Ângulos formados por 2 retas Paralelas e 1 reta Transversal. Ângulos Opostos pelo Vértice

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Ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal
	
Uma transversal t a duas retas paralelas r e s é uma reta que corta dois pontos distintos, determinando oito ângulos.
 																																																															
	
	
Os oito ângulos determinados por essas retas recebem nomes especiais, segundo a posição que ocupam. Esses ângulos são classificados em: correspondentes, alternos internos,alternos externos, colaterais internos e colaterais externos.
Ângulos Opostos pelo Vértice
 
 
 1) Nas figuras seguintes as retas r, s e t são paralelas. Nessas condições determine os valores dos ângulos a, b, x , y e z . 
b) 
 * z + 25º + 50º = 180º 3x + 40 = 5x – 16 (Correspondentes)
 z = 180 - 75º 3x - 5x = - 40 - 16 
 z = 105º - 2x = - 56
 x = 28º
y = 50º ( Correspondente) 
 a = 3x + 40
x = 50º (OPV) a = 3 . 28 + 40
 a = 84 + 40
 a = 124º
 b = 180º - 124
 b = 56º
2) Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal, determinam dois ângulos colaterais internos em que a medida de um deles é o triplo da medida do outro. Faça uma figura representativa dessa situação e determine as medidas dos oito ângulos formados entre as paralelas e a transversal. 
x + 3x = 180
4x = 180
x = 45º 
4 ângulos de 45º e 4 ângulos de 135º
6)Determine as medidas de x e y, em grau, para cada caso. Considere r // s.
 
 
y = 40º (OPV) 
x = 45 (correspondentes)
 
 y = 50º + 38º 
 y = 88º 
 x= 50º x + 16 + 3x – 10 = 110 y = x + 16º
 4x = 110 – 6 y = 26º + 16º
 Y = 180º - 50º 4x = 104 y = 42º
 Y = 130º x = 26º 
 
7) Na figura, r e s são retas paralelas, e t e u são retas transversais. Determine o valor dos ângulos a, b, c e d 
 B = 
 40º
8) Duas retas paralelas cortadas por uma transversal determinam dois ângulos alternos externos cujas medidas são 
 e 135º. Qual é o valor de x ? 
= 135º
3x + 30 = 270 ( foi feita a equivalência)
3x = 270 – 30 
3x = 240
X = 80º
9) (CARLOS CHAGAS-SP) 	Na figura abaixo tem-se r//s; t e u são transversais. O valor de x + y é:
 100°
 120°
 130°
 140°
 150°
10) (UF-ES) Uma transversal intercepta duas paralelas formando ângulos alternos internos expressos em graus por (5x + 8) e (7x – 12). A soma das medidas desses ângulos é:
 40°	b) 58°		c) 80°		d) 116°	e) 150°
Lista de exercícios: ângulos correspondentes e alternos 
1) Sabendo que r//s, dê a medida dos ângulos indicados:
a)						b) 				 
2) Nas figuras a seguir r//s e t é transversal, determine as medidas x e y dos ângulos destacados:
a)						b)
3) Sabendo que r//s, calcule, em cada caso, o valor de x:
a)						b)
4) Sabendo que r//s, dê o nome aos pares de ângulos:
a) p e q; p e u				b) a e c; b e c	
c) a e b; a e c				d) m e n; m e p
5) Sabendo que r//s, dê a medida dos ângulos indicados:
a)						b)
6) Determine as medidas x e y em cada caso, sabendo que r//s e t é transversal:
a) 						b)
7)Classifique as sentenças a seguir como verdadeiras ou falsas:
(	) Os ângulos correspondentes são suplementares.
(	) Os ângulos alternos internos são congruentes.
(	) Os ângulos alternos externos são complementares.
(	) Os ângulos colaterais internos são congruentes.
(	) Os ângulos colaterais externos são suplementares.
8) Determine as medidas x, y e z nos casos a seguir, onde r//s:
a) 						b)
c)						d)
Ângulos em Retas Paralelas
1) Na figura abaixo as retas m e n são paralelas. Os ângulos de medidas x e 40º são:
a) congruentes, pois são colaterais internos.
b) congruentes, pois são correspondentes.
c) congruentes, pois são alternos internos.
d) suplementares, pois são colaterais internos.
e) suplementares, pois são correspondentes.
GABARITO: B
2) Na figura abaixo as retas m e n são paralelas. A diferença entre as medidas dos ângulos indicados por n e m é igual a:
a) 5º
b) 10º
c) 12º
d) 15º
e) 18º
GABARITO: C
3) Se duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, então a afirmativa falsa é:
a) Os ângulos colaterais internos são congruentes.
b) Os ângulos correspondentes são congruentes.
c) Os ângulos alternos internos são congruentes.
d) Os ângulos alternos externos são congruentes.
e) Os ângulos opostos pelo vértice são congruentes.
GABARITO: A
4) Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. Qual a medida do ângulo a?
a) 30º
b) 40º
c) 45º
d) 50º
e) 60º
GABARITO: D
5) Na figura abaixo há duas retas paralelas. Nestas condições, a medida de ( é:
a) 30(
b) 40(
c) 45(
d) 50(
e) 60(
GABARITO: D
6) Duas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos colaterais internos em que a medida de um deles é a quarta parte da medida do outro. Quanto mede cada ângulo obtuso formado pelas paralelas com a transversal?
a) 95º
b) 108º
c) 120º
d) 135º
e) 144º
GABARITO: E
7) Duas retas paralelas cortadas por uma transversal, determinam dois ângulos colaterais internos, em que a medida de um deles é o triplo da medida do outro. A diferença entre as medidas dos ângulos obtuso e agudo é igual a:
a) 45º
b) 60º
c) 75º
d) 80º
e) 90º
GABARITO: E
8) Uma reta transversal corta duas paralelas formando ângulos correspondentes cujas medidas são expressas por (5x – 48º) e (3x + 12º). A medida de cada ângulo agudo formado é igual a:
a) 83º
b) 78º
c) 72º
d) 65º
e) 54º
GABARITO: B
9) A soma dos quatro ângulos agudos formados por duas retas paralelas cortadas por uma reta transversal é igual a 80o. Nestas condições, podemos concluir que cada ângulo obtuso mede:
a) 150º
b) 155º
c) 160º
d) 165º
e) 170º
GABARITO: C
10) Na figura abaixo as duas retas são paralelas. Conclui-se que x+y é igual a:
a) 180o
b) 230oc) 250o
d) 280o
e) 300o
GABARITO: B
a) Duas retas paralelas cortadas por uma transversal determinam dois ângulos colaterais externos de medidas 8y + 40 e 5y +10. Determine a medida de cada um desses ângulos.
b) Sabendo que duas retas paralelas são cortadas por uma transversal e que formam um par de ângulos correspondentes que são representados, em grau, por 2x +30 e 3x-20. Calcule o valor de x nessas condições. 
ATIVIDADE COMPLEMENTAR 
� EMBED PBrush ���
3x 
 X 
50º
 38º 
45º
40º
x = 180º - 50º
x = 130º
 3x – 10º
50º
50º
 x + 16°
 30º
 70º
b = 180º - 110ª= 70º
a = 180º – 110º= 70º
d = 140º (Colaterais)
x
40º
120º
z
70º
x
120º
y
x
y
7x + 70º
 4
X + 15º
3x + 20º
40º
b
p
p
a
c
q
u
n
m
a
b
p
c
55º
y
60º
x
y
3x + 8º
4x
5x – 54º
60º
y
z
y
X + 36º
3x
y
30°
5x
z
y
2x + 10º
y
2x
z
5x + 40º
z
y
x – 10º
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