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Relatório TP 4

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
Juliane Chies
Renan Ehlert Richter
Thiago da Silva Menezes
 
 
DETERMINAÇÃO DA LONGITUDE PELO MÉTODO DAS ALTURAS IGUAIS
TRABALHO PRÁTICO 4
 
 
Relatório
 
 
 
 
 
PORTO ALEGRE – RS
2018 
Juliane Chies
Renan Ehlert Richter
Thiago da Silva Menezes
 
  
 
DETERMINAÇÃO DA LONGITUDE PELO MÉTODO DAS ALTURAS IGUAIS
TRABALHO PRÁTICO 4
 
 
Relatório técnico elaborado como pré-requisito parcial para aprovação na disciplina Astronomia Geodésica II, do curso de graduação em Engenharia Cartográfica, da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, no semestre 2018/1.
 
Professora: Marina Trevisan
 
PORTO ALEGRE – RS
2018
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO …................................................................................................................ 4
2 METODOLOGIA .............................................................................................................. 4
3 ANÁLISE DOS DADOS E RESULTADOS ….................................................................. 5
4 CONCLUSÕES ..................................................................................................................... 7
4 REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 7
INTRODUÇÃO E OBJETIVOS
O método das alturas iguais para determinação de longitudes consiste em cronometrar os instantes das passagens, de uma mesma estrela, pelo mesmo almicantarado (círculo de igual altura). São anotados os intantes cronométricos TE e T’W em que a estrela passa pelo almicantarado à leste e a oeste do meridiano do lugar. 
METODOLOGIA
Os métodos de preparo para a observação (assentamento de equipamento, determinação do azimute de referência, etc) foram os mesmos adotados para as demais práticas já descritas em relatórios anteriores.
Passemos, portanto, à explanação objetiva da metodologia para se obter a longitude de acordo com o método proposto.
Sabendo que a longitude pode ser obtida pelo cálculo da diferença entre a hora (sideral ou solar) entre o meridiano em que se realiza a observação e o meridiano de Greenwich ( λ = SG – S); sabendo-se ainda que a hora sideral em um determinado local no momento da culminação de uma estrela de ascensão reta α é exatamente o valor de α (S = α), que o valor do tempo universal TU é obtido pela diferença entre a Hora Legal HL em que ocorreu a culminação e o Fuso F do local considerado (TU = MG = HL – F) e que a hora sideral em Greenwich pode ser calculado com base no Tempo Universal TU através da relação direta SG = S0 + TU*(1+η), sendo o valor de η fixado em efemérides já estabelecidas e tabeladas e S0 o valor da hora sideral em Greenwich no momento da 0 hora (TU) do dia da observação, basta que façamos a determinação do exato momento da culminação de uma estrela qualquer cuja ascensão reta α seja conhecida para que possamos empregar este método de determinação de longitude.
A questão central então fica por conta da determinação da Hora Legal em que ocorreu a culminação, já que é necessária uma grande precisão na obtenção desse dado para que o cálculo da longitude seja também preciso.
Na prática, o processo apresenta o inconveniente, decorrente do longo espaço de tempo entre as duas observações (tempo decorrido para a estrela atingir a mesma altura a oeste do meridiano) já que as condições atmosféricas podem sofrer alterações (modificações das condições atmosféricas e também instrumentais). 
Por isso, a maneira mais conveniente para a obtenção dos dados necessários ao cálculo da latitude é eleger um almicantarado de valor não muito grande, da ordem de apenas alguns graus abaixo da culminação da estrela, e com as observações dos valores de leitura vertical da estrela fazer o ajuste de uma parábola, obtendo o valor da hora legal por meio do cálculo da média entre as raízes da equação dessa parábola ajustada.
ANÁLISE DOS DADOS E RESULTADOS
Com o objetivo de minimizar os possíveis erros de observação cometidos, os dados utilizados por este grupo foram fornecidos pelo grupo 2, e a estrela escolhida foi a beta-acrux.
As anotações de campo das observações foram transcritas para a planilha em ambiente Microsoft Excel conforme a tabela a seguir:
	ESTRELA
	
	BETA DO CRUZEIRO DO SUL
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	LEITURA HORIZONTAL
	LH DECIMAL
	LEITURA VERTICAL
	LV DECIMAL
	
	R
	0.005966
	
	
	
	HORA
	HORA DECIMAL
	GG
	MM
	SS
	
	GG
	MM
	SS
	
	Lv-Z0
	
	Z
	
	
	
	19:05
	19.0833
	144
	19
	40
	144.3277778
	32
	15
	12
	32.25333333
	31.51097
	0.026485
	30.7951
	
	
	
	19:15
	19.2500
	144
	2
	31
	144.0419444
	31
	22
	0
	31.36666667
	30.62431
	0.027428
	29.90937
	
	
	
	19:35
	19.5833
	151
	19
	53
	151.3313889
	30
	19
	40
	30.32777778
	29.58542
	0.028599
	28.87165
	
	
	
	19:40
	19.6666
	153
	42
	18
	153.705
	30
	24
	50
	30.41388889
	29.67153
	0.028499
	28.95767
	
	
	
	19:45
	19.7500
	154
	5
	31
	154.0919444
	30
	11
	18
	30.18833333
	29.44597
	0.028762
	28.73237
	
	
	
	19:50
	19.8333
	155
	50
	41
	155.8447222
	30
	3
	55
	30.06527778
	29.32292
	0.028906
	28.60946
	
	
	
	19:55
	19.9166
	157
	3
	53
	157.0647222
	30
	9
	8
	30.15222222
	29.40986
	0.028804
	28.6963
	
	
	
	20:00
	20.0000
	158
	1
	44
	158.0288889
	29
	52
	33
	29.87583333
	29.13347
	0.029132
	28.42024
	
	
	
	20:05
	20.0833
	158
	56
	46
	158.9461111
	29
	54
	50
	29.91388889
	29.17153
	0.029086
	28.45825
	
	
	
	20:10
	20.1666
	160
	20
	45
	160.3458333
	29
	44
	0
	29.73333333
	28.99097
	0.029303
	28.27791
	
	
	
	20:15
	20.2500
	161
	48
	38
	161.8105556
	29
	52
	33
	29.87583333
	29.13347
	0.029132
	28.42024
	
	
	
	20:20
	20.3333
	163
	10
	16
	163.1711111
	29
	52
	14
	29.87055556
	29.12819
	0.029138
	28.41497
	
	
	
	20:25
	20.4166
	164
	46
	3
	164.7675
	30
	3
	7
	30.05194444
	29.30958
	0.028922
	28.59614
	
	
	
	20:30
	20.5000
	165
	57
	28
	165.9577778
	30
	5
	51
	30.0975
	29.35514
	0.028868
	28.64165
	
	
	
	20:35
	20.5833
	167
	10
	19
	167.1719444
	30
	5
	49
	30.09694444
	29.35458
	0.028869
	28.64109
	
	
	
	20:40
	20.6666
	167
	40
	55
	167.6819444
	29
	59
	35
	29.99305556
	29.25069
	0.028992
	28.53733
	
	
	
	20:45
	20.7500
	169
	53
	10
	169.8861111
	30
	53
	6
	30.885
	30.14264
	0.027962
	29.42824
	
	
	
	ERRO EQ (Z0)
	0
	44
	32.5
	0.742361
Com estes dados, foi realizada a plotagem do gráfico das observações, com o posterior ajuste da parábola, o que retornou o seguinte resultado:
Tendo por equação da parábola a função 
29**=1113,80842476392X²-1871,9922601982x+814,961158788573
(** 29º foi o valor atribuído ao almicantarado para a determinação das raízes da equação e obtenção do valor da hora legal em que ocorreu a culminação da estrela)
Assim, por meio da resolução das raízes da equação da parábola e a obtenção do valor médio entre elas, verificamos que a Hora Legal HL em que se deu a culminação da estrela foi às 19:36 horas.
Desta maneira, sabendo a Hora Legal e os valores dos dados oriundos das efemérides, conhecendo que a observação se deu no fuso GMT-3 e de posse do valor da ascensão reta fornecida em tabela no início dos trabalhos do semestre, foi possível estimar o valor da longitude do local da observação como sendo 51º 43’ 52.53”.
CONCLUSÕES
Da análise do resultado obtido após a aplicação do conhecimento teórico nos dados de observações fornecidos, podemos concluir que o método é eficaz, e o valor da longitude calculada ficou próximo do valor desejável e esperado, estando a pequena diferença encontrada com relação ao valor real de longitude conhecida para o local (a saber,

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