APOSTILA DE ESTATISTICA EXPERIMENTAL AGRONOMIA UFMG

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Universidade Federal de Minas Gerais 
Instituto de Ciências Agrárias 
Campus Regional Montes Claros 
 
ESTATÍSTICA APLICADA 
APOSTILA PRÁTICA 
 
GUSTAVO DE OLIVEIRA ALVES 
AGRONOMIA 
Montes Claros 
2018 
2 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS – UFMG 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS – ICA 
 
 
 
 
APOSTILA PRÁTICA: 
USO DE PROGRAMAS ESTATÍSTICOS: R, R Studio e EXCEL 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho realizado pelo discente: 
Gustavo de Oliveira Alves1, como 
exigência da disciplina Estatística 
Experimental ministrada pelo professor 
Alcinei Mistico Azevedo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Julho/2018 
Montes Claros- MG 
 
1 Matricula: 00000000 
1 Contato: gustavo.go83@gmail.com 
3 
 
Sumário 
 
Baixando o R ................................................................................................................................. 4 
Instalando pacotes adicionais ........................................................................................................ 4 
R Studio ......................................................................................................................................... 5 
Comandos básicos e símbolos básicos .......................................................................................... 6 
DIC no R Studio ............................................................................................................................ 7 
DBC no R Studio ........................................................................................................................ 18 
DQL no R Studio ........................................................................................................................ 30 
Esquema Fatorial ......................................................................................................................... 42 
DIC 4x2x3 ................................................................................................................................... 42 
DBC 4x2x3.................................................................................................................................. 50 
Parcela Subdividida ..................................................................................................................... 60 
DIC 4x2x3 ................................................................................................................................... 60 
DBC 4x2x3.................................................................................................................................. 68 
Regressão .................................................................................................................................... 79 
Regressão linear simples no Excel .............................................................................................. 79 
Regressão quadrática no Excel .................................................................................................... 80 
Regressão cúbica no Excel .......................................................................................................... 81 
Regressão linear no R .................................................................................................................. 84 
Regressão quadrático no R .......................................................................................................... 84 
Regressão cúbico no R ................................................................................................................ 85 
Regressão em DBC ..................................................................................................................... 93 
Qui-Quadrado ............................................................................................................................ 107 
Com frequências ........................................................................................................................ 107 
Quando as frequências são iguais .............................................................................................. 107 
Teste de Independência ............................................................................................................. 108 
Anova pelo Excel - DIC ............................................................................................................ 110 
Referencias ................................................................................................................................ 114 
 
 
4 
 
Baixando o R 
 O R é programa destinado as análises estatísticas, qual realiza modelagem linear e não 
linear, diversos testes estatísticos, classificação, agrupamento e produção de gráficos, além de ter 
certas vantagens, por ser altamente flexível e de código aberto. R é um ambiente de software livre 
para computação estatística e gráficos. Ele compila e é executado em uma ampla variedade de 
plataformas UNIX, Windows e MacOS. Para baixar R , por favor escolha o seu espelho 
CRAN preferido (R CORE TEAM, 2018). 
Instalando pacotes adicionais 
Há uma grande diversidade de pacotes responsáveis por realizarem as análises 
estatísticas. Sendo que, em sua data base, estão presentes somente os pacotes essenciais para o 
seu funcionamento. O pacote Exp.Des.pt, que está presente na data base nas versões mais atuais, 
é um dos pacotes mais usados no setor agrário, por ser um pacote que realizar as principais 
analises estatísticas do setor agropecuário. 
Pacote destinado a análise de delineamentos experimentais simples 
(DIC, DBC e DQL), experimentos em esquema de fatorial duplo 
(em DIC e DBC), experimentos em esquema de parcelas 
subdivididas no tempo (em DIC e DBC), experimentos em esquema 
de fatorial duplo com um tratamento adicional (em DIC e DBC), 
experimentos em esquema de fatorial triplo (em DIC e DBC) e 
experimentos em esquema de fatorial triplo com um tratamento 
adicional (em DIC e DBC); realizando a análise de variância e 
comparação de medias pelo ajuste de modelos de regressão até o 
terceiro grau (tratamentos quantitativos) ou por testes de 
comparação múltipla: teste de Tukey, teste de StudentNewman-
Keuls (SNK), teste de Scott-Knott, teste de Duncan, teste t (LSD), 
teste t de Bonferroni (LSD protegido) e teste Bootstrap (tratamentos 
qualitativos); analise de resíduos (FERREIRA et al., 2014). 
 
1º Passo: Abrir o R 
2º Passo: Click em “PACOTES”, em seguida vá em INSTALA PACOTE (S) 
 
 
 
 
5 
 
 
 
R Studio 
O R Studio (baixe aqui) é um software livre de ambiente desenvolvimento integrado ao 
R, conseguindo facilitar o uso diário e analises estatísticas. Com sua interface bem organizada e 
desenvolvida, promove grandes vantagens a frente ao R tradicional, dentro delas: auto complete, 
interface intuitiva, facilidade em criação de pacotes entre outras. 
6 
 
 
Comandos básicos e símbolos básicos 
· remove(list = ls()): Apaga a memória; 
· setwd("C:/ "): Diretório no desk; 
· read.table("DADOS.txt", header = TRUE): Tabela qual estar os dados; HEADER: 
cabeçario não é dados; 
· library: Ativa os pacotes; 
· ?xxxxx: Abrir central de ajuda; 
· ExpDes.pt: pacote para análise de variância; 
· Summary: é uma função genérica usada para produzir resumos de resultados dos 
resultados de várias funções de ajuste de modelo; 
· Anova: Calculo de análise de variação (ou desvio) para um ou mais objetos de modelo 
ajustados; 
· ^: Potencia; 
· /: Divisão; 
· +: Soma; 
· -: Subtração; 
· *: Multiplicação; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
DIC no R Studio 
O delineamento inteiramente casualizado (DIC) é o mais simples de todos os 
delineamentos experimentais,qual usa-se somente os princípios da casualização e repetição 
(Kronka, 2013). 
Passo 1: Crie uma pasta e tabule no EXCEL e copia para um arquivo “.txt”, salve na pasta. 
 
 
 
Abra o R Studio e, em seguida, prepare o programa para desenvolvimento dos cálculos. 
Não deve haver espaços no 
cabeçario da tabela e usar pontos 
nos dados tabulados. 
 
8 
 
 
Passo 2: Limpa o Console 
“Ctrl+L” 
 
Passo 3: Limpa a memória do R Studio: 
Ø remove(list = ls()) 
 
Com o R Studio aberto, limpe o Console clicando Ctrl+L. 
Para acionar os comandos, usar o conjunto “Ctrl+Enter” 
Segue os seguintes passos a seguir para executa analise de variância, seguida do teste de 
comparação múltipla. 
9 
 
Passo 4: Diretório até os arquivos usados. 
Ø setwd(“C:/Users...Dados”) seguido de Ctrl+Enter 
Obs: Deve-se usa as barras “/” 
 
Ø É possível importa os dados - Excel, em Text, do SAS - diretamente sem o uso de 
comandos, através das abas: File à Import Dataset à From... 
 
Passo 5: Injetar os dados no programa 
Ø X=read.table(“DadosDic.txt”, header = TRUE) seguido de Ctrl+Enter 
Ø header = TRUE: Primeira linha é o cabeçario. 
10 
 
 
 
Passo 6: Ativa o pacote a ser usado, nesse caso o ExpDes.pt. 
Ø library(ExpDes.pt) seguido de Ctrl+Enter 
 
11 
 
Passo 7: abrir as informações sobre o pacote 
Ø ?ExpDes.pt seguido de Ctrl+Enter 
 
Passo 8: Em Pacotes Experimental Designs, vá ao rodapé e click em Index, e click em DIC. 
 
Passo 9: em Usage, copie a linha de comando. 
Obs: Faça uma leitura dos Arguments, para maiores informações e testes possíveis. 
Ø dic(trat, resp, quali = TRUE, mcomp = "tukey", sigT = 0.05, sigF = 0.05) 
 
12 
 
 
Passo 10: Na linha de comando, indique para cada argumento a localização dos dados na tabela 
que foi injetada (Conjuntos de dados “x”). Nós argumentos, deve-se usa o =x$, esse “x” varia de 
acordo com a letra usada para o conjunto de dados. 
Ø Exemplo: 
· trat=x$TRAT 
· resp=x$Numero_de_fungos 
 
 
 à 
 
 
 à 
 
Em mcomp, indicar o teste a ser realizado 
 
13 
 
 
Passo 11: Ao preencher 
corretamente cada requisita 
da linha de comando, defina a 
significância dos testes, o F e 
o Tukey,--- sigT = 0.05, sigF 
= 0.05 ---, normalmente usa-
se 0,05 ou 0,01. Em seguida, 
executa o comando: 
Ctrl+Enter. 
 
 
Quadro ANOVA 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Quadro da analise de variancia 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 GL SQ QM Fc Pr>Fc 
Tratamento 5 46.975 9.3950 23.406 2.7068e-07 
Residuo 18 7.225 0.4014 
Total 23 54.200 
----------------------------------------------------------------------
-- 
CV = 7.45 % 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk) 
p-valor: 0.04628611 
ATENCAO: a 5% de significancia, os residuos nao podem ser considerados 
normais! 
Outros testes: 
· LSD ('lsd'); 
· LSDB ('lsdb'); 
· Duncan ('duncan'); 
· SNK ('snk'); 
· Scott-Knott ('sk'); 
· Comparacoes multiplas bootstrap ("ccboot"); 
· Calinski & Corsten baseado na distribuicao F 
("ccf"). 
14 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Como os resíduos não são normais, deve realizar uma transformação para normalizar o erro. 
> remove(list = ls()) 
> setwd("C:/Users/iNFORTEC/Desktop/DIC PROVA") 
> x=read.table("DICdados.txt", header = TRUE) 
> library(ExpDes.pt) 
> ?ExpDes.pt 
> View(x) 
> dic(trat=x$Trat, resp=x$VarR, quali = TRUE, mcomp = "tukey", sigT = 
0.05, sigF = 0.05) 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Quadro da analise de variancia 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 GL SQ QM Fc Pr>Fc 
Tratamento 5 46.975 9.3950 23.406 2.7068e-07 
Residuo 18 7.225 0.4014 
Total 23 54.200 
----------------------------------------------------------------------
-- 
CV = 7.45 % 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk) 
p-valor: 0.04628611 
ATENCAO: a 5% de significancia, os residuos nao podem ser considerados 
normais! 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
Teste de Tukey 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Grupos Tratamentos Medias 
a F 10.35 
a E 9.6 
ab C 9.325 
 bc D 7.925 
 cd B 7.6 
 d A 6.2 
----------------------------------------------------------------------
-- 
> dic(trat=x$Trat, resp=x$VarR, quali = TRUE, mcomp = "lsd", sigT = 0.
05, sigF = 0.05) 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Quadro da analise de variancia 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 GL SQ QM Fc Pr>Fc 
Tratamento 5 46.975 9.3950 23.406 2.7068e-07 
Residuo 18 7.225 0.4014 
Onde o p valor é menor que o nível de significância, rejeita-se Ho, logo 
há alguma diferença entre os tratamentos pelo teste F. 
15 
 
Total 23 54.200 
----------------------------------------------------------------------
-- 
CV = 7.45 % 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk) 
p-valor: 0.04628611 
ATENCAO: a 5% de significancia, os residuos nao podem ser considerados 
normais! 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
Teste t (LSD) 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Grupos Tratamentos Medias 
a F 10.35 
ab E 9.6 
 b C 9.325 
 c D 7.925 
 c B 7.6 
 d A 6.2 
----------------------------------------------------------------------
-- 
> dic(trat=x$Trat, resp=x$VarR, quali = TRUE, mcomp = "duncan", sigT = 
0.05, sigF = 0.05) 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Quadro da analise de variancia 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 GL SQ QM Fc Pr>Fc 
Tratamento 5 46.975 9.3950 23.406 2.7068e-07 
Residuo 18 7.225 0.4014 
Total 23 54.200 
----------------------------------------------------------------------
-- 
CV = 7.45 % 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk) 
p-valor: 0.04628611 
ATENCAO: a 5% de significancia, os residuos nao podem ser considerados 
normais! 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
Teste de Duncan 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Grupos Tratamentos Medias 
a F 10.35 
ab E 9.6 
 b C 9.325 
 c D 7.925 
 c B 7.6 
 d A 6.2 
16 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
> dic(trat=x$Trat, resp=x$VarR, quali = TRUE, mcomp = "sk", sigT = 0.0
5, sigF = 0.05) 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Quadro da analise de variancia 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 GL SQ QM Fc Pr>Fc 
Tratamento 5 46.975 9.3950 23.406 2.7068e-07 
Residuo 18 7.225 0.4014Total 23 54.200 
----------------------------------------------------------------------
-- 
CV = 7.45 % 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk) 
p-valor: 0.04628611 
ATENCAO: a 5% de significancia, os residuos nao podem ser considerados 
normais! 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
Teste de Scott-Knott 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 Grupos Tratamentos Medias 
1 a F 10.350 
2 a E 9.600 
3 a C 9.325 
4 b D 7.925 
5 b B 7.600 
6 c A 6.200 
----------------------------------------------------------------------
-- 
> dic(trat=x$Trat, resp=x$VarR, quali = TRUE, mcomp = "ccboot", sigT = 
0.05, sigF = 0.05) 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Quadro da analise de variancia 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 GL SQ QM Fc Pr>Fc 
Tratamento 5 46.975 9.3950 23.406 2.7068e-07 
Residuo 18 7.225 0.4014 
Total 23 54.200 
----------------------------------------------------------------------
-- 
CV = 7.45 % 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk) 
p-valor: 0.04628611 
ATENCAO: a 5% de significancia, os residuos nao podem ser considerados 
normais! 
----------------------------------------------------------------------
-- 
17 
 
 
Teste de Comparacoes multiplas Bootstrap 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 Grupos Tratamentos Medias 
1 a F 10.350 
2 a E 9.600 
3 a C 9.325 
4 b D 7.925 
5 b B 7.600 
6 c A 6.200 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 Obs.: O metodo de comparacoes multiplas bootstrap pode ter resultados 
diferentes a cada rodada por depender de simulacoes 
---------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
DBC no R Studio 
O delineamento em blocos casualizados (DBC), leva em consideração os princípios da 
repetição, da casualização, o princípio do controle local por meio do estabelecimento dos blocos 
(Kronka, 2013). 
Passo 1: Crie uma pasta e tabule no EXCEL e copia para um arquivo “.txt”, salve na pasta. 
 
 
Abra o R Studio, em seguida prepare o programa para desenvolvimento dos cálculos. 
 
Não deve haver espaços no 
cabeçario da tabela e usar pontos 
nos dados tabulados. 
 
Com o R Studio aberto, limpe o Console clicando Ctrl+L. 
Para aciona os comandos, usar o conjunto “Ctrl+Enter” 
Segue os seguintes passos a seguir para executa analise de variança, seguida do teste de 
comparação múltipla. 
19 
 
Passo 2: Limpa o Console 
Ø “Ctrl+L” 
 
Passo 3: Limpa a memória do R Studio: 
Ø remove(list = ls()) 
 
 
Passo 4: Diretório até os arquivos usados. 
Ø setwd(“C:/Users...Dados”) seguido de Ctrl+Enter 
Obs: Deve-se usa as barras “/” 
 
20 
 
 
Ø É possível importa os dados - Excel, em Text, do SAS - diretamente sem o uso de 
comandos, através das abas: File à Import Dataset à From... 
 
Passo 5: Injetar os dados no programa 
Ø X=read.table(“DadosDBC.txt”, header = TRUE) seguido de Ctrl+Enter 
Ø header = TRUE: Primeira linha é o cabeçario. 
21 
 
 
 
Passo 6: Ativa o pacote a ser usado, nesse caso o ExpDes.pt. 
Ø library(ExpDes.pt) seguido de Ctrl+Enter 
 
22 
 
Passo 7: abrir as informações sobre o pacote 
Ø ?ExpDes.pt seguido de Ctrl+Enter 
 
Passo 8: Em Pacotes Experimental Designs, vá ao rodapé e click em Index, e click em DBC. 
 
Passo 9: em Usage, copie a linha de comando. 
Obs: Faça uma leitura dos Arguments, para maiores informações e testes possíveis. 
Ø dbc(trat, bloco, resp, quali = TRUE, mcomp = "tukey", sigT = 0.05, sigF = 0.05) 
 
23 
 
 
Passo 10: Na linha de comando, indique para cada argumento a localização dos dados na tabela 
que foi injetada (Conjuntos de dados “x”). Nós argumentos, deve-se usa o =x$, esse “x” varia de 
acordo com a letra usada para o conjunto de dados. 
· Exemplo: 
· trat=x$TRAT 
· resp=x$Numero_de_fungos 
· bloco=x$bloco. 
 
 
 à 
 
 
 
 à 
 
 
24 
 
 à 
Em mcomp, indicar o teste a ser realizado 
 
Passo 11: Ao preencher corretamente 
cada requisita da linha de comando, 
defina a significância dos testes, o F 
e o Tukey,--- sigT = 0.05, sigF = 
0.05 ---, normalmente usa-se 0,05 ou 
0,01. Em seguida, executa o 
comando: Ctrl+Enter. 
 
Quadro ANOVA 
---------------------------------------------------------------------- 
Quadro da analise de variancia 
---------------------------------------------------------------------- 
 GL SQ QM Fc Pr>Fc 
Tratamento 4 806.70 201.675 5.7828 0.00786 
Bloco 3 69.75 23.250 0.6667 0.58847 
Residuo 12 418.50 34.875 
Total 19 1294.95 
---------------------------------------------------------------------- 
CV = 4.15 % 
 
 
Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk) 
Outros testes: 
· LSD ('lsd'); 
· LSDB ('lsdb'); 
· Duncan ('duncan'); 
· SNK ('snk'); 
· Scott-Knott ('sk'); 
· Comparacoes multiplas bootstrap 
("ccboot"); 
· Calinski & Corsten baseado na 
distribuicao F ("ccf"). 
25 
 
p-valor: 0.004991976 
ATENCAO: a 5% de significancia, os residuos nao podem ser considerados 
normais! 
 
Como os resíduos não são normais, deve realizar uma transformação para normalizar o erro. 
Teste de média 
 
Teste de Tukey 
 
Grupos Tratamentos Medias 
a E 154.75 
ab A 142.25 
 b D 139.25 
 b C 138.5 
 b B 137.5 
 
Analise completa, com teste de comparação múltipla e outros testes. 
 
> remove(list = ls()) 
> setwd("C:/Users/iNFORTEC/Desktop/DBC") 
> x=read.table("DadosDBC.txt", header = TRUE) 
> View(x) 
> View(x) 
> library(ExpDes.pt) 
> ?ExpDes.pt 
> dbc(trat=x$Trat, bloco=x$Blocos, resp=x$VarR, quali = TRUE, mcomp = 
"tukey", sigT = 0.05, sigF = 0.05) 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Quadro da analise de variancia 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 GL SQ QM Fc Pr>Fc 
Tratamento 4 806.70 201.675 5.7828 0.00786 
Bloco 3 69.75 23.250 0.6667 0.58847 
Residuo 12 418.50 34.875 
Total 19 1294.95 
----------------------------------------------------------------------
-- 
CV = 4.15 % 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk) 
p-valor: 0.004991976 
ATENCAO: a 5% de significancia, os residuos nao podem ser considerados 
normais! 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
Teste de Tukey 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Onde o p valor é menor que o nível de significância, rejeita-se Ho, logo 
há alguma diferença pelo teste F: entre os tratamentos e/ou entre os blocos. 
26 
 
Grupos Tratamentos Medias 
a E 154.75 
ab A 142.25 
 b D 139.25 
 b C 138.5 
 b B 137.5 
------------------------------------------------------------------------ 
> dbc(trat=x$Trat, bloco=x$Blocos, resp=x$VarR, quali = TRUE, mcomp = 
"lsd", sigT = 0.05, sigF = 0.05) 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Quadro da analise de variancia 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 GL SQ QM Fc Pr>Fc 
Tratamento 4 806.70 201.675 5.7828 0.00786 
Bloco 3 69.75 23.250 0.6667 0.58847 
Residuo 12 418.50 34.875 
Total 19 1294.95 
----------------------------------------------------------------------
-- 
CV = 4.15 % 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk) 
p-valor: 0.004991976 
ATENCAO: a 5% de significancia, os residuos nao podem ser considerados 
normais! 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
Teste t (LSD) 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Grupos Tratamentos Medias 
a E 154.75 
 b A 142.25 
 b D 139.25 
 b C 138.5 
 b B 137.5 
----------------------------------------------------------------------
-- 
> dbc(trat=x$Trat, bloco=x$Blocos, resp=x$VarR, quali = TRUE, mcomp = 
"duncan", sigT = 0.05, sigF = 0.05) 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Quadro da analise de variancia 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 GL SQ QM Fc Pr>Fc 
Tratamento 4 806.70 201.675 5.7828 0.00786 
Bloco 3 69.75 23.250 0.6667 0.58847 
Residuo 12 418.50 34.875 
Total 19 1294.95 
----------------------------------------------------------------------
-- 
CV = 4.15 % 
 
27 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk) 
p-valor: 0.004991976 
ATENCAO: a 5% de significancia, os residuos nao podem ser considerados 
normais! 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
Teste de Duncan 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Grupos Tratamentos Medias 
a E 154.75 
 b A 142.25 
 b D 139.25 
 b C 138.5 
 b B 137.5 
----------------------------------------------------------------------
-- 
> dbc(trat=x$Trat, bloco=x$Blocos, resp=x$VarR, quali = TRUE, mcomp = 
"sk", sigT = 0.05, sigF = 0.05) 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Quadro da analise de variancia 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 GL SQ QM Fc Pr>Fc 
Tratamento 4 806.70 201.675 5.7828 0.00786 
Bloco 3 69.75 23.250 0.6667 0.58847 
Residuo 12 418.50 34.875 
Total 19 1294.95 
----------------------------------------------------------------------
-- 
CV = 4.15 % 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk) 
p-valor: 0.004991976 
ATENCAO: a 5% de significancia, os residuos nao podem ser considerados 
normais! 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
Teste de Scott-Knott 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 Grupos Tratamentos Medias 
1 a E 154.75 
2 b A 142.25 
3 b D 139.25 
4 b C 138.50 
5 b B 137.50 
----------------------------------------------------------------------
-- 
> dbc(trat=x$Trat, bloco=x$Blocos, resp=x$VarR, quali = TRUE, mcomp = 
"ccboot", sigT = 0.05, sigF = 0.05) 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Quadro da analise de variancia 
28 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 GL SQ QM Fc Pr>Fc 
Tratamento 4 806.70 201.675 5.7828 0.00786 
Bloco 3 69.75 23.250 0.6667 0.58847 
Residuo 12 418.50 34.875 
Total 19 1294.95 
----------------------------------------------------------------------
-- 
CV = 4.15 % 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk) 
p-valor: 0.004991976 
ATENCAO: a 5% de significancia, os residuos nao podem ser considerados 
normais! 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
Teste de Comparacoes multiplas Bootstrap 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 Grupos Tratamentos Medias 
1 a E 154.75 
2 b A 142.25 
3 b D 139.25 
4 b C 138.50 
5 b B 137.50 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 Obs.: O metodo de comparacoes multiplas bootstrap pode ter resultados 
diferentes 
 a cada rodada por depender de simulacoes 
----------------------------------------------------------------------
-- 
> dbc(trat=x$Trat, bloco=x$Blocos, resp=x$VarR, quali = TRUE, mcomp = 
"ccf", sigT = 0.05, sigF = 0.05) 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Quadro da analise de variancia 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 GL SQ QM Fc Pr>Fc 
Tratamento 4 806.70 201.675 5.7828 0.00786 
Bloco 3 69.75 23.250 0.6667 0.58847 
Residuo 12 418.50 34.875 
Total 19 1294.95 
----------------------------------------------------------------------
-- 
CV = 4.15 % 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk) 
p-valor: 0.004991976 
ATENCAO: a 5% de significancia, os residuos nao podem ser considerados 
normais! 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
29 
 
Teste de Calinski & Corsten baseado na distribuicao F 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 Grupos Tratamentos Medias 
5 a E 154.75 
1 b A 142.25 
4 b D 139.25 
3 b C 138.50 
2 b B 137.50 
 
30 
 
DQL no R Studio 
O Delineamento em Quadrado Latino (DQL) é utilizado nas pesquisas em que duas fontes 
principais de variação estão presentes e precisam ser controladas (comum na experimentação 
animal). É constituída de linhas e colunas, cada qual estruturado como um bloco. (JANGARELL, 
2013) 
Passo 1: Crie uma pasta e tabule no EXCEL e copia para um arquivo “.txt”, salve na pasta. 
 
 
Abra o R Studio, em seguida prepare o programa para 
desenvolvimento dos cálculos. 
 
 
 
Passo 2: Limpa o Console 
Não deve haver espaços no 
cabeçario da tabela e usar pontos 
nos dados tabulados. 
 
Com o R Studio aberto, limpe o Console clicando Ctrl+L. 
Para aciona os comandos, usar o conjunto “Ctrl+Enter” 
Segue os seguintes passos a seguir para executa analise de variança, seguida do teste de 
comparação múltipla. 
31 
 
Ø “Ctrl+L” 
 
Passo 3: Limpa a memória do R Studio: 
Ø remove(list = ls()) 
 
Passo 4: Diretório até os arquivos usados. 
Ø setwd(“C:/Users...Dados”) seguido de Ctrl+Enter 
Obs: Deve-se usa as barras “/” 
 
32 
 
 
Ø É possível importa os dados - Excel, em Text, do SAS - diretamente sem o uso de 
comandos, através das abas: File à Import Dataset à From... 
 
Passo 5: Injetar os dados no programa 
Ø X=read.table(“DadosDBC.txt”, header = TRUE) seguido de Ctrl+Enter 
Ø header= TRUE: Primeira linha é o cabeçario. 
33 
 
 
 
Passo 6: Ativa o pacote a ser usado, nesse caso o ExpDes.pt. 
Ø library(ExpDes.pt) seguido de Ctrl+Enter 
 
Passo 7: abrir as informações sobre o pacote 
Ø ?ExpDes.pt seguido de Ctrl+Enter 
34 
 
 
Passo 8: Em Pacotes Experimental Designs, vá ao rodapé e click em Index, e click em DQL. 
 
Passo 9: em Usage, copie a linha de comando. 
Obs: Faça uma leitura dos Arguments, para maiores informações e testes possíveis. 
 
Ø dql(trat, linha, coluna, resp, quali = TRUE, mcomp = "tukey", sigT = 0.05, sigF = 
0.05) 
 
35 
 
 
Passo 10: Na linha de comando, indique para cada argumento a localização dos dados na tabela 
que foi injetada (Conjuntos de dados “x”). Nós argumentos, deve-se usa o =x$, esse “x” varia de 
acordo com a letra usada para o conjunto de dados. 
Ø Exemplo: 
· trat=x$TRAT 
· resp=x$Numero_de_fungos 
· linhas=x$lin 
· colunas=x$col 
 
 
 à 
 
 
 
 à 
 
 
36 
 
 à 
 
 à 
 
Em mcomp, indicar o teste a ser realizado 
 
Passo 11: Ao preencher 
corretamente cada requisita 
da linha de comando, defina a 
significância dos testes, o F e 
o Tukey,--- sigT = 0.05, sigF 
= 0.05 ---, normalmente usa-
se 0,05 ou 0,01. Em seguida, 
executa o comando: 
Ctrl+Enter. 
 
 
Outros testes: 
· LSD ('lsd'); 
· LSDB ('lsdb'); 
· Duncan ('duncan'); 
· SNK ('snk'); 
· Scott-Knott ('sk'); 
· Comparacoes multiplas bootstrap ("ccboot"); 
· Calinski & Corsten baseado na distribuicao F 
("ccf"). 
37 
 
Quadro ANOVA 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Quadro da analise de variancia 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 GL SQ QM Fc Pr>Fc 
Tratamento 3 1.855 0.61833 5.1172 0.043098 
Linha 3 0.935 0.31167 2.5793 0.149156 
Coluna 3 1.935 0.64500 5.3379 0.039485 
Residuo 6 0.725 0.12083 
Total 15 5.450 
----------------------------------------------------------------------
-- 
CV = 6.65 % 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk) 
p-valor: 0.05025199 
De acordo com o teste de Shapiro-Wilk a 5% de significancia, os residu
os podem ser considerados normais. 
 
 
Teste de média 
 
Analise completa, com teste de comparação múltipla e outros testes. 
 
> remove(list = ls()) 
> setwd("C:/Users/iNFORTEC/Desktop/DadosDQL") 
> x=read.table("DadosDQL.txt", header = TRUE) 
> View(x) 
> library(ExpDes.pt) 
> ?ExpDes.pt 
> dql(trat=x$Trat, linha=x$Linha, coluna=x$Coluna, resp=x$VarR, quali 
= TRUE, mcomp = "tukey", sigT = 0.05, sigF = 0.05) 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Quadro da analise de variancia 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 GL SQ QM Fc Pr>Fc 
Tratamento 3 1.855 0.61833 5.1172 0.043098 
Linha 3 0.935 0.31167 2.5793 0.149156 
Coluna 3 1.935 0.64500 5.3379 0.039485 
Onde o p valor é menor que o nível de significância, rejeita-se Ho, logo 
há alguma diferença pelo teste F: entre as linhas e/ou entre as colunas. 
38 
 
Residuo 6 0.725 0.12083 
Total 15 5.450 
----------------------------------------------------------------------
-- 
CV = 6.65 % 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk) 
p-valor: 0.05025199 
De acordo com o teste de Shapiro-Wilk a 5% de significancia, os residu
os podem ser considerados normais. 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
Teste de Tukey 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Grupos Tratamentos Medias 
a A 5.575 
a B 5.55 
a D 4.95 
a C 4.825 
----------------------------------------------------------------------
-- 
> dql(trat=x$Trat, linha=x$Linha, coluna=x$Coluna, resp=x$VarR, quali 
= TRUE, mcomp = "lsd", sigT = 0.05, sigF = 0.05) 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Quadro da analise de variancia 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 GL SQ QM Fc Pr>Fc 
Tratamento 3 1.855 0.61833 5.1172 0.043098 
Linha 3 0.935 0.31167 2.5793 0.149156 
Coluna 3 1.935 0.64500 5.3379 0.039485 
Residuo 6 0.725 0.12083 
Total 15 5.450 
----------------------------------------------------------------------
-- 
CV = 6.65 % 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk) 
p-valor: 0.05025199 
De acordo com o teste de Shapiro-Wilk a 5% de significancia, os residu
os podem ser considerados normais. 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
Teste t (LSD) 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Grupos Tratamentos Medias 
a A 5.575 
ab B 5.55 
 bc D 4.95 
 c C 4.825 
----------------------------------------------------------------------
-- 
39 
 
> dql(trat=x$Trat, linha=x$Linha, coluna=x$Coluna, resp=x$VarR, quali 
= TRUE, mcomp = "duncan", sigT = 0.05, sigF = 0.05) 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Quadro da analise de variancia 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 GL SQ QM Fc Pr>Fc 
Tratamento 3 1.855 0.61833 5.1172 0.043098 
Linha 3 0.935 0.31167 2.5793 0.149156 
Coluna 3 1.935 0.64500 5.3379 0.039485 
Residuo 6 0.725 0.12083 
Total 15 5.450 
----------------------------------------------------------------------
-- 
CV = 6.65 % 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk) 
p-valor: 0.05025199 
De acordo com o teste de Shapiro-Wilk a 5% de significancia, os residu
os podem ser considerados normais. 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
Teste de Duncan 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Grupos Tratamentos Medias 
a A 5.575 
ab B 5.55 
 bc D 4.95 
 c C 4.825 
----------------------------------------------------------------------
-- 
> dql(trat=x$Trat, linha=x$Linha, coluna=x$Coluna, resp=x$VarR, quali 
= TRUE, mcomp = "sk", sigT = 0.05, sigF = 0.05) 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Quadro da analise de variancia 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 GL SQ QM Fc Pr>Fc 
Tratamento 3 1.855 0.61833 5.1172 0.043098 
Linha 3 0.935 0.31167 2.5793 0.149156 
Coluna 3 1.935 0.64500 5.3379 0.039485 
Residuo 6 0.725 0.12083 
Total 15 5.450 
----------------------------------------------------------------------
-- 
CV = 6.65 % 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk) 
p-valor: 0.05025199 
De acordo com o teste de Shapiro-Wilk a 5% de significancia, os residu
os podem ser considerados normais. 
----------------------------------------------------------------------
-- 
40 
 
 
Testede Scott-Knott 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 Grupos Tratamentos Medias 
1 a A 5.575 
2 a B 5.550 
3 b D 4.950 
4 b C 4.825 
----------------------------------------------------------------------
-- 
> dql(trat=x$Trat, linha=x$Linha, coluna=x$Coluna, resp=x$VarR, quali 
= TRUE, mcomp = "ccboot", sigT = 0.05, sigF = 0.05) 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Quadro da analise de variancia 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 GL SQ QM Fc Pr>Fc 
Tratamento 3 1.855 0.61833 5.1172 0.043098 
Linha 3 0.935 0.31167 2.5793 0.149156 
Coluna 3 1.935 0.64500 5.3379 0.039485 
Residuo 6 0.725 0.12083 
Total 15 5.450 
----------------------------------------------------------------------
-- 
CV = 6.65 % 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk) 
p-valor: 0.05025199 
De acordo com o teste de Shapiro-Wilk a 5% de significancia, os residu
os podem ser considerados normais. 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
Teste de Comparacoes multiplas Bootstrap 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 Grupos Tratamentos Medias 
1 a A 5.575 
2 a B 5.550 
3 b D 4.950 
4 b C 4.825 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 Obs.: O metodo de comparacoes multiplas bootstrap pode ter resultados 
diferentes 
 a cada rodada por depender de simulacoes 
----------------------------------------------------------------------
-- 
> dql(trat=x$Trat, linha=x$Linha, coluna=x$Coluna, resp=x$VarR, quali 
= TRUE, mcomp = "ccf", sigT = 0.05, sigF = 0.05) 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Quadro da analise de variancia 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 GL SQ QM Fc Pr>Fc 
Tratamento 3 1.855 0.61833 5.1172 0.043098 
41 
 
Linha 3 0.935 0.31167 2.5793 0.149156 
Coluna 3 1.935 0.64500 5.3379 0.039485 
Residuo 6 0.725 0.12083 
Total 15 5.450 
----------------------------------------------------------------------
-- 
CV = 6.65 % 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk) 
p-valor: 0.05025199 
De acordo com o teste de Shapiro-Wilk a 5% de significancia, os residu
os podem ser considerados normais. 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
Teste de Calinski & Corsten baseado na distribuicao F 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 Grupos Tratamentos Medias 
1 a A 5.575 
2 a B 5.550 
4 b D 4.950 
3 b C 4.825 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
 
 
42 
 
Esquema Fatorial 
Os experimentos fatoriais não constituem um delineamento experimental, mas um 
esquema de desdobramentos dos graus de liberdade e soma de quadrados de tratamentos em um 
determinado delineamento, seja DIC, DBC ou DQL (SOARES, 2017) 
DIC 4x2x3 
Passo 1: Crie uma pasta e tabule no EXCEL e copia para um arquivo “.txt”, salve na pasta. 
 
 
 
Não deve haver espaços no 
cabeçario da tabela e usar pontos 
nos dados tabulados. 
 
43 
 
Abra o R Studio, em seguida prepare o programa para desenvolvimento dos cálculos. 
Passo 2: Limpa o Console 
Ø “Ctrl+L” 
 
Passo 3: Limpa a memória do R Studio: 
Ø remove(list = ls()) 
 
Com o R Studio aberto, limpe o Console clicando Ctrl+L. 
Para aciona os comandos, usar o conjunto “Ctrl+Enter” 
Segue os seguintes passos a seguir para executa analise de variança, seguida do teste de 
comparação múltipla. 
44 
 
 
Passo 4: Diretório até os arquivos usados. 
Ø setwd(“C:/Users...Dados”) seguido de Ctrl+Enter 
Obs: Deve-se usa as barras “/” 
 
Ø É possível importa os dados - Excel, em Text, do SAS - diretamente sem o uso de 
comandos, através das abas: File à Import Dataset à From... 
 
Passo 5: Injetar os dados no programa 
Ø X=read.table(“DadosDBC.txt”, header = TRUE) seguido de Ctrl+Enter 
Ø header = TRUE: Primeira linha é o cabeçario. 
45 
 
 
 
Passo 6: Ativa o pacote a ser usado, nesse caso o ExpDes.pt. 
Ø library(ExpDes.pt) seguido de Ctrl+Enter 
 
46 
 
Passo 7: abrir as informações sobre o pacote 
Ø ?ExpDes.pt seguido de Ctrl+Enter 
 
Passo 8: Em Pacotes Experimental Designs, vá ao rodapé e click em Index, e click em 
fat2.dic. 
 
Passo 9: em Usage, copie a linha de comando. 
Obs: Faça uma leitura dos Arguments, para maiores informações e testes possíveis. 
Ø fat2.dic(fator1, fator2, resp, quali = c(TRUE, TRUE), mcomp = "tukey", 
fac.names = c("F1", "F2"), sigT = 0.05, sigF = 0.05) 
 
47 
 
 
Passo 10: Na linha de comando, indique para cada argumento a localização dos dados na tabela 
que foi injetada (Conjuntos de dados “x”). Nós argumentos, deve-se usa o =x$, esse “x” varia de 
acordo com a letra usada para o conjunto de dados. 
Exemplo: 
· fator1=x$Aspergi_BRS 
· resp=x$Numero_de_fungos 
 
 à 
 
 
 
 
 à 
 
 
48 
 
 à 
 
Em mcomp, indicar o teste a ser realizado 
 
Passo 11: ao preencher 
corretamente cada requisita 
da linha de comando, defina a 
significância dos testes, o F e 
o Tukey,--- sigT = 0.05, sigF 
= 0.05 ---, normalmente usa-
se 0,05 ou 0,01. Em seguida, 
executa o comando: 
Ctrl+Enter. 
 
remove(list = ls()) 
> setwd("C:/UFMG/Materias/Estatistica Experimental/TESTE/FATORIAL DIC/
LISTA 3/QUESTÃO 7") 
> x=read.table("dadosfatoria.txt", header = TRUE) 
> library(ExpDes.pt) 
> ?ExpDes.pt 
> fat2.dic(fator1=x$FATORA, fator2=x$FATORB, resp=x$RESUL, quali = c(T
RUE, TRUE), mcomp = "tukey", fac.names = c("F1", "F2"), sigT = 0.05, s
igF = 0.05) 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Outros testes: 
· LSD ('lsd'); 
· LSDB ('lsdb'); 
· Duncan ('duncan'); 
· SNK ('snk'); 
· Scott-Knott ('sk'); 
· Comparacoes multiplas bootstrap ("ccboot"); 
· Calinski & Corsten baseado na distribuicao F 
("ccf"). 
49 
 
Legenda: 
FATOR 1: F1 
FATOR 2: F2 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
 
Quadro da analise de variancia 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 GL SQ QM Fc Pr>Fc 
F1 3 20.3333 6.7778 27.1111 0.000002 
F2 1 2.6667 2.6667 10.6667 0.004855 
F1*F2 3 1.0000 0.3333 1.3333 0.298523 
Residuo 16 4.0000 0.2500 
Total 23 28.0000 
----------------------------------------------------------------------
-- 
CV = 3.85 % 
 
 
 
Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk) 
valor-p: 0.05883198 
De acordo com o teste de Shapiro-Wilk a 5% de significancia, os residu
os podem ser considerados normais. 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
Interacao nao significativa: analisando os efeitos simples 
----------------------------------------------------------------------
-- 
F1 
Teste de Tukey 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Grupos Tratamentos Medias 
a 3 14 
a 4 13.83333b 1 12.16667 
 b 2 12 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
F2 
Teste de Tukey 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Grupos Tratamentos Medias 
a 2 13.33333 
 b 1 12.66667 
 
Onde o p valor é menor que o nível de significância, rejeita-se Ho, logo 
há alguma diferença entre os tratamentos pelo teste F. 
Como não houve interação entre os fatores, não é necessário realizar 
desdobramento 
50 
 
DBC 4x2x3 
Passo 1: Crie uma pasta e tabule no EXCEL e copia para um arquivo “.txt”, salve na pasta. 
Em caso de dados em decimais, usa o “.”, pois o R reconhece virgula como outro caractere de 
comando. O ponto é o separador decimal. 
 
 
Abra o R Studio, em seguida prepare o programa para desenvolvimento dos cálculos. 
 
Passo 2: Limpa o Console 
Não deve haver espaços no 
cabeçario da tabela e usar pontos 
nos dados tabulados. 
 
Com o R Studio aberto, limpe o Console clicando Ctrl+L. 
Para aciona os comandos, usar o conjunto “Ctrl+Enter” 
Segue os seguintes passos a seguir para executa analise de variança, seguida do teste de 
comparação múltipla. 
51 
 
Ø “Ctrl+L” 
 
Passo 3: Limpa a memória do R Studio: 
Ø remove(list = ls()) 
 
Passo 4: Diretório até os arquivos usados. 
Ø setwd(“C:/Users...Dados”) seguido de Ctrl+Enter 
Obs: Deve-se usa as barras “/” 
 
52 
 
 
Ø É possível importa os dados - Excel, em Text, do SAS - diretamente sem o uso de 
comandos, através das abas: File à Import Dataset à From... 
 
Passo 5: Injetar os dados no programa 
Ø X=read.table(“DadosDBC.txt”, header = TRUE) seguido de Ctrl+Enter 
Ø header = TRUE: Primeira linha é o cabeçario. 
53 
 
 
 
Passo 6: Ativa o pacote a ser usado, nesse caso o ExpDes.pt. 
Ø library(ExpDes.pt) seguido de Ctrl+Enter 
 
54 
 
Passo 7: abrir as informações sobre o pacote 
Ø ?ExpDes.pt seguido de Ctrl+Enter 
 
Passo 8: Em Pacotes Experimental Designs, vá ao rodapé e click em Index, e click em 
fat2.dbc. 
 
Passo 9: em Usage, copie a linha de comando. 
Obs: Faça uma leitura dos Arguments, para maiores informações e testes possíveis. 
Ø fat2.dbc(fator1, fator2, bloco, resp, quali = c(TRUE, TRUE), mcomp = "tukey", 
fac.names = c("F1", "F2"), sigT = 0.05, sigF = 0.05) 
 
55 
 
 
Passo 10: Na linha de comando, indique para cada argumento a localização dos dados na tabela 
que foi injetada (Conjuntos de dados “x”). Nós argumentos, deve-se usa o =x$, esse “x” varia de 
acordo com a letra usada para o conjunto de dados. 
Exemplo: 
· fator1=x$Aspergi_BRS 
· resp=x$Numero_de_fungos 
 
 à 
 
 
 
 à 
 
 
56 
 
 à 
 
 à 
Em mcomp, indicar o teste a ser realizado 
 
Passo 11: ao preencher 
corretamente cada requisita 
da linha de comando, defina a 
significância dos testes, o F e 
o Tukey,--- sigT = 0.05, sigF 
= 0.05 ---, normalmente usa-
se 0,05 ou 0,01. Em seguida, 
executa o comando: 
Ctrl+Enter. 
 
 
> remove(list = ls()) 
Outros testes: 
· LSD ('lsd'); 
· LSDB ('lsdb'); 
· Duncan ('duncan'); 
· SNK ('snk'); 
· Scott-Knott ('sk'); 
· Comparacoes multiplas bootstrap ("ccboot"); 
· Calinski & Corsten baseado na distribuicao F 
("ccf"). 
57 
 
> setwd("C:/UFMG/Materias/Estatistica Experimental/TESTE/FATORIAL DIC/LISTA 3/QUESTÃO 8") 
> x=read.table("DADOS.txt", header = TRUE) 
> library(ExpDes.pt) 
> ?ExpDes.pt 
> fat2.dbc(fator1=x$FATORA, fator2=x$FATORB, bloco=x$BLOCO, resp=x$RESP, quali = c(TRUE, TR
UE), mcomp = "tukey", fac.names = c("F1", "F2"), sigT = 0.05, sigF = 0.05) 
------------------------------------------------------------------------ 
Legenda: 
FATOR 1: F1 
FATOR 2: F2 
 
Quadro da analise de variancia 
------------------------------------------------------------------------ 
 GL SQ QM Fc Pr>Fc 
Bloco 2 2.349 1.174 2.944 0.073657 
F1 3 57.647 19.216 48.161 0.000000 
F2 2 71.754 35.877 89.919 0.000000 
F1*F2 6 42.068 7.011 17.573 0.000000 
Residuo 22 8.778 0.399 
Total 35 182.596 
------------------------------------------------------------------------ 
CV = 14.1 % 
 
------------------------------------------------------------------------ 
Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk) 
valor-p: 0.811311 
De acordo com o teste de Shapiro-Wilk a 5% de significancia, os residuos podem ser consider
ados normais. 
------------------------------------------------------------------------ 
 
 
 
 
 
 
 
Interacao significativa: desdobrando a interacao 
------------------------------------------------------------------------ 
 
Desdobrando F1 dentro de cada nivel de F2 
------------------------------------------------------------------------ 
------------------------------------------------------------------------ 
Quadro da analise de variancia 
------------------------------------------------------------------------ 
 GL SQ QM Fc Pr.Fc 
Bloco 2 2.34889 1.17444 2.9435 0.0737 
F2 2 71.75389 35.87694 89.9194 0 
F1:F2 1 3 15.69333 5.23111 13.1109 0 
F1:F2 2 3 31.74000 10.58000 26.517 0 
F1:F2 3 3 52.28250 17.42750 43.6791 0 
Residuo 22 8.77778 0.39899 
Total 35 182.59639 5.21704 
------------------------------------------------------------------------ 
 
 
 
 
 
 
 
Onde o p valor é menor que o nível de significância, rejeita-se Ho, logo 
há alguma diferença pelo teste F: entre os tratamentos e/ou entre blocos. 
Como houve interação entre os fatores, fez-se necessário realizar 
desdobramento 
58 
 
 F1 dentro do nivel 1 de F2 
------------------------------------------------------------------------ 
Teste de Tukey 
------------------------------------------------------------------------ 
Grupos Tratamentos Medias 
a 3 4.833333 
 b 4 3.3 
 b 2 2.233333 
 b 1 1.9 
------------------------------------------------------------------------ 
 
 
 F1 dentro do nivel 2 de F2 
------------------------------------------------------------------------ 
Teste de Tukey 
------------------------------------------------------------------------ 
Grupos Tratamentos Medias 
a 4 6.5 
 b 2 3.8 
 b 3 3.6 
 c 1 1.966667 
------------------------------------------------------------------------ 
 
 
 F1 dentro do nivel 3 de F2 
------------------------------------------------------------------------ 
Teste de Tukey 
------------------------------------------------------------------------ 
Grupos Tratamentos Medias 
a 2 8.366667 
a 3 8.066667 
 b 4 6.066667 
 c 1 3.133333 
------------------------------------------------------------------------ 
 
 
 
Desdobrando F2 dentro de cada nivel de F1 
------------------------------------------------------------------------ 
------------------------------------------------------------------------ 
Quadro da analise de variancia 
------------------------------------------------------------------------ 
 GL SQ QM Fc Pr.Fc 
Bloco 2 2.34889 1.17444 2.9435 0.0737 
F1 3 57.64750 19.21583 48.1612 0 
F2:F1 1 2 2.88667 1.44333 3.6175 0.0438 
F2:F1 2 2 60.92667 30.46333 76.3511 0 
F2:F1 3 2 31.92667 15.96333 40.0094 0 
F2:F1 4 2 18.08222 9.04111 22.66 0 
Residuo 22 8.77778 0.39899 
Total 35 182.59639 5.21704 
------------------------------------------------------------------------F2 dentro do nivel 1 de F1 
------------------------------------------------------------------------ 
Teste de Tukey 
------------------------------------------------------------------------ 
Grupos Tratamentos Medias 
59 
 
a 3 3.133333 
a 2 1.966667 
a 1 1.9 
------------------------------------------------------------------------ 
 
 
 F2 dentro do nivel 2 de F1 
------------------------------------------------------------------------ 
Teste de Tukey 
------------------------------------------------------------------------ 
Grupos Tratamentos Medias 
a 3 8.366667 
 b 2 3.8 
 c 1 2.233333 
------------------------------------------------------------------------ 
 
 
 F2 dentro do nivel 3 de F1 
------------------------------------------------------------------------ 
Teste de Tukey 
------------------------------------------------------------------------ 
Grupos Tratamentos Medias 
a 3 8.066667 
 b 1 4.833333 
 b 2 3.6 
------------------------------------------------------------------------ 
 
 
 F2 dentro do nivel 4 de F1 
------------------------------------------------------------------------ 
Teste de Tukey 
------------------------------------------------------------------------ 
Grupos Tratamentos Medias 
a 2 6.5 
a 3 6.066667 
 b 1 3.3 
------------------------------------------------------------------------ 
 
 
 
 
 
60 
 
Parcela Subdividida 
Parcela subdivida podem ser instalados em qualquer delineamento experimental (DIC, 
DBC, DQL), assim como os fatoriais, envolvem as combinações dos níveis dos fatores do 
tratamento (USP, 2017). 
DIC 4x2x3 
Passo 1: Crie uma pasta e tabule no EXCEL e copia para um arquivo “.txt”, salve na pasta. 
 
 
 
Abra o R Studio, em seguida prepare o programa para 
desenvolvimento dos cálculos. 
Não deve haver espaços no 
cabeçario da tabela e usar pontos 
nos dados tabulados. 
 
Com o R Studio aberto, limpe o Console clicando Ctrl+L. 
Para aciona os comandos, usar o conjunto “Ctrl+Enter” 
Segue os seguintes passos a seguir para executa analise de variança, seguida do teste de 
comparação múltipla. 
61 
 
Passo 2: Limpa o Console 
Ø “Ctrl+L” 
 
Passo 3: Limpa a memória do R Studio: 
Ø remove(list = ls()) 
 
 
Passo 4: Diretório até os arquivos usados. 
Ø setwd(“C:/Users...Dados”) seguido de Ctrl+Enter 
Obs: Deve-se usa as barras “/” 
 
62 
 
 
Ø É possível importa os dados - Excel, em Text, do SAS - diretamente sem o uso de 
comandos, através das abas: File à Import Dataset à From... 
 
Passo 5: Injetar os dados no programa 
Ø X=read.table(“DadosDBC.txt”, header = TRUE) seguido de Ctrl+Enter 
Ø header = TRUE: Primeira linha é o cabeçario. 
63 
 
 
 
Passo 6: Ativa o pacote a ser usado, nesse caso o ExpDes.pt. 
Ø library(ExpDes.pt) seguido de Ctrl+Enter 
 
64 
 
Passo 7: abrir as informações sobre o pacote 
Ø ?ExpDes.pt seguido de Ctrl+Enter 
 
Passo 8: Em Pacotes Experimental Designs, vá ao rodapé e click em Index, e click em 
psub2.dic. 
 
Passo 9: em Usage, copie a linha de comando. 
Obs: Faça uma leitura dos Arguments, para maiores informações e testes possíveis. 
Ø psub2.dic(fator1, fator2, repet, resp, quali = c(TRUE, TRUE), mcomp = "tukey", 
fac.names = c("F1", "F2"), sigT = 0.05, sigF = 0.05) 
 
65 
 
 
Passo 10: Na linha de comando, indique para cada argumento a localização dos dados na tabela 
que foi injetada (Conjuntos de dados “x”). Nós argumentos, deve-se usa o =x$, esse “x” varia de 
acordo com a letra usada para o conjunto de dados. 
Ø Exemplo: 
· fator1=x$Aspergi_BRS 
· resp=x$Numero_de_fungos 
 à 
 
 
 à 
 
 
 à 
66 
 
 
Em mcomp, indicar o teste a ser realizado 
 
Passo 11: ao preencher 
corretamente cada requisita 
da linha de comando, defina a 
significância dos testes, o F e 
o Tukey,--- sigT = 0.05, sigF 
= 0.05 ---, normalmente usa-
se 0,05 ou 0,01. Em seguida, 
executa o comando: 
Ctrl+Enter. 
 
> remove(list = ls()) 
> setwd("C:/UFMG/Materias/Estatistica Experimental/TESTE/FATORIAL DIC/LISTA 3/QUESTÃO 10") 
> x=read.table("DADOS.txt", header = TRUE) 
> library(ExpDes.pt) 
> ?ExpDes.pt 
> psub2.dic(fator1=x$FATORA, fator2=x$FATORB, repet=x$REPEAT, resp=x$RES, quali = c(TRUE, 
TRUE), mcomp = "tukey", fac.names = c("F1", "F2"), sigT = 0.05, sigF = 0.05) 
------------------------------------------------------------------------ 
Legenda: 
FATOR 1 (parcela): F1 
FATOR 2 (subparcela): F2 
------------------------------------------------------------------------ 
 
------------------------------------------------------------------------ 
$`Quadro da analise de variancia` 
 GL SQ QM Fc Pr(>Fc) 
F1 3 20.3333 6.7778 32.533 7.9e-05 *** 
Erro a 8 1.6667 0.2083 
Outros testes: 
· LSD ('lsd'); 
· LSDB ('lsdb'); 
· Duncan ('duncan'); 
· SNK ('snk'); 
· Scott-Knott ('sk'); 
· Comparacoes multiplas bootstrap ("ccboot"); 
· Calinski & Corsten baseado na distribuicao F 
("ccf"). 
67 
 
F2 1 2.6667 2.6667 9.143 0.01647 * 
F1*F2 3 1.0000 0.3333 1.143 0.38890 
Erro b 8 2.3333 0.2917 
Total 23 28.0000 
--- 
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 
 
 
------------------------------------------------------------------------ 
CV 1 = 1.75552 % 
CV 2 = 2.077162 % 
 
------------------------------------------------------------------------ 
#Teste de normalidade dos residuos (Shapiro-Wilk) 
valor-p: 0.08987376 
De acordo com o teste de Shapiro-Wilk a 5% de significancia, os residuos podem ser conside
rados normais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Interacao nao significativa: analisando os efeitos simples 
 
------------------------------------------------------------------------ 
F1 
Teste de Tukey 
------------------------------------------------------------------------ 
Grupos Tratamentos Medias 
a 3 27 
a 4 26.83333 
 b 1 25.16667 
 b 2 25 
------------------------------------------------------------------------ 
 
F2 
Teste de Tukey 
------------------------------------------------------------------------ 
Grupos Tratamentos Medias 
a 2 26.33333 
 b 1 25.66667 
------------------------------------------------------------------------ 
 
Onde o p valor é menor que o nível de significância, rejeita-se Ho, logo há 
alguma diferença entre os tratamentos pelo teste F. 
Como não houve interação entre os fatores, não é necessário realizar 
desdobramento. 
68 
 
DBC 4x2x3 
Passo 1: Crie uma pasta e tabule no EXCEL e copia para um arquivo “.txt”, salve na pasta. 
Em caso de dados em decimais, usa o “.”, pois o R reconhece virgula como outro caractere de 
comando. O ponto é o separador decimal. 
 
 
Abra o R Studio, em seguida prepare o programa para desenvolvimento dos cálculos. 
 
Passo 2: Limpa o Console 
Não deve haver espaços no 
cabeçario da tabela e usar pontos 
nos dados tabulados. 
 
Com o R Studio aberto, limpe o Console clicando Ctrl+L. 
Para aciona os comandos, usar o conjunto “Ctrl+Enter” 
Segue os seguintes passos a seguir para executa analise de variança, seguida do teste de 
comparação múltipla. 
69 
 
Ø “Ctrl+L” 
 
Passo 3: Limpa a memória do R Studio: 
Ø remove(list = ls()) 
 
Passo 4: Diretório até os arquivos usados. 
Ø setwd(“C:/Users...Dados”) seguido de Ctrl+Enter 
Obs: Deve-se usa as barras “/” 
 
70 
 
 
Ø É possível importa os dados - Excel, em Text, do SAS - diretamentesem o uso de 
comandos, através das abas: File à Import Dataset à From... 
 
Passo 5: Injetar os dados no programa 
Ø X=read.table(“DadosDBC.txt”, header = TRUE) seguido de Ctrl+Enter 
Ø header = TRUE: Primeira linha é o cabeçario. 
71 
 
 
 
Passo 6: Ativa o pacote a ser usado, nesse caso o ExpDes.pt. 
Ø library(ExpDes.pt) seguido de Ctrl+Enter 
 
72 
 
Passo 7: abrir as informações sobre o pacote 
Ø ?ExpDes.pt seguido de Ctrl+Enter 
 
Passo 8: Em Pacotes Experimental Designs, vá ao rodapé e click em Index, e click em 
psub2.dbc. 
 
Passo 9: em Usage, copie a linha de comando. 
Obs: Faça uma leitura dos Arguments, para maiores informações e testes possíveis. 
Ø psub2.dbc(fator1, fator2, bloco, resp, quali = c(TRUE, TRUE), mcomp = "tukey", 
fac.names = c("F1", "F2"), sigT = 0.05, sigF = 0.05) 
 
73 
 
 
Passo 10: Na linha de comando, indique para cada argumento a localização dos dados na tabela 
que foi injetada (Conjuntos de dados “x”). Nós argumentos, deve-se usa o =x$, esse “x” varia de 
acordo com a letra usada para o conjunto de dados. 
Ø Exemplo: 
· fator1=x$Aspergi_BRS 
· resp=x$Numero_de_fungos 
 
 à 
 
 à 
 
 
 à 
74 
 
 
 à 
Em mcomp, indicar o teste a ser realizado 
 
Passo 11: ao preencher 
corretamente cada requisita 
da linha de comando, defina a 
significância dos testes, o F e 
o Tukey,--- sigT = 0.05, sigF 
= 0.05 ---, normalmente usa-
se 0,05 ou 0,01. Em seguida, 
executa o comando: 
Ctrl+Enter. 
 
 
> remove(list = ls()) 
> setwd("C:/UFMG/Materias/Estatistica Experimental/TESTE/FATORIAL DIC/
LISTA 3/questao 11") 
> x=read.table("DADOS.txt", header = TRUE) 
> library(ExpDes.pt) 
> ?ExpDes.pt 
> psub2.dbc(fator1=x$FATORA, fator2=x$FATORB, bloco=x$BLOCO, resp=x$RE
PEAT, quali = c(TRUE, TRUE), mcomp = "tukey",fac.names = c("F1", "F2")
, sigT = 0.05, sigF = 0.05) 
Outros testes: 
· LSD ('lsd'); 
· LSDB ('lsdb'); 
· Duncan ('duncan'); 
· SNK ('snk'); 
· Scott-Knott ('sk'); 
· Comparacoes multiplas bootstrap ("ccboot"); 
· Calinski & Corsten baseado na distribuicao F 
("ccf"). 
75 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Legenda: 
FATOR 1 (parcela): F1 
FATOR 2 (subparcela): F2 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
$`Quadro da analise de variancia\n------------------------------------
------------------------------------\n` 
 GL SQ QM Fc Pr(>Fc) 
F1 3 13078.8 4359.6 65.048 5.7e-05 *** 
Bloco 2 155.0 77.5 1.157 0.3759 
Erro a 6 402.1 67.0 
F2 3 9104.1 3034.7 100.022 < 2e-16 *** 
F1*F2 9 3415.8 379.5 12.509 < 2e-16 *** 
Erro b 24 728.2 30.3 
Total 47 26883.9 
--- 
*1Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
CV 1 = 18.17567 % 
CV 2 = 12.22912 % 
 
 
Interacao significativa: desdobrando a interacao 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
Desdobrando F1 dentro de cada nivel de F2 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 GL SQ QM Fc valor.p 
F1 : F2 1 3.00000 2037.5833 679.19444 17.190263 5e-06 
F1 : F2 2 3.00000 4443.6667 1481.22222 37.48941 0 
F1 : F2 3 3.00000 4792.9167 1597.63889 40.435891 0 
F1 : F2 4 3.00000 5220.3333 1740.11111 44.041831 0 
Erro combinado 22.83456 902.2031 39.51042 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
 
 
 F1 dentro de F2 1 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de Tukey 
Onde o p valor é menor que o nível de significância, rejeita-se Ho, logo 
há alguma diferença pelo teste F: entre os tratamentos e/ou entre os blocos. 
Como há interação entre os fatores, faz-se necessário o desdobramento. 
76 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Grupos Tratamentos Medias 
a 3 48.66667 
 b 4 33.33333 
 bc 1 19.66667 
 c 2 15.33333 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
 F1 dentro de F2 2 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de Tukey 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Grupos Tratamentos Medias 
a 4 65.66667 
 b 3 36.33333 
 c 1 20.33333 
 c 2 17 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
 F1 dentro de F2 3 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de Tukey 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Grupos Tratamentos Medias 
a 3 80.66667 
 b 4 61.33333 
 c 2 35 
 c 1 32 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
 F1 dentro de F2 4 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de Tukey 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Grupos Tratamentos Medias 
a 4 95 
 b 3 70.66667 
 c 2 45 
 c 1 44.66667 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
 
Desdobrando F2 dentro de cada nivel de F1 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 GL SQ QM Fc valor.p 
F2 : F1 1 3 1249.6667 416.55556 13.729457 2e-05 
F2 : F1 2 3 1858.2500 619.41667 20.415656 1e-06 
F2 : F1 3 3 3678.2500 1226.08333 40.411078 0 
F2 : F1 4 3 5733.6667 1911.22222 62.992904 0 
77 
 
Erro b 24 728.1667 30.34028 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
 
 F2 dentro de F1 1 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de Tukey 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Grupos Tratamentos Medias 
a 4 44.66667 
 b 3 32 
 b 2 20.33333 
 b 1 19.66667 
----------------------------------------------------------------------
-- 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
 
 F2 dentro de F1 2 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de Tukey 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Grupos Tratamentos Medias 
a 4 45 
a 3 35 
 b 2 17 
 b 1 15.33333 
----------------------------------------------------------------------
-- 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
 
 F2 dentro de F1 3 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de Tukey 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Grupos Tratamentos Medias 
a 3 80.66667 
a 4 70.66667 
 b 1 48.66667 
 b 2 36.33333 
----------------------------------------------------------------------
-- 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
 
 F2 dentro de F1 4 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Teste de Tukey 
78 
 
----------------------------------------------------------------------
-- 
Grupos Tratamentos Medias 
a 4 95b 2 65.66667 
 b 3 61.33333 
 c 1 33.33333 
----------------------------------------------------------------------
-- 
----------------------------------------------------------------------
-- 
 
 
 
79 
 
Regressão 
Análise de Regressão possibilita encontrar uma relação razoável entre as variáveis de 
entrada e saída, por meio de relações empíricas. A utilização desta abordagem necessita-se de 
coleta de dados e do uso de métodos estatísticos de Análise de Regressão Linear (Portal Action, 
2018) 
No Excel, digite os valores e faça os gráficos de dispersão. 
Regressão linear simples no Excel 
 
 
Para obter a equação da reta, faça: 
· Click em algum ponto da reta, e vá até “Adicionar linha de tendência” 
 
 
 
· Em seguida marque: Exibir equação no gráfico 
80 
 
 
Regressão quadrática no Excel 
Para obter a equação da reta, faça: 
 
 
· Click em algum ponto da reta, e vá até “Adicionar linha de tendência” 
 
81 
 
 
 
· Em seguida marque: Exibir equação no gráfico 
· 
 
Regressão cúbica no Excel 
Para obter a equação da reta, faça: 
 
 
82 
 
 
· Click em algum ponto da reta, e vá até “Adicionar linha de tendência” 
 
 
 
· Em seguida marque: Exibir equação no gráfico 
 
 
83 
 
Para realizar análise estática e obter a significância dos coeficientes, abra o R Studio e 
realize os seguintes comandos: 
Passo 1: limpe a memória do console 
Ø remove(list = ls()) 
 
Passo 2: definir os vetores 
Ø x=c(10,20,25,30,35,40) 
Ø y=c(10,15,30,35,40,35) 
 
Passo 3: Injeta o modelo matemático e teclar ctrl+enter, em seguida digitar anova(xxxx) seguido 
de ctrl+enter 
84 
 
Regressão linear no R 
Ø modelo1=lm(y~x) 
Ø anova(modelo1) 
 
Passo 4: Obtendo os coeficientes de regressão linear 
Ø summary(modelo1) 
 
Regressão quadrático no R 
 
Ø modelo2=lm(y~x) 
85 
 
Ø anova(modelo2) 
 
Passo 4: Obtendo os coeficientes de regressão linear 
Ø summary(modelo1) 
 
Regressão cúbico no R 
Ø modelo3=lm(y~x+I(x^2)+I(x^3)) 
Ø anova(modelo3) 
86 
 
 
Passo 4: Obtendo os coeficientes de regressão linear 
Ø summary(modelo3) 
 
 
 
Analise completa 
 
remove(list = ls()) 
x=c(10,20,25,30,35,40) 
y=c(10,15,30,35,40,35) 
87 
 
#MODELO LINEAR 
modelo1=lm(y~x) --> #Modelo de equação 
anova(modelo1) ----> #Para proceder a ANOVA 
Analysis of Variance Table 
 
Response: y 
 Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) 
x 1 617.14 617.14 20.51 0.01059 * 
Residuals 4 120.36 30.09 
--- 
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 
 
 Como o p-value é menor que o nível do teste de significância, há regressão e 
significante pelo teste F ao nível de 5% de significância. 
 
> summary(modelo1) --> #Para obter os R 
 
Call: 
lm(formula = y ~ x) 
 
Residuals: 
 1 2 3 4 5 6 
-0.3571 -5.6429 4.2143 4.0714 3.9286 -6.2143 
Coeficientes: Estima-te Stud. Error t value Pr (>|t|) 
(Intercept) 0.07143 6.45718 0.011 0.9917 
x 1.02857 0.22712 4.529 0.0106 * 
--- 
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 
 
Intercepto (a): Como o p-value é maior que o nível do teste de significância, o intercepto 
não é significante pelo teste T 
Coeficiente angular da reta: Como o p-value é menor que o nível do teste de significância, 
o coeficiente angular da reta é significante pelo teste T ao nível de 5% de significância 
OBS: 
O intercepto pode ser ou não significativo, uma vez que indica qual seria o valor da 
resposta (y), caso o tratamento (x) fosse 0. 
88 
 
O coeficiente angula da reta (x), é de interesse que seja significativo, pois indica a taxa de 
acréscimo ou decréscimo da variável resposta para quando se aumenta um valor de x. 
Além disso, implica que, se ocorre variações em x (tratamentos), também haverá variações 
nas respostas (y). 
O r2 indica o quanto aquela variação da variável resposta (y) e explicada pela variável 
explicativa (x) utilizando esse modelo de regressão. 
 
Residual standard error: 5.485 on 4 degrees of freedom 
Multiple R-squared: 0.8368, Adjusted R-squared: 0.796 
F-statistic: 20.51 on 1 and 4 DF, p-value: 0.01059 
 
 
 #Modelo Quadrático 
modelo2=lm(y~x+I(x^2)) 
anova(modelo2) 
Analysis of Variance Table 
 
Response: y 
 Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) 
x 1 617.14 617.14 19.2356 0.02195 * 
I(x^2) 1 24.11 24.11 0.7514 0.44981 
Residuals 3 96.25 32.08 
--- 
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 
summary(modelo2) 
 
y = 1,0286*x + 0,0714ns
R² = 0,8368
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
PROD
89 
 
Como o p-value é menor que o nível do teste de significância, há regressão e 
significante pelo teste F ao nível de 5% de significância. 
 
Call: 
lm(formula = y ~ x + I(x^2)) 
 
Residuals: 
 1 2 3 4 5 6 
 2.321 -7.250 2.071 2.464 3.929 -3.536 
 
Coefficients: 
 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 
(Intercept) -11.17857 14.59095 -0.766 0.499 
x 2.10000 1.25808 1.669 0.194 
I(x^2) -0.02143 0.02472 -0.867 0.450 
 
Intercepto (a): Como o p-value é maior que o nível do teste de significância, o intercepto 
não é significante pelo teste T; 
Coeficiente angular da reta: Como o p-value é maior que o nível do teste de significância, o 
coeficiente angular da reta não é significante pelo teste T; 
Coeficiente quadrático da reta (I[x^2]): Como o p-value é maior que o nível do teste de 
significância, o coeficiente angular da reta não é significante pelo teste T. 
OBS: 
O intercepto pode ser ou não significativo, uma vez que indica qual seria o valor da 
resposta (y), caso o tratamento (x) fosse 0. 
Coeficiente quadrático da reta (I[x^2]), é de interesse que seja significativo, pois indica a 
taxa de acréscimo ou decréscimo da variável resposta para quando se aumenta um valor 
de x. Além disso, implica que, se ocorre variações em x (tratamentos), também haverá 
variações nas respostas (y). 
O r2 indica o quanto aquela variação da variável resposta (y) e explicada pela variável 
explicativa (x) utilizando esse modelo de regressão. 
 
90 
 
 
Residual standard error: 5.664 on 3 degrees of freedom 
Multiple R-squared: 0.8695, Adjusted R-squared: 0.7825 
F-statistic: 9.994 on 2 and 3 DF, p-value: 0.04715 
 
#MODELO CÚBICO 
modelo3=lm(y~x+I(x^2)+I(x^3)) 
anova(modelo3) 
Analysis of Variance Table 
 
Response: y 
 Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) 
x 1 617.14 617.14 90.8434 0.01083 * 
I(x^2) 1 24.11 24.11 3.5486 0.20028 
I(x^3) 1 82.66 82.66 12.1680 0.07327 . 
Residuals 2 13.59 6.79 
--- 
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 
 
Como o p-value é menor que o nível do teste de significância, há regressão e 
significante pelo teste F ao nível de 5% de significância. 
summary(modelo3) 
 
Call: 
lm(formula = y ~ x + I(x^2) + I(x^3)) 
y = -0,0214x2ns + 2,1xns - 11,179ns
R² = 0,8695
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
PROD
91 
 
 
Residuals: 
 1 2 3 4 5 6 
 0.2019 -1.7391 2.9193 -1.3509 -0.3106 0.2795 
 
Coefficients: 
 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 
(Intercept) 49.440994