Lista de Exercícios Cálculo Vetorial (Cap. 16)

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Obs.: Os números das questões referem-se aos números das mesmas no livro-texto (James Stewart 5ª ed. Vol. 2) 
FFaaccuullddaaddee MMaauurríícciioo ddee NNaassssaauu 
CCuurrssoo:: EEnnggeennhhaarriiaa CCiivviill,, MMeeccâânniiccaa ee EEllééttrriiccaa 
DDiisscciipplliinnaa:: CCáállccuulloo VVeettoorriiaall 
PPrrooff.. FFrraanncciissccoo OOlliivveeiirraa 
 
Lista de Exercícios – Cálculo Vetorial 
 
Tópico 16.1: Campos Vetoriais 
 
Determine o campo do vetor gradiente de f 
 
 
Tópico 16.2: Integrais de Linha 
 
Calcule as integrais de linha onde C é a curva dada 
 
1. 𝑦 𝑑𝑠, 𝐶: 𝑥 = 𝑡2, 𝑦 = 𝑡, 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝐶 
3. 𝑥𝑦4 𝑑𝑠, 𝐶 é a metade direita do círculo 𝑥2 + 𝑦2 = 16𝐶 
9. 𝑥𝑦3 𝑑𝑠, 𝐶: 𝑥 = 4 𝑠𝑒𝑛 𝑡 , 𝑦 = 4 cos 𝑡 , 𝑧 = 3𝑡 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝜋/2𝐶 
11. 𝑥𝑒𝑦𝑧 𝑑𝑠, 𝐶 é o segmento de reta de 0,0,0 a (1,2,3) 𝐶 
 
Tópico 16.4: Teorema de Green 
 
Calcule a integral de linha por dois métodos: (a) diretamente e (b) utilizando o 
Teorema de Green 
 
1. 𝑥𝑦2𝑑𝑥 + 𝑥3𝑑𝑦 , C é o retângulo com vértices 0,0 , 2,0 , 2,3 𝑒 (0,3)𝐶 
 
Obs.: Os números das questões referem-se aos números das mesmas no livro-texto (James Stewart 5ª ed. Vol. 2) 
FFaaccuullddaaddee MMaauurríícciioo ddee NNaassssaauu 
CCuurrssoo:: EEnnggeennhhaarriiaa CCiivviill,, MMeeccâânniiccaa ee EEllééttrriiccaa 
DDiisscciipplliinnaa:: CCáállccuulloo VVeettoorriiaall 
PPrrooff.. FFrraanncciissccoo OOlliivveeiirraa 
Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva 
dada com orientação positiva 
 
9. (𝑦 + 𝑒 𝑥) 𝑑𝑥 + 2𝑥 + cos⁡(𝑦2 𝑑𝑦𝐶 , C é a fronteira da região delimitada 
pelas parábolas 𝑦 = 𝑥2 𝑒 𝑥 = 𝑦2 
10. 𝑥𝑒−2𝑥 𝑑𝑥 + 𝑥4 + 2𝑥2𝑦2 𝑑𝑦𝐶 , C é a fronteira da região entre as 
circunferências 𝑥2 + 𝑦2 = 1 e 𝑥2 + 𝑦2 = 4 
12. 𝑠𝑒𝑛(𝑦) 𝑑𝑥 + 𝑥𝑐𝑜𝑠 𝑦 𝑑𝑦𝐶 , C é a elipse 𝑥
2 + 𝑥𝑦 + 𝑦2 = 1 
 
Tópico 16.5: Rotacional e Divergência 
 
Determine (a) o rotacional e (b) a divergência do campo vetorial 
 
 
 
Determine se o campo vetorial é conservativo ou não