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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL Juliane Chies Renan Ehlert Richter Thiago da Silva Menezes DETERMINAÇÃO DA LONGITUDE PELO MÉTODO DAS ALTURAS IGUAIS TRABALHO PRÁTICO 4 Relatório PORTO ALEGRE – RS 2018 Juliane Chies Renan Ehlert Richter Thiago da Silva Menezes DETERMINAÇÃO DA LONGITUDE PELO MÉTODO DAS ALTURAS IGUAIS TRABALHO PRÁTICO 4 Relatório técnico elaborado como pré-requisito parcial para aprovação na disciplina Astronomia Geodésica II, do curso de graduação em Engenharia Cartográfica, da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, no semestre 2018/1. Professora: Marina Trevisan PORTO ALEGRE – RS 2018 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO …................................................................................................................ 4 2 METODOLOGIA .............................................................................................................. 4 3 ANÁLISE DOS DADOS E RESULTADOS ….................................................................. 5 4 CONCLUSÕES ..................................................................................................................... 7 4 REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 7 INTRODUÇÃO E OBJETIVOS O método das alturas iguais para determinação de longitudes consiste em cronometrar os instantes das passagens, de uma mesma estrela, pelo mesmo almicantarado (círculo de igual altura). São anotados os intantes cronométricos TE e T’W em que a estrela passa pelo almicantarado à leste e a oeste do meridiano do lugar. METODOLOGIA Os métodos de preparo para a observação (assentamento de equipamento, determinação do azimute de referência, etc) foram os mesmos adotados para as demais práticas já descritas em relatórios anteriores. Passemos, portanto, à explanação objetiva da metodologia para se obter a longitude de acordo com o método proposto. Sabendo que a longitude pode ser obtida pelo cálculo da diferença entre a hora (sideral ou solar) entre o meridiano em que se realiza a observação e o meridiano de Greenwich ( λ = SG – S); sabendo-se ainda que a hora sideral em um determinado local no momento da culminação de uma estrela de ascensão reta α é exatamente o valor de α (S = α), que o valor do tempo universal TU é obtido pela diferença entre a Hora Legal HL em que ocorreu a culminação e o Fuso F do local considerado (TU = MG = HL – F) e que a hora sideral em Greenwich pode ser calculado com base no Tempo Universal TU através da relação direta SG = S0 + TU*(1+η), sendo o valor de η fixado em efemérides já estabelecidas e tabeladas e S0 o valor da hora sideral em Greenwich no momento da 0 hora (TU) do dia da observação, basta que façamos a determinação do exato momento da culminação de uma estrela qualquer cuja ascensão reta α seja conhecida para que possamos empregar este método de determinação de longitude. A questão central então fica por conta da determinação da Hora Legal em que ocorreu a culminação, já que é necessária uma grande precisão na obtenção desse dado para que o cálculo da longitude seja também preciso. Na prática, o processo apresenta o inconveniente, decorrente do longo espaço de tempo entre as duas observações (tempo decorrido para a estrela atingir a mesma altura a oeste do meridiano) já que as condições atmosféricas podem sofrer alterações (modificações das condições atmosféricas e também instrumentais). Por isso, a maneira mais conveniente para a obtenção dos dados necessários ao cálculo da latitude é eleger um almicantarado de valor não muito grande, da ordem de apenas alguns graus abaixo da culminação da estrela, e com as observações dos valores de leitura vertical da estrela fazer o ajuste de uma parábola, obtendo o valor da hora legal por meio do cálculo da média entre as raízes da equação dessa parábola ajustada. ANÁLISE DOS DADOS E RESULTADOS Com o objetivo de minimizar os possíveis erros de observação cometidos, os dados utilizados por este grupo foram fornecidos pelo grupo 2, e a estrela escolhida foi a beta-acrux. As anotações de campo das observações foram transcritas para a planilha em ambiente Microsoft Excel conforme a tabela a seguir: ESTRELA BETA DO CRUZEIRO DO SUL LEITURA HORIZONTAL LH DECIMAL LEITURA VERTICAL LV DECIMAL R 0.005966 HORA HORA DECIMAL GG MM SS GG MM SS Lv-Z0 Z 19:05 19.0833 144 19 40 144.3277778 32 15 12 32.25333333 31.51097 0.026485 30.7951 19:15 19.2500 144 2 31 144.0419444 31 22 0 31.36666667 30.62431 0.027428 29.90937 19:35 19.5833 151 19 53 151.3313889 30 19 40 30.32777778 29.58542 0.028599 28.87165 19:40 19.6666 153 42 18 153.705 30 24 50 30.41388889 29.67153 0.028499 28.95767 19:45 19.7500 154 5 31 154.0919444 30 11 18 30.18833333 29.44597 0.028762 28.73237 19:50 19.8333 155 50 41 155.8447222 30 3 55 30.06527778 29.32292 0.028906 28.60946 19:55 19.9166 157 3 53 157.0647222 30 9 8 30.15222222 29.40986 0.028804 28.6963 20:00 20.0000 158 1 44 158.0288889 29 52 33 29.87583333 29.13347 0.029132 28.42024 20:05 20.0833 158 56 46 158.9461111 29 54 50 29.91388889 29.17153 0.029086 28.45825 20:10 20.1666 160 20 45 160.3458333 29 44 0 29.73333333 28.99097 0.029303 28.27791 20:15 20.2500 161 48 38 161.8105556 29 52 33 29.87583333 29.13347 0.029132 28.42024 20:20 20.3333 163 10 16 163.1711111 29 52 14 29.87055556 29.12819 0.029138 28.41497 20:25 20.4166 164 46 3 164.7675 30 3 7 30.05194444 29.30958 0.028922 28.59614 20:30 20.5000 165 57 28 165.9577778 30 5 51 30.0975 29.35514 0.028868 28.64165 20:35 20.5833 167 10 19 167.1719444 30 5 49 30.09694444 29.35458 0.028869 28.64109 20:40 20.6666 167 40 55 167.6819444 29 59 35 29.99305556 29.25069 0.028992 28.53733 20:45 20.7500 169 53 10 169.8861111 30 53 6 30.885 30.14264 0.027962 29.42824 ERRO EQ (Z0) 0 44 32.5 0.742361 Com estes dados, foi realizada a plotagem do gráfico das observações, com o posterior ajuste da parábola, o que retornou o seguinte resultado: Tendo por equação da parábola a função 29**=1113,80842476392X²-1871,9922601982x+814,961158788573 (** 29º foi o valor atribuído ao almicantarado para a determinação das raízes da equação e obtenção do valor da hora legal em que ocorreu a culminação da estrela) Assim, por meio da resolução das raízes da equação da parábola e a obtenção do valor médio entre elas, verificamos que a Hora Legal HL em que se deu a culminação da estrela foi às 19:36 horas. Desta maneira, sabendo a Hora Legal e os valores dos dados oriundos das efemérides, conhecendo que a observação se deu no fuso GMT-3 e de posse do valor da ascensão reta fornecida em tabela no início dos trabalhos do semestre, foi possível estimar o valor da longitude do local da observação como sendo 51º 43’ 52.53”. CONCLUSÕES Da análise do resultado obtido após a aplicação do conhecimento teórico nos dados de observações fornecidos, podemos concluir que o método é eficaz, e o valor da longitude calculada ficou próximo do valor desejável e esperado, estando a pequena diferença encontrada com relação ao valor real de longitude conhecida para o local (a saber,51º 7’ 10,5”) relacionado com o erro instrumental e a pouca experiência em observações precisas por parte dos alunos. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS http://www.ebah.com.br/content/ABAAABuFwAI/astronomia-posicao?part=9, acesso em 28/06/2018 https://acervodigital.ufpr.br/handle/1884/37194, acesso em 28/06/2018 � PAGE �5�
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