Amostragem Aleatória Simples com reposição (AASc) - Resumo
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Amostragem Aleatória Simples com reposição (AASc) - Resumo

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Estatística Aplicada - Resumo
AAS COM REPOSIÇÃO
Neste tipo de amostragem, são sorteados elementos de  = {
, … , 
}, com
reposição e igual probabilidade.
Variável contadora de presença
Seja
v.a que indica o número de vezes que o i-ésimo elemento é sorteado para a
amostra. Assim:
 , 1
E
[
]=  1
=
(
)=  1
1 − 1
=
1 − 1
Útil para calcular esperança e variância dos estimadores.
Parâmetros de interesse
Média populacional:
 = 1
 
 
Total populacional:
=  
 
Variância populacional:
=1
 
  − 
2
Estimadores
Estimador para a média populacional:
̂ = 
=
 
o Esperança:
[̅ ]=
  = 1
 
  =1
 
  [
]=1
 
 
=1
 
 
[̅ ]= 
o Variância de ̂ :
(̂ )=1
  
  = ⋯ =
1
  − =1
=
o Estimador da variância de ̂ :

(̂ )=
Estimador do total populacional:
=  
 
Onde
=
=
. Então:
=  
  =  
  = ̅
o Esperança:
 
= [̅ ]=  [̅ ]=  = 
  =
o Variância:

 = (̅ )=  (̅ )

=   =
3
o Estimador da variância:

=