Álgebra Linear Semana 06

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Dados os segmentos AB e CD abaixo com medidas a e b respectivamente, construa com régua e compasso, um segmento com medida a + 2b
Com o uso de uma régua traçar uma reta r
Tome um ponto p sobre a reta r;
No segmento AB com a ponta secado compasso no ponto A, abra o compasso até o ponto B;
Mantém a abertura do compasso e com a ponta seca em P faz-se um arco de circunferência que intercepte a reta r determinando o ponto Q. Dessa forma o segmento PQ tem a mesma medida que o segmento AB, ou seja, PQ = a 				a
P
r
Q
No segmento CD com a ponta seca no ponto C abra o compasso até o ponto ;
Mantém-se a abertura do compasso e com a ponta seca em q constrói-se um arco de circunferência que intercepte a reta, determinando o ponto R. Com a mesma abertura com a ponta seca do compasso em R constrói-se um arco de circunferência que intercepte a reta r, determinando o ponto k.
Obtém-se o segmento QR e RK, cujas medidas são iguais a medida do segmento CD, ou seja, QR = RK = b
K
b
R
b
Constrói-se dessa forma o segmento PK cuja medida é dada por PQ + QR + RK = a + b + b = a + 2b
Dado o segmento AB abaixo, com medida a, construa com régua e compasso, um segmento com medida a
Com a régua constrói-se um semi reta r com origem no ponto A do segmento AB tal que a mesma forme um ângulo menor que 90º com o segmento AB
Com a ponta seca do compasso em A construa um arco de circunferência de raio r que intercepte a semi reta determinando o ponto P;
Mantém-se a abertura do compasso e com a ponta seca em P constrói-se um arco de circunferência que intercepte a circunferência novamente, agora no ponto Q;
Mantém-se a abertura do compasso e com a ponta seca Q constrói-se um arco de circunferência que intercepte a circunferência novamente, agora no ponto R;
Mantém-se a abertura do compasso e com a ponta seca R constrói-se um arco de circunferência que intercepte a circunferência novamente, agora no ponto S;
Mantém-se a abertura do compasso e com a ponta seca S constrói-se um arco de circunferência que intercepte a circunferência novamente, agora no ponto T;
B
Q
P
A
T
S
R
r
Pelo ponto T trace com uma régua a reta s que passe pelo ponto T e B;
Pelo ponto S trace com uma régua a reta t, paralela a s, que intercepte o plano AB em um ponto C;
Pelo ponto R trace com a régua a reta l, paralela a s, que intercepte o plano AB em um ponto D;
Pelo ponto Q trace com a régua a reta k, paralela a s, que intercepte o segmento AB em um ponto E;
Pelo ponto P trace com a régua uma reta u paralela a s, que intercepte o segmento AB em um ponto F;
Como AP = PQ = QR = RS = ST = r e s / t / l / k / u, temos pelo teorema de Tales que: AF = FE = ED = DC = CB = a/5
m. Da figura ao lado temos AD = AF + FE + ED = a/5 + a/5 + a/5, portanto AD = 
T6
S6
R6
Q6
P6
A6
s6
t6
l6
k
u6
B
E6
C
D
F6