Prova 2

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II PROVA de Cálculo Diferencial e Integral II - 08/05/2014
Aluno(a):
Eng. Mecânica - Turma A Professor: Rogério de Aguiar
Resolva as questões com a maior clareza possível, explicitando todos os cálculos.
BOA PROVA!
1. Dado um cone circular reto de r = 3cm e h = 6cm. A área da superfície lateral desse cone é dada
por Al = pir
√
h2 + r2. Se r é mantido fixo, enquanto h varia, encontre uma aproximação para a
variação de Al usando diferencial, no instante em que a altura aumenta 1%.
2. Utilize argumentos consistentes para determinar, se existir, o valor de b que torne as funções
definidas abaixo contínuas. (1 ponto cada item)
(a) f(x, y) =

x2 − y2
(x− y)√4y − x2 , se (x, y) 6= (1, 1)
b, se (x, y) = (1, 1)
(b) g(x, y) =

2x2(y + 1)2 − xy2
x2 + y2
, se (x, y) 6= (0, 0)
b, se (x, y) = (0, 0)
3. (2 pontos) As retas r :
{
x = 0
z + 6 = 2y
e s :
{
y = −1
z + 8 = −4x estão contidas no plano pi que é
tangente ao gráfico de f(x, y) = 2x2 + y2− 3. Determine o ponto em que pi tangência a superfície.
4. Seja f(x, y, z) = g(exyz, x2y2z2). Determine o valor da constante β, sabendo-se que
βx · ∂f
∂x
= y · ∂f
∂y
+ z · ∂f
∂z
5. Uma caixa retangular tem volume de 20 m3. O material usado nas lateriais custa 1, 00/m2, o
material usado para o fundo custa 2, 00/m2 e o material usado para a tampa custa 3, 00/m2.
Determine as dimensões da caixa para que o custo da confeção seja mínimo.