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Questão 1/5 - Análise Combinatória
O número do cartão de crédito é composto de 16 algarismos. Eduardo teve seu cartão quebrad
perdendo a parte que contém os quatro últimos dígitos. Apenas consegue lembrar que o númer
formado por eles é par, começa com 3 e tem todos os algarismos distintos. Assinale a alternativ
que apresenta a quantidade exata de números satisfazendo essas condições.
Nota: 20.0
A 120
B 280
C 420
D 580
E 840
Questão 2/5 - Análise Combinatória
De um total de 120 alunos que se destinam aos cursos de Matemática, Física e Química sabe-s
que:
 
I. 40 destinam-se à Matemática e, destes, 20 são do sexo masculino. 
 
II. O total de alunos do sexo masculino é 60, dos quais 10 destinam-se à Química. 
 
III. Existem 30 moças que se destinam ao curso de Química. 
 
 Nessas condições, sorteando um aluno ao acaso do grupo total e sabendo que é do sexo 
feminino, assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de que esse aluno destine ao cu
de Matemática.
 
Nota: 0.0
A
 
Você acertou!
Para o último algarismo, existem 5 modos
possíveis: 0, 2, 4, 6 e 8. Assim,
pelo Princípio Fundamental da Contagem,
existem números
satisfazendo as condições apresentadas.
1 × 8 × 7 × 5 = 280
1
3
Sejam o evento "sortear aluno que se
destina à Matemática" e o evento
"sortear aluno do sexo feminino". O total
de alunos do sexo feminino é 
A
B
B
 
C
 
D
 
E
 
Questão 3/5 - Análise Combinatória
Lança-se um dado perfeito (com seis faces, numeradas de 1 a 6, todas com a mesma 
probabilidade de serem obtidas) e verifica-se o número voltado para cima. Com base nesse 
experimento aleatório, coloque V quando for verdadeira e F quando falsa.
 
I. ( ) A probabilidade de tirar um 3 é .
 
II. ( ) A probabilidade de tirar um número ímpar é . 
 
III. ( ) A probabilidade de tirar um 3 ou um 5 é . 
 
 
 Agora, marque a sequência correta:
 
Nota: 20.0
A V – V – V
 e, destes, 
 destinam-se à Matemática. Assim, 
. Além disso, 
. Portanto, a probabilidade de
que o aluno sorteado destina-se à
Matemática sabendo que é do sexo
feminino é 
120 − 60 = 60 40 − 20 = 20
P(A ∩ B) = 20
120
P(B) = 60
120
P(A∖B) = = .
P(A ∩ B)
P(B)
1
3
1
6
1
12
1
4
5
12
1
6
1
2
1
3
Você acertou!
O espaço amostral é dado por 
 e . Considere 
 o evento "tirar um 3". Então, com 
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} #Ω = 6 A
A = {3}
Questão 4/5 - Análise Combinatória
Com base na palavra CAPÍTULO, analise as afirmativas:
 
I. O número de anagramas dessa palavra é igual a 5040.
 
 II. O número de anagramas dessa palavra que começam por consoante e terminam por vogal é
igual a 11520. 
 
III. O número de anagramas dessa palavra que têm as letras C, A, P juntas nessa ordem é igua
120. 
 
 São corretas as afirmativas:
 
Nota: 0.0
A I, apenas.
B I e II, apenas.
C I e III, apenas.
D II, apenas.
B V – F – V
C V – V – F
D V – F – F
E F – V – V
. Logo, a probabilidade de tirar um 3 é 
 e a afirmativa I é verdadeira
Seja o evento "tirar um número ímpar".
Então, com . Assim, 
 e a afirmativa II é verdadeira.
Para a afirmativa III, seja o evento "tirar um
5". Logo, a probabilidade de tirar um 3 ou um 5
é dada por 
,
uma vez que os eventos e são
mutuamente exclusivos ( ). Assim, a
afirmativa III é verdadeira.
#A = 1
P(A) = =#A
#Ω
1
6
B
B = {1, 3, 5} #B = 3
P(B) = =
3
6
1
2
C
P(A ∪ C) = P(A) + P(C) = + =1
6
1
6
1
3
A C
A ∩ C = ∅
E II e III, apenas.
Questão 5/5 - Análise Combinatória
Muito além do estudo das combinações, dos arranjos e das permutações, a Análise Combinató
é a parte da Matemática que analisa estruturas e relações discretas. Com base nesses conceito
coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa.
 
I. ( ) Os anagramas formados da palavra AMOR foram colocados em ordem alfabética. A posiç
correspondente à palavra ROMA é a 23ª. 
 
II. ( ) Em um torneio, no qual cada time enfrenta todos os demais uma única vez, são jogadas 
partidas. Ao todo, participaram 8 times. 
 
III. ( ) Em um grupo de 7 homens e 4 mulheres, podemos formar exatamente 371 comissões d
pessoas incluindo pelo menos duas mulheres em cada comissão.
 
Agora, marque a sequência correta.
Nota: 20.0
A V – V – V
B V – F – V
C V – V – F
D V – F – F
O número de anagramas da palavra
CAPÍTULO é igual a . Logo, a
afirmativa I é incorreta. Observamos que
há 4 maneiras de escolher a consoante
que será a primeira letra do anagrama e 4
maneiras de escolher a vogal que será a
última letra do anagrama. Depois disso,
há modos de arrumar as demais letras
entre a primeira e a última. Portanto, o
número de anagramas que começam por
consoante e terminam por vogal é igual a 
. Assim, a afirmativa II
é correta. Para a afirmativa III,
consideramos CAP como se fosse uma
única letra. Assim, devemos permutar 6
objetos: CAP, I, T, U, L, O. Portanto, o
número de anagramas que podemos
formar com as letras C, A, P juntas nessa
ordem é igual a e a afirmativa III
é incorreta.
8! = 40320
6!
4 × 4 × 6! = 11520
6! = 720
E F – V – V
Você acertou!
Com a palavra AMOR, podemos formar 
 anagramas. Listados em ordem alfabética, o
anagrama ROMA deve ser o último dessa lista
Logo, sua posição é a 24ª e a afirmativa I é fals
Com times, são jogadas partidas. Assim
, isto é, . Resolvendo 
equação e notando que é um inteiro positivo
concluímos que . Logo, a afirmativa II é
verdadeira. Para a afirmativa III, podemos form
 comissões de 6 pessoas num grupo de 1
pessoas. Destas possibilidades, existem 
 comissões sem mulheres e comissõe
com apenas uma mulher. Logo, ao todo, existe
 comissões com pelos menos duas mulheres.
4! = 2
n Cn,2
Cn,2 = 28 n(n − 1) = 56
n
n = 8
C11,6
C7,6
4 × C7,5
C11,6 − C7,6 − 4 × C7,5 = 462 − 7 − 84 = 37