Uma relação de confiança é criada para proporcionar um rendimento a (�), (�) e (�). O intuito do fundo é proporcionar uma renda contínua de 8 u.m. por ano para cada um enquanto todos estiverem vivos, de 10 u.m. por ano para cada um enquanto 2 estiverem vivos, e de 15 u.m. por ano para o último sobrevivente. Calcule o valor presente atuarial de todos os pagamentos a (�). Questão 5: Uma relação de confiança é criada para proporcionar um rendimento a (�), (�) e (�). O intuito do fundo é proporcionar uma renda contínua de 8 u.m. por ano para cada um enquanto todos estiverem vivos, de 10 u.m. por ano para cada um enquanto 2 estiverem vivos, e de 15 u.m. por ano para o último sobrevivente. Calcule o valor presente atuarial de todos os pagamentos realizados. Questão 6: Expresse, em termos de anuidade, o valor presente de uma anuidade de 1 u.m. paga no final de cada ano enquanto � e no máximo um entre �, � e � estejam vivos. � � � � � � � � � � � � � � � � II – Período 2011/02 Professora: Tayana Rigueira [2] [1] 3 GABARITO Questão 1: a) ���:��:��:�� b) ���:��:��:������������������! c) ���:��:��:������������������� d) "��# ∗ "��:��:��# e) ���:����������:��:���������� � f) "��:��:��:������������������! Questão 2: a) renda unitária postecipada paga anualmente a partir do final do ano da morte de � enquanto pelo menos um entre � e � estiver vivo; b) pecúlio pago no final do ano da última morte entre �, �, � e �; c) renda unitária antecipada paga anualmente enquanto � e � e pelo menos um entre � e � estiver vivo. Questão 3: a) ��| ����� = � + �� − � � − (�� + ��� − �� �) b) �������|� = �� − (��� + ��� − ���� ) Questão 4: 15 ∗ �� − 5 ∗ (�� � + �� �) + 3 ∗ �� �� Questão 5: 15 ∗ (�� + ��� + ���) − 10 ∗ (�� � + ���� + �� �) + 9 ∗ �� �� Questão 6: �� − � �� − � �� − ���� + 2 ∗ � ���
Compartilhar