Análise de Variância (ANOVA) - Resumo
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Análise de Variância (ANOVA) - Resumo

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Estatística Aplicada - Resumo
ANÁLISE DE VARIÂNCIA (ANOVA)
Notação
 → Número de grupos.
, … , 
Tamanho de amostra de cada grupo.
 =
 Número total de elementos.
,  Primeira observação do grupo .
Cada ,  é uma observação da v.a
, , que verifica a relação:
,  = + ,  , com,  ∼ (0, )
E as v.a’s ,  são independentes. Logo:
,  ∼ (, )
Suposições
As a.a’s das populações (grupos) são independentes entre si.
Cada uma das amostras vem de uma população normal.
As variâncias das populações são iguais (homocedasticidade).
Soma de quadrados
A variabilidade total das observações é dada pela soma dos quadrados das distâncias
entre cada observação em relação à média global.
 =  
,  − 
 
 
 = 
,  − 
 
  =  
,  − 
 
 

+  (
− 
)
 

2
 =  
,  − 
 
 
 =  (
− 
)
 
Onde:
SQD: Soma de quadrados dentro dos grupos;
SQE: Soma de quadrados entre os grupos.
Além disso,  ∼ ()
e  ∼ ()
Então definimos:
 = 
 − 
 = 
 − 1
 = 
 ∼ 
(,  )
Procedimento
1. Formulação das hipóteses:
: = = ⋯ = =
: ≠  , para algum par ( , )
2. Determinação do nível de significância.
3. Sob
:
 = 
 ∼ 
(,  )
3
4. Região crítica
 =  ∈ ℝ /
()
5. Cálculo do valor de :
 = 

6. Tomada de decisão.
P-valor
 =  ( )