Relatorio final

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Questões de Conceitos de Televisão.
Codificadores Convolucionais (Viterbi e OFDM)
1) O que significa OFDM?
Orthogonal Frequency Divison Multiplexing. Multiplexador: junta varias subportadoras e forma um unico sinal.
2) Diferencie o comportamento de sistemas com portadora e multiportadora.
Portadora única: Minimiza os efeitos multi percurso utilizando um equalizador adaptativo, determinando a amplitude e o atraso dos diversos percursos do canal.
Multiportadora: A sequencia de dados a ser transmitida é dividida em N feixes paralelos. Cada feixe paralelo modula uma subportadora que é modulada em um subcanal independente dos demais.
3) Defina matematicamente um sinal OFDM.
4) Quais sao as vantagens e desvantagens de um sinal OFDM?(Figura 1.5.1)
O uso do sistema multiportadora reduz a taxa de sinalização no canal. A largura de faixa
ocupada por cada subportadora é N vezes menor do que a largura de faixa ocupada pelo
sinal modulado por uma única portadora.
O OFDM é mais complexo e possui uma alta relação de potencia de pico e potencia media, podendo saturar o amplificador da emissora.
5) Explique a figura 1.5.2 do texto OFDM.
Efeito do desvanecimento plano nos sistemas de portadora única e multi portadora,ou seja, quando há um gap ou erro no sinal, temos a perda de informação (desvanecimento). Na portadora simples perde-se a informação, em multi portadoras eh possível obter de volta essa informação perdida.
6) Explique em detalhes, porque ocorre o problema da alta relação(usar a figura 1.6.2) 
Quando o pico das cristas de cada subportadora (sinal) se encontram, temos uma resultante de pico gigantesco, assim gerando o problema da alta relação.
Diagrama blocos do codificador convolucional
Implementação da função no MatLab
function y=codconv(x)%função que realiza o codificador
y=[]; %Convolucional
tam=size(x,2); % x vetor de entrada
est=[0 0]; % y vetor de saída com o dobro
for n=1:tam % do tamanho de x
 G0(n)=xor(xor(x(n), est(1)),est(2));
 G1(n)=xor(x(n), est(2));
 est(2)=est(1);
 est(1)=x(n);
 y = [y G0(n) G1(n)]
 
end
7) Defina OFDM, citar as vantagens e a expressão matemática que o gera.
OFDM é a técnica de modulação que divide uma frequência em varias outras, assim o mesmo sinal é enviado em varias frequências, sem banda de guarda, tendo maior taxa de transferência e ficando menos sensível à interferência.
Onde:
N: nº total de subportadoras.
in+j.qn: nº complexo do simbolo da constelação.
wn=2Pi.fn: sendo fn a frequência da subportadora n.
8) Expliqur o Decodificador de Viterbi
Um decodificador de Viterbi utiliza um algoritmo para decodificar uma sequencia de bits anteriormente codificadas por um codificador convolucional.
O algoritmo Viterbi é considerado “demorado”, entretanto, o de maior eficiencia.
9)Bloco AWGN
Podem ocorrer os mais diversos tipos de ruido em um sinal emitido por uma transmissora, O ruido termico por exemplo, é um ruido aditivo com distribuicao gaussiana e largura de banda
infinita com densidade espectral de potencia de N0/2 [W/Hz], em que N0 e a potencia de
ruido.
Espectro sem ruido. 
Espectro com ruido.
Constelação de um canal AWGN (SNR = 16.4dB)
10) Explicar o bloco Frame adaptation da norma DVB-T.
A funcao da "Frame Adaptation" e a de agrupar os simbolos (obtidos apos a modulacao,
amplitude e fase) em blocos de tamanho fixo (podendo ser de 1512, 3024 ou 6048
simbolos por cada bloco). Em termos hierarquicos, temos uma trama que e constituida
por 68 blocos, e uma super-trama que inclui 4 tramas normais.
11) Implemente e comente as linhas de programação Matlab que fazem as
operações:
a) Crie um vetor de 20 posições contendo 0 ou 1 de forma aleatória;
b) Mostre esse vetor usando o comando stem.
c) Aplique um mapeamento QPSK no vetor criado anteriormente, atribuindo +1 em caso de 0, e
-1 em caso de 1.
d) Mostre a constelação criada.
e) Insira uma informação de referência (piloto) na 1ª posição, na 4ª posição e assim
sucessivamente, atribuindo +1.33 e -1.33 (mapeamento BPSK) de forma alternada.
f) Mostre a constelação com a informação de referência.
g) Aplique um ruído AWGN na constelação e mostre novamente.
A = randint(1,20)
figure(1)
stem(A) %% item B
x=1;
data=[];
for j=1:1:20 % troca os valores de A, para 1 e -1
if A(j)==0
A(j)=1;
else
A(j)=-1;
end
end
for p=1:1:10 % A cada dois valores, um real e outro complexo.
data = [data complex(A(x),A(x+1))];
x=x+2;
end
pil=[1.33 -1.33]; % vetor de pilotos
for g=1:3:10
if mod(g,2)==0 % verificar se é par ou impar, se par, posição 1, se ímpar
posição 2 do piloto
data(g)=pil(1);
else
data(g)=pil(2);
end
end
scatterplot (data)
y=awgn(data,SNR) % introduz ruído branco
scatterplot (y)
12) Defina uma rede de frequência única (SFN) em um sistema de
transmissão de TV Digital. Explique.
É uma rede de transmição onde varios trasmissores enviam simultaneamente a mesma frequencia do canal, gerando melhor recepcção e cobertura.
Tipos de Canais.
Exercício1. Defina e explique cada um dos efeitos de canal citados anteriormente.
1) Ruido Gaussiano Branco (AWGN): Diminui a amplitude do sinal emitido, fazendo assim que ruídos fracos sejam mais relevantes, de acordo com a distancia do emissor e do receptor.
2) Efeito de multi caminho: Devido a diferentes caminhos que o sinal RF pode estar fazendo, pode-se receber dados em atraso. Esses caminhos ocorrem por reflexão geralmente, seja em prédios, no solo, etc.
3) Efeito Doppler: A frequência do sinal recebido, vai se alterando de acordo com a movimentação do receptor.
4) Ruído Impulsivo: Ocorre pela interferência elétrica na rede onde o aparelho receptor está conectado.
5) Fading: O sinal vai perdendo potencia por causa da distancia percorrida e pelo multipercurso, assim os dados recebidos podem estar com perda ou erros.
Pesquisa sobre REED SOLOMOM (Base: Teleco)
Existem várias categorias de códigos corretores, o Reed Solomon se encaixa nos códigos de blocos, ou seja, a mensagem a ser transmitida é dividida em vários blocos separados de dados. Em cada bloco se tem informação de paridade que junto forma a palavra de código. Um código Reed Solomon pode ser classificado como RS(n,k), em que representa a palavra de código, composta pela mensagem original mais os símbolos de paridade (2t), e a capacidade de correção de erros esta diretamente relacionada com a metade do valor dos bits de paridade, ou seja t, a figura 3 ilustra uma palavra de código.
 
Um código Reed Solomon também é um código linear (adicionar duas palavras de código produz outra palavra de código) e também cíclico (deslocar símbolos ciclicamente de uma palavra de código produz outra palavra de código). E por ter símbolos multi-bit faz com que esse código seja bom em combater rajadas de erros já que ao invés de todos os bits do símbolo estar no erro isso conta como somente um erro de símbolo.
 
Figura 3: Definições do código Reed Solomon
 
Campo de Galois e Operações Aritméticas
 
Para entendermos como se dá a construção do código Reed Solomon é necessário uma explicação da teoria de campos finitos. Nesse item serão brevemente expostos, elementos do campo de Galois, suas operações matemáticas, soma, subtração, multiplicação e divisão e sobre o polinômio gerador, para que no próximo item seja explicada a construção do código.
 
Um campo de Galois consiste em elementos, baseados no elemento primitivo, usualmente denotado por α normalmente de valor igual a dois, com os seguintes valores:
 
 
Para formarmos um conjunto de 2m, onde (N = 2m – 1). O campo é conhecido como GF(2m). Para o exemplo de (m = 4), GF(16) podemos representar cada elemento na forma polinomial a seguir:
 
 
Com a3a2a1a0 correspondendo aos números binários de 0000 a 1111. Ou podemos nos referir alternativamente aos elementos de campo na forma de decimal equivalente de 0 a 15. Aritmética em campos finitos tem os processos de adição, subtração, multiplicaçãoe divisão diferentes daquele que estamos acostumados com números inteiros. O efeito dessa diferença é que qualquer combinação aritmética de elementos de campos finitos irá sempre produzir outro elemento de campo finito.
 
Vamos fazer uma ilustração de uma adição a seguir, por exemplo, a soma de (x3 + x) e (x3 + x2 +1) para resultar em (x2 + x + 1) com GF(16). O processo se inicia em colocarmos os números binários com suas respectivas potências e depois seguindo o conceito onde a soma (c = a + b) resulta zero (0) quando (a = b) e um (1) quando (a ≠ b) temos.
 
 
Quando se soma um elemento por ele mesmo, devido à função XOR o resultado é igual a zero (0), ou seja, por exemplo, (2 + 2 = 0), a tabela 1 sobre a adição para o GF(16) inclui as somas com os elementos na forma decimal.
 
Tabela 1: Resultados da adição entre elementos de campo finito com GF(16)
 
A operação de subtração em campos finitos tem o mesmo efeito que o da adição pois segue o mesmo conceito da função XOR onde a soma (c = a + b) resulta zero (0) quando (a = b) e um (1) quando (a ≠ b), logo,( 2 – 2  = 0) e (10 – 13 = 7).
 
Antes de prosseguirmos com as outras operações aritméticas, se faz necessária a apresentação do polinômio gerador de campo ou polinômio primitivo, p(x). Esse polinômio tem grau m no qual é irredutível, ou seja, sem fatoração. Que forma parte do processo de multiplicação de dois elementos de campo finito. Para GF(16) temos o seguinte polinômio primitivo p(x) a seguir.
 
 
Uma alternativa que também poderia ser usada para GF(16) é:
 
 
Todos os elementos diferentes de zero podem ser obtidos utilizando se o fato do elemento primitivo α ser raiz do polinômio gerador de campo, ou seja, (p(α) = 0), para o nosso exemplo de GF(16), substituindo temos:
 
 
Lembrar que – pode ser substituído por +, já que a soma de elementos iguais é zero.
 
Multiplicando a cada estágio por α, e substituindo α4 por (α + 1) e adicionando se os termos pode-se obter o campo completo dos elementos de 0 à 14, como mostra a tabela 2, lembrando que α é igual a dois (2). Para elementos posteriores a α14, basta voltar ao inicio da tabela, ou seja para α15 teríamos o mesmo valor que α0 assim em diante.
 
Tabela 2: O campo dos elementos para GF(16) com p(x) = x4 + x + 1
 
Com base nesse conceito do polinômio p(x), temos que uma multiplicação de campo de Galois se define como o resto da divisão entre o produto entre os dois elementos a serem multiplicados pelo polinômio primitivo, p(x). Ou seja, somente assim o grau do polinômio resultante será sempre (m – 1) ou menor. Tomando como exemplo a multiplicação de 10 e 13 em GF(16), representado em suas formas polinomiais temos
 
 
Para completarmos precisamos dividir esse resultado pelo polinômio primitivo, (x4 + x + 1). O processo de divisão de um polinômio por outro é similar a longa divisão convencional, ou seja, é necessário multiplicar o divisor por um valor que torne seu grau de mesmo valor que o dividendo e em seguida subtrair que é o mesmo processo de adicionar.
 
 
 
O quociente da divisão é (x2 + x +1) e o resto, o qual é o produto de 13 e 10 que era o que estávamos inicialmente buscando é (x3 + x + 1) (binário 1011 ou em decimal 11), observe que o grau do resto é menor que m. Ou seja, podemos escrever que (10 x 13 = 11). A tabela 3 ilustra de forma prática os resultados das multiplicações dos elementos de campo finito em decimal.
 
Tabela 3: Resultados da adição entre elementos de campo finito com GF(16)
 
Construindo um Código Reed Solomon
 
Um código Reed Solomon RS(n,k) é construído através de um polinômio gerador de código representado por g(x), este possui m fatores, em que m é igual a raiz quadrada de (n+1), para o nosso exemplo iremos usar um código Reed Solomon (15,11), ou seja, o comprimento do bloco é de 15 símbolos no qual temos 11 símbolos de informação e 4 símbolos de paridade, o que implica dizer que nesse código a capacidade de correção de erro será de até 2 símbolos, pois nesse exemplo temos (2t = m), (t = 2), o campo de Galois será GF(2m) igual a GF(16), e cada símbolo consiste em uma palavra de 4 bits.
 
O número de fatores que constituem um polinômio gerador de código é igual ao valor de m, ou seja para nosso exemplo podemos escrever:
 
 
Substituindo a por 2 temos:
 
 
Fazendo a multiplicação de campos finitos obtemos:
 
 
Nos sistemas DVB-T e ISDB-T a diferença em relação ao exemplo dado, é o valor de n e k, que irão produzir outros valores para os polinômios, tanto o primitivo como o de gerador de código, que serão apresentados nas seções sobre DVB-T e ISDB-T.
 
Codificação e Decodificação Reed Solomon
 
Agora com a teoria de campo de Galois fornecida na seção podemos prosseguir com o processo de codificação e decodificação do código Reed Solomon.
 
Processo de codificação
 
Inicialmente temos a mensagem representada pelo polinômio M(x) que possui k símbolos, em seguida deslocamos essa mensagem multiplicando por xm, finalmente divide-se pelo polinômio g(x) detalhado anteriormente, seguindo o código de RS(15,11) faremos um exemplo para melhor compreensão, onde a nossa mensagem terá 11 símbolos de 4 bits com valores de (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11) para ser codificada, colocando em forma polinomial teremos:
 
 
Ao deslocar com x4 teremos:
 
 
Agora para produzimos um resto r(x) com 4 símbolos de paridade dividimos pelo (g(x) = x4 + 15x3 + 3x2 + x + 12), essa divisão será feita como mostrado anteriormente pela longa divisão, figura 4, lembrando que todas as operações aritméticas envolvidas (adição e multiplicação) são de elementos finitos, para facilitar pode se utilizar os dados das Tabelas 2.1 e 2.3, existem outro método que podem ser utilizados para se fazer a divisão entre dois polinômios de elementos finitos, “Pipelined Version”, que não será exposta [6].
 
Figura 4: Divisão de M(x) por g(x) com GF(16) produzindo r(x)
 
Agora temos o resto da divisão r(x) que pode assumir a forma polinomial (3x3 + 3x2 + 12x + 12), então a mensagem codificada chamada de T(x) resulta da soma da mensagem deslocada somada com o resto r(x) calculado.
 
 
Teoria de Correção de Erro
 
Erros podem ser adicionados a mensagem no canal, uma forma de representar esse erro é pelo polinômio E(x), ou seja a mensagem que o receptor irá receber será a mensagem original mais os erros, chamaremos então de R(x) a mensagem recebida que é expressa por:
 
 
Onde:
 
 
Lembrando que o número de fatores não zeros no polinômio E(x) não deve exceder t, no caso 2. Agora partiremos para o primeiro passo da decodificação, que é dividir a mensagem recebida R(x) pelos fatores (x + αi) do polinômio gerador de código, nesse processo obteremos um resto desta divisão que chamaremos de síndrome S(x):
 
 
Onde rearranjando teremos:
 
 
Substituindo x por αi, teremos:
 
 
Agora iremos introduzir dois erros na 6ª e 13ª posição da mensagem codificada, produzindo um polinômio de erro E(x) com dois (2) termos não nulos.
 
 
Então, agora iremos calcular a síndrome, sabendo que a mensagem recebida agora se constitui de erros, ou seja, T(x) agora passa a ser o que era antes mais a adição do polinômio E(x), usando a aritmética de Galois, temos que o sexto termo que era 6x9, mais 13x9 vindo do erro passa a ser 11x9 e o décimo terceiro termo que era 3x2, mais 2x2 passa a ser 1x2.
 
 
A Síndrome que é o mesmo que R(x), agora pode ser encontrada substituindo se o x por α e utilizando se a tabela 2, lembrando que (Si = αi) como mostrado a seguir:
 
Onde:
S1 = R(1) = 3;
S2 = R(3) = 4;
S3 = R(2) = 12.
 
Uma vez calculado os termos da síndrome pode se escrever o polinômio S(x) da seguinte maneira:
 
 
Substituindo pelos valores encontrados:
 
 
O próximo passo é encontrar o polinômio localizador de erros representado por Λ e o polinômio magnitude do erro representado por Ω, onde seus coeficientes podem ser encontrados pelo MDC de dois números resultantes do processo da divisão que será expostoem seguida, abaixo os polinômios Λ(x) e Ω(x).
 
 
 
Agora o processo da divisão para encontrar os dois polinômios que buscamos para a solução de Λ(x) e Ω(x) que consiste em dividir x2t pela S(x) [6]. Nessa divisão será produzido um resto de grau maior t, igual a (6x2 + 6x + 4), então se faz necessário continuar dividindo, agora a síndrome é o dividendo e o resto da primeira divisão se torna o divisor, o que irá resultar um resto de grau menor que t, igual ao polinômio (3x + 14). Em ambas as divisões irão também encontrar como resultado dois polinômios na parte da direita do processo de divisão, são eles (10x + 6) e (7x2 + 7x + 9).
 
Uma vez encontrado o resto (3x + 14) e o polinômio (7x2 + 7x + 9) ao se fazer o MDC iremos encontrar os polinômios que buscamos:
 
 
Agora basta usarmos o polinômio localizador de erros para encontrarmos os erros, para o exemplo temos erros nas posições α6 e α13 ou seja, se substituirmos e encontrarmos como resultado o valor zero (0), implicará dizer que é a raiz da equação, logo a posição do erro, caso o valor seja diferente de zero (0) significa que não possui erro naquela posição, veremos para a posição 14 que sabemos não possui erro.
 
 
Ou seja 3 ≠ 0, não possui erro.
 
A seguir a tabela 4, que representa o método “Chien search”, mostra os resultados para todas a posições, reparar que nas posições 6 (α-9) e 13 (α-2), aparece o valor zero (0), o que implica que nestas posições se tem erro.
 
Tabela 4: Termos do exemplo “Chien Search”
 
O cálculo dos valores do erro pode ser feito através da equação de Forney [5].
 
	
	onde
	
	(2.11)
 
Então, Substituindo Xj por (α9) = 10 e (α2) = 4, referente aos símbolos nas posições 6 e 13 que contém erros,  e (α-9) = 12 e (α-2) = 13 na equação Ω,  encontraremos os seguintes resultados:
 
 
 
Finalmente o último passo que será a correção dos erros, se dá pelo processo no qual os valores dos erros Υ = (13 e 2), são adicionados a mensagem recebida R, nas posições X = (6 e 13).
 
 
Ou seja, R será composto agora por: