Ensaio de Flexão

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Ensaios mecânicos Enori Gemelli 
46 
5. Ensaios de flexão/dobramento 
 
5.1. Ensaio de flexão em três pontos 
 
 
 
 
 
I
Mc
σ = 
 
 
4
PLM = => P
I
c
4
L
====σσσσ (5.1) 
 
Da equação da linha elástica: 
y
P
I48
LE
3
= (5.2) 
 
Da lei de Hooke (deformação elástica 
linear): 
E
σ
e = (5.3) 
 
cy
P L I 4
P L I 48
e 3= 
Simplificando, tem-se que: 
 
y
L
c 12
e 2====
 (5.4) 
(válido para deformação elástica) 
 
retangular: 
12
bhI
3
= ,
2
h
c = => P
bh2
L3
2====σσσσ 
y
L
h6
e 2====
 
circular maciça: 
64
dI
4pi
= ,
2
d
c = => P
d
L8
3pipipipi
====σσσσ 
y
L
d6
e 2====
 
Para barra 
Para barra 
 
e 
E 
σ 
y
 
Lm 
d 
b 
Deflectômetro 
L/2 L/2 
P 
P/2 
M 
h c 
c 
e
 
P 
 
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5.2. Ensaio de flexão em quatro pontos 
 
 
 
 
P
bh
a3
2====σσσσ 
 
 
 
 
5.3. Ensaio de flexão em plásticos (ASTM D 790, ISO 178 ou D 6272 – 4 pontos) 
 
Dimensões mais usadas dos corpos de prova 
 
ASTM: 3,2 mm x 12,7 mm x 62,5/125 mm (0,125" x 0,5" x 2,5/5.0") 
ISO: 4 mm x 10 mm x 80 mm 
 
 
 
 
Propriedades Mecânicas (plástico rígido/semi-rígido) 
 
Tensão e deformação de flexão no escoamento (no ponto de ruptura), tensão de 
flexão a 3,5% (ISO) ou 5% (ASTM) da deformação em flexão, módulo de 
elasticidade em flexão (Flexural modulus, Eb). 
 
y
P
wt4
LE 3
3
b = onde: P = carga normal (parte elástica) 
 y = deflexão no ponto de carregamento 
 L = distância entre apoios (flexão em três pontos) 
 w = largura do corpo de prova 
 t = espessura do corpo de prova 
a a 
L 
P 
b 
h 
P 
deflexão 
 
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Tensão de flexão (σ) e deformação de flexão (ε): 
 
P
wt2
L3
2=σ (%)100L
y t 6
2=ε 
 
 onde y = deflexão no ponto de carregamento 
 L = distância entre apoios (flexão em três pontos) 
 w = largura do corpo de prova 
 t = espessura do corpo de prova 
 
 
5.4. Ensaio de flexão em materiais cerâmicos e metálicos 
 
5.4.1. Materiais frágeis 
 
Propriedades: tensão de ruptura e eventualmente módulo de elasticidade 
 
Cerâmica tecnológica => ASTM C 1674 e C 1161 (Vensaio ≤ 0,5 mm/min) 
 
 
 Flexão em 4 pontos 
 
 
rup2rup Pbh
3a
σ = 
 
 Prup = carga de ruptura 
a = distância entre apoios ((21-10)/2 ou (50-21)/2) 
b = largura do corpo de prova (4 mm) 
 h = espessura (altura) do corpo de prova (3 mm) 
 
Materiais sinterizados (metalurgia do pó) => ASTM B 528, ISO 3325 
 
 
rup2rup P2bh
3L
σ = (flexão em três pontos) 
 
 L = distância entre apoios (25,4 mm) 
b = largura do corpo de prova (12,7 mm) 
 h = espessura (altura) do corpo de prova (6,35 mm) 
 comprimento total do corpo de prova = 31,7 mm 
 
30/55 
 21/50 
 
4 
3 
10/21 
 
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5.4.2. Materiais metálicos semi-dúcteis (ASTM E855-90) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.5. Ensaio de dobramento (material dúctil) 
 
De modo geral é usado para verificar a capacidade de dobramento de 
materiais. A metodologia consiste em dobrar o material e verificar se há a formação 
de fissuras no lado oposto. Esse ensaio também é usado para testar a capacidade de 
se dobrar materiais na solda (materiais soldados). 
 
Exemplo: Ensaio de dobramento de 180o em barras de aço utilizadas na construção 
civil (NBR 6153 /7480) 
 
Diâmetro do pino = 8 x diâmetro nominal da barra a ser ensaiada 
 
 
e 
E 
σ 
σesc 0,01-0,1% 
Propriedades mais comuns: 
Tensão de escoamento, módulo 
de elasticidade e tensão de 
ruptura/limite de resistência 
Espessura, h = 0,25 – 0,51 mm 
Largura, b = 3,81 mm, comprimento = 250 x h 
Distância entre apoios, L = 150 x h 
 
h ≥ 0,51 – 1,3 mm => b = 12,7 mm 
L = 100 x h 
Comprimento = 165 x h 
 
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Dobramento em material metálico => ASTM E290-97a e E190 (dobramento em 
material soldado) 
 
Exemplo: fabricação de perfiz por dobramento. O ensaio serve para verificar se o 
material pode ser dobrado de acordo com a especificação de projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Recuperação elástica (efeito mola): Rf >Ri 
Equação teórica (efeito mola): 
 
3)n1/(1
i
)n1(
i
2/)n1(
2
f
i
E
K
t
R2
t
R2
75,0)n2(
)1(K31
R
R




















+





+
ν−
−=
−
−
+
x 
x
3
5,12
32
2/)n2(22/)n1(
)n3(
)1(
)1(
)1)(n2(75,0
)1(3






ν+ν−
ν−
−
ν+ν−+
ν−
++
+
 
 
Onde ν = modulo de Poisson; n = índice de encruamento; k = coeficiente de 
resistência; E = módulo de elasticidade; t = espessura da chapa/tira. 
 
Equação aproximada do efeito mola: 
 
1
Et
σR
R
R
esci
f
i += 
 
 
 
 
 
 
 
ASTM E290-92 – ensaio de dobramento semiguiado para a avaliação da ductilidade de materiais 
metálicos. 
ASTM E190-92 – ensaio de dobramento de soldas em chapas metálicas. 
Ri 
P 
Rf 
θD 
 
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6. Técnicas para determinar o módulo de Young (E) 
 
6.1. Ensaios estáticos 
 
Ensaio de tração/compressão usando extensômetro convencional 
 
 
 
 
 
 
 
e
E
∆
σ∆
= 
 
 
 
 
 
Flexão em três pontos 
 
 
 
 
y
P
I48
LE
3
= 
 
 
 
 
Flexão em quatro pontos 
 
 
 
 
y
P
I48
)a4L3(aE
22
−
= 
 
 
 
 
 
P 
y 
L/2 L/2 
a a 
P 
y 
L 
Inclinação elevada
 
E
 
Tensão
 
deformação 
σesc 
 
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Tração/compressão usando extensômetro elétrico de resistência (ponte de 
Wheatstone) 
 
 
 Equilíbrio da ponte (IA = 0) para: 
 R1 = R2 = R3 = R4 = R 
 ou 
 R1 x R3 = R2 x R4 
 
 Portanto: VBD = 0 
 
 
Para uma variação da resistência R2 (∆R2): 
 
( )A
2
A RRR4
VR
I
+
∆∆
= 
 
Isolado ∆R2 tem-se que: 
 ( )
A
A
2 IV
RRR4
R
∆
+
=∆ 
 
Onde: ∆R2 = variação da resistência R2, 
 IA = corrente no amperímetro, 
 R = resistência inicial de R1, R2, R3 e R4 (R = R1 = R2 = R3 = R4), 
 RA = resistência do amperímetro (conhecida), 
 ∆V = Voltagem da Fonte. 
 
A deformação de um extensômetro elétrico de resistência é: 
 
fR
R
2
2∆
=ε 
 
Onde f = fator de extensômetro (2,05), e R2 = Resistência do extensômetro 
 
∴∴∴∴ 
(((( ))))
AA
2
A I cteI
fR V
RRR4
====
∆∆∆∆
++++
====εεεεB 
R4 
R2 
R1 
A C 
D 
∆V 
RA 
IA 
I1 
I
 
 
I
 
 
I4 
I2 
I3 
R3 
 
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Inicialmente: P = 0 => IA = 0 
 
Para P ≠ 0 => IA ≠ 0 => ε = cte IA 
 
2
o
πd
4P
σ = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
radial
0
L d
d
 e 
L
L ∆
=ε
∆
=ε (região elástica) 
 
 )1(2
EG
ν+
= (materiais cristalinos) 
R =120 Ω RVariável 
Extensômetro 
passivo 
 R =120 Ω Extensômetro 
ativo 
 R =120 Ω 
Amperímetro 
Fonte de Tensão – 10 V 
Carga P 
εL 
εp = εradial 
εL
 
σ 
E 
ν 
εL
 
εradial 
 
Lo 
do 
 
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6.2. Ensaios dinâmicos 
 
Velocidade do som 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
ρVE = [N/m2] 
 
onde: ρ = massa específica do material (Kg/m3) 
 V = velocidade do som (m/s) - ondas longitudinais 
 
 
 
 
 
 
 
 
Intensidade (I) Transdutor de 
transmissão 
Transdutor de 
recepção 
Tempo (t)
 
Pulso 
emitido 
t
 
Pulso 
recebido 
V = L/t L 
ITransdutor 
t
 
Pulso 
transmitido 
t
 
Pulso 
refletido 
V = 2L/t 
L 
Osciloscópio
 
 
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Frequência natural de vibração (f) 
 
Apoios simples 
 
 
 
 
 
 
f
d3
ML16E 4
3pi
= [N/m2] 
 
onde: M = massa (Kg) 
 L = comprimento entre apoios (L) 
 d =diâmetro ou espessura (m) 
 f = frequência de vibração em Hz (ciclos/segundo) 
 
 
 
 
 
 
 dimensões do CDP: 3 x 4 mm x > 30 mm 
 
 
 
 
 
263
8
f
10.2
.
w
L
.
b
1
.m.10.96478,0E 











=
−
 [GPa] 
 
 
onde: m = massa do CDP (g) 
 L = comprimento do CDP (mm) 
 b = largura do CDP (mm) 
 w = altura do CDP (mm) 
 f = frequência de vibração em Hz (ciclos/segundo) 
 
 
 
 
Apoios rígidos M 
L 
d 
 f => medido com sistema estroboscópico 
 (lâmpada de frequência variável conhecida) 
Excitação 
(martelo) 
Sensor de 
frequência 
grampo 
 
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Viga livre-livre 
 
Equação teórica da frequência natural 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Modos de vibração (flexão): 
 i = 1 => β1L = 4,73004074; i = 4 => β4L = 14,1371655 
 i = 2 => β2L = 7,85320462; i = 5 => β5L = 17,2787597 
 i = 3 => β3L = 10,9956078; 
 
12
2
i
i
m
EI
L2
)L(f
pi
β
= 
 
onde: fi = frequência natural para modo i (Hz) 
 L = comprimento da viga (m) 
 m
1
 = massa da viga por unidade de comprimento 
 I = momento de inércia da viga (m4) 
E = módulo de elasticidade (N/m2) 
 
 
Transdutor 
de força 
Modos de frequência de flexão 
I (dB)
Hz
i=1 
Sensor 
2 3 4