Matemática Atuarial I 2ª Lista de Exercícios
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Matemática Atuarial I 2ª Lista de Exercícios


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Matemática Atuarial II \u2013 Período 2011/02 
Professora: Tayana Rigueira 
 
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
DE MATEMÁTICA ATUARIAL II 
 
Questão 1: Considere quatro vidas (88), (90), (95) e (96). Suponha que as quatro vidas seguem 
a mesma tábua. Expresse os itens a seguir em termos de probabilidades (vida ou morte) 
individuais e coloque-as como probabilidades de múltiplas vidas, caso seja possível. 
a) probabilidade de todos estarem vivos depois de 3 anos; 
b) probabilidade de pelo menos 1 estar vivo depois de 4 anos; 
c) probabilidade de exatamente 2 estarem vivos depois de 5 anos; 
d) probabilidade de (88) e pelo menos 1 entre os outros 3 morrerem em 2 anos; 
e) probabilidade de pelo menos 1 entre (88) e (96), e exatamente 1 entre (90) e (95) 
estarem vivos depois de 3 anos; 
f) probabilidade da terceira morte ocorrer em 4 anos; 
Questão 2: Descreva o que significa cada simbologia a seguir: 
a) \ufffd
|\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd 
b) \ufffd
\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd 
c) \ufffd\ufffd
\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd:\ufffd\ufffd 
Questão 3: Expresse em termos de anuidades únicas e de vidas conjuntas: 
a) \ufffd\ufffd|
\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd 
b) \ufffd
\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd|\ufffd\ufffd 
Questão 4: Uma relação de confiança é criada para proporcionar um rendimento a (\ufffd), (\ufffd) e 
(\ufffd). O intuito do fundo é proporcionar uma renda contínua de 8 u.m. por ano para cada um 
enquanto todos estiverem vivos, de 10 u.m. por ano para cada um enquanto 2 estiverem vivos, 
e de 15 u.m. por ano para o último sobrevivente. Calcule o valor presente atuarial de todos os 
pagamentos a (\ufffd). 
Questão 5: Uma relação de confiança é criada para proporcionar um rendimento a (\ufffd), (\ufffd) e 
(\ufffd). O intuito do fundo é proporcionar uma renda contínua de 8 u.m. por ano para cada um 
enquanto todos estiverem vivos, de 10 u.m. por ano para cada um enquanto 2 estiverem vivos, 
e de 15 u.m. por ano para o último sobrevivente. Calcule o valor presente atuarial de todos os 
pagamentos realizados. 
Questão 6: Expresse, em termos de anuidade, o valor presente de uma anuidade de 1 u.m. 
paga no final de cada ano enquanto \ufffd e no máximo um entre \ufffd, \ufffd e \ufffd estejam vivos. 
 
 
 
 
 
\ufffd \ufffd \ufffd \ufffd \ufffd \ufffd \ufffd \ufffd \ufffd \ufffd \ufffd \ufffd 	 \ufffd 
 \ufffd \ufffd \ufffd
II \u2013 Período 2011/02 
Professora: Tayana Rigueira 
[2] 
[1] 
3 
GABARITO 
 
Questão 1: 
a) \ufffd\ufffd\ufffd:\ufffd\ufffd:\ufffd\ufffd:\ufffd\ufffd 
b) \ufffd\ufffd\ufffd:\ufffd\ufffd:\ufffd\ufffd:\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd! 
c) \ufffd\ufffd\ufffd:\ufffd\ufffd:\ufffd\ufffd:\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd 
d) "\ufffd\ufffd# \u2217 "\ufffd\ufffd:\ufffd\ufffd:\ufffd\ufffd# 
e) \ufffd\ufffd\ufffd:\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd:\ufffd\ufffd:\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd \ufffd 
f) "\ufffd\ufffd:\ufffd\ufffd:\ufffd\ufffd:\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd! 
Questão 2: 
a) renda unitária postecipada paga anualmente a partir do final do ano da morte de \ufffd\ufffd\ufffd 
enquanto pelo menos um entre \ufffd e \ufffd estiver vivo; 
b) pecúlio pago no final do ano da última morte entre \ufffd, \ufffd, \ufffd e \ufffd; 
c) renda unitária antecipada paga anualmente enquanto \ufffd e \ufffd e pelo menos um entre \ufffd e 
\ufffd estiver vivo. 
Questão 3: 
a) \ufffd\ufffd|
\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd = \ufffd
 + \ufffd\ufffd \u2212 \ufffd
\ufffd \u2212 (\ufffd\ufffd
 + \ufffd\ufffd\ufffd \u2212 \ufffd\ufffd
\ufffd) 
b) \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd|\ufffd
 = \ufffd\ufffd
 \u2212 (\ufffd\ufffd\ufffd
 + \ufffd\ufffd\ufffd
 \u2212 \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd
) 
Questão 4: 15 \u2217 \ufffd\ufffd
 \u2212 5 \u2217 (\ufffd\ufffd
\ufffd + \ufffd\ufffd
\ufffd) + 3 \u2217 \ufffd\ufffd
\ufffd\ufffd 
Questão 5: 15 \u2217 (\ufffd\ufffd
 + \ufffd\ufffd\ufffd + \ufffd\ufffd\ufffd) \u2212 10 \u2217 (\ufffd\ufffd
\ufffd + \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd + \ufffd\ufffd
\ufffd) + 9 \u2217 \ufffd\ufffd
\ufffd\ufffd 
Questão 6: \ufffd\ufffd \u2212 \ufffd
\ufffd\ufffd \u2212 \ufffd
\ufffd\ufffd \u2212 \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd + 2 \u2217 \ufffd
\ufffd\ufffd\ufffd