Matemática Atuarial I 4ª Lista de Exercícios
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Matemática Atuarial II \u2013 Período 2011/02 
Professora: Tayana Rigueira 
 
4ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
DE MATEMÁTICA ATUARIAL II 
 
Questão 1: Determine simbolicamente as seguintes probabilidades: 
a) probabilidade de um ativo de idade \ufffd, continuar ativo até a idade \ufffd + \ufffd + 1 e falecer 
entre as idades \ufffd + \ufffd + 1 e \ufffd + \ufffd + 2 
b) probabilidade de um ativo de idade \ufffd tornar-se inválido entre as idades \ufffd + \ufffd e \ufffd + \ufffd + 1 
e falecer no mesmo período 
c) probabilidade de um ativo de idade \ufffd tornar-se inválido antes de atingir a idade \ufffd + 2 
d) probabilidade de ativo d idade \ufffd atingir ativo a idade \ufffd + 2 
e) probabilidade de um ativo de idade \ufffd atingir \ufffd + 1 
f) probabilidade de um ativo de idade \ufffd morrer antes de atingir a idade \ufffd + 1 
g) probabilidade de um ativo de idade \ufffd tornar-se inválido e atingir a idade \ufffd + 1 
h) probabilidade de um ativo de idade \ufffd tornar-se inválido 
i) probabilidade de um ativo de idade \ufffd tornar-se inválido e não atingir a idade \ufffd + 1 
j) probabilidade de um ativo de idade \ufffd morrer antes de atingir a idade \ufffd + 2 
k) probabilidade de um ativo de idade \ufffd tornar-se inválido na idade \ufffd + 3 e não atingir a 
idade \ufffd + 4 
Questão 2: Considere a tabela a seguir, e calcule as probabilidades expressas na questão 
anterior utilizando o método de Hamza. (Considere \ufffd = 2) 
Idade 	
 \ufffd
\ufffd \ufffd

 
\ufffd 0,000023319 0,000050325 0,087879608 
\ufffd + 1 0,000025346 0,000183135 0,072643667 
\ufffd + 2 0,000029923 0,000412253 0,067720047 
\ufffd + 3 0,000035589 0,000440038 0,066750598 
\ufffd + 4 0,000065069 0,000689776 0,065632074 
 
a) probabilidade de um ativo de idade \ufffd, continuar ativo até a idade \ufffd + 3 e falecer entre as 
idades \ufffd + 3 e \ufffd + 4 
b) probabilidade de um ativo de idade \ufffd tornar-se inválido entre as idades \ufffd + 2 e \ufffd + 3 e 
falecer no mesmo período 
c) probabilidade de um ativo de idade \ufffd tornar-se inválido antes de atingir a idade \ufffd + 2 
d) probabilidade de ativo d idade \ufffd atingir ativo a idade \ufffd + 2 
e) probabilidade de um ativo de idade \ufffd atingir \ufffd + 1 
f) probabilidade de um ativo de idade \ufffd morrer antes de atingir a idade \ufffd + 1 
g) probabilidade de um ativo de idade \ufffd tornar-se inválido e atingir a idade \ufffd + 1 
h) probabilidade de um ativo de idade \ufffd tornar-se inválido 
i) probabilidade de um ativo de idade \ufffd tornar-se inválido e não atingir a idade \ufffd + 1 
j) probabilidade de um ativo de idade \ufffd morrer antes de atingir a idade \ufffd + 2 
k) probabilidade de um ativo de idade \ufffd tornar-se inválido na idade \ufffd + 3 e não atingir a 
idade \ufffd + 4 
Matemática Atuarial II \u2013 Período 2011/02 
Professora: Tayana Rigueira 
Questão 3: Dado que o decremento pode acontecer devido a morte (1), invalidez (2), ou 
aposentadoria (3), construa a tábua de múltiplos decrementos baseada nas seguintes taxas de 
decremento absolutas: 
Idade \ufffd
\ufffd(\ufffd)
 \ufffd
\ufffd(\ufffd)
 \ufffd
\ufffd(\ufffd)
 
62 0,020 0,030 0,200 
63 0,022 0,034 0,100 
64 0,028 0,040 0,120 
 
Questão 4: Uma pessoa de 20 anos está exposta a duas causas de morte. A força de 
mortalidade da primeira causa é constante e igual a 0,01. A segunda força de mortalidade 
segue a Lei de De Moivre com \ufffd igual a 100. Calcule: 
a) \ufffd\ufffd\ufffd
\ufffd(\ufffd)
\ufffd 
b) \ufffd\ufffd\ufffd
\ufffd(\ufffd)
\ufffd 
c) \ufffd\ufffd\ufffd
(\ufffd)
(\ufffd) 
d) \ufffd\ufffd\ufffd
\ufffd(\ufffd) 
 
 
GABARITO 
 
 
Questão1: 
a) \ufffd
\ufffd\ufffd
\ufffd\ufffd\ufffd \u2217 \ufffd
\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd
\ufffd 
b) \ufffd
\ufffd\ufffd
\ufffd \u2217 \ufffd
\ufffd\ufffd
\ufffd
 
c) 	
 + \ufffd
\ufffd\ufffd \u2217 	
\ufffd\ufffd 
d) \ufffd
\ufffd\ufffd
\ufffd 
e) \ufffd
\ufffd = \ufffd
\ufffd\ufffd + \ufffd
\ufffd
 
f) \ufffd
\ufffd = \ufffd
\ufffd\ufffd + \ufffd
\ufffd
 
g) \ufffd
\ufffd
 
h) 	
 
i) \ufffd
\ufffd
 
j) \ufffd
\ufffd + \ufffd
\ufffd\ufffd \u2217 \ufffd
\ufffd\ufffd
\ufffd + \ufffd
\ufffd
 \u2217 \ufffd
\ufffd\ufffd

 
k) \ufffd
\ufffd\ufffd
\ufffd \u2217 \ufffd
\ufffd\ufffd
\ufffd
 
Questão2: 
a) 0,00043972 
b) 0,00000101 
c) 0,00004866 
d) 0,99971984 
e) 0,99994968 
f) 0,00005033 
g) 0,00002229 
h) 0,00002332 
Matemática Atuarial II \u2013 Período 2011/02 
Professora: Tayana Rigueira 
i) 0,00000102 
j) 0,00023506 
k) 0,00000119 
Questão 3: 
\ufffd
\ufffd(\ufffd)
 \ufffd
\ufffd(\ufffd)
 \ufffd
\ufffd(\ufffd)
 \ufffd
\ufffd($)
 \ufffd
\ufffd($)
 \ufffd
(\ufffd)
 \ufffd
(\ufffd)
 \ufffd
(\ufffd)
 
0,980 0,970 0,800 0,7605 0,2395 0,0177 0,0266 0,1952 
0,978 0,966 0,900 0,8503 0,1497 0,0205 0,0319 0,0973 
0,972 0,960 0,880 0,8211 0,1789 0,0258 0,0371 0,1160 
 
Questão 4: 
a) \ufffd\u2032\ufffd\ufffd
(\ufffd)
\ufffd = &\ufffd\ufffd'\u22120,01 \u2217 \ufffd) 
b) \ufffd\u2032\ufffd\ufffd
(\ufffd)
\ufffd =
*\ufffd+\ufffd
*\ufffd
 
c) \ufffd\ufffd\ufffd
(\ufffd)(\ufffd) =
\ufffd
*\ufffd+\ufffd
 
d) \ufffd\u2032\ufffd\ufffd
(\ufffd)
=
\ufffd
*\ufffd