Vigas engastadas e livres e vigas biapoiadas com balanços - Resumo
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Vigas engastadas e livres e vigas biapoiadas com balanços - Resumo

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Análise de Estruturas I - Resumo
VIGAS I
Introdução
Agora que aprendemos a calcular os esforços e as reações, e a traçar os
diagramas de esforços em vigas simples, biapoiadas, vamos estudar nessa aula como
analisar vigas engastadas e livres, bem como vigas retas que possuem balanços.
Vigas engastadas e livres
A tendência em uma viga biapoiada é ter as fibras inferiores do elemento sendo
tracionadas.
Caso a viga possua algum carrega mento para cima, não podemos garantir que
as fibras inferiores sejam inteiramente tracionadas. Nesses c asos, temos que analisar
com mais cuidado o sentido dos momentos para podermos representa- los
adequadamente.
Apesar de raro, existem casos que devemos considerar cargas verticais para
cima. O acidente que ocorreu na ciclovia Tim Maia, no Rio de Janeiro/RJ, em abril de
2016, é um caso e mblemático de que devemos prever eventos improváveis, porém
perigosos, nos nossos projetos. Veja mais informações em http://g1.globo.com/rio-de-
janeiro/noticia/2016/04/video-mostra-momento-em-que-ciclovia-desaba-no-rio.html.
No caso de uma viga engastada e livre, a tendência, caso haja carregamento de
cima para baixo, é que o momento no engaste seja negativo, então toda a viga tende a
possuir também um momento negativo.
Se a viga for projetada com um carregamento vertical para cima, a tendência é
contrária à das vigas biapoiadas: nesses casos o momento será positivo.
Exemplo:
Considere que o ponto B está a 2m do ponto A.
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O primeiro passo é calcular as reações de apoio no ponto A:
∑
= 0 → 
− 20 − 4/ . 4 = 0
= 36  (  )
∑
= 0 → 
− 20 . 2 − 4 /. 4 . 6 = 0
= 40 . + 96 .
= 136 . (  − ℎá )
Como os esforços normais na viga são todos iguais a zero (não forças
horizontais), não traçaremos o DEN. Em seguida traçamos o DEC. O processo é direto:
começamos com o valor de VA para cima (36kN), seguimos constante a o ponto B,
onde reduzimos 20kN (para 16kN), depois novamente constante até o ponto C, e a
partir daí reduzimos linearmente até chegar a zero no ponto D (pois devem os reduzir
4kN/m . 4m = 16kN).
Para o DMF em vigas engastadas e livres, o melhor é começar os cálculos sempre
do balanço para o engaste. Neste caso, teremos que analisar da direita para a esquerda.
Começamos calculando o momento em C (4kN/m . 4m . 2m = 32kN.m, no
sentido horário), que está tracionando as f ibras superiores, sendo, portanto, um
momento negativo. Entre os pontos C e D penduramos uma parábola com momento
máximo ( . /8 = 4kN/m . (4m)² / 8 = 8kN.m).
Em seguida c alculamos o momento em B (4kN/m . 4m . 4m = 64kN.m). Da
mesma forma que o momento em C, este será negativo. O traçado entre C e B será uma
reta, já que não há carregamentos neste trecho.
Por último, sabemos que o momento em A é de 136kN.m, então não precisamos
calcular novamente. Também conseguimos observar que o mo mento será, mais uma
vez, negativo, e o traçado entre A e B será uma reta.
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Vigas retas com balanços
Para o traçado dos diagramas, podemos analisar a estrutura como se f ossem
duas, uma conectada à outra através de um engaste:
Temos o trecho AB, que pode ser encarado como uma viga engastada e livre
independente;
E temos o trecho BC, que pode ser considerado como uma viga biapoiada, e m
que o apoio B também possui uma carga vertical adicional (reação vertical do
trecho engastado e livre, com sentido c ontrário) e um momento adicional
(reação do momento fletor no trecho engastado e livre, com sentido contrário).
Podemos decompor uma viga com balanço e m duas: uma engastada e livre, que está
apoiada sobre uma viga biapoiada
Com essa decomposição, a análise fica mu ito mais simples. Podemos calcular as
reações como uma única estrutura, e depois traçar os diagramas pensando n elas
separadamente.
Cálculo das reações: