Livro_Calculo_Completo_Edificio

Prévia do material em texto

ES-013 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo de um Projeto Completo de um 
Edifício de Concreto Armado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo 
agosto - 2001
 
1 – Introdução, Critérios de Projeto, Concepção 
Estrutural e Carregamento Atuante 
 
1.1 Introdução 
 
O presente curso tem por objetivo a elaboração do projeto completo de um edifício real 
construído em concreto armado. O edifício é composto por um térreo, 14 pavimentos tipo, 
cobertura, casa de máquinas e caixa d’água superior. 
 
O projeto de arquitetura original é de um edifício com oito pavimentos tipo, de autoria do 
Arq. Henrique Cambiaghi Filho, com desenhos de Paulo Kurihara. 
 
Este curso foi inicialmente apresentado na FDTE (Fundação para o Desenvolvimento 
Tecnológico da Engenharia), em São Paulo, pelos engenheiros: 
 
ƒ Lauro Modesto dos Santos (Coordenador); 
ƒ Ricardo Leopoldo e Silva França; 
ƒ Hideki Hishitani; 
ƒ Claudinei Pinheiro Machado; 
 
e foi atualizado em 2001 pelos engenheiros: 
 
ƒ Ricardo Leopoldo e Silva França; 
ƒ Túlio Nogueira Bittencourt; 
ƒ Rui Nobhiro Oyamada; 
ƒ Luís Fernando Kaefer; 
ƒ Umberto Borges; 
ƒ Rafael Alves de Souza. 
 
O conteúdo teórico deste curso foi desenvolvido com o objetivo de dar subsídios para o 
cálculo do edifício exemplo. Desta forma, abordaremos todos os tópicos sucintamente, 
considerando que os participantes do curso devem possuir outros conhecimentos para 
cursá-lo, adquiridos em outras cadeiras do programa de Especialização em Estruturas, ou 
possam adquiri-los consultando a bibliografia indicada. Além disso, será abordada apenas 
uma opção de estruturação do edifício, deixando para o aluno investigar outras hipóteses. 
 
1.1.1 Forma de avaliação 
 
O sistema de avaliação será constituído por diversos exercícios relativos às várias etapas 
do projeto do edifício exemplo que deverão ser desenvolvidos em equipe. Desta forma, na 
primeira aula, os participantes do curso serão divididos em equipes de no máximo quatro 
integrantes. 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 2 
 
 
Os exercícios terão seu desenvolvimento iniciado em sala de aula, e deverão ser 
concluídos em horário extraclasse, devendo ser entregues no dia em que novo exercício, 
versando sobre etapa subseqüente do projeto, é distribuído. 
 
Portanto, a avaliação será efetuada por meio da realização de 4 exercícios relativos aos 
seguintes tópicos: 
 
1 – Cálculo e detalhamento de lajes 
2 – Cálculo e detalhamento de vigas 
3 – Cálculo e detalhamento de pilares 
4 – Cálculo e detalhamento da escada, caixa d’água e fundações 
 
1.1.2 Corpo Docente do Curso 
 
Prof. Ricardo Leopoldo e Silva França, D.Sc. EPUSP, (França e Associados, EPUSP) 
Prof. Túlio Nogueira Bittencourt, Ph.D. Cornell University, (EPUSP) 
Eng. Rui Nobhiro Oyamada, M.Sc. (doutorando EPUSP) 
Eng. Luís Fernando Kaefer, M.Sc. (doutorando EPUSP) 
 
Apoio: 
Eng. Umberto Borges, M.Sc. (doutorando EPUSP) 
Eng. Rafael Alves de Souza, M.Sc. (doutorando EPUSP) 
 
1.1.3 Bibliografia 
 
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR6118 – Projeto e Execução de Obras 
de Concreto Armado. Rio de Janeiro, 1978. 
 
Associação Brasileira de Normas Técnicas. Projeto de Revisão da NBR6118. Rio de 
Janeiro, 2001. 
 
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR6120 – Cargas para o Cálculo de 
Estruturas de Edificações. Rio de Janeiro, 1980. 
 
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR6123 – Forças Devidas ao Vento em 
Edificações. Rio de Janeiro, 1988. 
 
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR7480 – Barras e Fios de Aço 
Destinados a Armaduras para Concreto Armado. Rio de Janeiro, 1996. 
 
FUSCO, P. B. Técnicas de Armar as Estruturas de Concreto. São Paulo. Ed. Pini, 
1995. 
 
FUSCO, P. B. Estruturas de Concreto: Solicitações Normais. Rio de Janeiro, Ed. 
Guanabara Dois, 1986. 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 3 
 
 
LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. Construções de Concreto – vol. 1, 2 e 3. Ed. 
Interciência. Rio de Janeiro, 1978. 
 
Apostilas das Disciplinas PEF311/PEF312 (Concreto I e II) da EPUSP. 
 
Notas de Aula da Disciplina ES-013. 
 
1.2 Dados Gerais e Critérios de Projeto 
 
1.2.1 Informações sobre o local de construção 
 
O local de construção deve ser indicado, para que levantemos as características do 
terreno, para a determinação do carregamento de vento atuante sobre o edifício. 
 
Local de Construção: 
Butantã – São Paulo – SP 
Terreno plano em local coberto por obstáculos numeroso e pouco espaçados. 
Agressividade do meio ambiente baixa. 
 
1.2.2 Materiais estruturais utilizados 
 
O projeto de revisão da NBR6118 recomenda, tendo em vista questões referentes à 
durabilidade das estruturas de concreto, que se utilize sempre concretos com resistência 
característica à compressão (fck) superior a 20 MPa (concreto C20) para estruturas 
executadas em concreto armado e 25 MPa (C25) para estruturas protendidas. 
A escolha do fck do concreto depende também de uma análise de custo, escolhendo-se 
uma resistência que minimize o custo por MPa. 
 
Tendo-se em vista escolha do aço estrutural, segundo o projeto em discussão da 
NBR6118 não há mais a possibilidade de utilização dos aços classe B. Desta forma, 
utilizaremos o aço CA50A, doravante denominado CA50. 
 
Materiais Estruturais Utilizados: 
Concreto C25 
Aço CA50 
 
1.2.3 Propriedades do concreto 
 
1.2.3.1 Massa específica 
 
A massa específica do concreto armado, para efeito de cálculo, pode ser adotada como 
sendo de 2500 kg/m3. 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 4 
 
 
1.2.3.2 Coeficiente de dilatação térmica 
 
Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido 
como sendo igual a 10-5 /ºC. 
 
1.2.3.3 Resistência à tração 
 
Na falta de ensaios, a resistência à tração pode ser avaliada por meio das equações 
( 1.1 ) a ( 1.3 ) (NBR6118/2001). 
 
3
2
ckctm f3,0f ⋅= (fctm, fck,inf, fctk,sup e fck em MPa) ( 1.1 )
ctminf,ctk f7,0f ⋅= ( 1.2 )
ctmsup,ctk f3,1f ⋅= ( 1.3 )
 
A NBR6118/78 prescreve o seguinte valor para fctk: 
 


>+⋅
≤⋅=
MPa18fpara7,0f06,0
MPa18fparaf1,0
f
ckck
ckck
ctk (fctk e fck em MPa) 
( 1.4 )
 
Para o concreto utilizado neste projeto, resultam os seguintes valores: 
 
56,2fctm = MPa 
79,1f inf,ctk = MPa 
33,3f sup,ctk = MPa 
20,2fctk = MPa 
 
1.2.3.4 Módulo de elasticidade 
 
Na ausência de dados experimentais sobre o módulo de elasticidade inicial do concreto 
utilizado, na idade de 28 dias, o projeto de revisão da NBR6118 permite estimá-lo por 
meio da equação ( 1.5 ). 
 
28000f5600E ckci =⋅= MPa ( 1.5 )
 
O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, 
especialmente para a determinação de esforços solicitantes e verificação de estados 
limites de serviço, deve ser calculado por ( 1.6 ). Entretanto, na avaliação do 
comportamento global da estrutura permite-se utilizar em projeto o módulo inicial 
fornecido pela equação ( 1.5 ). 
 
23800f4760E85,0E ckccs =⋅=⋅= MPa ( 1.6 )
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 5 
 
 
A NBR6118/78 prescreve outra expressão para o cálculo do módulo de elasticidade do 
concreto à compressão, no início da deformação efetiva, correspondente ao primeiro 
carregamento: 
 
352345,3f6600E ckc =+⋅= MPa ( 1.7 )
 
Na flexão, quando a deformação lenta for nula ou desprezível (carregamento de curta 
duração), o módulo de elasticidade Ec a ser adotado pela NBR6118/78 é o módulo 
secante do concreto (Ecs), suposto igual a 0,9 do módulo na origem: 
 
317105,3f5940Eckcs =+⋅= MPa ( 1.8 )
 
Em média, os módulos de elasticidade inicial e secante das novas estruturas de concreto 
estão, respectivamente, 20% e 25% menores que os módulos definidos pela 
NBR6118/78. Este fato se deve à evolução dos cimentos, que permitem que se obtenha 
concretos com grande resistência com teores menores de cimento, o que por outro lado 
torna a estrutura interna do material menos compacta e, conseqüentemente, as estruturas 
como um todo mais flexíveis. 
 
1.2.3.5 Diagrama tensão-deformação (de cálculo) 
 
Para o cálculo das áreas de armadura necessárias será utilizado o diagrama retangular 
simplificado da NBR6118/78, o qual ilustrado na Figura 1.1, bem como uma deformação 
última de compressão de concreto igual a 3,5‰. 
 0,85 fcd 
 
M
 
0,8 x 
 
 
 
 
 
Figura 1.1 – Diagrama tensão-deformação (de cálculo) do concreto 
 
1.2.3.6 Coeficiente de Poisson 
 
O coeficiente de Poisson adotado é igual a 0,2. 
 
1.2.3.7 Diâmetro máximo do agregado e do vibrador 
 
O agregado graúdo utilizado tem diâmetro máximo de 19mm (brita 1) e o vibrador tem 
diâmetro máximo de 30 mm. 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 6 
 
 
1.2.4 Propriedades do aço 
 
1.2.4.1 Massa específica 
 
Pode-se assumir para a massa específica do aço o valor de 7850 kg/m3. 
 
1.2.4.2 Coeficiente de dilatação térmica 
 
O coeficiente de dilatação térmica do aço vale 10-5/ºC para intervalos de temperatura 
entre -20oC e 150ºC. 
 
1.2.4.3 Módulo de elasticidade 
 
Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, admite-se o módulo de 
elasticidade do aço igual a 210 GPa (NBR6118). 
 
1.2.4.4 Diagrama tensão-deformação 
 
Para o aço utilizado, o diagrama tensão-deformação adotado é o mostrado na Figura 1.2. 
 σsd 
 
10‰
arctg Es
diagrama 
de cálculo 
εyd 
fyk 
 fyd 
 
 
 
 εsd 
 
 
Figura 1.2 – Diagrama tensão-deformação do aço 
 
1.2.4.5 Características de ductilidade 
 
Admite-se que a tensão de ruptura fstk do aço utilizado seja no mínimo igual a 1,10 fyk, 
atendendo aos critérios de ductilidade da NBR7480. 
 
1.2.4.6 Coeficiente de conformação superficial 
 
O coeficiente de conformação superficial ηb é considerado igual a 1,5. 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 7 
 
 
1.2.5 Cobrimento da armadura 
 
Para este edifício, serão seguidas as recomendações do projeto de revisão da NBR6118 
para a escolha da espessura da camada de cobrimento da armadura. A Tabela 1.1 
apresenta os cobrimentos nominais (cobrimento mínimo + tolerância de execução = 
10mm) a serem exigidos para diferentes tipos de elementos estruturais, visando a garantir 
um grau adequado de durabilidade para a estrutura. 
 
Tabela 1.1 - Classes de agressividade e cobrimento nominal segundo o texto de revisão da NBR6118 
 
 
O edifício exemplo deste curso encontra-se em uma classe de agressividade ambiental do 
tipo I (ver Tabela 1.1). Desta forma, adota-se um cobrimento mínimo de 2,0cm para as 
lajes e 2,5cm para as vigas e os pilares. 
 
1.3 Projeto Arquitetônico 
 
A seguir apresentamos as elevações, cortes e plantas baixas que compõem o projeto 
arquitetônico do edifício. Os desenhos estão fora de escala. 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 8 
 
 
 
Figura 1.3 – Elevação frontal 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 9 
 
 
 
Figura 1.4 – Elevação lateral 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 10 
 
 
300
275
275
275
275
275
275
275
275
275
275
275
275
275
275
175
275
200
 
Figura 1.5 – Corte B-B 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 11 
 
 
 
Figura 1.6 – Corte A-A 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 12 
 
 
Pr
oj
eç
ão
 d
o 
Ed
ifí
ci
o
Es
ta
ci
on
am
en
to
Es
ta
ci
on
am
en
to
Es
ta
ci
on
am
en
to
Es
ta
ci
on
am
en
to
H
AL
L
El
ev
.
Sa
lã
o 
de
 F
es
ta
s
Pr
oj
eç
ão
 d
o 
Ed
ifí
ci
o
Floreira
El
ev
.
2420
1155
50
260
15
120
110
120
15
171
8
171
15
455 50 635
15
2512055120
15
335
15
165
15
457241457
470140515
15
15
A
B B
3 
Figura 1.7 – Térreo 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 13 
 
 
2420
65
120
100
15
10
120
130
15
40
180
40
15
10
120
40
15
350
15
40
120
10
15
40
180
40
15
130
120
10
15
100
120
40
25
260
15
260
15
260
15
170
15
120
110
120
15
170
15
260
15
260
15
260
25
25
457241457
1155
60 48
25
48 60
307
15
85
15
118
140
15
290
15
85
15
12055120
15
135
15
185
15
165
15
152100
79
100
35.5
35.5
171
8
171
D
or
m
itó
rio
S
al
a 
de
 E
st
ar
C
oz
in
ha
A
.S
.
Ba
nh
ei
ro
D
ut
o
A
.C
.
El
ev
.
El
ev
.
D
or
m
itó
rio
H
AL
L
A
B B
 
Figura 1.8 – Pavimento-Tipo 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 14 
 
 
79
1515
165 185
100
35.5
35.5
10015
135
152
120
15
15
120
110
120
15
12055
350
15
15
2420
Pr
oj
. s
aí
da
 p
/
ve
nt
ila
çã
o
pe
rm
an
en
te
.
D
ut
o
Va
zi
o
C
al
ha
C
al
ha
C
al
ha
C
al
ha
C
al
ha
C
al
ha
720
15
260
25
1155
25407
25
241
25
407
25
720
15
260
25
A
B B
 
Figura 1.9 – Cobertura 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
Casa de Máquinas 
Caixa D´Água 
171
165
1515
185
171
8
15
135 120
15
15
120
110
120
15
55 120
350
15
15
25
865
380
25295
15
135
15
365
15
865
380
15
320
15
15
15
865
60
10
10
60
10 10
380
20
20
A
A
A
320
15
515
15
B B
B B
B B
 
Cobertura da Caixa 
D´Água 
Figura 1.10 – Ático 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 16 
 
 
1.4 Lançamento da Estrutura 
 
O lançamento dos elementos estruturais é realizado sobre o projeto arquitetônico. Ao 
lançar a estrutura devemos ter em mente vários aspectos: 
 
ƒ Estética: devemos sempre procurar esconder ao máximo a estrutura dentro das 
paredes; 
 
ƒ Economia: deve-se lançar a estrutura pensando em minimizar o custo da 
estrutura. A economia pode vir da observação de vários itens: 
o Uniformização da estrutura, gerando fôrmas mais simples, menor número de 
reformas das fôrmas (o que reduz o custo com fôrmas e maior velocidade de 
execução); 
o Compatibilidade entre vãos, materiais e métodos utilizados (ex.: o vão 
econômico para estruturas protendidas é maior do que o de estruturas de 
concreto armado); 
o Caminhamento o mais uniforme possível das cargas para as fundações. 
Apoios indiretos, de vigas sobre vigas e transições devem ser evitadas ao 
máximo, pois acarretam um maior consumo de material. 
 
ƒ Funcionalidade: um aspecto funcional importante é o posicionamento dos pilares 
na garagem. Em virtude danecessidade crescente de vagas para estacionamento, 
deve ser feita uma análise minuciosa nos pavimentos de garagem, de modo a 
aumentar ao máximo a quantidade de vagas, sempre procurando obter vagas de 
fácil estacionamento (considerando vagas com 2,50x5,50m, um bom 
aproveitamento pode ser obtido espaçando os pilares a cada 4,80 ou 5,0m, ou a 
cada 7,2 a 7,5m, evitando posicioná-los nas extremidades das vagas); 
 
ƒ Resistência quanto aos esforços horizontais: ao lançarmos a estrutura 
devemos procurar estabelecer uma estrutura responsável por resistir aos esforços 
horizontais atuantes na estrutura (vento, desaprumo, efeitos sísmicos). Esta 
estrutura pode ser composta por um núcleo estrutural rígido, composto por pilares 
de grande inércia das caixas de escadas e elevadores, ou por pórticos (planos ou 
espaciais) formados pelas vigas (ou às vezes lajes) e pilares do edifício. 
 
Neste curso, foi adotada inicialmente a opção de fôrmas mostrada na Figura 1.11. Os 
pilares obedecem a uma disposição econômica visando à obtenção de vãos entre 4m e 
6m para as vigas, respeitando as condições de arquitetura, tanto no pavimento-tipo 
quanto no andar térreo. Se necessário, esta planta inicial pode ser ligeiramente alterada 
em função da análise do carregamento devido ao vento e a conseqüente verificação da 
estabilidade global do edifício. 
 
A Figura 1.12 mostra um corte esquemático com as dimensões (em cm) entre pisos e as 
espessuras adotadas para as camadas de revestimento das lajes. 
 
 
 
 
 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 17 
 
 
 
Figura 1.11 – Fôrmas do pavimento-tipo (planta inicial) 
P1
8
P1
3P7P1
P2
P1
9
P9
P1
0
P3
P4
P1
1
P1
6
P5
P6
V1
(1
9/
55
)
V2
(1
9/
55
)
V3
(1
2/
55
)
V6
(1
2/
55
)
V4
(1
9-
12
/5
5)
V5
(1
2-
19
/5
5)
V7
(1
2/
55
)
V8
(1
2/
55
)
V9
(1
9-
12
/5
5)
V1
0(
12
-1
9/
55
)
V1
1(
12
/5
5)
V1
2(
19
/5
5)
V14(19/55)
V15(19/55)
V16(12/55)
V17(12/55)
V18(12/55)
V19(10/40)
V20(12/55)
V21(12/55)
V23(19/55)V24(19/55)
(1
9/
40
)
(4
0/
19
)
(2
0/
40
)
(2
0/
40
)
(4
0/
19
)
(1
9/
40
)
(1
9/
40
)
(2
0/
40
)
(2
0/
40
)
(2
0/
40
)
(2
0/
40
)
(2
0/
40
)
(2
0/
40
)
(4
0/
19
)
(1
9/
40
)
(1
9/
40
)
(4
0/
19
)
(1
9/
40
)
(1
9/
40
)
(1
9/
40
)
(2
0/
40
)
L1
h=
10
cm
L2
h=
10
cm
L3
h=
10
cm
L5
h=
7c
m
L7
h=
10
cm
L6
h=
7c
m
L8
h=
10
cm
L9
h=
10
cm
LE
L1
0
h=
10
cm
L1
1
h=
10
cm
V1
3(
19
/5
5)
VE
(1
9/
55
)
V22(12/55)
L4
h=
10
cm
357,0373,0
468,0
357,0
468,0
551,0
Y
X
280,0
271,0
157,0
200,0
138,0
280,0
271,0
178,5
178,5
P1
7
P8
'
P8
P2
0
P2
1
P2
2
P1
4
P1
5
P1
2
(2
0/
40
)
(2
0/
40
)
P1
1'
(2
0/
40
)
470,0
541,0
470,0
541,0
411,0287,0411,0
411,0287,0411,0
478,0
541,0
478,0
541,0
155,0
236,0 318,5
442,5245,0442,5
551,0
266,0288,5
442,5245,0435,0
288,5 318,5166,0 100,0 236,0
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 18 
 
 
 
 
Figura 1.12 – Corte esquemático entre dois pisos consecutivos 
 
1.5 Pré-Dimensionamento da Estrutura do Edifício 
o dimensionamento das estruturas temos um paradoxo: a geometria dos elementos 
esta forma, precisamos estabelecer um pré-dimensionamento da estrutura, ou seja, 
efinido o esquema estrutural, procedemos ao pré-dimensionamento dos elementos da 
ƒ Pré-dimensionamento das lajes; 
com base nas cargas verticais).; 
lvenaria, cargas 
ƒ s cargas verticais provenientes do ático; 
s verticais); 
o vento e do 
ƒ ximada) da estrutura (parâmetros α e γz); 
ior rigidez, 
caso necessário, tendo como base as duas análises anteriores. 
 
N
estruturais é definida para suportar os esforços solicitantes, entretanto, só podemos obter 
os esforços solicitantes após definirmos a geometria da estrutura, determinando seu peso 
próprio e a rigidez dos diversos elementos estruturais. 
 
D
determinar a geometria aproximada dos elementos estruturais, que será utilizada numa 
análise preliminar, quando então seremos capazes de efetuar os ajustes necessários, 
determinando a geometria final e conseqüentemente o carregamento real que nos permite 
o dimensionamento das armaduras. 
 
D
seguinte maneira: 
 
ƒ Pré-dimensionamento das vigas (
ƒ Estimativa do carregamento vertical (peso próprio, revestimento, a
acidentais decorrentes da utilização da estrutura), distribuído pela área de laje dos 
pavimentos; 
Estimativa da
ƒ Pré-dimensionamento dos pilares (com base nas carga
ƒ Estimativa dos carregamentos horizontais devidos à ação d
desaprumo global do edifício; 
Determinação da rigidez (apro
ƒ Determinação da flecha (aproximada) do edifício sob cargas de serviço; 
ƒ Correção do pré-dimensionamento da estrutura para provê-la de ma
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 19 
 
 
1.5.1 Pré-dimensionamento das lajes 
 
A altura útil d da laje pode ser estimada p
MACHADO: 
ela expressão empírica sugerida por 
 ( ) ( )memcom),cm(n1,05,2d ** ll−≅ 
nde, o
 n = número de bordas engastadas da laje 
* = o menor dos dois valores , sendo l
0

y
x
7, l
l
yx ll ≤ 
( 1.9 )
 
ou ainda p la exp
 
e ressão: 
l
40
h x= , com yx ll ≤ ( 1.10 )
O pré-dimensionamento deve respeitar as espessuras mínimas definidas na NBR6118 e 
expressas na Tabela 1.2. 
inalidade Espessura mínima 
 
 
Tabela 1.2 – Espessuras mínimas de lajes (segundo a NBR6118/78) 
F
lajes de cobertura não em balanço 5 cm 
lajes de piso e lajes em balanço 7 cm 
lajes destinadas à passagem de veículos 12 cm 
 
1.5.1.1 Aplicação ao edifício exemplo 
Para estruturas convencionais de edifícios residenciais, podemos considerar que o vão 
 das vigas que as apóiam. Desta forma, 
eterminamos os vãos l e l e procedemos ao pré-dimensionamento das lajes, cujas 
aje lx (m) ly (m) 0,7 ly (m) l* (m) n(*) d (cm) h (cm) 
 
teórico das lajes se prolonga até o eixo
d x y
dimensões adotadas estão mostradas na Tabela 1.3. 
 
Tabela 1.3 – Pré-dimensionamento das lajes 
L
L1=L4=L8=L11 4,32 5,55 3,89 3,89 1 9,4 10 
L2=L3=L9=L10 4,60 5,65 3,96 3,96 9,2 10 2 
L5=L6 2,73 2,75 1,93 1,93 3 4,2 7 
L7 3,50 3,65 10 
 
(*) a determinação d ição oio da de u je se disc no ca ulo 
ajes. 
mente, avaliando as cargas atuantes. 
a cond de ap borda ma la rá utida pít
de l
 
As lajes da caixa d´água e da casa de máquinas devem ser pré-dimensionadas 
separada
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 20 
 
 
1.5.2 Pré-dimensionamento das vigas 
 
A altura das vigas pode ser calculada pela expressão: 
 
llh a=
5,1210
, com hmín = 25cm 
( 1.11 )
onde l é o vão da viga (normalmente, igual à distância entre os eixos dos pilares de 
apoio). 
 
ara vigas contínuas com vãos adjacentes de dimensões comparáveis (2/3 a 3/2), 
 largura da viga é em geral definida pelo projeto arquitetônico e pelos materiais e 
pre que possível levar em conta o tipo de tijolo 
 de revestimento utilizado e a espessura final definida pelo arquiteto. 
) Definição da altura das vigas 
Seguindo a expressão ( 1.11 ) obteríamos vigas com 40 a 45cm de altura. Entretanto, 
m v pórticos de contraventamento, é necessário 
ue elas possuam uma inércia maior. Destaforma, padronizaremos a altura de todas as 
cm de largura e revestimento em argamassa com 3cm de espessura em 
ada face da parede e que as paredes com 15cm sejam construídas com blocos com 
rgamassa com 1,5cm de espessura em cada face. 
Espessura da Parede Largura da viga 
 
P
costuma-se uniformizar a altura das vigas. 
 
A
técnicas utilizados pela construtora. Desta forma, quando a viga ficar “embutida” em 
paredes de alvenaria, sua largura deve sem
e
 
1.5.2.1 Aplicação ao edifício exemplo 
 
a
tendo e ista que as vigas participarão de
q
vigas em 55cm. 
 
b) Definição da largura das vigas 
Admite-se que as paredes com 25cm de espessura sejam executadas com blocos 
cerâmicos de 19
c
12cm de largura e revestimento em a
 
Assim sendo: 
Tabela 1.4 – Largura das vigas 
25cm 19cm 
15cm 12cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 21 
 
 
1.5.3 Estimativa das cargas verticais para o pré-dimensionamento 
 
a) Peso Próprio 
r da 
somatória do volume de concreto de todos os elementos estruturais do pavimento 
lares) pela área do pavimento. 
O peso próprio pode ser estimado multiplicando o peso específico do concreto 
a mado pela espessura média do pavimento, que é obtida a partir da divisão
(lajes, vigas e pi
 
cpav,médiaepp γ⋅= ( )
pavlajes,concrpilares,concrvigas,concr
VVV
e
K+++=
( 1.12 )
pav
pav,média A
 
 
Para edifícios residenciais, esta espessura média pode ser estimada em 17cm para 
as dependências e 20cm para as escadas. 
 
b) Revestimento 
essura dos revestimentos pelos valores 
tabelados na norma NBR6120/80 – Cargas para o Cálculo de Estruturas de 
 
c) Carga Acidental 
 
nciais (para efeito de pré-dimensionamento) podemos utilizar 
 
d) 
o peso de todas as paredes do pavimento pela área do 
pavimento. 
e) 
rminação do carregamento do ático, devemos considerar o carregamento 
evido à água armazenada na caixa d´água, a carga acidental introduzida pelos 
levadores e o peso próprio da estrutura (pilares, lajes, vigas, caixa d´água). 
 
O peso próprio do revestimento das lajes (piso, contra-piso, reboco, etc) pode ser 
obtido de maneira exata multiplicando a esp
Edificações. 
 
Considerando revestimentos convencionais podemos, para fins de pré-
dimensionamento, estimar a carga devida ao revestimento entre 0,5 e 1,0 kN/m2. 
O carregamento acidental é tabelado na NBR6120/80 conforme a utilização da 
edificação e da finalidade do compartimento. 
Em edifícios reside
1,5 kN/m2 para todas as lajes, excetuando-se as lajes do fundo da caixa d’água e 
da casa de máquinas. 
Alvenaria 
O carregamento distribuído devido às paredes de alvenaria pode ser obtido da 
divisão da somatória d
 
Para edifícios residenciais, com alvenaria de blocos cerâmicos e espessura de 
parede de 15cm, podemos estimar o valor deste carregamento entre 3,0 e 5,0 
kN/m2. 
 
 
Ático 
Na dete
d
e
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 22 
 
 
1.5.3.1
 
a) Pa
 
 Aplicação ao edifício exemplo 
vimento Tipo 
2m
kN
d,méd
k,méd
1,1575,104,1p
75,10p
0,4
5,1
25,42517,0pp
=⋅=
=∴
==
=⋅=
 
0,1rev ==
q
alv ==
 
b) Ático 
 
Cobertura da Caixa D´Água 
 
 
Caixa D´Água
kN1,2762,1974,1p
kN2,197p
0gua
kN7,65
kN9,32
kN6,98pp
d,água´d.cx.cob
k,água´d.cx.cob
=⋅=
=∴
==
==
=
==
 
rev =
q
0alv ==
á
 
 
 
Casa de Máquinas
kN2,11824,8444,1p
kN4,844p
kN6,516gua
0
0
0rev
kN8,327pp
d,água´d.cx
k,água´d.cx
=⋅=
=∴
==
=
==
==
==
 
q
alv =
á
 
 
kN8,8787,6274,1p
kN7,627p
0gua
kN5,131
kN9,298
kN9,32rev
kN4,164pp
d.,máqdecasa
k.,máqdecasa
=⋅=
=∴
==
=
==
==
==
 
q
alv =
á
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 23 
 
 
Carga Total do Ático 
 
nte, o ático será sustentado por 6 pilares (P9=P10, P15=P16 e 
21=P22), regularmente espaçados. Desta forma, para efeito de pré-dimensionamento, 
distribuiremos o carregamento do ático uniformemente nos 6 pilares. 
 
kN0,23373,16694,1p
kN3,1669p
kN7,627MáquinasdeCasa
kN4,844Água´D.Cx
kN2,197Água´D.Cx.Cob
d,ático
k,ático
=⋅=
=∴
==
==
==
 
 
omo veremos adiaC
P
kN2,278
6
3,1669p k,pilar/ático == 
kN5,389
6
2,16694,1p d,pilar/ático =⋅= 
 
 
 
 
 
 
 
1.5.4 Determinação do carregamento horizontal 
 
1.5.4.1 Vento 
 determinação do carregamento proveniente da ação do vento pode ser feita por 
rmulas aproximadas ou por meio da metodologia da NBR6123/88. 
.1
ados:
 
A
fó
1.5.4.1 Aplicação ao edifício exemplo 
 
D 
 
→ São Paulo/SP) 
1 = 1,00 (terreno plano ou fracamente acidentado) 
(Subúrbio densamente construído de grandes cidades e dimensão da 
0 e 50m) 
3 = 1,00 (edificação para residências) 
v0 = 40 m/s (localidade 
s
 
 = 85,0b

== 80Fs r2 edificação compreendida entre 2


= 13,0p
9,
 
s
 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 24 
 
 
Coeficiente de Arrasto (Ca) 
 
ƒ Vento n d
ƒ Vento na direção paralela ao eixo y: 
(para o cálculo de Ca, desconsideramos a presença do ático) 
 
A Tabelas 1.5 e 1.6 mostram a determinação das forças devidas ao vento no edifício. 
zontais de vento atuantes na direção x 
Andar Cota Piso 
Cota 
Média 2 
vk 
(m/s) 
wk 
(kN/m2)
A,exp 
(m2) 
Wk,médio 
(kN) 
Mbase 
(kNm) 
Wk 
(kN) 
a ireção paralela ao eixo x: 

0,1Cm14,24I
m49,11I
a2
1
=⇒

=
=
 
m48h =
 
36,1Cm49,11I a2 =⇒
= 
m50,41h 

=
s
m14,24I1 =
 
Tabela 1.5 – Cálculo das forças hori
Cob Cx D´Água 48,00 47,00 1,011 40,43 1,002 17,21 17,25 827,8 8,62 
Cx D´Água 46,00 44,63 1,004 40,17 0,989 23,66 23,41 1076,7 20,33 
Cob C 0 635,9 19,06 Máq 43,25 42,38 0,998 39,91 0,976 15,06 14,7
Cob 41,50 40,13 0,991 39,64 0,963 31,60 30,44 1263,1 22,57 
14o 38,75 37,38 0,982 39,29 0,946 31,60 29,90 1158,6 30,17 
13o 36,00 34,63 0,973 38,92 0,928 31,60 29,33 1056,0 29,62 
12o 29,03 33,25 31,88 0,963 38,52 0,909 31,60 28,73 955,4
11o 30,50 0,952 38,08 0 ,60 ,09 ,8 28,41 29,13 ,889 31 28 856 
26,38 ,940 37,61 0,867 31,60 27,40 760,5 27,75 
09 o 25,00 23,63 0,928 37,10 0,844 31,60 26,66 666,5 27,03 
08 o 22,25 20,88 0,913 36,53 0,818 31,60 25,85 575,1 26,25 
07 o 19,50 18,13 0,897 35,89 0,790 31,60 24,95 486,5 25,40 
06 o 16,75 15,38 0,879 35,16 0,758 31,60 23,95 401,1 24,45 
05 o 14,00 12,63 0,858 34,31 0,721 31,60 22,79 319,1 23,37 
04 o 11,25 9,88 0,832 33,27 0,678 31,60 21,44 241,2 22,12 
03 o 8,50 7,13 0,798 31,94 0,625 31,60 19,76 167,9 20,60 
02 o 5,75 4,38 0,751 30,05 0,553 31,60 17,49 100,6 18,62 
01 o 3,00 1,50 0,657 26,29 0,424 34,47 14,60 43,8 16,04 
T 0,00 M 1base,tot= 1592,7 7,30 
10o 27,75 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 25 
 
 
Tabela 1.6 – Cálculo das forças horizontais de vento atuantes na direção y 
Andar Cota Piso 
Cota 
Média s2 
vk 
(m/s) 
wk 
(kN/m2)
A,exp 
(m2) 
Wk,médio 
(kN) 
Mbase 
(kNm) 
Wk 
(kN) 
Wk/2 
(kN) 
Cob Cx D´Água 48,00 47,00 1,011 40,43 1,002 7,2 9,81 471,0 4,91 2,45 
Cx D´Água 46,00 44,63 1,004 40,17 0,989 9,9 13,32 612,6 11,57 5,78 
Cob C Máq 43,25 42,38 0,998 39,91 0,976 38,1 50,64 2190,4 31,98 15,99
Cob 41,50 40,13 0,991 39,64 0,963 66,4 86,96 3609,0 68,80 34,40
14o 38,75 37,38 0,982 39,29 0,946 66,4 85,43 3310,5 86,20 43,10
13o 36,00 34,63 0,973 38,92 0,928 66,4 83,82 3017,4 84,62 42,31
12o 33,25 31,88 0,963 38,52 0,909 66,4 82,10 2729,8 82,96 41,48
11o ,18 40,5930,50 29,130,952 38,08 0,889 66,4 80,27 2448,2 81
10o 0,940 3 0 2172,9 79,2927,75 26,38 7,61 ,867 66,4 78,30 39,64
23,63 37,10 0,844 66,4 76,18 1904,4 77,24 38,62
08o 22,25 20,88 0,913 36,53 0,818 66,4 73,86 1643,3 75,02 37,51
07o 19,50 18,13 0,897 35,89 0,790 66,4 71,29 1390,2 72,57 36,29
06o 16,75 15,38 0,879 35,16 0,758 66,4 68,42 1146,0 69,86 34,93
05o 14,00 12,63 0,858 34,31 0,721 66,4 65,13 911,8 66,78 33,39
04o 11,25 9,88 0,832 33,27 0,678 66,4 61,25 689,1 63,19 31,60
03o 8,50 7,13 0,798 31,94 0,625 66,4 56,45 479,8 58,85 29,43
02o 5,75 4,38 0,751 30,05 0,553 66,4 49,97 287,3 53,21 26,61
01o 3,00 1,50 0,657 26,29 0,424 72,4 41,71 125,1 45,84 22,92
T 0,00 M base,tot= 29139,0 20,86 10,43
 
1.5.4.2 Co r das p õ ns vas
terminaçã m p e d rum bal ru o r 
 conforme c e e d ad nest o, ç 
rminação d ar e a s
.5.4.2.1 Aplicação ao edifício exemplo 
 
o edifício, considerando para 
nto a altura total do edifício e o menor número de pilares em uma fileira (na direção Y: 
nside ação im erfeiç es co truti 
 
A de o do carrega ento roveni nte do esap o glo da est tura p de se
feita oo pr edim nto qu será escrito mais iante e text na se ão de
dete as c gas v rticais tuante . 
 
09o 25,00 0,928
1
Apresentamos a seguir o cálculo da inclinação acidental d
ta
pilares P2, P8, P18). Verifica-se que se deve usar a inclinação mínima para a 
consideração do desaprumo nas direções x e y. 
 
)sdeslocáveiestruturasara1
693
1
m48100
1
3n
1
1a
1



=θ=
===
=
 
θ
p(
30011
mín,aa =θ=θ→+
l
8482 
 
 
 
θ
 
 
 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 26 
 
 
Tabela 1.7 – Cálculo das forças horizontais equivalentes à inclinação acidental global 
 Direção Y Direção X 
Andar Cota Piso Pd,andar/2 Fi/2 Md,base/2 Fi Md,base 
Cob Cx D´Água 48,00 138,0 0,46 22,1 0,92 44,2 
Cx D´Água 46,00 591,1 1,97 90,6 3,94 181,3 
Cob C Máq 43,25 439,4 1,46 63,3 2,93 126,7 
Cob 41,50 714,4 2,38 98,8 4,76 197,7 
14o 38,75 952,6 3,18 123,0 6,35 246,1 
13o 36,00 952,6 3,18 114,3 6,35 228,6 
12o 33,25 952,6 3,18 105,6 6,35 211,2 
11o 30,50 952,6 3,18 96,8 6,35 193,7 
10o 27,75 952,6 3,18 88,1 6,35 176,2 
09o 25,00 952,6 3,18 79,4 6,35 158,8 
08o 22,25 952,6 3,18 70,7 6,35 141,3 
07o 19,50 95 ,6 3,18 9 6,35 ,8 2 61, 123
952,6 3,18 53,2 106,4 
05o 14,00 952,6 3,18 44,5 6,35 88,9 
04o 11,25 952,6 3,18 35,7 6,35 71,4 
03o 8,50 952,6 3,18 27,0 6,35 54,0 
02o 5,75 952,6 3,18 18,3 6,35 36,5 
01o 3,00 952,6 3,18 9,5 6,35 19,1 
T 0,00 952,6 3,18 0,0 6,35 0,0 
 M M d,total= 1202,9 d,total= 2405,8 
do a ior e c arando om a bela e 1. erceb
 glob muito rior introdu
est onside mos as feito ven na e
8/20 de Re o). 
Pré ame dos res 
e e s ma ira a resis à ca as ver
06o 16,75 6,35 
 
Analisan tabela anter omp -a c s Ta s 1.5 6, p emos que 
o esforço introduzido pela inclinação acidental al é infe ao zido pelo 
vento. D a forma, c rare apen o e do to dificação 
(NBR611 01 – Projeto visã
 
 
 
1.5.5 -dimension nto pila
 
Os pilar s devem ser dim nsionado de ne tir s rg ticais da 
edificação e, junto com as vigas, formar pór os de contraventamento capazes a resistir 
seguida calcular a deformabilidade da estrutura e 
eu comportamento sob cargas de serviço. 
ara o pré-dimensionamento dos pilares, levando-se em consideração as cargas 
verticais, a área da seção transversal Ac,pilar pode ser pré-dimensionada por meio da carga 
,to do: 
 
tic
aos esforços horizontais. 
 
Desta forma, em primeiro lugar, devemos determinar a seção dos pilares, levando em 
consideração as cargas verticais e em 
s
 
P
total Pd tal/pilar prevista para o pilar no nível considera
( )[ ]pilar/áticopilar/coberturapilar/tipoacimaandaresfpilar/total,d PPPnP ++⋅⋅γ= 
 
( 1.13 )
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 27 
 
 
O quinhão de carga correspondente a cada pilar, por andar, pode ser estimado 
multiplicando-se a carga média (por m2) para o andar pela área de influência do pilar em 
questão, Ainfl, de acordo com a Figura 1.13. No caso de um andar tipo, temos: 
s geométricas que envolvem os 
ilares formadas por retas que passam pela mediatriz dos segmentos de reta que unem 
pilares adjacentes e pelo contorno do pavimento. Costuma-se não descontar furos e o 
oço dos elevadores. 
 
k,médpilar/.linfpilar/tipo pAP ⋅= ( 1.14 )
 
A área de influência de um pilar é obtida a partir das figura
p
p
 
P1 P3P2 P4 P5 P6
6,31m2
11,66m2
4,02m2
16,80m2
7,48m2
6,43m2
6,31m2
17,63m2
11,79m2
P17 P19P18 P20 P21 P22
P13 P8´
P14 P15
P11´ P16
P9 P10
 
6,43m2 17,63m2
10,81m2
P7 P8 P11
P12
Figura 1.13 – Determinação das áreas de influência dos pilares 
 
A carga da laje de cobertura do edifício, em geral, pode ser estimada como uma fração do 
carregamento dos andares tipo: 
 
( 1.15 )
 
O procedimento para o cálculo do carregamento do ático é o mesmo utilizado para a 
determinação de pméd,k, levando em consideração as cargas pertinentes ao ático. 
 
Tendo obtido a c ão: 
pilar/tipopilar/cobertura P75,0P ⋅≅ 
arga total no pilar, obtemos sua área por meio da express
 
adm
pilar/total,d
pilar,c
P
A σ= 
( 1.16 )
 
onde admite-se uma tensão admissível no pilar em torno de ckadm f5,0 ⋅≅σ . 
 
Para determinar as dimensões dos pilares, devemos seguir as prescrições da NBR6118 
quanto à dimensão mínima dos lados de pilares e pilares parede: 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 28 
 
 
Tabela 1.8 – Dimensões mínimas de pilares, γn 
evisão) NBR6118/78 NBR6118/2001 (Projeto de R
b γn b γn 
≥ 20cm 1,0 ≥ 19cm 1,0 
12 ≤ b ≤ 20cm 
4,1
b05,04,2
n
−=γ 12 ≤ b ≤ 19cm 
4,1
b07,073,2
n
−=γ 
pilares de canto com tensões um pouco menores, em virtude dos efeitos de flexão que 
serão introduzidos nestes 
O coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais d pe cálculo nos ilares, quando 
e seu dimensionamento. d
 
1.5.5.1 Aplicação a
 
Abaixo apresentamos a planilha de pré-dimensionamento dos pilares, os quais foram 
dimensionados com dimensão constante até o seu topo visando um melhor 
reaproveitamento das fôrmas. Entretanto, pode-se optar por efetuar uma redução no 
tamanho dos pilares. Dimensionamos os pilares P19 e P20 com uma carga um pouco 
maior em virtude da maior espessura média das escadas. Procuramos também deixar os 
pilares e de uma carga um pouco mais elevada de alvenaria. 
lém disso, juntamos os pilares P8-P8’ e P11-P11’ (ver Figura 1.13), uma vez que as 
dimensões necessárias para estes pilares, segundo o pré-dimensionamento, resultariam 
ndo preferível uni-los num só pilar. A planta 
e fôrmas final do pavimento-tipo está mostrada na Figura 1.14. 
o edifício exemplo 
A
numa distância muito próxima entre eles, se
d
 
Tabela 1.9 – Pré-dimensionamento dos pilares 
Pilar ntipo Ainfl (m2) 
Ainfl,tot 
(m2) 
pd 
(kN/m2) 
Pd,tipo 
(kN) 
Pd,ático 
(kN) Pd,tot (kN) 
sadm 
(kN/cm2) A (cm
2) b (cm) h (cm) hfinal (cm) 
σf 
(kN/cm2)
14 6,31 93,07 15,05 1400,74 0,00 1400,74 1,30 1077,49 19 56,71 65 1,131=P6=P17=
22 
8 6,31 55,21 15,05 830,95 0,00 830,95 1,30 639,19 19 33,64 65 0,67
14 11,79 173,90 15,05 2617,23 0,00 2617,23 1,30 2013,26 19 105,96 110 1,252=P5=P18=
21 
8 11,79 103,16 15,05 1552,60 0,00 1552,60 1,30 1194,30 19 62,86 110 0,74
3=P4 14 4,02 59,30 15,05 892,39 0,00 892,39 1,30 686,45 20 34,32 40 1,12
8 4,02 35,18 15,05 529,38 0,00 529,38 1,30 407,22 20 20,36 40 0,66
14 6,43 94,84 15,05 1427,38 0,00 1427,38 1,30 10977=P12=P13=
16 
P
P
 
P
P
 
P
 
,98 19 57,79 65 1,16P
P
 8 6,43 56,26 15,05 846,75 0,00 846,75 1,30 651,35 19 34,28 65 0,69
P8=P1114 35,26 520,09 15,05 7827,28 0,00 7827,28 1,30 6020,9
3 15,05 4643,30 0,00 4643,30 1,30 3571,7
8 20 301,05 285 1,37
 8 35,26 308,5 7 20 178,59 285 0,81
P9=P10 14 13,99 20 ,36 5 15,05 3105,61 389,50 3495,11 1,30 2688,54 20 134,43 140 1,25
 
P14=P15 14 6,80 47,80 15,05 3729,39 9,50 4118,89 1,30 3168,38 20 58,42 60 1,29
 8 6,80 47,00 15,05 212,35 9,50 601,85 1,30 001,42 20 00,07 60 0,81
P19=P20 14 7,48 110,33 16,10 1776,31 9,50 2165,81 1,30 1666,01 20 83,30 90 1,20
 8 7,48 65,45 16,10 1053,75 9,50 1443,25 1,30 1110,19 20 55,51 90 0,80
 
 
 
 
 
 
8 13,99 122,41 15,05 1842,31 389,50 2231,81 1,30 1716,78 20 85,84 140 0,80
2
1 1
1 1
38
2 38 2
38
38
1 2
1 1
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 29 
 
 
P1
7
P1
8
P1
3P7
P8
P1
P2
P1
9
P2
0
P2
1
P9
P1
0
P1
4
P1
5
P3
P4
P1
1
P1
6
P5
V1
(1
9/
55
)
V2
(1
9/
55
)
V3
(1
2/
55
)
V6
(1
2/
55
)
V4
(1
9-
12
/5
5)
V5
(1
2-
19
/5
5)
V7
(1
2/
55
)
V8
(1
2/
55
)
V9
(1
9-
12
/5
5)
V1
0(
12
-1
9/
55
)
V1
1(
12
/5
5)
V1
2(
19
/5
5)
V14(19/55)
V15(19/55)
V16(12/55)
V17(12/55)
V18(12/55)
V19(10/40)
V20(12/55)
V21(12/55)
35)5)
(1
9/
65
)
(1
10
/1
9)
(2
0/
40
)
(2
0/
40
)
(1
10
/1
9)
(2
0/
28
5)
(2
0/
14
0)
(2
0/
14
0)
(2
0/
16
0)
(2
0/
16
0)
(2
0/
90
)
(2
0/
90
)
(1
10
/1
9)
(1
9/
65
)
(1
10
/1
9)
(1
9/
65
)
(1
9/
65
)
(1
9/
65
)
(2
0/
28
5)
L1
h=
10
cm
L2
h=
10
cm
L3
h=
10
cm
L5
h=
10
cm
L7
h=
10
cm
L6
h=
10
cm
L8
h=
10
cm
L9
h=
10
cm
LE
L1
0
h=
10
cm
L1
1
h=
10
c
V1
3(
19
/5
5)
VE
(1
9/
55
)
V22(12/55)
L4
h=
10
cm
506,0
513,0
357,0
513,0
506,0
386,0312,0386,0
506,0
505,0
373,0
505,0
506,0
386,0 312,0 386,0
565,0565,0
338,5 353,5
551,0
468,0
357,0
468,0
551,0
338,5 353,5
577,6 559,8
Y
X
280,0
271,0
157,0
200,0
138,0
,0
271,0
147,0178,5
178,5
216,0 176,0
116,0 276,0
P2
2
P1
2P6
V2(19/5V
5)
24(19/5
(1
9/
65
)
(1
9/
6 (1
9/
65
)
m
280
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 30 
 
Figura 1.14 – Fôrmas do pavimento-tipo (final) 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 31 
 
Os pilares foram dimensionados com dimensão constante até o seu topo visando a um 
melhor reaproveitamento das fôrmas. Entretanto, pode-se optar por efetuar uma redução 
no tamanho dos pilares. Dimensionamos os pilares P19 e P20 com uma carga um pouco 
maior em virtude da maior espessura média das escadas. Procuramos também deixar os 
pilares de canto com tensões um pouco menores, em virtude dos efeitos de flexão que 
serão introduzidos nestes pilares e de uma carga um pouco mais elevada de alvenaria. 
 
1.5.6 Determinação da rigidez (aproximada) da estrutura 
 
Determinado o pré-dimensionamento da estrutura, devemos verificar se a estrutura é 
capaz de suportar os esforços horizontais a que ela está submetida (no nosso caso as 
forças introduzidas pela ação do vento), verificando se os efeitos de 2a ordem não são 
muito pronunciados e se as deformações sob cargas de serviço são compatíveis. 
 
1.5.6.1 Aplicação ao edifício exemplo 
 
Para tanto, estabeleceremos um conjunto de pórticos planos em direções ortogonais (x e 
y). Poderíamos utilizar também o modelo de pórtico espacial, mas como a estrutura é 
bastante simétrica, não havendo efeitos de torção da estrutura pronunciados, a utilização 
do modelo de pórticos planos é uma aproximação simples e eficiente. 
 
Para simular o efeito de chapa das lajes, solidarizando os pórticos em cada pavimento, 
unimos os pórticos da estrutura com barras rígidas bi-rotuladas, como esquematizado na 
Figura 1.14. O modelo ilustrado nesta figura foi processado em um programa de análise 
estrutural de pórticos planos para a obtenção dos esforços globais devidos à carga de 
vento. 
Figura 1.14 – Modelo utilizado – direção y 
 
1.5.6.1.1 Parâmetro α 
 
As expressões para a determinação do parâmetro α e seu significado são apresentadas 
no procedimento descrito no item 1.8. 
 
)4n(6,0 ≥=α≤ ( 1.9 ) α pav1
 
 Tabela 1.10 mostra os valores obtidos. 
 
A
 
Tabela 1.10 – Determinação do parâmetro α 
Caso de 
Carregamento 
Htot 
(m) 
Nk,edifício 
(kN) Ecs (GPa) Ieq (m
4) α 
direção x 48 21742 23,8 6,88 0,55 
direção y 48 10871 23,8 
) Nk,edifício/2 
(*) 5,21 0,45 
(*
ressões para a determinação do parâmetro γz e seu significado são apresentadas 
no procedimento descrito no item 1.8. 
 
As Tabelas 1.11 e 1.12 mostram, respectivamente, a determinação do parâmetro γz nas 
direções x e y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para o cálculo do parâmetro α, igualamos o deslocamento na cobertura do edifício, 
submetido ao carregamento de vento, ao mesmo nível da cobertura do exemplo, de um 
pilar equivalente, ao qual aplicamos o mesmo carregamento de vento. 
 
 
1.5.6.1.2 Parâmetro γz 
 
As exp
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 32 
 
 
Tabela 1.11 – Determinação do parâmetro γz – direção x 
Andar Cota Piso Wd M1 Pd,andar d(m) dM 
Cob Cx D´Água 48,00 12,07 579,4 276 0,081 22,1 
Cx D´Água 46,00 28,46 1309,0 1182 0,080 93,4 
Cob C Máq 43,25 26,68 1153,8 879 0,079 68,2 
Cob 41,50 31,60 1311,3 1429 0,073 103,9 
14o 38,75 42,23 1636,6 1905 0,071 134,5 
13o 36,00 41,46 1492,7 1905 0,068 129,7 
12o 33,25 40,65 1351,5 1905 0,065 123,8 
11o 30,50 39,78 1213,2 1905 0,062 117,2 
10o 27,75 38,85 1078,0 1905 0,057 109,4 
09o 53 100,4 25,00 37,85 946,1 1905 0,0
08o 22,25 36,76 817,8 1905 0,048 90,7 
07 19 3 3, 0,042 80,0 o ,50 5,56 69 4 1905 
06o 
o ,00 ,72 4 190 0,030 
o ,25 0,96 34 190 0,023 
16,75 34,23 573,3 1905 0,036 68,6 
05 14 32 58,1 5 56,4 
04 11 3 8,3 5 43,4 
03o 8,50 28,84 245,1 1905 0,016 30,1 
02o 5,75 26,07 149,9 1905 0,009 17,1 
01o 3,00 22,46 67,4 1905 0,003 6,1 
T 0,00 10,22 0,0 1905 0,000 0,0 
 15425,1 1395,0 
 
 γz = 1,10 
 
Observando as Tabelas 1.11 e 1.12, verificamos que não há necessidade de se efetuar 
 estrutura (análise não-linear, processo P-∆), pois os efeitos 
e 2 ordem são pouco significativos para a estrutura. 
z
do todos os pilares isolados (unidos apenas por 
uma análise mais rigorosa da
ad
 
Para efeito de ilustração, na Tabela 1.13 apresentamos a determinação do parâmetro γ 
a estrutura na direção y, considerand
barras rígidas bi-rotuladas). Podemos verificar que a consideração dos pórticos de 
contraventamento é fundamental para garantir a estabilidade da estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 33 
 
 
Tabela 1.12 – Determinação do parâmetro γz – direção y 
A C W ) ndar ota Piso d/2 M1 Pd,andar/2 d(m dM
ob Cx D´Água 8,00 ,43 164,8 138 0,111 15,3
x D´Água 6,00 ,10 372,4 591 0,110 64,7
ob C Máq 3,25 2,39 968,2 439 0,107 47,1
1998,7 714 0,106 75,5
4o 8,75 2338,1 953 0,101 95,8
3o 6,00 2132,5 953 0,095 90,4
2o 3,25 1930,8 953 0,089 84,5
1o 0,50 1733,3 953 0,082 78,0
0o 7,75 1540,1 953 0,074 70,9
9o 5,00 953 0,066 63,3
8o 2,25 953 0,058 55,1
7o 9,50 990,6 953 0,049 46,7
6o 6,75 819,1 953 0,040 38,0
5o 4,00 654,4 953 0,031 29,3
4o 1,25 497,6 953 0,022 21,1
3o ,50 350,2 953 0,014 13,4
2o ,75 214,2 953 0,007 7,01o ,00 96,3 953 0,002 2,3
0,0 953 0,000 0,0
19321,6 898,4
 
γz = 1,05
C 4 3 
C 4 8 
C 4 2 
Cob 41,50 48,16 
1 3 60,34 
1 3 59,24 
1 3 58,07 
1 3 56,83 
1 2 55,50 
0 2 54,07 1351,7 
0 2 52,51 1168,4 
0 1 50,80 
0 1 48,90 
0 1 46,74 
0 1 44,23 
0 8 41,20 
0 5 37,25 
0 3 32,09 
T 0,00 14,60 
 
 
 
 
d,andar/2 d(m) dM 
Tabela 1.13 – Determinação do parâmetro γz (direção y, pilares isolados) 
Andar Cota Piso Wd/2 M1 P
Cob Cx D´Água 48,00 3,43 164,8 138 0,907 125,2 
Cx D´Água 46,00 8,10 372,4 591 0,857 506,6 
Cob C Máq 43,25 22,39 968,2 439 0,789 346,7 
Cob 41,50 48,16 1998,7 714 0,746 533,0 
14o 38,75 60,34 2338,1 953 0,678 645,9 
13o 36,00 59,24 2132,5 953 0,611 582,0 
12o 33,25 58,07 1930,8 953 0,544 518,2 
11o 30,50 56,83 1733,3 953 0,477 454,4 
10o 27,75 55,50 1540,1 953 0,413 393,4 
09o 25,00 54,07 1351,7 953 0,349 332,5 
08o 22,25 52,51 1168,4 953 0,289 275,3 
07o 19,50 50,80 990,6 953 0,231 220,0 
06o 16,75 48,90 819,1 953 0,178 169,6 
05o 14,00 46,74 654,4 953 0,129 122,9 
04o 11,25 44,23 497,6 953 0,087 82,9 
03o 8,50 41,20 350,2 953 0,052 49,5 
02o 5,75 37,25 214,2 953 0,025 23,8 
01o 3,00 32,09 96,3 953 0,007 6,8 
T 0,00 14,60 0,0 953 0,000 0,0 
 19321,6 5388,5 
 
 γz = 1,39 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 34 
 
 
1.5.7 Cálculo da flecha (aproximada) do edifício sob cargas de serviço 
 
 
Parâmet e Referênciros d a:

no

en
0
:ifício
100
:s lpavim
 
a) Edifício 
 
la 1.14 – Veri da do sob c de s Dir Y 
vel Co amáx (
 
ase cm) 
Tabe ficação flecha edifício argas erviço – eção 
Ní ta (m) cm) rviço (
48 2 1,42
1,34
cálc a so cargas serv i efe o util do-s
pavimentos
170
ed
0
entotre i
l 
Cob. Cx. Dágua 2,8 
Cobertura 41,5 2,44 
 
Obs: O ulo da flech b de iço fo tuad izan e 30% do 
carregamento de vento. 
 
 
b) Entre 
Tabela ção Y 
Andar Co (
 Piso
) a (cm (cm adm ) 
 
1.15 – Verificação da flecha entre pavimentos sob cargas de serviço – Dire
ta Piso 
m) 
Piso a 
(m ) ∆a ) ∆a (cm
D´Água ,00 2, 0,0500 
ua ,00 2,7 0 0 275 
áq. ,25 1,7 1 0,0400 
,50 2,7 1,34 0,1400 
,75 2,7 1,27 0,1400 
,00 2,7 1,20 0,1600 
,25 2,7 1,13 0,1700 
,50 2,7 1,04 0,1800 
,75 2,7 0,95 0,2000 
,00 2,7 0,85 0,2000 
,25 2,7 0,2200 
,50 2,7 0,2200 
,75 2,7 0,2200 
,00 2,7 0,2100 
,25 2,7 0,2000 
50 2,7 0,1700 
75 2,7 0,1300 
 0
Cob. Cx. 48 00 1,42 0,2 OK 
Cx. D´Ág 46 5 1,40 ,080 0, OK 
Cob. C. M 43 5 ,36 0,175 OK 
Cob. 41 5 0,275 OK 
14o 38 5 0,275 OK 
13o 36 5 0,275 OK 
12o 33 5 0,275 OK 
11o 30 5 0,275 OK 
10o 27 5 0,275 OK 
09o 25 5 0,275 OK 
08o 22 5 0,75 0,275 OK 
07o 19 5 0,64 0,275 OK 
06o 16 5 0,52 0,275 OK 
05o 14 5 0,41 0,275 OK 
04o 11 5 0,30 0,275 OK 
03o 8, 5 0,20 0,275 OK 
02o 5, 5 0,11 0,275 OK 
01o 3,00 3,00 ,04 0,0700 0,3 OK 
T 0,00 0,00 
 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 35 
 
 
1.6 Determinação do Carregamento Vertical 
 
1.6.1 Cargas atuantes em estruturas de edificações (NBR6120/80) 
 
O quadro a seguir apresenta valores de carga a serem adotados em estruturas de 
edificações segundo a NBR6120/80 (Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações). 
) Cargas permanentes:
 
 
 
a 
 
Peso específico de alguns materiais de construção: 
 
Material Peso específico nte apare
 kN/m3 ton/m3 
concreto simples 24 2,4 
concreto armado 25 2,5 
argamassa de cimento e areia 21 2,1 
argamassa de cal, cimento e areia 19 1,9 
alvenaria 
de tijolo maciço 18 1,8 
de tijolo furado (cerâmico) 13 1,3 
de blocos de concreto 13 1,3 
material de enchimento 
entulho 15 ,5 1
terra 18 1,8 
madeira 
pinho, cedro 5 0,5 
lo ro,u imbuia 0,65 6,5 
an ig co, cabriúva, ipê ró 1,0 seo 10 
 
 
M ta erial Peso específico / área 
 kN gf/m2/m2 k 
revestimentos de pisos 100 1 
telhados 
de te lha de barro 700 0,7 
de telha de fibrociment 400 o 0,4 
de telha de alumínio 300 0,3 
 
im ep rmeabilização de p 100 isos 1,0 
divisória de madeira 200 0,2 
caixilhos 
de
argila expandida 9 0,9 
 
 
 ferro 0,3 300 
de alumínio 0,2 200 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 36 
 
 
Paredes divisórias sem posição determinada: carga uniformemente distribuída não menor 
ue 1/3 do peso linear de parede pronta e maior que 1,00 kN/m2. q
 
b) Cargas variáveis ou acidentais: 
 
 Peso específico / área 
 kN/m2 kgf/m2 
dormitórios, salas, cozinhas e banheiros 1,5 150 
despensas, áreas de serviço e lavanderias 2,0 200 
forros sem acesso a pessoas 0,5 50 
escadas sem acesso ao público 2,5 250 
garagens (sem consideração de ψ) 2,0 200 ed
ifí
ci
os
 
re
si
de
nc
ia
is
 
2,0 200 terraços sem acesso ao público 
salas de uso geral e banheiros 2,0 200 
escadas com acesso ao público 3,0 300
300
terraços com acesso ao público 3,0 0 30
forros sem acesso a pessoas 0,5 5 0,
garagens (sem consideração de ψ) 2,0 200 ed
ifí
ci
os
 d
e 
es
cr
itó
rio
s 
restaurantes 3,0 0 30
300 
auditórios 5,0 0 50
escadas e corredores 4,0 0 40
es
co
la
s 
outras salas 2,0 0 20
 
25
salas para depósito de livros 4,0 0 40
60
bi
bl
io
te
ca
s 
 
 
escritórios e banheiros 2,0 0 20
salas de diretorias 1,5 0 15ba
nc
os
 
corredores com acesso ao público 3,0 
salas de aula 3,0 
 
salas de leitura 2,5 0 
sala com estantes de livros 6,0 0 
 
palco 5,0 500 
platéia com assentos fixos 3,0 300
400
ci
ne
m
as
 
e r
os
 
te banheiros 
at
2,0 0 20
salas de assembléias com assentos fixos 3,0 0 30
salas de assembléias com assentos móveis 4,0 0 40
salão de danças ou esporte 5,0 0 50
banheiros 2,0 0 20cl
ub
es
 
ginásio de esportes 5,0 0 50
 
dormitórios, enfermarias e banheiros 2,0 0 20
20
corredores 3,0 300 ho
sp
ita
is
 
 
platéia com assentos móveis 4,0 
salas de cirurgia 2,0 0 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 37 
 
 
 
 
c) Cargas acidentais em balcões (parapeitos): 
 
 
 
 
 
 
d) Cargas verticais especiais: 
 
 Peso específico / área 
 kN/m2 kgf/m2 
casa de máquinas e poço dos elevadores 
laje sobre a caixa dos elevadores 
 v ( cida 30 30000 velo de) ≤ 1 m/s 
 adja te à caixa dos elevadores 
 da a de máquinas 
) Co ficie te de impacto: 
,1= quando l
≤l quando 0ll ≤ 
m50 =l para vigas 
 
 
f) Escadas (
 
degraus isolados): 
 
Apli carg ais desfavorável
 
 
g) Redução das cargas acidentais (pilares e fundações) para edifícios residenciais, 
car a concentrada de 2,5 kN na posição m . 
 v > 1 m/s 50 50000 
laje cen 
 v (velocidade) ≤ 1 m/s 5 5000 
 v > 1 m/s 7 7000 
forro cas 10 10000 
poço de molas dos elevadores (laje inferior) 20 20000 
 
 
e e n
 
 0ϕ 0l≥ 
43,10=ϕ l
m30 =l para lajes (menor vão) 
comerciais, residências e casas comerciais não destinados a depósitos: 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 38 
 
 
 
N de pisos que atuam sobre o elementoo Redução percentual das cargas acidentais (%) 
1, 2 e 3 0 
4 20 
5 40 
6 ou mais 60 
 
Obs: O forro deve ser considerado como piso. 
 
1.6.2 Revestimento das lajes 
 
Para o cálculo das cargas permanentes devidas ao revestimento das lajes (piso, camada 
de regularização e forro), foram definidas as espessuras mostradas na Figura 1.151. 
dotou-se piso de taco de ipê róseo (γ = 10 kN/m3), camada de regularização de 
rgamassa de cimento e areia (γ = 21 kN/m3) e revestimento de forro de argamassa de 
imento,cal e areia (γ = 19 kN/m3). 
A
a
c
 
 
Figura 1.15 – Camadas de revestimento das lajes 
 carga total de revestimento por m2 de laje é dada pelo produto dos pesos específicos 
s pelas suas respectivas espessuras. 
1.6.3 Paredes sobre lajes 
 
A
dos revestimentos adotado
 
 
Utilizou-se para as paredes do edifício exemplo blocos cerâmicos vazados (γ = 13 kN/m3) 
 revestimento de argamassa de cimento e areia (γ = 21 kN/m3). A espessura do 
vestimento resultou 3 cm para as paredes internas e 6 cm para as paredes externas, 
e
re
respectivamente. 
 
 
1 No edifício exemplo, a espessura da camada de regularização foi adotada como sendo de 3cm. 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 39 
 
 
Para obtermos o peso por metro linear de parede, multiplicamos o peso específico do 
bloc pelas elo pé 
direito. O peso total da parede é dado pelo produto da carga por metro linear pelo 
comprimento da par
 
Nas lajes armadas em duas direções, divide-se o peso total da parede pela área da laje, 
obtendo-se uma ca suposta uniformemente distribuída. É uma simplificação de 
erto modo grosseira, porém justificável pelas pequenas dimensões dos vãos das lajes de 
Nas lajes armadas numa só direção, a simplificação precedente pode fugir muito da 
elas seguintes regras práticas: 
 
 Tabela 1.17 apresenta os valores das cargas de parede sobre as lajes e a Tabela 1.18 
mostra o carregamento final obtido. 
 
Tabela 1.17 – Cargas de parede sobre as lajes do edifício exemplo 
 Comprimento de Parede Pé-direito Área da laje Carga Parede Total 
o e do revestimento de parede adotado suas respectivas espessuras e p
ede. 
rga por m2
c
edifícios. 
 
realidade, sendo preferível substituí-la p
 
a) se a parede é paralela ao lado lx (lado menor da laje), supõe-se que a faixa resistente 
tenha largura 2/3 lx; 
 
b) se a parede é paralela ao lado ly, considera-se a carga distribuída linearmente. 
 
A
Laje (m) (m) (m²) (kN/m²) (kN/m²) 
1=4=8=11 6,82 2,585 21,77 2,19 1,77 
2=3=9=10 8,85 2,585 24,22 2,19 2,07 
5=6 2,60 2,585 6,75 2,19 2,18 
7 1,83 2,585 9,68 2,19 1,07 
 
Características da Parede: 
Bloco cerâmico vaza γ = 13 kN/m³
Revestimento de argamassa de cimento e areia γ = 21 kN/m³
do com largura de 12 cm 
 
 
 
Tabela 1.18 – Carga total distribuída nas lajes do pavimento-tipo 
e (kN/m²) 
imento 
tal 
(kN/m²) 
Paredes 
sobre Laje
(kN/m²) 
Cargas 
Permanentes 
(kN/m²) 
Cargas 
Acidentais 
(kN/m²) 
Total 
(kN/m²) 
 
Laj
 
h(cm) 
Peso 
Próprio 
Revest
To
L1 10 2,5 1,12 1,77 5,39 1,5 6,89 
L2 10 2,5 1,12 2,07 5,69 1,5 7,19 
L3 10 2,5 1,12 2,07 5,69 1,5 7,19 
L4 10 2,5 1,12 1,77 5,39 1,5 6,89 
L5 7 1,75 1,12 2,18 5,05 1,5 6,55 
L6 7 1,75 1,12 2,18 5,05 1,5 6,55 
L7 10 2,5 1,12 1,07 4,69 3,0 7,69 
L8 10 2,5 1,12 1,77 5,39 1,5 6,89 
L9 10 2,5 1,12 2,07 5,69 1,5 7,19 
L10 10 2,5 1,12 2,07 5,69 1,5 7,19 
L11 10 2,5 1,12 1,77 5,39 1,5 6,89 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 40 
 
 
1.6.4 Cálculo das reações nas vigas 
 
Para o cálculo das reações das vigas, isto é, para calcular a carga que a laje transmite às 
igas que a sustentam, o v critério mais prático é o indicado na Figura 1.16. Supõe-se que a 
as adjacentes serem uma engastada e a outra apoiada, alguns autores 
comendam que se faça o desenho do “telhado” com retas que formem ângulos de 30o e 
as nas vigas do 
avimento-tipo do edifício exemplo, segundo o processo referido, é ilustrada na Figura 
.17. É importante salientar que na Figura 1.17 já estão incluídas as cargas de parede 
Figu 1.16 – Esquema de dis ribuição d cargas das ajes para as igas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
borda maior ly receba a carga existente na área Ay, enquanto que Ax corresponde à borda 
menor lx. As áreas Ax e Ay são formadas pelas bissetrizes tiradas de cada canto da laje. 
É, portanto, um cálculo simples, baseado na teoria das charneiras plásticas. No caso de 
duas bord
re
60o (e não dois ângulos de 45o). Em tal caso, 60o para o lado do engastamento. Esta foi a 
hipótese adotada neste edifício exemplo. A distribuição de carg
p
1
sobre as lajes. 
 
 
 
 
ra t e l v
 
l
Ay
l
Ay
Ax Ax
 
 
 
 
 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 41 
 
 
5.
64
m
2
4.
65
m
2
7.
86
m
2
5.
64
m
2
3.
87
m
2
5.
64
m
2
9.
6.
71
m
2
2.
28
m
2
1.
86
m
2
1.
06
m
2
1.
68
m
23
.6
5m
2 3.
45
m
2
1.
48
m
2
6.
71
m
2
3.
87
m
2
5.
64
m
2
3.
87
m
2
5.
64
m
2
6.
71
m
2
6.
71
m
2
5.
64
m
2
3.
87
m
2
7.
86
m
2
4.
65
m
25
.6
4m
2
5.
64
m
2
2.
28
m
2
V2
V4 V1
2
16
V7
V1
1
V6V
3
V18
V17
V20
V23
V8
V5
0
V19
V15
V14
9.
9. 9
.7
V1
3
15
.1
2 
+ 
1.
52
V1
.6
8 
+ 
1.
26
14
.6
8 
+ 
1.
26
5.
66
 +
 0
15
.1
2 
+ 
1.
52
15
.3
2 
+ 
2.
77
5.
66
 +
 0
10
.3
5 
+ 
3.
00
10
.3
5 
+ 
3.
00
26
 +
 4
.3
8
22
.2
6 
+ 
4.
38
15
.1
2 
+ 
1.
52
15
.3
2 
+ 
2.
77
5.
66
 +
 2
.2
3
9.
15
 +
 2
.2
3
15
.1
2 
+ 
1.
52
68
 +
 1
.2
6
14
.6
8 
+ 
1.
26
15.44 + 1.6115.44 + 1.61
.62 + 0.58
25.39 + 5.3525.39 + 5.35
11.34 + 1.5015.28 + 4.0211.34 + 1.50
5.66 + 0
11.34 + 1.5019.45 + 2.9811.34 + 1.50
15.44 + 1.6115.44 + 1.61
X
Y
VELE
L1
L2
L3
L7
L1
0
L8
L9
L5
 
Figura 1.17 – Determinação das reações das lajes nas vigas de apoio 
V24
4.
65
m
2
5.
64
m
2
5.
64
m
2
7.
86
m
2
2.
28
m
2
2.
28
m
2
1.
86
m
2
1.
06
m
2
5.
64
m
24
.6
5m
2
5.
64
m
2
7.
86
m
2
V21
V22
V1
77
m
2
7m
2
15
.1
2 
+ 
1.
52
15
.3
2 
+ 
2.
77
15
.1
2 
+ 
1.
52
15
.3
2 
+ 
2.
77
15
.1
2 
+ 
1.
52
15
.1
2 
+ 
1.
52
25.39 + 5.3525.39 + 5.35
7.62 + 0.58L4 L
11
L6
77
m
2
77
m
2
14
22
. 14
.
7
V
V9
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 42 
 
 
1.6.5 Esquemas de distribuição de cargas nas vigas 
 
Seguindo o procedimento descrito anteriormente, resultam os esquemas de distribuição 
de cargas nas vigas conforme a Tabela 1.19. 
 
Tabela 1.19 – Distribuição de cargas nas vigas 
Viga (Tramo) Carga Permanente (kN/m) Carga Variável (kN/m) 
V1a 15,12 1,52 
V1b 14,68 1,26 
V2a 14,68 1,26 
V2b 15,12 1,52 
V3 5,66 0,00 
V4a 15,12 1,52 
V4b 15,32 2,77 
V5a 15,32 2,77 
V5b 15,12 1,52 
V6a 10,35 3,0 
V6b 10,35 3,0 
V7 22,26 4,38 
V8 22,26 4,38 
V9a 15,12 1,52 
V9b 15,32 2,77 
V10a 15,32 2,77 
V10b 15,12 1,52 
V11a 5,66 2,23 
V11b 9,15 2,23 
V12a 15,12 1,52 
V12b 14,68 1,26 
V13a 14,68 1,26 
V13b 15,12 1,52 
V14 15,44 1,61 
V15 15,44 1,61 
V16 7,62 0,58 
V17a 25,39 5,35 
V17b 25,39 5,35 
V18a 11,34 1,50 
V18b 15,28 4,02 
V18c 11,34 1,50 
V19 5,66 0,00 
V20a 11,34 1,50 
V20b 19,45 2,98 
V20c 11,34 1,50 
V21a 25,39 5,35 
V21b 25,39 5,35 
V22 7,62 0,58 
V23 15,44 1,61 
V24 15,44 1,61 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 43 
 
 
1.7 Carregamento Horizontal 
 
1.7.1 Procedimento para o cálculo das forças devidas ao vento nas 
edificações (segundo a NBR6123/88) 
 
A consideraç projeto derevisão da NBR6118. O carregamento de vento, um carregamento acidental, pode ser 
calculado de acordo com a NBR6123/88 (Forças Devidas ao Vento em Edificações). 
Neste trabalho, adotaremos o vento como um carregamento estático, considerando a 
estrutura já concluída, e o conjunto global de suas partes. 
 
1.7.1.1 Determinação da velocidade básica do vento (v0)
 
A velocidade básica do vento, v0, é a velocidade de uma rajada de 3s, excedida em média 
uma vez em 50 a a 10m acima d no, em campo abe lano (NBR6123/88). 
A velocidade básica do vento é obtida a partir do gráfico de isopletas, em função da 
localização geográfica da edificação (Figura 1.18). 
 
ão do efeito do vento nas edificações é obrigatória, segundo o
 
nos, o terre r pto e
 
Figura 1.18 – Isopletas da velocidade básica (v0) 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 44 
 
 
1.7.2 Determinação da Velocidade Característica (vk) 
 
A velocidade característica é obtida da multiplicação da velocidade básica pelos fatores 
s
 
s1, s2 e 3: 
( ) 0321k vsss ⋅⋅⋅= v
 
a) Fator Topográfico, s1 
 
Considera as variações do relevo do terreno: 
 
 
Relevo s1 
Terreno plano ou fracamente acidentado 1,0 
Pontos A e C 1,0 
Taludes e 
morros 
alongados, nos 
:176
0,1:3
o
o
≤θ≤
≤θ
quais pode ser 
admitido um 
fluxo de ar 
bidimensional. 
Entre os 
Pontos A e B
( )
0,131,0
d
z5,20,1S
:45
0,13tan
d
z5,20,1S
1
o
o
1
≥

 −+=
≥θ
≥−θ

 −+= 
deve-se interpolar linearmente 
para as outras inclinações 
Vales profundos, protegidos de ventos de 
qualquer direção 
 0,9 
 
 
b) Rugosidade do Terreno, Dimensões da Edificação e Altura sobre o Terreno, s2 
 
O fator s2 considera a rugosidade do terreno (categoria), as dimensões da edificação 
(classe) e altura sobre o terreno (z) e é calculado pela expressão: 
 
p
r2 10
zFbs 

= 
 
onde b, Fr e p são determinados pela categoria de rugosidade e classe da edificação. 
 
Tabela 1.20 – Categoria do relevo 
Categoria Relevo 
I Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de extensão. 
II Terrenos abertos com poucos obstáculos isolados. 
III Terrenos planos ou ondulados com obstáculos. 
IV Terrenos com obstáculos numerosos e pouco espaçados. 
V Terrenos com obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados. 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 45 
 
 
 
Tabela 1.21 – Classe da edificação 
Classe Tamanho da Edificação 
A Maior dimensão horizontal ou vertical < 20m. 
B Maior dimensão horizontal ou vertical entre 20 e 50m. 
C Maior dimensão horizontal ou vertical > 50m. 
 
 
Tabela 1.22 – Parâmetros meteorológicos 
Classes Categoria Parâmetro A B C 
I b 1,10 
0,06 
1,11 
0,065 
2 
7 p 
1,1
0,0
II b 
p 
1,00 
0,08
1,00 
0,09 
0 
0 5 
1,0
0,1
V b 
p 
0,74 
0,1
0,73 
0,16 
0,71 
0,175 5 
I a V Fr 1,00 0,98 0,95 
 
 
III b 
p 
0,94 
0,10 
0,94 
0,105 
0,93 
0,115 
IV b 
p 
0,86 
0,12 
0,85 
0,125 
0,84 
0,135 
 
c) Fator Estatístico, s3 
Tabela 1.23 – Fator estatístico 
s3 Responsabilidade da Edificação 
1,10 Edificações onde se exige maior segurança. 
1,00 Edificações em geral. 
0,95 Edificações com baixo fator de ocupação. 
0,88 Vedações. 
0,83 Edificações temporárias. 
 
 
1.8 Verificação da estabilidade global do edifício 
1.8.1 Deslocabilidade 
 
 
Consid ando 
horizontais, elas podem ser classificadas como de nós fixos ou de nós deslocáveis: 
 
er o deslocamento dos nós das estruturas reticuladas perante cargas
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 46 
 
 
Estruturas de nós fixos: são as estruturas nas quais os deslocamentos horizontais dos 
nós são pequenos e por de 2ª ordem são desprezíveis 
(inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1 ordem); nestas estruturas basta 
consider it ª
 
Estruturas nó
corrência, os efeitos globais de
ª
ar o efes os locais e localizados de 2 ordem; 
 de s móveis: são as estruturas nas quais os deslocamentos horizontais 
não são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2a ordem são importantes 
uperiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nestas estruturas devem ser 
brigatoriamente considerados os esforços globais, locais e localizados de 2ª ordem 
(NBR6118/2001). 
 
1.8.2 Rigidez Mínima das Estruturas Indeslocáveis 
(s
o
 
Dois proce s aproxima são indicad lo projeto isão da N 18 (e são 
transcritos a seguir) para garantir a rigidez mínima das estruturas de nós fixos. 
Lembramos que a avaliação da deslocabilidade da estrutura deve ser feita para todas as 
combinações de carga ap das à estrutu
 
a) Parâmetro de Instabilidade (α)
sso dos os pe de rev BR61
lica ra. 
sim á ser a com de nós
definid r: 
 
 
Uma estrutura reticulada étrica poder considerad o sendo fixos se 
seu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor α1 o a segui
(1.10) 
 
1α≤ 
ccs
tot IE
H=
n1,02,01 ⋅+=α
6,01 =α
α
kNα (1.11) 
 se n 
 (1.12) 
onde: 
n - número eis d ndação ou 
de um nível pouc locá
Htot - altura to estr topo da fundação ou de um 
nível pouco deslo do 
k - somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do 
ível considerado para o cálculo de Htot), com seu valor característico. 
 considerada. No 
pilares de rigidez 
ariável ao longo da altura, permite-se considerar produto de rigidez Ecs Ic de um 
pilar equivalente de seção constante. Para Ec permite-se adotar, nessa 
s de estabilidade global, o valor do módulo de 
lasticidade inicial. O valor de Ic é calculado considerando as seções brutas dos 
 
cs c adas, 
rocede-se da seguinte maneira: 
 
≤ 3 
 se n ≥ 4 
de nív e barras horizontais (andares) acima da fu
olo; o des vel do subs
tal da 
cável
utura, medida a partir do 
subsolo; 
N
n
Ecs Ic - somatória da rigidez de todos os pilares na direção
caso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou com 
v
expressão e em todas as análise
e
pilares. 
 
ara determinar a rigidez equivalente (E I ) em pórticos planos e estruturas treliçP
p
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 47 
 
 
ƒ calcula-se o deslocamento do topo da estrutura de contraventamento, sob a 
ação do carregamento horizontal característico; 
ƒ calcula-se a rigidez de um pilar equivalente de seção constante, engastado na 
base e livre no topo, de mesma altura Htot, tal que, sob a ação do mesmo 
carregamento, sofra o mesmo deslocamento no topo da estrutura de 
ser aumentado para 0,7 no caso de contraventamento constituído 
xclusivamente por pilares-parede, e deve ser reduzido para 0,5 quando só houver 
pórticos. 
) Coeficiente γ
contraventamento. 
 
O valor limite α1 = 0,6 prescrito para n ≥ 4 é, em geral, aplicável às estruturas usuais de 
edifícios. Vale para associações de pilares-parede, e para pórticos associados a pilares-
parede. Ele pode 
e
 
b z 
 ordem, adotando-se os valores de rigidez 
dicados nas equações (1.13), que estimam o efeito da não-linearidade física. 
ara lajes : 
 
É possível determinar de forma aproximada o coeficiente γz de majoração dos esforços 
globais finais com relação aos de primeira ordem. Essa avaliação é efetuada a partir dos 
resultados de uma análise linear de primeira
in
 ( ) ccsec IE3,0EI ⋅= 
sec( ) ccsec IE8,0EI ⋅= 
 ( ) ccsec IE7,0EI ⋅= 
p
para vigas : ( ) ccsec IE4,0EI ⋅= para A’s ≠ As e 
 ( ) ccIE5,0EI ⋅= para A’s = As 
para pilares : 
para estruturas de contraventamento compostas exclusivamente por vigas e 
pilares,pode-se considerar para ambas: 
 
sendo 
Ec : o módulo de elasticidade inicial do concreto 
: o momento de inércia da seção bruta de concreto 
(1.13) 
Ic 
 
O valor de γz é: 
 
M d,tot,1
− M1
1
d,tot
z ∆=γ (1.14) 
 
sendo: 
M1,tot,d - momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as 
forças horizontais, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura;
∆Mtot,d - soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, 
com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus 
respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem; 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 48 
 
 
Consid
que neste 2ª ordem. Solução aproximada 
para a
consiste n
0,95 γz do
1,3 é necessária a análise de 2ª ordem adequada, permitindo-se a adoção do processo P-
 para a avaliação da não-linearidade geométrica em conjunto com os valores de rigidez 
dos no item 1.5.4. 
era-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição γz ≤ 1,1, sendo 
 caso é possível desconsiderar os efeitos de 
 determinação dos esforços globais de 2ª ordem, válida para estruturas regulares 
a avaliação dos esforços finais (1ª ordem + 2ª ordem) pela multiplicação por 
s momentos de 1ª ordem, desde que γz ≤ 1,3. Para valores de γz maiores que 
∆
dados pela Equação 1.13 representativos do efeito da não-linearidade física. 
 
O procedimento apresentado nesta seção foi aplicado ao edifício exemplo para a 
determinação do carregamento horizontal devido ao vento, resultando nos valores 
apresenta
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 49 
 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 2 
 
2 – Lajes de Concreto Armado 
 
2.1 Lajes Maciças de Concreto Armado 
 
2.1.1 Introdução 
 
Lajes são elementos estruturais bidimensionais planos com cargas preponderantemente 
normais ao seu plano médio. Considerando uma estrutura convencional, as lajes 
transmitem as cargas do piso às vigas, que as transmitem, por sua vez, aos pilares, 
através dos quais são as cargas transmitidas às fundações, e daí ao solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2-1 – Representação de uma laje [FUSCO] 
 
O comportamento estrutural primário das lajes é o de placa, que por definição, é uma 
estrutura de superfície caracterizada por uma superfície média (S) e uma espessura (h), 
com esforços externos aplicados perpendicularmente a S. 
 
As lajes possuem um papel importante no esquema resistente para as ações horizontais, 
comportando-se como diafragmas rígidos ou chapas, compatibilizando o deslocamento 
dos pilares em cada piso (contraventando-os). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2-2 – Comportamento das placas [FUSCO] 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 3 
 
As estruturas de placas (lajes) podem ser analisadas admitindo-se as seguintes hipóteses 
[ABNT-2]: 
 
ƒ Manutenção da seção plana após a deformação, em faixas suficientemente 
estreitas; 
ƒ Representação dos elementos por seu plano médio. 
 
Os apoios das lajes são em geral constituídos pelas vigas do piso. Nestes casos, o 
cálculo das lajes pode ser feito de maneira simplificada como se elas fossem isoladas das 
vigas, com apoios (charneiras) livres à rotação e indeslocáveis à translação, 
considerando-se, contudo, a continuidade de lajes contíguas. Em geral, podem ser 
desprezados os efeitos da interação com as vigas. De fato, normalmente as flechas 
apresentadas pelas vigas de apoio são desprezíveis quando comparadas às das lajes, 
justificando a consideração dos apoios como irrecalcáveis. Além disso, também a rigidez 
à torção das vigas é relativamente pequena face à rigidez à flexão da laje, permitindo-se, 
em geral, desprezar-se a solicitação resultante desta interação. É obrigatória, entretanto, 
a consideração de esforços de torção inseridos nas vigas por lajes em balanço, aonde a 
compatibilidade entre a flexão na laje e a torção na viga é responsável pelo equilíbrio da 
laje [ISHITANI-1]. 
 
As cargas das lajes são constituídas pelo seu peso próprio, pela carga das alvenarias e 
dos revestimentos que nela se encontrarem e pelas ações acidentais. 
 
 
2.1.2 Classificação 
 
As lajes podem ser armadas em uma ou duas direções. As lajes armadas em uma única 
direção podem ser calculadas como vigas de largura unitária (maiores detalhes podem 
ser encontrados em [ABNT-1], item 3.3.2.6). Já as lajes armadas em duas direções, 
podem ser analisadas utilizando o modelo elástico-linear, com elementos de placa, 
utilizando o coeficiente de Poisson ν = 0,2 para o material elástico linear. Dentro desta 
sistemática, inicialmente as lajes são calculadas isoladamente, observando-se as 
condições de apoio de bordo engastado ou de charneira, conforme haja continuidade ou 
não entre as lajes. Posteriormente é feita a compatibilização entre os momentos de bordo 
de lajes contíguas. Os valores dos momentos fletores máximos no vão e de 
engastamento para as formas e condições de apoio mais comuns encontram-se 
tabelados, existindo tabelas publicadas por diversos autores (Kalmanock, Barès, Czèrny, 
Timoshenko). 
 
A diferenciação entre as lajes armadas em uma e duas direções é realizada comparando-
se a relação entre os vãos (dimensões) da laje. Desta forma, temos: 
 
ƒ lajes armadas em cruz, quando 2
x
y ≤l
l
, e 
 
 
 
 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2-3 – Laje Armada em Cruz (Armada nas duas direções) 
 
ƒ lajes armadas numa só direção, quando 2
x
y >l
l
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2-4 – Laje Armada em Cruz (Armada nas duas direções) 
 
Lembramos que nas “lajes armadas em uma direção” sempre existe uma armadura 
perpendicular à principal, de distribuição. 
 
2.1.3 Ações a considerar 
 
As cargas verticais que atuam sobre as lajes são consideradas geralmente uniformes, 
algumas o são de fato, outras, como o caso de paredes apoiadas em lajes armadas em 
cruz, são transformadas em cargas uniformes utilizando hipóteses simplificadoras. 
Referimo-nos sempre às lajes de edifícios residenciais ou comerciais; no caso de lajes de 
pontes, por exemplo, o cálculo deve ser mais preciso. 
 
As principais cargas a se considerar são: 
ƒ Peso próprio da laje; 
ƒ Peso de eventual enchimento; 
ƒ Revestimento; 
ƒ Paredes sobre lajes; 
ƒ Carregamento acidental. 
 
O método para o levantamento destas cargas é indicado no Capítulo 1. 
 
V
V1 P1 P2 
P P4 
lx B B 
A 
A 
ly 
flecha a
flecha a 
C 
lx 
D 
C 
ly ≤ 2 lx 
D 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 5 
 
2.1.4 Pré-dimensionamento (Aplicação ao Edifício Exemplo) 
 
O pré-dimensionamento das lajes já foi realizado no capítulo anterior e desta forma, 
apenas transcrevemos os resultados: 
 
Tabela 2-1 – Pré-dimensionamento das lajes (cópia da Tabela 1.3) 
Laje lx (m) ly (m) 0,7 ly (m) l* (m) n(*) d (cm) h (cm) 
L1=L3=L8=L10 4,31 5,59 3,91 3,91 1 9,4 10 
L2=L4=L9=L11 4,60 5,69 3,98 3,98 2 9,2 10 
L5=L6 2,75 2,76 1,93 1,93 3 4,2 7 
L7 3,60 3,80 10 
 
2.1.5 Vãos Teóricos 
 
O item 3.3.2.3 da NB-1 ensina a calcular os vãos teóricos de uma laje. Em edifícios, as 
vigas são geralmente de pequena largura, como no edifício exemplo. Neste caso, pode-se 
adotar sempre como vão teórico a distância entre os eixos das vigas de apoio. 
 
Por convenção, suporemos sempre


=
=
maiorvão
menorvão
y
x
l
l
 
 
 
2.1.6 Determinação das Condições de Apoio das Lajes 
 
Admitem-se três