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Matemática Atuarial I 2ª Lista de Exercícios

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Matemática Atuarial II – Período 2011/02 
Professora: Tayana Rigueira 
 
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
DE MATEMÁTICA ATUARIAL II 
 
Questão 1: Considere quatro vidas (88), (90), (95) e (96). Suponha que as quatro vidas seguem 
a mesma tábua. Expresse os itens a seguir em termos de probabilidades (vida ou morte) 
individuais e coloque-as como probabilidades de múltiplas vidas, caso seja possível. 
a) probabilidade de todos estarem vivos depois de 3 anos; 
b) probabilidade de pelo menos 1 estar vivo depois de 4 anos; 
c) probabilidade de exatamente 2 estarem vivos depois de 5 anos; 
d) probabilidade de (88) e pelo menos 1 entre os outros 3 morrerem em 2 anos; 
e) probabilidade de pelo menos 1 entre (88) e (96), e exatamente 1 entre (90) e (95) 
estarem vivos depois de 3 anos; 
f) probabilidade da terceira morte ocorrer em 4 anos; 
Questão 2: Descreva o que significa cada simbologia a seguir: 
a) �
|������ 
b) �
����������� 
c) ��
�����:�� 
Questão 3: Expresse em termos de anuidades únicas e de vidas conjuntas: 
a) ��|
����� 
b) �
�����|�� 
Questão 4: Uma relação de confiança é criada para proporcionar um rendimento a (�), (�) e 
(�). O intuito do fundo é proporcionar uma renda contínua de 8 u.m. por ano para cada um 
enquanto todos estiverem vivos, de 10 u.m. por ano para cada um enquanto 2 estiverem vivos, 
e de 15 u.m. por ano para o último sobrevivente. Calcule o valor presente atuarial de todos os 
pagamentos a (�). 
Questão 5: Uma relação de confiança é criada para proporcionar um rendimento a (�), (�) e 
(�). O intuito do fundo é proporcionar uma renda contínua de 8 u.m. por ano para cada um 
enquanto todos estiverem vivos, de 10 u.m. por ano para cada um enquanto 2 estiverem vivos, 
e de 15 u.m. por ano para o último sobrevivente. Calcule o valor presente atuarial de todos os 
pagamentos realizados. 
Questão 6: Expresse, em termos de anuidade, o valor presente de uma anuidade de 1 u.m. 
paga no final de cada ano enquanto � e no máximo um entre �, � e � estejam vivos. 
 
 
 
 
 
� � � � � � � � � � � � 	 � 
 � � �
II – Período 2011/02 
Professora: Tayana Rigueira 
[2] 
[1] 
3 
GABARITO 
 
Questão 1: 
a) ���:��:��:�� 
b) ���:��:��:������������������! 
c) ���:��:��:������������������� 
d) "��# ∗ "��:��:��# 
e) ���:����������:��:���������� � 
f) "��:��:��:������������������! 
Questão 2: 
a) renda unitária postecipada paga anualmente a partir do final do ano da morte de � 
enquanto pelo menos um entre � e � estiver vivo; 
b) pecúlio pago no final do ano da última morte entre �, �, � e �; 
c) renda unitária antecipada paga anualmente enquanto � e � e pelo menos um entre � e 
� estiver vivo. 
Questão 3: 
a) ��|
����� = �
 + �� − �
� − (��
 + ��� − ��
�) 
b) �������|�
 = ��
 − (���
 + ���
 − ����
) 
Questão 4: 15 ∗ ��
 − 5 ∗ (��
� + ��
�) + 3 ∗ ��
�� 
Questão 5: 15 ∗ (��
 + ��� + ���) − 10 ∗ (��
� + ���� + ��
�) + 9 ∗ ��
�� 
Questão 6: �� − �
�� − �
�� − ���� + 2 ∗ �
���

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