MATEMÁTICA DISCRETA 11 11 2014

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Avaliação: AV_ MATEMÁTICA DISCRETA 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 
Professor: 
 
Turma: 9005/AD 
Nota da Prova: 3,5 Nota de Partic.: 1,5 Data: 25/11/2014 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201202123077) Pontos: 0,0 / 0,5 
Calcule o valor da expressão 
 
(n + 1)! / (n - 1)! 
 
 e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 n2 + n 
 1 
 n + 1 
 n 
 n - 1 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202117434) Pontos: 0,0 / 1,0 
Em um jogo de futebol, uma bola é colocada no chão e chutada para o alto, percorrendo uma 
trajetória parabólica que pode ser descrita por f(x)=-2x2+12x. Sabendo-se que f(x) é a altura em 
metros, determine a altura máxima atingida pela bola. 
 
 
15m 
 12m 
 18m 
 
3m 
 
6m 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202123257) Pontos: 0,5 / 0,5 
Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma 
letra seguida de um único dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de identificadores 
que podem ser formados é de: 
 
 
288 
 
280 
 286 
 
284 
 
282 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202123804) Pontos: 0,0 / 0,5 
1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é: 
 
 d) 2
6 
 
c) 23 
 
b) 3 . 2 
 
a) 32 
 e) 6
2 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202341931) Pontos: 0,0 / 1,0 
Sendo f e g duas funções tais que: f(x) = ax + b e g(x) = cx + d. Podemos afirmar que a igualdade gof(x) = 
fog(x) ocorrerá se, e somente se: 
 
 ab = cd 
 b(1 - c) = d(1 - a) 
 
ad = bc 
 
a(1 - b) = d(1 - c) 
 
a = bc 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202123070) Pontos: 0,5 / 0,5 
 Considere A, B e C seguintes: 
 X = { 1, 2, 3 } 
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 } 
 Assinale a alternativa CORRETA para (X - Z ) U (Z - Y) U (X ∩ Y ∩ Z) 
 
 { 1, 2, 3, 4, 5 } 
 { 1, 2, 3, 5 } 
 Ø (conjunto vazio) 
 { 1,2 } 
 { 2, 3 } 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201202123247) Pontos: 0,5 / 0,5 
Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar que o 
produto cartesiano de A x B x C possui um total de 
 
 
70 elementos 
 
90 elementos 
 60 elementos 
 
50 elementos 
 
80 elementos 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201202123973) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)} 
 
 
Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} 
 Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)} 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201202157523) Pontos: 0,0 / 1,5 
Considere as funções 
f(x)=x 
g(x)=x-3 
h(x)=x3+3 
Determine a função fogoh e seu domínio, bem como o domínio de cada uma das funções 
f,g e h. 
 
 
Resposta: dominio de f = 1 ominio de g = x=-3 dominio de h = x = 0+3 
 
 
Gabarito: 
Domínio de f: R+ 
Domínio de g e h: R 
fogoh(x)=f(g(h(x)))=f(g(x3+3))=f(x3+3-3)=f(x3)=x3=|x|x 
Sabemos que o domínio de f é R+, assim, |x|=x. 
Logo, fogoh(x)=xx 
Domínio de fogoh é R+ 
 
 
 
Fundamentação do(a) Professor(a): Domínio de f: R Domínio de g e h: Rfogoh(x)=f(g(h(x)))=f(g(x3 3))=f(x3 3-
3)=f(x3)=x3=|x|xSabemos que o domínio de f é R , assim, |x|=x.Logo, fogoh(x)=xxDomínio de fogoh é R 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201202157342) Pontos: 1,5 / 1,5 
O acesso a uma rede de computadores é feito através de uma senha 
formada por uma sequencia de quatro letras distintas seguidas por 
dois algarismos também distintos. 
Quantas senhas podemos formar que apresentem simultaneamente 
apenas consoantes e algarismos maiores que 5? 
 
 
Resposta: c c c c 21.20.19.18 = 143.640 algarismos maiores que 5: 6,7,8,9 4x3 =12 143.640 * 12 = 1.723.680 
 
 
Gabarito: 
Usando o Principio Fundamental da Contagem 
Consoantes distintas: 
C C C C 
21 * 20 * 19 * 18 = 143.640 
Algarismos maiores que 5: 6,7,8,9 
4*3=12 
Ficamos então com 143.640 * 12 = 1.723.680 senhas 
Observação: O exercício pode ser resolvido utilizando a fórmula de 
Arranjo. 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 06/11/2014 até 25/11/2014.