Condições de equilíbrio, apoios, estaticidade e estabilidade - Resumo
5 pág.

Condições de equilíbrio, apoios, estaticidade e estabilidade - Resumo

Pré-visualização5 páginas
1
Análise de Estruturas I - Resumo
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO, APOIOS,
ESTATICIDADE E ESTABILIDADE
Introdução
Com os conhecimentos das grandezas fundamentais devidamente revisados,
agora é hora de aprender sobre o que caracteriza o equilíbrio em uma estrutura. Vamos
ver quais são as formas de “forçar” o equilíbrio, ao incluir o conceito de apoios e
condições de contorno.
Além disso, vamos ver como podemos classificar uma estrutura conforme o seu
equilíbrio, e quais são os tipos de estrutura mais usuais dentro da Análise de Estruturas.
Equilíbrio em uma estrutura
Como engenheiros, devemos sempre buscar o equilíbrio em todas as estruturas,
para que e la possa cumprir o objetivo pelo qual el a foi construída de forma satisfatória
e segura.
Para que uma estrutura (ou qualquer corpo) submetido a um sistema de forças
esteja em equilíbrio, é necessário que o somatório dessas forças não provoque
nenhuma tendência de translação ou rotação.
A tendência de translação é gerada pela resultante das forças aplicadas na
estrutura. a tendência a ro tação é gerada pela resultante dos momentos aplicados
na estrutura e gerados a partir da transferência das forças.
Portanto, se quisermos que uma estrutura não possua tendência a translação ou
a rotação, devemos garantir que o sistema de forças e momentos seja sempre igual a
zero. Sabendo que podemos decompor as forças e os momentos nos eixos de um
sistema cartesiano, obtemos o seguinte:
 
= 0;  
= 0;  
= 0
 
, = 0;  
, = 0;  
, = 0
2
As se is equações apresentadas acima são a base de toda a Análise de Estruturas,
e são conhecidas como as seis equações gerais da estática. Podemos garantir que se o
equilíbrio ocorre para um determinado ponto O (que pode ser a origem do sistema ou
um ponto da e strutura, por e xemplo), ele também ocorre para qualquer outro ponto no
sistema, pertencente ou não à estrutura.
Casos particulares dos sistemas de forças
Alguns sistemas de forças mais usuais no d ia-a-dia apresentam características
que podem simplificar a determinação do equilíbrio. Vamos ver a seguir alguns desses
exemplos.
Sistema de forças concorrentes no espaço
Em um sistema de forças concorrentes, como no caso da figura abaixo, temos
que a transferência de todas as forças para a origem ou para o ponto de co ncorrência
das forças não geram momento em nenhuma direção. Portanto, podemos ignorar as
equações de equilíbrio do momento e adotar apenas o equilíbrio das forças:
 
= 0;  
= 0;  
= 0
Sistema de forças paralelas no espaço
Como todas as forças são paralelas a um único eixo, concluímos que elas não
geram momento naquela direção. Da me sma forma, não precisamos nos preo cupar
com o somatório de forças nas outras duas direções, que já sabemos que é zero. Logo,
o nosso equilíbrio é determinado pelas seguintes equações:
 
= 0
 
, = 0;  
, = 0
3
Sistema de forças coplanares
Este será um caso mais recorrente durante este curso. Quando temos forças
sendo aplicadas em apenas um plano do sistema tridimensional, podemos garantir que
todos os momentos gerados são perpendiculares àquele plano. Dessa forma, podemos
simplificar as equações da estática para um sistema de três equações:
 
= 0;  
= 0
 
, = 0
Apoios
Apesar de buscarmos o equilíbrio em uma estrutura , é raríssimo o sistema de
cargas aplicado possuir “naturalmente” um equilíbrio. Dessa forma, um engenheiro
precisa conhecer a estrutura e definir meios que possam garantir o equilíbrio,
independente das forças que estão sendo aplicadas ali.
Esses meios são c hamados de apoios. Inserimos os apoios para restringir o
movimento de uma estrutura, seja ele uma translação ou uma rotação. No geral,
quanto maior o número de apoios, menor será a deformação da estrutura.
Cada ponto (ou nó) na estrutura está sujeito a seis graus de liberdade, que são
os possíveis movimentos que aquele pode sofrer: três translações (uma em cada
direção do sistema cartesiano) e três rotações (nas mesmas direções que as
translações).