Engenharia Econômica 1999 (Edson de Oliveira Pamplona, José Arnaldo Barra Montevechi)

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ENGENHARIA
ECONÔMICA I
Edson de Oliveira Pamplona
José Arnaldo Barra Montevechi
1999
2
SUMÁRIO
· CAPÍTULO I - GENERALIDADES
· CAPÍTULO II - MATEMÁTICA FINANCEIRA
II.1 - Juros Simples II.1
II.2 - Juros Compostos II.2
II.3 - Fluxo de Caixa II.4
II.4 - Relações de Equivalência II.5
II.5 - Séries Perpétuas II.16
II.6 - Taxa Efetiva, Nominal e Equivalente II.17
· CAPÍTULO III - ANÁLISE DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS
III.1 - Generalidades III.1
III.2 - Taxa Mínima de Atratividade III.1
III.3 - Critérios Econômicos de Decisão III.2
III.4 - Circunstâncias Específicas III.9
III.5 - Problemas Propostos III.13
· CAPÍTULO IVa – DEPRECIAÇÃO DO ATIVO IMOBILIZADO
IVa.1 – O Ativo Imobilizado IVa.1
IVa.2 – Métodos de Depreciação IVa.5
· CAPÍTULO IVb - INFLUÊNCIA DO IMPOSTO DE RENDA
IVb.1 – Influência do Imposto de Renda IVb.1
IVb.2 – Lucro tributável negativo IVb.3
IVb.3 – Somente custos IVb.5
· CAPÍTULO V - FINANCIAMENTOS
V.1 - Amortização de Dívidas V.1
V.2 - Exercícios Propostos V.7
· CAPÍTULO VI - ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
 
· CAPÍTULO VII - ANÁLISE DA VIABILIDADE ECONÔMICA DE UM
PROJETO INDUSTRIAL
 
· REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
· TABELAS FINANCEIRAS
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CAPÍTULO I - GENERALIDADES
Os estudos sobre engenharia econômica iniciaram nos Estados Unidos em 1887, quando
Arthur Wellington publicou seu livro "The Economic Theory of Railway Location", texto
que sintetizava análise de viabilidade econômica para ferrovias.
Engenharia econômica é importante para todos que precisam decidir sobre propostas
tecnicamente corretas, e seus fundamentos podem ser utilizados tanto para empresas privadas
como estatais.
Todo o fundamento da engenharia econômica se baseia na matemática financeira, que se
preocupa com o valor do dinheiro no tempo.
Pode-se citar como exemplos de aplicação:
· Efetuar o transporte de materiais manualmente ou comprar uma correia transportadora;
· Fazer uma rede de abastecimento de água com tubos grossos ou finos;
· Substituição de equipamentos obsoletos;
· Comprar carro a prazo ou à vista.
Para fazer um estudo econômico adequado alguns princípios básicos devem ser considerados,
sendo os seguintes:
a) devem haver alternativas de investimentos. É infrutífero calcular se é vantajoso
comprar um carro à vista se não há condições de conseguir dinheiro para tal;
b) as alternativas devem ser expressas em dinheiro. Não á possível comparar
diretamente 300 horas/mensais de mão de obra com 500 Kwh de energia.
Convertendo os dados em termos monetários teremos um denominador comum
muito prático. Alguns dados entretanto são difíceis de converter em dinheiro.
Exemplos que ocorrem muito nos casos reais são: boa vontade de um fornecedor,
boa imagem da empresa ou status. São os chamados intangíveis;
c) só as diferenças entre as alternativas são relevantes. Numa análise para decidir
sobre o tipo de motor a comprar não interessa sobre o consumo dos mesmos se
forem idênticos;
d) sempre serão considerados os juros sobre o capital empregado. Sempre existem
oportunidades de empregar dinheiro de maneira que ele renda alguma coisa. Ao se
aplicar o capital em um projeto devemos ter certeza de ser esta a maneira mais
rendosa de utiliza-lo;
e) nos estudos econômicos o passado geralmente não é considerado; interessa-nos o
presente e o futuro. A afirmação: "não posso vender este carro por menos de $
10000 porque gastei isto com ele em oficina" não faz sentido, o que normalmente
interessa é o valor de mercado do carro.
4
Os critérios de aprovação de um projeto são os seguintes:
· critérios financeiros: disponibilidade de recursos;
· critérios econômicos: rentabilidade do investimento;
· critérios imponderáveis: fatores não convertidos em dinheiro.
Neste curso, a atenção especial será sobre os critérios econômicos, ou seja, a principal
questão que será abordada é quanto a rentabilidade dos investimentos.
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CAPÍTULO II - MATEMÁTICA FINANCEIRA
A matemática financeira se preocupa com o valor do dinheiro no tempo. E pode-se iniciar um
breve estudo sobre o tema com a seguinte frase:
"NÃO SE SOMA OU SUBTRAI QUANTIAS EM DINHEIRO QUE NÃO ESTEJAM NA
MESMA DATA"
Embora esta afirmativa, seja básica e simples, é absolutamente incrível como a maioria das
pessoas esquecem ou ignoram esta premissa. E para reforçar, todas as ofertas veiculadas em
jornais reforçam a maneira errada de se tratar o assunto. Por exemplo, uma TV que à vista é
vendida por R$500,00 ou em 6 prestações de R$100,00, acrescenta-se a seguinte informação
ou desinformação: total a prazo R$600,00. O que se verifica que soma-se os valores em datas
diferentes, desrespeitando o princípio básico, citado acima, e induzindo a se calcular juros de
forma errada. Esta questão será melhor discutida em item deste capítulo.
Uma palavra que é fundamental nos estudos sobre matemática financeira é JUROS. Para
entendermos bem o significado desta palavra vamos iniciar observando a figura II.1 a seguir.
Cada um dos fatores de produção é remunerado de alguma forma. Como pode-se entender,
então, os juros é o que se paga pelo custo do capital, ou seja, é o pagamento pela
oportunidade de poder dispor de um capital durante determinado tempo. A propósito estamos
muito acostumados com "juros", lembrem dos seguintes casos:
1. compras à crédito;
2. cheques especiais;
3. prestação da casa própria;
4. desconto de duplicata;
5. vendas à prazo;
6. financiamentos de automóveis;
7. empréstimos.
Como pode-se ver o termo é muito familiar se lembrarmos do nosso dia a dia. Podemos até
não nos importar com a questão, mas a pergunta que se faz é: o quanto pagamos por não
considerarmos adequadamente a questão? E concluindo, nota-se a correspondência entre os
termos "juros" e "tempo", que estão intimamente associados.
A seguir será discutido o que é juros simples e juros compostos, além de outros pontos
importantes em matemática financeira.
II.1 - JUROS SIMPLES
Ao se calcular rendimentos utilizando o conceito de juros simples, tem-se que apenas o
principal, ou seja o capital inicial, rende juros. O valor destes juros pode ser calculado pela
seguinte fórmula:
6
J = P . i . n
onde:
· P = principal
· J = juros
· i = taxa de juros
· n = número de períodos
O valor que se tem depois do período de capitalização, chamado de valor futuro (F), pode ser
calculado por:
F = P + J
F = P + P.i.n
F = P(1 +i.n)
A fórmula acima é pouco utilizada, porque na maioria dos cálculos em matemática financeira
usa-se juros compostos que será discutido a seguir.
Figura II.1 - Fatores da produção considerados em economia
Trabalho Terra
Adminis-
tração
Capital
Técnica
Salário Aluguel
Lucros
Royalty
JUROS
7
II.2 - JUROS COMPOSTOS
Com juros compostos, no final de cada período, o juro é incorporado ao principal ou capital,
passando assim a também render juros no próximo período. Podemos deduzir a expressão da
seguinte maneira:
· No primeiro período:
F1 = P + P . i = P . (1 + i)
· No segundo período:
F2 = F1 + F1 . i = F1 . ( 1 + i) = P . (1 + i).(1 + i) = P . (1 + i)2
· No terceiro período:
F3 = F2 + F2.i = F2 . (1 + i) = P . (1 + i)2. (1 + i) = P . (1 + i)3
Se generalizarmos para um número de períodos igual a n, tem-se a expressão geral para
cálculo de juros compostos, dada por:
F = P . (1 + i)n
A fórmula acima é muito utilizada, e através dela pode-se constatar que para o primeiro
período o juros simples é igual aos juros compostos.
EXEMPLO II.1 - Para um capital de R$ 100.000,00 colocado a 20% a.a. durante 3 anos,
qual o valor futuro para os casos de considerarmos juros simples e juros compostos?
FIM DO ANO JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS
 O
 1
 2
 3
8
EXEMPLO II.2 - Vamos fazer uma aplicação em CDB de R$ 30.000 a uma taxa de 1,9%
para um período de 35 dias. Qual o valor da rentabilidade líquida e dos juros? Em relação a
poupança esta aplicação é interessante?
II.3 - FLUXO DE CAIXA
É a representação gráfica do conjunto de entradas (receitas) e saídas (despesas) relativo a um
certo intervalo de tempo. Um exemplo de fluxo de caixa pode ser visto na figura II.2.
Figura 2 - Fluxo de caixa
A engenharia econômica vai trabalhar com gráficos do tipo da figura II.2, assim como os
fundamentos da matemática financeira.
Os gráficos de fluxo de caixa devem ser feitos do ponto de vista de quem faz a análise. Para
entender este conceito, vamos imaginar que uma máquina custa R$ 20.000,00 à vista ou 5
prestações de R$ 4.800,00. Para a venda a vista o fluxo de caixa é diferente do ponto de vista
do comprador para o do vendedor, isto pode ser visto na figura II.3.
entradas (receitas)
despesas operacionais,
manutenção, etc...
tempo
dias, meses,anos....
9
Figura II.3 - Fluxo de caixa sobre diferentes pontos de vista
II.4 - RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
As relações de equivalência permitem a obtenção de fluxos de caixa que se equivalem no
tempo. Para calcular as relações uma ferramenta que é muito utilizada é a tabela financeira.
A simbologia que será utilizada é:
· i = taxa de juros por período de capitalização;
· n = número de períodos a ser capitalizado;
· P = quantia de dinheiro na data de hoje;
· F = quantia de dinheiro no futuro;
· A = série uniforme de pagamento;
· G = série gradiente de pagamento;
II.4.1 - Relações entre P e F
Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura II.4 a seguir.
Figura II.4 - Equivalência entre P e F
0 1 2 n
4.800,00
20.000,00
0 1 2 n
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
20.000,00
P
4.800,00
F
comprador
dado P
vendedor
achar F
10
O valor F pode ser obtido por:
F = P . (1 + i)n
O fator (1 + i)n é chamado de fator de acumulação de capital de um pagamento simples. Este
fator é encontrado nas tabelas para diversos i e n. Outra maneira de se apresentar a forma
analítica, com o objetivo de se utilizar as tabelas é a seguinte expressão:
F = P . (F/P,i,n)
O termo (F/P,i,n) é uma forma minemônica de se representar (1 +i)n.
Para achar P a partir de F, o princípio é o mesmo apresentado no caso anterior. A expressão
analítica é:
P = F/(1 + i)n
O fator 1/(1 +i)n é chamado de valor atual de um pagamento simples. A forma minemônica,
para consulta em tabelas é:
P = F . (P/F,i,n)
O termo (P/F,i,n) é também encontrado nas tabelas.
EXEMPLO II.3 - Conseguiu-se um empréstimo de R$ 10.000,00 em um banco que cobra
5% ao mês de juro. Quanto deverá ser pago se o prazo do empréstimo for de cinco meses.
Resolver o problema analiticamente e utilizando as tabelas anexas.
11
EXEMPLO II.4 - Achar o valor do fluxo caixa abaixo no período 4 a uma taxa de 5% a. p.
EXEMPLO II.5 - Uma aplicação financeira de R$ 200.000,00 rendeu após 7 meses o valor de
R$ 300.000,00. Qual a taxa mensal "média" de juros desta aplicação?
EXEMPLO II.6 - Uma aplicação de R$ 200.000,00 efetuada em uma certa data produz, à
taxa composta de juros de 8% ao mês, um montante de R$370.186,00 em certa data futura.
Calcular o prazo da operação.
200
100
300
400
0 1 2 3 4 5 6 7 8
12
II.4.2 - Relações entre A e P
Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura II.5 a seguir.
 Figura II.5 - Equivalência entre A e P
Para se calcular P a partir de A, pode-se deduzir a seguinte expressão:
P = A (1 +i) -1 + A (1 + i) -2 + A(1 +i) -3 + ..... + A (1 +i) -n
P = A [ (1 + i) -1 + (1 + i) -2 + (1 +i) -3 + ..... + (1 +i) -n]
Nota-se que o termo que multiplica A é o somatório dos termos de uma PG, com número
limitado de elementos, de razão (1+ i)-1. A soma dos termos pode ser calculada pela seguinte
expressão:
r - 1
.rna - 1a = nS
Que resulta em:
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é +
i .i)+(1
n
1 - i)(1
n
 A= P
A outra maneira de se calcular P, mas utilizando as tabelas é representada por:
P = A (P /A, i, n)
O termo (P/A, i, n), que é chamado de valor presente de uma série uniforme, é encontrado nas
tabelas financeiras e é igual a :
0 1 2 n 0 1 2 n
P
dado A achar P
A
13
(P /A, i, n) = 
(
n
1 + i) - 1
n
(1 + i) . i
Das expressões que relacionam P e A, pode-se chegar a maneira de se calcular A a partir de
P. Esta relação é dada por:
)n ,i ,A/P( P = 
1 )i+1(
n
i . )i1(
n
 P = A
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
-
+
O termo (A/P, i, n) é conhecido como fator de recuperação de capital de uma série uniforme
de pagamentos, muito utilizado para cálculo de prestações no comércio.
EXEMPLO II.7 - Um empresário pretende fazer um investimento no exterior que lhe
renderá US$ 100.000 por ano, nos próximos 10 anos. Qual o valor do investimento, sabendo-
se que o empresário trabalha com taxa de 6% ao ano?
EXEMPLO II.8 - O que é mais interessante, comprar um carro usado por R$ 4.000,00 à
vista, ou R$ 4.410,00 em 3 vezes, sendo a primeira prestação no ato da compra?
14
EXEMPLO II.9 - Vale a pena pagar à vista com 20% de desconto ou a prazo em 3
pagamentos iguais, sendo o primeiro hoje?
EXEMPLO II.10 - Calcular a prestação de um financiamento de valor de R$2.000,00 com 8
pagamentos iguais, considerando uma taxa de 13 % ao mês. Calcular a taxa real em relação à
inflação.
EXEMPLO II.11 - Calcular na data zero a equivalência para os fluxos de caixa. Para o item
a, a taxa de juros é de 15% e para b igual 20%
a)
10000
0 1 2 3 4 5 6 7
anos
8 9 10
15
b)
II.4.3 - Relações entre F e A
Esta relação de equivalência pode ser entendida pela a observação da figura II.6 a seguir.
 Figura II.6 - Equivalência entre A e F
0 1 2 n 0 1 2 n
dado A achar F
A
F
10000
15000
0 1 2 3 4 5 6 7
anos
16
Para se calcular F a partir de A, pode-se deduzir a seguinte expressão:
F = A + A (1 +i) 1 + A (1 + i) 2 + A(1 +i) 3 + ..... + A (1 +i) n -1
F = A [ 1 + (1 + i) 1 + (1 + i) 2 + (1 +i) 3 + ..... + (1 +i) n - 1]
Nota-se que o termo que multiplica A é o somatório dos termos de uma PG, semelhante a
relação entre P e A vista antes, com número limitado de elementos, de razão (1+ i) 1. A soma
dos termos calculada pela fórmula de somatório dos termos de uma PG finita leva a seguinte
expressão:
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é +
i 
1 - i)(1
n
 A=F
A outra maneira de se calcular F, mas utilizando as tabelas é representada por:
F = A (F /A, i, n)
O termo (F/A, i, n), que é chamado de fator de acumulação de capital de uma série uniforme,
é encontrado nas tabelas financeiras e é igual a :
(F /A, i, n) = 
(
n
1 + i) - 1
 i
Das expressões que relacionam F e A, pode-se chegar a maneira de se calcular A a partir de
F. Esta relação é dada por:
n) i, (A/F, F = 
1 i)+(1
n
i
 F = A
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
-
O termo (A/F, i, n) é conhecido como fator de formação de uma série uniforme de pagamento.
EXEMPLO II.12 - Quanto deve-se depositar anualmente numa conta a prazo fixo que paga
juros de 12% ao ano, para se ter R$ 500.000,00 daqui a 14 anos?
17
II.4.4 - Séries Gradiente
As séries gradiente possuem a forma esquemática apresentada na figura II.7. Nota-se que para
a utilização das tabelas financeiras elas necessariamente precisam ter as formas apresentadas na
figura. Esta série é utilizada, algumas vezes, para se estimar gastos com manutenção.
Principalmente em equipamentos mecânicos, que com o passar do tempo, normalmente
necessitam de maiores desembolsos da empresa, para mantê-losfuncionando adequadamente.
Figura II.7 - Séries gradiente
Do mesmo modo que as relações apresentas nos outros itens, a série gradiente pode ser
transformada em valor presente, valor futuro ou série uniforme, que podem ter estas relações
de equivalência representadas por:
P = G (P/G, i, n)
A = G (A/G, i, n)
F = G (F/G, i, n)
0 1 2 3 4 n
G
2G
3G
(n-1)G
n
G
2G
3G
(n-1)G
0 1 2 3 4
18
Para utilizar estas relações é necessário a consulta as tabelas financeiras. Não será aqui
mostrado as relações analíticas, que como nos casos anteriores também existem.
EXEMPLO II.13 - Calcular na data zero a equivalência para os fluxos de caixa.
Taxa = 10%
1200
1400
1600
1800
0 1 2 3 4 5
1000
Taxa = 10%
b)
8000
Taxa = 12%
110
120
130
140
0 1 2 3 4 5
100
a)
500
800
700
600
0 1 2 3 4 5
900
c)
19
II.5 - SÉRIES PERPÉTUAS
Estas séries também chamadas infinita ou custo capitalizado, tem estes nomes devido a
possuírem um grande número de períodos. Este é um fato comum em aposentadorias,
mensalidades, obras públicas, etc...
O valor presente da série uniforme infinita é:
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é +
i .i)+(1
n
1 - i)(1
n
 A= P
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é +
¥®
i .i)+(1
n
1 - i)(1
n
 A lim n= P
i
1
 . A= P 
.ii) + (1
n
1
 
i
1
 lim n A= P ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
-¥®
EXEMPLO II.14 - Quanto deverei depositar em um fundo com a finalidade de receber para
sempre a importância anual de R$ 12.000,00 considerando ser a taxa anual de juros igual a
10%?
EXEMPLO II.15 - Qual a menor quantia que um grupo deve cobrar hoje, para dar uma renda
anual de R$ 6.000?
20
II.6 - TAXA EFETIVA, NOMINAL E EQUIVALENTE
Taxa efetiva de juros é aquela em que a unidade de tempo coincide com a unidade do período
de capitalização. Como exemplo pode-se pensar 140 % ao ano com capitalização anual, esta é
uma taxa efetiva pois há coincidência entre as unidades de tempo da taxa e o período de
capitalização. Outro exemplo de taxa efetiva é 10% ao mês com capitalização mensal, que da
mesma maneira é uma taxa efetiva.
A taxa efetiva é que tem de ser utilizada na maioria dos cálculos em matemática financeira e
engenharia econômica, por isto tem de estar muito claro seu significado e a equivalência entre
ela e outras maneiras de se apresentar taxas de juros.
Vejamos primeiramente a equivalência entre duas taxas efetivas:
)mi + P(1
12
 = F (1)
)Ai + P(1
1
 = F (2)
Como (1) = (2), tem-se que:
)Ai + 1 (
1
 = )mi (1
12
+
Do mesmo modo, pode-se relacionar:
)si + (1
2
 = )Ai + 1 (
1
 = )mi (1 = )di + (1
360 12
+
A taxa nominal, ao contrário da efetiva, a unidade de tempo da taxa é diferente do tempo do
período de capitalização. Como exemplo, pode-se pensar nos seguintes casos, 120% ao ano
com capitalização mensal ou 15% ao mês com capitalização anual. É preciso tomar cuidado
0 1 2 12 meses
P
F
0 1 ano
P
F
21
com o uso deste tipo de taxa em cálculos, freqüentemente ela é imprópria para o uso, e então é
necessário convertê-la para uma efetiva correspondente. Existe confusão quanto a esta taxa, e
muitas vezes é usada para mascarar realmente qual a taxa de juros que esta envolvida no
empreendimento.
Para converter taxa nominal em efetiva pode-se utilizar o seguinte raciocínio:
m
F=P(1 + i) (1)
F=P(1 +iE) (2)
Como iN = i x m e (1) = (2), tem-se:
1 - 
m
iN
 + 1
m
 = iE
1 - i) + (1
m = iE
iE) + (1 i) + (1
m
úû
ù
êë
é
=
Com a expressão acima pode-se converter uma taxa nominal em uma efetiva.
Um cuidado importante quanto a esta taxas apresentadas, é o entendimento do conceito que
esta por trás de cada uma. Na literatura existente e no próprio mercado financeiro existem
diferenças quanto a nomenclatura. O que é necessário estar certo na hora de se fazer um
cálculo é se o tempo da taxa coincide com seu período de capitalização.
0 1 2 m
P
F
0 1
P
F
22
EXEMPLO II.15 - A taxa do sistema financeiro habitacional é de 12% ao ano com
capitalização mensal, portanto é uma taxa nominal, achar a efetiva correspondente.
EXEMPLO II.16 - A taxa da poupança é de 6% ao ano com capitalização mensal, portanto é
uma taxa nominal, achar a efetiva correspondente.
EXEMPLO II.17 - Qual o juro de R$ 2.000,00 aplicados hoje, no fim de 3 anos, a 20 % ao
ano capitalizados mensalmente?
EXEMPLO II.18 - Qual a taxa efetiva anual equivalente a 15% ao ano capitalizados
trimestralmente?
23
EXEMPLO II.19 - Calcular as taxas efetivas e nominal anual, correspondente a 13% ao mês?
EXEMPLO II.20 - Peço um empréstimo de R$ 1.000,00 ao banco. Cobra-se antecipadamente
uma taxa de 15% sobre o valor que é entregue já líquido, e depois de um mês paga-se R$
1.000,00. Qual a taxa efetiva de juros deste empréstimo?
24
CAPÍTULO III - ANÁLISE DE
ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS
III.1 - GENERALIDADES
Após a classificação dos projetos tecnicamente corretos é imprescindível que a escolha
considere aspectos econômicos. E é a engenharia econômica que fornece os critérios de
decisão, para a escolha entre as alternativas de investimento.
Infelizmente, nem todos os métodos utilizados são baseados em conceitos corretos. Por esta
razão é muito importante ter cuidado com uso de alguns destes métodos, e principalmente,
conhecer suas limitações.
Um dos métodos, que é muito utilizado, e que possui limitações do ponto de vista conceitual é
o PAY-BACK ou método do tempo de recuperação do investimento. O método do PAY-
BACK consiste simplesmente na determinação do número de períodos necessários para
recuperar o capital investido, ignorando as consequências além do período de recuperação e o
valor do dinheiro no tempo. Normalmente é recomendado que este método seja usado como
critério de desempate, se for necessário após o emprego de um dos métodos exatos.
Neste curso será estudado três métodos de avaliação, que convenientemente aplicados dão o
mesmo resultado e formam a base da engenharia econômica. Estes métodos são exatos e não
apresentam os problemas observados, por exemplo no PAY-BACK. Os métodos são:
· método do valor presente (VP);
· método do valor anual uniforme (VA);
· método da taxa interna de retorno (TIR ).
Este métodos são equivalentes e indicam sempre a mesma alternativa de investimento, que é a
melhor do ponto de vista econômico. Embora indicarem o mesmo resultado, existe é claro
vantagens e desvantagens um em relação ao outro, e que serão comentadas ao longo do curso.
III.2 - TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE (TMA)
Os métodos de avaliação que serão apresentados, para efeito de avaliar méritos de alternativas
para investimento, apresentam como principal característica o reconhecimento da variação do
valor do dinheiro no tempo. Este fato evidência a necessidade de se utilizar uma taxa de juros
quando a análise for efetuada através de um deles. A questão é definir qual será a taxa a ser
empregada.
25
A TMA é a taxa a partir da qual o investidor considera que está obtendo ganhos financeiros.
Existem grandes controvérsias quanto a como calcular esta taxa. Alguns autores afirmam que a
taxa de juros a ser usada pela engenharia econômica é a taxa de juros equivalente à maior
rentabilidade das aplicações correntes e de pouco risco. Uma proposta de investimento, para
ser atrativa, deve render, no mínimo, esta taxa de juros.
Outro enfoque dado a TMA é a de que deve ser o custo de capital investido na proposta em
questão, ou ainda, o custo de capital da empresa mais o risco envolvido em cada alternativa de
investimento. Naturalmente, haverádisposição de investir se a expectativa de ganhos, já
deduzido o valor do investimento, for superior ao custo de capital. Por custo de capital,
entende-se a média ponderada dos custos das diversas fontes de recursos utilizadas no
projeto em questão.
III.3 - CRITÉRIOS ECONÔMICOS DE DECISÃO
III.3.1 - Método do valor presente (VP)
O método do valor presente, também conhecido pela terminologia método do valor atual,
caracteriza-se, essencialmente, pela transferência para o instante presente de todas as variações
de caixa esperadas, descontadas à taxa mínima de atratividade. Em outras palavras, seria o
transporte para a data zero de um diagrama de fluxos de caixa, de todos os recebimentos e
desembolsos esperados, descontados à taxa de juros considerada.
Se o valor presente for positivo, a proposta de investimento é atrativa, e quanto maior o valor
positivo, mais atrativa é a proposta.
A idéia do método é mostrada esquematicamente, na figura III.1 a seguir.
0 1 2 3 4 n
fluxo previsto
dado
obter
0 1 2 3 4 n
fluxo equivalente
VP
Figura III.1 - valor presente
EXEMPLO III.1 - Numa análise realizada em determinada empresa, foram detectados custos
operacionais excessivamente elevados numa linha de produção, em decorrência da utilização
de equipamentos velhos e obsoletos.
Os engenheiros responsáveis pelo problema propuseram à gerência duas soluções alternativas.
A primeira consistindo numa reforma geral da linha, exigindo investimentos estimados em $
26
10.000, cujo resultado será uma redução anual de custos igual a $ 2.000 durante 10 anos,
após os quais os equipamentos seriam sucateados sem nenhum valor residual. A segunda
proposição foi a aquisição de uma nova linha de produção no valor de $ 35.000 para substituir
os equipamentos existentes, cujo valor líquido de revenda foi estimado a $ 5.000. Esta
alternativa deverá proporcionar ganhos de $ 4.700 por ano, apresentando ainda um valor
residual de $ 10.705 após dez anos.
Sendo a TMA para a empresa igual a 8% ao ano, qual das alternativas deve ser preferida pela
gerência?
27
III.3.2 - Método do valor anual (VA)
Este método caracteriza-se pela transformação de todos os fluxos de caixa do projeto
considerado, numa série uniforme de pagamentos, indicando desta forma o valor do benefício
líquido, por período, oferecido pela alternativa de investimento. É também chamado de valor
anual uniforme. A idéia do método é mostrada na figura III.2.
Como geralmente, em estudos de engenharia econômica a dimensão do período considerado
possui magnitude anual, foi convencionada a adoção da terminologia Valor anual.
O projeto em análise só será atrativo se apresentar um benefício líquido anual positivo, e entre
vários projetos, aquele de maior benefício positivo será o mais interessante.
0 1 2 3 4 n
fluxo previsto
dado
obter
0 1 2 3 4 n
fluxo equivalente
VA
Figura III.2 - Valor anual
EXEMPLO III.2 - Resolver o exemplo III.1 pelo método do valor anual.
III.3.3 - Método da Taxa Interna de Retorno (TIR)
28
Por definição, a taxa interna de retorno de um projeto é a taxa de juros para a qual o valor
presente das receitas torna-se igual aos desembolsos. Isto significa dizer que a TIR é aquela
que torna nulo o valor presente líquido do projeto. Pode ainda ser entendida como a taxa de
remuneração do capital.
A TIR deve ser comparada com a TMA para a conclusão a respeito da aceitação ou não do
projeto. Uma TIR maior que a TMA indica projeto atrativo. Se a TIR é menor que a TMA, o
projeto analisado passa a não ser mais interessante.
O cálculo da TIR é feito normalmente pelo processo de tentativa e erro.
EXEMPLO III.3 - Resolver o exemplo III.1 pelo método da TIR.
Da solução do exemplo III.3 cabe uma reflexão. Através da análise pura dos resultados qual a
melhor opção? Vamos colocar os resultados do VP, VA e TIR, na tabela a seguir.
VP VA TIR
REFORMA
COMPRA
29
Como falado anteriormente, os métodos sempre indicam a melhor alternativa de investimento,
do ponto de vista econômico.
As duas taxas de retorno do problema são superiores à taxa mínima de atratividade, portanto
são propostas atrativas. Como a TIR da reforma é maior que alternativa de compra, deveria
ser dada preferência à primeira, contrariando o resultado obtido pelos dois métodos
anteriores. Entretanto o procedimento correto da análise indica que deve-se fazer um exame da
taxa interna de retorno calculada para o fluxo da diferença entre os investimentos das
propostas.
No caso do exemplo, será melhor aplicar $30.000 na alternativa de compra obtendo um
retorno de 12% a.a. ou será mais interessante investir $ 10.000 na alternativa de reforma com
um retorno de 15,1% e os $20.000 de diferença à taxa mínima de atratividade?
A análise incremental é um complemento necessário ao método da taxa interna de retorno na
medida que se responde a este tipo de dúvida.
III.3.4 - Análise Incremental para o método da Taxa Interna
de Retorno
No caso de alternativas de investimento mutuamente exclusivas deve-se examinar a taxa de
retorno obtida no acréscimo de investimento de uma em relação à outra. Sempre que esta taxa
for superior à TMA, o acréscimo é vantajoso, isto faz com que a proposta escolhida não seja
necessariamente a de maior taxa de retorno. Entretanto, para proceder a análise incremental
deve-se certificar de que as propostas tenham TIR maior que a TMA.
EXEMPLO III.4 - Aplicar para o exemplo III.1 a análise incremental.
30
III.3.5 - Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) e os fluxos
de caixa que apresentam mais de uma inversão de sinal
Na maioria dos fluxos de caixa, há apenas uma mudança no sinal, isto é, o investimento inicial
(sinal negativo) geralmente resulta numa sequência de rendas líquidas ou economias de custo
(sinais positivos). Essa situação normalmente leva a uma única solução.
Entretanto, se ocorrer mais que uma inversão no sinal, surgirão outras taxas de retorno. Em
álgebra, a regra de sinais de Descartes afirma que poderá haver tantas raízes positivas, quantas
são as mudanças na direção do sinal do fluxo de caixa.
Para entender o problema, consideremos o fluxo de caixa a seguir.
1.600
10.000
10.000
0 1 2
diagrama de fluxo de caixa
O equacionamento que permite o cálculo das taxas é:
0 = 1.600 - 10.000 x (1+ i)-1 + 10.000 x (1 +i)-2
31
Resolvendo esta equação chega-se a dois resultados, o primeiro é i = 25% e o segundo é i =
400%, que não apresentam significado econômico nenhum.
Uma resolução apropriada para este problema requer a consideração de uma taxa de juros
auxiliar. Por exemplo, para o fluxo anterior considera-se que os $1.600 do período 0 sejam
reinvestidos a uma taxa auxiliar de 20% por um período. A taxa auxiliar pode ser a TMA.
Desta forma o fluxo de caixa passará a ter apenas uma inversão de sinal, conforme pode-se
observar a seguir.
-10.000+1.600x(1+0,2) = - 8.080
10.000
0 1 2
diagrama de fluxo de caixa
O equacionamento que permite o cálculo da taxa é:
0 = -8.080 + 10.000 x (1+ i)-1
Resolvendo esta equação chega-se a apenas um resultado, sendo i = 23,8%.
III.4 - ANÁLISE DE ALTERNATIVAS DE
INVESTIMENTO SOB CIRCUNSTÂNCIAS ESPECÍFICAS
III.4.1 - Alternativas com vidas diferentes
Existem casos em que se torna necessário decidir entre propostas de investimento cujos
horizontes de planejamento são diferentes. Por exemplo, considere a comparação entre duas
propostas com duração estimadas de 6 e 12 anos. Como será aplicado o capital disponível
depois do término do projeto mais curto, durante o período compreendido entre os términos
de ambos projetos?
A solução válida para este problema requer que todas as consequências das alternativas sejam
levadas para um horizonte de planejamento comum. Supõe-se, por exemplo, que se admita a
alternativa mais curta poder ser substituída ao fim de seis anos por uma outra idêntica.
O procedimentocomumente adotado para o caso de vidas diferentes é o seguinte:
32
· calcula-se o mínimo múltiplo comum das vidas das alternativas propostas;
· repete-se os fluxos tantas vezes até atingir este tempo.
Desta maneira compara-se alternativas de diferentes durações numa base temporal uniforme.
O método do valor anual uniforme implicitamente já considera a repetição do investimento,
tornando desnecessária a utilização do procedimento mencionado.
EXEMPLO III.5 - Uma certa operação pode ser executada satisfatoriamente tanto pela
máquina X como pela máquina Y . Os dados pertinentes às duas alternativas são os seguintes:
MÁQUINA X MÁQUINA Y
Custo inicial $ 6.000 $ 14.000
Valor residual 0 20% do custo inicial
Vida de serviço em anos 12 18
Despesas anuais $ 4.000 $ 2.400
Comparar as alternativas, pelo método do valor presente, supondo uma taxa mínima de
atratividade de 12% ao ano.
33
III.4.2 - Existência de restrições financeiras
Pode-se lidar com alternativas que são mutuamente exclusivas no sentido que apenas uma, das
várias alternativas disponíveis, é necessária para preencher uma dada função, todas as outras
tornam-se supérfluas. Outro tipo de exclusividade mútua, refere-se ao caso em que uma ou
mais das alternativas podem ser aceitas, mas, devido às limitações de capital, nem todas as
alternativas podem ser aceitas. Chama-se ao primeiro caso de exclusividade mútua
"Financeira".
Geralmente a cada ano as empresas elaboram uma relação de futuros investimentos,
denominada "Orçamento de capital". Um fato que frequentemente ocorre nesta ocasiões é a
limitação de recursos para financiar todas as solicitações provenientes das diversas gerências.
A existência de restrições financeiras coloca a alta administração diante da necessidade de
selecionar aquele conjunto de alternativas, o pacote orçamentário, economicamente mais
interessante, cuja a demanda por recursos não supera o volume disponível.
EXEMPLO III.6 - Suponha que uma ou mais das propostas apresentadas na tabela a seguir
podem ser aceitas porque não são tecnicamente equivalentes, isto é, cada uma desempenha
função diferente.
Alternativa Investimento
inicial
Benefícios
anuais
Valor presente Taxa interna
de retorno
A 10.000 1.628 1.982 10%
B 20.000 3.116 2.934 9%
C 50.000 7.450 4.832 8%
SUPOSIÇÕES: a vida esperada de cada proposta é de 10 anos. O valor residual esperado de
cada proposta é zero. A TMA é de 6% ao ano. O capital total disponível para o investimento
é de $ 75.000.
34
III.4.3 - Alternativas com vidas perpétuas
O valor presente de uma série anual uniforme perpétua é conhecido como custo capitalizado.
Sabe-se que:
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é +
i .i)+(1
n
1 - i)(1
n
 A= P
Para n tendendo para o infinito:
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é +
¥®
i .i)+(1
n
1 - i)(1
n
 Alim n= P
i
1 . A= P 
.ii) + (1
n
1
 
i
1
 lim n A= P ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
-¥®
EXEMPLO III.7 - Seja um projeto que possua as seguintes características:
· investimento inicial = $ 100.000;
· vida do projeto = infinita;
· custo anual de operação = $ 2.000;
· TMA = 10%.
Calcular o custo capitalizado do projeto.
35
III.5 - PROBLEMAS PROPOSTOS
1) Numa análise das oportunidades para redução de custos efetuada pelo departamento de
transporte de uma usina siderúrgica foi detectada a possibilidade de atingir-se tal objetivo,
substituindo-se o uso de caminhões alugados, para transporte de produtos em processamento
na área de laminação, por conjunto e tratores carretas.
Se implementada a modificação, deverá haver uma redução anual de despesas da ordem de $
350.000 correspondentes ao aluguel pago pelo uso de caminhões.
Um estudo de simulação realizado determinou a necessidade de adquirir-se dois tratores e
cinco carretas, totalizando um investimento de $ 350.000.
Os custos de mão de obra, combustível e manutenção foram estimados em $ 200.000 no
primeiro ano, aumentando anualmente $ 5.000, devido a elevação do custo de manutenção,
proporcionado pelo desgaste dos veículos.
Considerando-se a TMA da empresa igual a 8% ao ano, verificar a viabilidade da preposição,
levando-se em conta que a vida econômica estimada para os equipamentos foi de cincos anos
com valor residual nulo.
36
2) Determinada indústria pretende comprar uma máquina que custa $43.400 e estimou o
seguinte fluxo de caixa:
ANOS 0 1 2 3 ... 8 9 10
Valores -43.400 10.000 9.000 8.000 ... 3.000 2.000 11.000
Há uma previsão de aumento de lucro de $ 10.000 ao final do primeiro ano, $ 9.000 no
segundo e assim sucessivamente. Ao final de 10 anos o equipamento poderá ser vendido por $
10.000. Admitindo uma TMA de 6% ao ano, especifique as equações que permitam, com
auxílio das tabelas, calcular o valor presente do fluxo de caixa.
37
3) Duas escavadeiras estão sendo consideradas para a compra por uma empresa construtora, a
GIANT e a TROJAN. Ambas tem capacidade requerida, mas a GIANT é considerada mais
maciça que a TROJAN e acredita-se que terá vida mais longa. As estimativas dos aspectos que
serão influenciados pela escolha são as seguintes:
TROJAN GIANT
Custo inicial da entrega $40.000 $60.000
Custo de manutenção no primeiro
ano
$8.000 $5.000
Acréscimo anual no custo de
manutenção durante a vida da
máquina
$800 $400
Vida econômica 4 anos 6 anos
Valor residual $4.000 $6.000
A máquina TROJAN requererá uma revisão custando $ 5.000 ao final do segundo ano. A
máquina GIANT requererá uma revisão custando $ 4.000 ao final do terceiro ano.
Compare os valores presente usando uma TMA de 15% ao ano.
38
4) Resolver o problema anterior pelo critério do valor anual uniforme.
39
5) Planeja-se construir um edifício de 3 andares. É esperado que alguns anos mais tarde, mais 3
andares deverão ser construídos. Dois projetos foram feitos:
Projeto A: é um projeto convencional para um edifício de 3 andares. O custo é de $ 420.000.
Projeto B: projeto para 6 andares, mas serão construídos somente 3, por enquanto. O custo
inicial deste projeto é de $490.000.
Com o projeto A serão gastos $500.000 para aumentar mais 3 andares numa data futura.
Com o projeto B se gastará somente $400.000 pelo aumento de mais 3 andares.
A vida dos edifícios é de 60 anos, com valor residual nulo.
Os custos de manutenção serão $1.000 por ano mais baratos no projeto B que no projeto A,
durante 60 anos. Outras despesas anuais, inclusive seguro, serão as mesmas para os dois
projetos. Com taxas de descontos de 3% ao ano, qual a data do aumento de mais 3 andares
que justifica a escolha do projeto B?
40
6) Uma empresa está considerando dois planos alternativos para a construção de um muro ao
redor de sua nova fábrica. Uma cerca como um "galinheiro" de aço galvanizado requer um
custo inicial de $ 35.000 e custos anuais estimados de manutenção de $300. A vida esperada é
de 25 anos. Uma parede de concreto requer um custo inicial de apenas $ 40.000, mas
necessitará reparos pequenos a cada 5 anos a um custo de $ 1.000 e reparos maiores a cada
10 anos a um custo de $ 5.000. Supondo-se uma taxa de juros de 10% ao ano, e uma vida
perpétua, determinar:
a) o valor presente dos dois planos;
b) o custo anual equivalente para os dois planos.
41
7) Os projetos X e Y são duas propostas mutuamente exclusivas. O projeto X requer um
investimento presente de $ 250.000. As receitas anuais estimadas para 25 anos são de $
88.000. As despesas anuais estimadas, sem o imposto de renda, são $ 32.000. O imposto de
renda anual estimado é de $ 24.000. O projeto Y requer um investimento presente de $
350.000. As receitas anuais estimadas para 25 anos são de $ 100.000. As despesas anuais
estimadas, sem o imposto de renda são $ 40.000. Imposto de renda anual estimado: $ 24.000.
Em cada projeto é estimado um valor residual de $ 50.000 ao final dos25 anos. Assumindo
uma TMA depois do imposto de renda de 9% ao ano, faça os cálculos necessários para
determinar qual dos projetos é recomendado pelo critério da taxa interna de retorno.
42
8) Elabore o gráfico: valor presente X taxa de desconto, e comente a respeito.
43
9) Um fabricante de peças esta analisando uma modificação em seu processo de produção.
Duas alternativas estão em consideração, sendo que ambas exigem a realização de inversões,
resultando, em contrapartida, em redução dos atuais custos de produção. Cada uma das
alternativas apresenta as seguintes características:
alternativa A alternativa B
custo inicial $ 10.000 $ 15.000
redução anual de custos $ 2.400 $ 2.700
valor residual nulo nulo
vida econômica 8 anos 8 anos
 A alternativa A exigirá, contudo, após 5 anos de utilização, uma inversão adicional de $
5.000 destinada a promover uma modificação no projeto original.
Sendo o custo do capital para a empresa igual a 7% ao ano, verificar qual das alternativas é
mais atrativa. Utilizar o método da taxa interna de retorno e admitir que, para fazer face ao
desembolso no quinto ano de operação da alternativa A, será constituído um fundo de reserva
a partir da capitalização de depósitos anuais iguais durante os cinco anos, a uma taxa de 10%
ao ano.
44
10) Uma empresa esta considerando a compra de um pequeno computador para seu
departamento de pesquisas. Várias alternativas mutuamente exclusivas estão em estudo. As
estimativas relativas a cada uma são:
Computador Custo inicial do
computador $
valor residual
estimado $
economia anual líquida
resultante do novo
computador X condições
existentes
A 280.000 240.000 46.000
B 340.000 280.000 56.000
C 380.000 310.000 62.000
D 440.000 350.000 72.000
A empresa pretende manter o computador durante 10 anos, época em que será
vendido.
Se a TMA é de 15% ao ano, usar o método do valor presente para determinar que
alternativa deve ser escolhida.
45
11) Usar o método da taxa de retorno para selecionar dentre as alternativas descritas no
problema 10.
46
12) Um superintendente está estudando as seguintes propostas de investimentos que foram
recebidas dos departamentos (E) produção, (F) controle da qualidade e (G) expedição:
Proposta Investimento inicial ($) Excesso anual de
recebimentos sobre
despesas ($)
E1 2.000 275
E2 4.000 770
F1 4.000 1.075
F2 8.000 1.750
G1 4.000 1.100
As propostas E1 e E2 são mutuamente exclusivas por razões técnicas; F1 e F2 são também
mutuamente exclusivas. Cada uma das alternativas tem vida esperada de 10 anos e valor
residual zero. A firma adota uma TMA de 10% ao ano.
a) Que propostas devem ser recomendadas se o capital para o investimento for ilimitado?
b) Que propostas devem ser recomendadas se apenas $ 14.000 estiverem disponíveis para
novos investimentos?
47
CAP. 4a – DEPRECIAÇÃO DO ATIVO
IMOBILIZADO
O ATIVO IMOBILIZADO
O Ativo Imobilizado é um subgrupo do Ativo Permanente que por sua vez é localizado
no Ativo de uma empresa. O Ativo Imobilizado é registrado na contabilidade de uma
companhia através de seu custo de aquisição. Este custo pode ser tanto aquele pago pelo ativo,
quanto o seu custo de fabricação ou construção.
No caso de compra de terceiros, o custo de aquisição é determinado pelo seu valor de
compra mais os gastos complementares necessários à sua posse, instalação e funcionamento.
Em resumo, o custo de aquisição normalmente é constituído de:
· Valor de compra
· Gastos com transporte do Bem
· Prêmio de seguro pelo transporte
· Gastos com a instalação
· Gastos necessários à transferência do Bem.
Principais Grupos de Contas do Ativo Imobilizado
Em vista da infinidade de tipos de ativos fixos, costuma-se agrupa-los em contas, cujos
títulos indicam com razoável precisão a natureza dos bens nelas registrados.
Os bens que compõem o Ativo Imobilizado podem ser, quanto à existência, de dois
tipos:
· Bens tangíveis
· Bens intangíveis
Os bens tangíveis são aqueles que existem fisicamente, que podem ser vistos, tocados e
sentidos. As principais contas que agrupam os bens tangíveis são:
· Terrenos
· Edificações
· Máquinas e Equipamentos
· Veículos
· Móveis e Utensílios
· Ferramentas
48
Os bens intangíveis são aqueles que existem mas não podem ser vistos ou tocados.
Representam direitos assegurados à companhia proprietária, ou seja, esta detém sua posse
jurídica. Os principais tipos de bens intangíveis são:
· Patentes
· Marcas de Indústria e de Comércio
· Direitos de uso de processo (Know-How)
· Direitos de Publicação
· Direitos de Exploração e Extração
É conveniente lembrar que estes bens são considerados Ativo Imobilizado se forem
destinados à manutenção da atividade da companhia.
Contabilidade da Depreciação
Como norma básica a lei das sociedades por ações dispõe:
No Balanço Patrimonial os elementos do Ativo Imobilizado serão registrados pelo
custo de aquisição, deduzido o saldo da respectiva conta de depreciação, amortização ou
exaustão. A diminuição de valor dos elementos do Ativo Imobilizado será registrada
periodicamente nas contas de depreciação, quando corresponder à perda do valor dos direitos
que tenham por objeto bens físicos sujeitos a desgaste ou perda de utilidade por uso, ação da
natureza ou obsolescência.
As depreciações vão sendo registradas a cada ano em contas específicas acumuladoras
de saldo e em contrapartida esses valores serão computados como custo ou despesa
operacional, em cada exercício social.
Quando o bem chega a 100% de depreciação e ainda existir fisicamente (caso normal
nas empresas) deixa de ser depreciado. O Ativo é baixado contabilmente quando for vendido,
doado ou quando cessar sua utilidade para a empresa.
Do ponto de vista econômico, e este é o conceito que deve ser adotado em estuodos de
investimentos, a depreciação não é considerada como um custo, mas como uma fonte de
recursos para as operações da firma que poderá ser utilizada a critério da administração.
A depreciação é um custo ou despesa operacional sem desembolso.
EXEMPLOS DE BENS SUJEITOS À DEPRECIAÇÃO
· Prédios e Edificações
· Veículos
· Máquinas e Equipamentos
· Móveis e Utensílios
· Ferramentas
EXEMPLOS DE BENS NÃO SUJEITOS À DEPRECIAÇÃO
· Terrenos
· Antigüidades
· Obras de arte
49
Baixa do Ativo Imobilizado
Os motivos mais freqüentes para a baixa do Ativo Imobilizado são a venda ou a
cessação de utilidade para a companhia. Em qualquer dos casos, é necessário que o valor do
bem baixado seja retirado contabilmente dos registros da empresa.
Se o bem for vendido, o resultado contábil da baixa (lucro ou prejuízo) será a diferença
entre seu valor pelo qual o bem for vendido e seu valor contábil, que por sua vez é o custo
original menos a depreciação acumulada.
Se o seu valor contábil for nulo, no caso de já estar totalmente depreciado, o valor da
venda será o lucro da transação.
Se o bem for baixado por motivo da cessação de utilidade (obsolescência, danos
irreparáveis, etc), e ainda tiver valor contábil, este será o valor da perda que irá para a
demonstração de resultados.
Uma firma A que compre um equipamento usado de uma firma B iniciará o processo de
depreciação sobre este equipamento (baseando-se no valor da transação), mesmo que este
equipamento já tenha sido totalmente depreciado na contabilidade da firma B. Vemos, pois,
como podem surgir vantagens para firmas de um mesmo grupo, mas que sejam pessoas
jurídicas independentes, ao transacionarem equipamentos usados entre sí.
Apresentação nas Demonstrações Financeiras
NO BALANÇO PATRIMONIAL:
PERMANENTE
Imobilizado
Edificações 2.000
Máquinas e Equipamentos1.000
Móveis e Utensílios 500
Veículos 600
4.100
Depreciação Acumulada (400)
3.700
NA DEMONSTRAÇÃO DE RESULTADOS
A depreciação deve ser apropriada ao custo de produção (é um custo indireto defabricação) ou então como despesa de depreciação no grupo de “outras despesas
operacionais”.
O prejuízo ou lucro na baixa do Ativo Imobilizado deve ser apresentado na
Demonstração de Resultados do exercício como Receita (no caso de lucro) ou Despesa (no
caso de prejuízo) não Operacional.
50
Demonstração de Resultados
Receita Bruta de Vendas 1000
- Impostos Proporcionais (ICMS, IPI, Outros) -120
Receita Líquida de vendas 880
- Custo do Produto Vendido (MP, MOD, CIF) -350
 Despesa de Depreciação -100
Lucro Bruto 430
- Despesas Operacionais
 Despesas Administrativas -100
 Vendas - 80
 Financeiras - 50
 Despesa de Depreciação - 80
Lucro Operacional 120
- Despesas não operacionais (Ex: Venda Ativo) -10
+Receitas não Operacionais (Ex: Venda Ativo) +20
Lucro Antes do Imposto de renda 130
- IR / Contribuição Social -40
Lucro Líquido 90 
Métodos de Depreciação
Há vários métodos de depreciação, entre os quais, cumpre mencionar:
· Método Linear
· Soma dos Dígitos
· Método Exponencial
· Máquinas / hora
O método mais utilizado no Brasil é o método linear.
Método Linear de depreciação
No método Linear o valor depreciável, obtido subtraindo-se do custo original do Ativo
(C0) o seu valor residual contábil (R), é dividido pela vida contábil (n), indicando a quota de
depreciação (d) a ser deduzida anualmente. A quota anual de depreciação pode ser expressa
pela seguinte fórmula:
A legislação admite que se considere o valor residual igual a zero, o que é interessante
para as empresas, pois aumenta o valor da quota anual de depreciação, reduzindo o imposto de
renda.
d =(Co - R) / n
A taxa anual de depreciação é calculada pela seguinte fórmula:
T = 100 / n
51
Onde T representa a taxa percentual anual de depreciação.
Atualmente, as seguintes taxas limites de depreciação anual, fixadas pela jurisprudência
administrativa são permitidas pela regulamentação do Imposto de Renda:
Ativos Imobilizados Taxa Máxima
%
BENS IMÓVEIS
1. Propriedades Imobiliárias, exceto terrenos (Port. No. 407 de 27/10/76 do
Ministério da Fazenda) 4 %
VEÍCULOS EM GERAL
2. Veículos em geral
3. Embarcação com estrutura de aço
4. Embarcação com estrutura de madeira
5. Bote
6. Lancha
7. Rebocador
8. Caminhão com motor diesel – até 5 t de carga
9. Caminhão com motor diesel – acima de 5 t de carga
10. Caminhão a gasolina
11. Caminhão frigorífico
12. Ônibus
13. Carroça
14. Carroção
15. Trator até 50 HP
16. Trator acima de 50 HP
17. Vagoneta
18. Ambulância
19. Camioneta
20. Semovente
21. Utilitário (automóvel)
22. Jeep
23. Transportador de correia fixo
24. Transportador de correia portátil
25. Guindaste até 10t e 4m de raio
26. Guindaste acima de 10t ou 4m de raio
20
5
10
5
5
5
20
15
25
25
20
20
20
25
20
20
33
33
20
33
25
17
25
25
15
52
EQUIPAMENTOS EM GERAL
27. Mecanismo e acessórios em geral
28. Altos Fornos (trabalho ininterrupto)
29. Betoneira
30. Britador
31. Escavadeira
32. Equipamentos para peneiramento mecanizado
33. Maquinismo de oficina mecânica, carpintaria e eletricidade
34. máquina de soldar acetileno
35. Máquina elétrica de motor
36. Máquina elétrica de transformador
37. Máquina de terraplanagem
38. Máquina para fabricação de pregos
39. Maquinismo para indústria química
40 Maquinismo para indústria de mineração
41. Maquinismo sujeito a corrosivos
42. Peneira mecânica
43. Perfuratriz
44. Rebolo
45. Sonda
46. Torno
47. Ventilador – refrigerador a ar
48. Vibrador
49. Compressor de ar à gasolina, portátil
50. Compressor elétrico portátil
51. Compressor fixo
52. Compressor para perfuração
53. Elevador de caçamba para alimentação de fornos
54. Fornos para queima
55. Acumuladores e cilindros
10
20
33
17
20
20
17
25
20
17
25
20
20
20
15
33
33
20
33
20
25
33
20
17
17
25
20
10
10
53
FERRAMENTAS, APARELHOS E INSTRUMENTOS
56. Ferramentas em geral
57. Alicate
58. Faca (ferramenta)
59. Ferramenta elétrica, portátil
60. Formão de plaina
61. Lima (ferramenta)
62. Martelete
63. Martelo
64. Forma para fabricação de calçados
65. Arreio para montaria de tração
66. Cabo de aço ate’25,4 mm (1 polegada)
67. Cabo de aço acima de 25,4 mm (1 polegada)
68. Cinta alimentadora com lâmina de aço
69. Correia de transmissão
70. Instrumentos técnicos de engenharia
71. Modelo de fundição
72. Motores em geral
73. Motor e transformador elétrico
74. Rede elétrica externa
75. Vasilhames (garrafas de vidro e caixas de madeira)
76. Recipientes de gás
77. Equipamentos de estação de rádio
78. Aparelho cinematográfico
79. Filme cinematográfico – jornal
80. Filme cinematográfico – em geral
15
20
20
33
20
20
33
33
30
20
40
25
20
50
12,5
30
10
10
10
20
15
20
15
50
20
MOBILIÁRIO, EQUIPAMENTOS DE ESCRITÓRIO E OUTROS
UTENSÍLIOS
81. Móveis e utensílios em geral
82. Móveis e utensílios de estabelecimentos bancários
83. Móveis e utensílios de estabelecimentos de ensino
84. Biblioteca
85. Rouparia de hotel
86. Rouparia de hospital
87. Sacaria
88. Louça e talheres de hotel
10
5
15
10
20
25
20
20
INSTALAÇÕES EM GERAL
89. Instalações em geral
90. Instalações elétricas
91. Instalações fixas para oficinas mecânicas, de carpintaria e eletricidade
10
20
17
Estas taxas são as cargas máximas de depreciação anual, permitidas pelo governo.
Obedecidos estes limites, a legislação brasileira permite que qualquer método de depreciação
seja utilizado. Entretanto, a necessidade de se observar limites permitidos pelo governo conduz
a uma depreciação mais demorada se forem utilizados outros métodos que não o da
depreciação linear.
54
Um outro aspecto a ser considerado é a escolha da data a partir da qual o bem passa a
ser depreciado: normalmente deve ser depreciado a partir da data de entrada em
funcionamento. Se for adquirido para uso posterior, a depreciação não deverá ser computada
durante o período de inatividade, salvo se houver possibilidade de erosão, obsolescência ou
existência de outro fator que determine o imediato início de depreciação.
DEPRECIAÇÃO ACELERADA
Desde que comprovada a atividade operacional dos equipamentos fixos em mais de um
turno de trabalho (8 hs/dia), poderá ser aplicado um coeficiente de aceleração sobre a taxa de
depreciação normal, visando reduzir a vida contábil do ativo. As normas fiscais que regulam a
depreciação acelerada estão contidas no artigo 193, parág. 3º, do decreto no 76.186 de
02/09/75.
Coeficientes de Depreciação Acelerada:
· 1 turno de 8 hs/dia: 1,0
· 2 turnos de 8 hs/dia 1,5
· 3 turnos de 8 hs/dia 2,0
Assim, por exemplo, se a operação de uma máquina de terraplanagem, cuja
depreciação normal seja de 20% ao ano, for realizada em período contínuo de 16 hs/dia, a
empresa poderá adotar a taxa máxima de depreciação acelerada de 30%.
A legislação prevê, ainda, para bens que operam em condições ambientais
desfavoráveis, a possibilidade do uso de taxas maiores, mediante solicitação corroborada por
laudo técnico emitido pelo Instituto Nacional de Tecnologia.
EXEMPLO
Determinada empresa estuda a possibilidade de aquisição de um trator de 65 hp, no
valor de $ 400.000,00. Se esta empresa utiliza o método de depreciação linear, pergunta-se:
a. Qual a quota de depreciação linear
b. Qual o valor contábil do trator no sexto ano de utilização
c. Qual o lucro ou prejuízo contábil se o trator for vendido por $ 70.000,00 no quarto ano de
utilização
d. Quais seriamos registros contábeis no segundo ano de utilização
e. Caso o trator fosse utilizado em 2 turnos, qual o seu valor contábil no terceiro ano?
Método da Soma dos Dígitos
O método da soma dos dígitos considera uma carga de depreciação anual maior nos
anos iniciais decrescendo à medida que avança a vida contábil do Ativo Fixo.
Para uma vida contábil de, por exemplo, cinco anos, a soma dos dígitos (SD) é igual a:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Genericamente:
SD = N ( N + 1) / 2
55
Onde N é o número de anos de vida contábil. A quota de depreciação no ano n é:
dn = [(N - ( n - 1 )) / SD] x (Co - R)
EXEMPLO
Para o exemplo anterior, considerando uma vida contábil de 5 anos, determinar:
a. Qual a quota de depreciação no primeiro ano
b. Qual a quota de depreciação no quinto ano
c. Qual o valor contábil ao final do segundo ano
Método Exponencial
Este método também considera uma carga de depreciação decrescente.
O valor contábil do bem pode ser determinado para um ano genérico n a partir da
fórmula:
Cn = C0 ( 1 – T )n
Onde T é a taxa exponencial de depreciação. Caso se conheça o valor residual
esperado, pode-se determinar a taxa exponencial de depreciação pela equação:
T = 1 - (R/Co)(1/N)
EXEMPLO
Para o caso do exemplo anterior, assumindo-se uma taxa de depreciação exponencial
de 30 %, pede-se:
a. Indicar o valor contábil ao final do segundo ano
b. Qual a quota de depreciação no primeiro ano
c. Determinar a taxa de depreciação exponencial que deveria ser utilizada para que se tenha,
ao final de quatro anos de vida, o valor residual de $ 80.000,00.
56
Método Máquina / Hora
 Sendo C0 o investimento fixo e P.O. o Potencial Operativo em horas do equipamento,
a taxa de operação / hora (TMH) do equipamento em unidades monetárias é dada por:
TMH = C0 / P.O.
EXEMPLO
Determinada máquina custa $ 400.000,00 e estima-se que possa funcionar 20.000 horas com
operação normal. Quais são as quotas de depreciação para os quatro primeiros anos se a
utilização da máquina nesse período for a seguinte:
· 1º ano de operação – 3.000 hs
· 2º ano de operação – 2.500 hs
· 3º ano de operação – 2.000 hs
· 4º ano de operação – 4.000 hs
SOLUÇÃO
C0 =
P.O. =
TMH =
As quotas de depreciação nos quatro primeiros anos são as seguintes:
ANO Horas Utilizadas TMH Quota de depreciação
1 3.000
2 2.500
3 2.000
4 4.000
EXERCÍCIOS:
1. Preencher os quadros de “despesas de depreciação por ano” e “valor contábil no final do
ano” admitindo as seguintes suposições:
· Custo de aquisição do ativo depreciável: $ 80.000,00
· Valor residual contábil esperado: $ 8.000,00
· Vida contábil: cinco anos
57
SOLUÇÃO
DESPESA DE DEPRECIAÇÃO POR ANO
ANO LINEAR SOMA DOS DÍGITOS EXPONENCIAL
1
2
3
4
5
VALOR CONTÁBIL NO FINAL DO ANO
ANO LINEAR SOMA DOS DÍGITOS EXPONENCIAL
0
1
2
3
4
5
2. Sabendo da possibilidade de considerar o valor contábil igual a zero e, ainda que, para o
caso do problema anterior, a taxa máxima de depreciação anual permitida pelo governo é de
20% por ano, compare os critérios Linear e Soma dos Dígitos.
3. Suponha um edifício com custo inicial de R$ 3.000.000,00, sendo que o valor do terreno
incluído é de R$ 200.000,00.
Determinar:
a) A quota de depreciação anual;
b) a vida contábil;
c) a depreciação acumulada no décimo ano;
d) o valor contábil do edifício após 10 anos e
e) o lucro ou prejuízo se o edifício for vendido por R$ 1.500.000,00 ao final do
décimo-quinto ano.
f) o lucro ou prejuízo se o edifício for vendido por R$ 900.000,00 ao final do trigésimo
ano.
Importância da Depreciação na Análise de Investimentos
58
Qual a vantagem em depreciar contabilmente um equipamento? Como a depreciação
entra nos custos (ou despesas) na demonstração de resultados, automaticamente diminuirá os
lucros tributáveis, e consequentemente, o impostos de renda a pagar. Sabemos, da matemática
financeira, que quanto mais cedo se tiver o dinheiro na mão, mais vantajoso é. Dessa forma,
todos gostariam de depreciar seus ativos fixos o mais depressa possível. Entretanto, como já
vimos, o governo limita a taxa de depreciação anual por motivos óbvios.
Se o tempo de vida de um equipamento for maior que, por exemplo, 10 anos, e o
governo limita a depreciação em 10 % ao ano, convém ficar quieto e depreciá-lo em 10 anos
mesmo. É perfeitamente normal um equipamento já totalmente depreciado estar em condições
de operação e continuar sendo utilizado (mas não mais depreciado).
59
CAP. 4b – INFLUÊNCIA DO IMPOSTO DE
RENDA
A influência do Imposto de renda1
Do ponto de vista de um indivíduo ou de uma empresa, o que realmente importa,
quando de uma Análise de investimentos, é o que se ganha após os impostos.
A carga tributária representa um ônus real, cujo efeito é o de reduzir o valor dos fluxos
monetários resultantes de um dado investimento. Isto ocasiona, muitas vezes, a transformação
de projetos rentáveis antes da consideração de sua incidência em antieconômicos quando o
imposto de renda for levado em conta. Portanto, torna-se importante a inclusão do imposto de
renda na análise econômica de projetos.
O imposto de renda incide sobre o lucro tributável da empresa que, por sua vez, é
influenciado por procedimentos da contabilidade da depreciação, que visam assegurar
condições para a reposição dos ativos fixos da empresa, quando isto se tornar necessário à
continuidade das operações. Por esta razão, a legislação tributária permite às empresas
deduzirem de seu lucro anual a correspondente carga de depreciação para fins de cálculo do
imposto de renda.
Conforme legislação em vigor, o imposto de renda, em geral, é apurado pela aplicação
de uma alíquota de 15% sobre o lucro tributável da empresa. Para lucros tributáveis superiores
a R$ 240.000,00 por ano (R$ 20.000,00 por mês) é aplicada uma taxa de 10 % sobre o lucro
que excede a este limite.
Também incidente sobre o lucro tributável, a contribuição social deve ser considerada
na análise de investimentos. Para empresas industriais a alíquota da contribuição social é de 8%
sobre o lucro tributável.
 Nem sempre o lucro contábil é igual ao lucro tributável, ou seja, aquele sobre o qual
incide a alíquota do imposto de renda. Apurado o resultado contábil, a este deverão ser feitos
alguns ajustes, chamados de inclusões ou exclusões.
EXEMPLO
Um investimento de $ 30.000,00 em um equipamento proporcionará redução nos
desembolsos anuais de $ 10.000,00. A vida econômica do equipamento é de 5 anos, após a
qual o equipamento será vendido por $ 7.000,00. Considerando que a taxa máxima de
depreciação para este tipo de equipamento é de 15 % e que a empresa utiliza o método linear,
calcular a taxa interna de retorno do investimento antes e após o imposto de renda. A alíquota
de imposto de renda é de 35%. A taxa mínima de atratividade da empresa, após os impostos é
de 18 % ao ano. Pergunta-se:
a) Qual a TIR do investimento antes dos impostos.
b) O investimento é viável após os impostos?
 
1 OLIVEIRA, J. A. N. Engenharia Econômica: uma abordagem às decisões de investimentos. Mc Graw-Hill
60
c) Qual a TIR do investimento após os impostos se o equipamento operar em condições que
lhe permita taxa máxima de depreciação de 40%. Avalie a variação da rentabilidade devido
à alteração da taxa máxima de depreciação.
SOLUÇÃO
a) TIR antes do Imposto de Renda:
b) Análise após o imposto de renda (T = 15%):
ANOS Fluxo antes do
IR
Depreciação
anual
Valor
Contábil
Lucro
Tributável
IR Fluxo depois
do IR
0
1
2
3
4
5
c) Análise após o imposto de renda (T = ):
ANOS Fluxo antes do
IR
Depreciação
anual
Valor
Contábil
Lucro
Tributável
IR Fluxo depois
do IR
0
1
2
3
4
5
Propostas que envolvem lucro tributável negativo
Determinadas alternativas de investimentospodem apresentar o lucro tributável
negativo. Isto pode ocorrer também devido a quota de depreciação ser maior que o valor do
fluxo antes do imposto de renda.
61
Se a alternativa citada faz parte de uma empresa que apresenta lucro, o lucro tributável
negativo da alternativa de investimento pode ser considerada como um abatimento no lucro
tributável da empresa como um todo, reduzindo o imposto de renda a pagar. Esta redução do
imposto de renda deve ser encarada como uma vantagem fiscal, e deve ser somada ao fluxo
após o imposto de renda.
Mesmo quando se analisa projetos independentes de empresas, o fato de aparecer lucro
tributável negativo não significa que o governo pagará imposto de renda para a empresa pelo
fato desta estar dando prejuízo, mas sim que o prejuízo acumulado será compensado de lucros
futuros posteriormente, por meio de mecanismos fiscais, proporcionando economias futuras de
imposto de renda.
EXEMPLO
Pretende-se adquirir, em uma indústria, um guindaste de 8 toneladas. O custo de
aquisição é de $500.000,00, e permitirá reduzir despesas de $ 100.000,00. Espera-se que a
vida econômica do equipamento atinja 10 anos, após a qual não terá valor de mercado.
Considerando uma TMA de 16% ao ano e a taxa de imposto de renda de 35%, analise
a viabilidade da aquisição.
SOLUÇÃO
ANOS Fluxo antes do
IR
Depreciação
anual
Valor
Contábil
Lucro
Tributável
IR Fluxo depois
do IR
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
62
Caso de Propostas que somente apresentam custos
Quando não há meios de quantificar monetariamente as receitas (ou as reduções de
custos) proporcionadas por um investimento que é necessário à empresa, a decisão se fará
através da análise de menor custo.
Mesmo nestes casos o imposto de renda deverá ser considerado, pois no caso da
aceitação do projeto, as despesas da empresa se elevarão, diminuindo o lucro tributável e,
consequentemente o imposto de renda da empresa como um todo.
As despesas adicionais se dão tanto pela própria despesa anual de operações e
manutenção, como pela despesa de depreciação do ativo imobilizado.
Dessa forma a diminuição do imposto de renda causada pelo aumento das despesas
deve ser considerado como fluxo positivo do projeto.
EXEMPLO
Dois sistemas de ar condicionado estão sendo estudados para instalação nos escritórios
de certa empresa. São os seguintes os parâmetros estimados para cada uma das alternativas:
Discriminação Sistema A Sistema B
Investimento inicial $ 15.000 $ 12.000
Custos anuais de operação e
manutenção
$ 2.000 $ 3.000
Valor residual nulo Nulo
Vida econômica 5 anos 5anos
A administração da empresa definiu que, caso os custos anuais não superem $ 5.000, o
sistema mais econômico deverá ser instalado. Caso contrário, este investimento deverá ser
adiado para uma época mais oportuna.
Sendo a taxa mínima de atratividade da empresa, após os impostos, de 7 % ao ano,
qual decisão deve ser tomada?
Considerar que a taxa de depreciação dos sistemas de ar condicionado seja de 20% e a
empresa se encontre na faixa de 35% para efeitos de imposto de renda.
SOLUÇÃO
Sistema A:
ANOS Fluxo antes do
IR
Depreciação
anual
Valor
Contábil
Lucro
Tributável
IR Fluxo depois
do IR
0
1
2
3
4
5
63
Sistema B:
ANOS Fluxo antes do
IR
Depreciação
anual
Valor
Contábil
Lucro
Tributável
IR Fluxo depois
do IR
0
1
2
3
4
5
Considerações adicionais
Uma fórmula geral para o cálculo do valor presente, considerando o efeito do imposto
de renda e a depreciação, pode ser extraída da seguinte demonstração:
Sendo:
DEPj – Despesa da depreciação no período j
Cj – Fluxo de caixa, no período j, antes do IR
C’j – Fluxo de caixa, no período j, após o IR
t - Alíquota do imposto de renda
A fórmula geral do valor presente, após o imposto de renda será dada por:
Onde o terceiro termo do lado direito da equação representa o valor presente da
economia proporcionada pela dedução da depreciação do lucro antes do imposto de renda.
CUIDADO: A depreciação já foi considerada no fluxo de caixa?
( ) ( ) ( ) j
n
j
j
j iDEPi -
==
- ++-ú
û
ù
ê
ë
é
++= åå 111C C- VPL
1
n
1j
j0 tt
64
Um ponto a ser destacado é se a depreciação já foi ou não computada no fluxo de caixa
antes do imposto de renda.
Na forma corriqueira da engenharia econômica, os fluxos de caixa são elaborados com
os recebimentos e desembolsos nos quais ainda não foi computada a depreciação. Assim, na
análise de investimentos, deve-se proceder conforme orientado até o momento, ou seja,
considerar a depreciação apenas como um elemento dedutível para efeitos do cálculo do
imposto de renda.
Entretanto, na análise de projetos industriais, é comum que o fluxo de caixa seja
proveniente de uma projeção das demonstrações de resultados. Nesse caso, o lucro líquido já
considera a depreciação como despesa e o imposto de renda é calculado já com a dedução da
depreciação. Mas, como a depreciação é uma despesa sem desembolso, e o fluxo de caixa deve
refletir a movimentação financeira, deve-se somar a depreciação ao lucro líquido após o
imposto de renda.
Problemas
PROBLEMA 1
Visando avaliar a melhor alternativa entre adquirir ou fazer o leasing de equipamentos,
a UDT (divisão de transportes da USIMINAS) solicitou um estudo à UDE (divisão de
engenharia industrial) no sentido de tomar a decisão mais viável para a empresa.
Entre estes equipamentos está o guindaste telescópico de 13 ton. Para o qual foram
coletados os seguintes dados:
· Custo de aquisição: $ 850.000,00
· Valor de mercado após 5 anos$ 170.000,00
· Horizonte de planejamento5 anos
· Custos mensais de operação e manutenção: $ 9.092
· Taxa mínima de atratividade da USIMINAS: 18% ao ano
· Valor do aluguel: $ 218,00 por hora
O valor do aluguel já inclui os custos de operação e manutenção.
A média mensal de horas a serem trabalhadas pelo guindaste é de 102 horas, entretanto, de
acordo com a pesquisa efetuada junto às empresas de leasing, existe uma franquia de 200 horas
mensais.
Pergunta-se:
a. Qual o melhor, alugar ou comprar?
b. Faça suas considerações sobre um ponto de equilíbrio entre a compra e o aluguel.
65
ANOS Fluxo antes do
IR
Depreciação
anual
Valor
Contábil
Lucro
Tributável
IR Fluxo depois
do IR
0
1
2
3
4
5
PROBLEMA 2
Estuda-se a possibilidade de adquirir uma frota de 20 veículos para evitar o alto preço
cobrado pelo arrendamento mercantil. Cada veículo custa $13.000,00, e pode ser vendido ao
final de três anos por $8.000,00. As despesas de manutenção, inexistentes no caso do
arrendamento, são estimadas em $1.500,00 por ano para cada veículo comprado. As despesas
de operação são as mesmas em ambos os casos enquanto que as despesas com seguro são de
$1.200,00 por ano, com desembolso durante o ano.
O arrendamento, que inclui as despesas de manutenção e seguro, custa para a empresa
a quantia de $160.000,00 anuais pelos 20 carros, mas proporciona a possibilidade de ser
totalmente abatido para efeito de imposto de renda. A taxa de imposto de renda (mais
contribuição social) para a empresa é de 42 %. Considere uma TMA de 15% a.a..
É interessante a compra dos veículos? Faça os cálculos pelo método do valor anual.
Qual o valor de aluguel que igualaria as alternativas? O que você decidiria?
PROBLEMA 3
Certa firma industrial está considerando a possibilidade de instalar uma linha de
transportadores controlada eletronicamente. O investimento inicial será de $ 180.000,00, mas
causará redução de despesas de operação anual de $ 50.000,00
O investimento será inteiramente depreciado em 15 anos pelo método linear.
Entretanto, ao final de 12 anos, o equipamento será inútil para a empresa e, nesta época, será
retirado de operação sem nenhum valor de venda. Determinar a taxa de retorno de
empreendimento, considerandoque a alíquota do IR é de 30% ao ano.
66
PROBLEMA 4
Para uma determinada tarefa, posso comprara duas máquinas diferentes. Uma PIF ou
uma PAF, com o mesmo desempenho técnico.
Máquina PIF:
· Custo Inicial: $ 320.000,00
· Custo anual fixo: $ 20.000,00
· Custo operacional: $ 50,00 por hora
Máquina PAF:
· Custo Inicial: $ 200.000,00
· Custo anual fixo: $ 30.000,00
· Custo operacional: $ 80,00 por hora
O custo de oportunidade do capital é de 15 % ao ano, após o imposto de renda. Tanto a
máquina PIF, como a PAF durarão 10 anos e serão depreciadas em 10 anos (linearmente). A
firma está na faixa de 30% para fins de IR.
Calcular o ponto de equilíbrio quanto ao número de horas anuais de uso das máquinas.
PROBLEMA 5
O projeto de viabilidade econômica da unidade industrial de fertilizantes do complexo
carboquímico catarinense apresenta a seguinte projeção da demonstração de resultados,
durante os próximos 15 anos:
Receita Líquida 850.000
Custo dos Produtos Vendidos (630.000)
Lucro Bruto 220.000
Despesas com vendas (1.500)
Despesas administrativas (6.000)
Depreciação (18.000)
Lucro operacional 194.000
Despesas não operacionais (6.000)
Lucro Líquido antes do IR 188.000
Imposto de Renda (65.000)
Lucro Líquido após o IR 122.000
Supondo que o investimento total é de $ 500.000, sendo $ 100.000 de capital de giro, e
que somente se utilizará capital próprio. Deseja-se analisar a viabilidade econômica do projeto.
Considere o valor residual dos investimentos fixos nulo e a taxa mínima de atratividade de 15%
ao ano.
67
CAPÍTULO V - FINANCIAMENTOS
V.1 - AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
A disponibilidade de recursos é, sem dúvida, fundamental para a concretização de um
investimento. Se os recursos próprios forem insuficientes as empresas devem recorrer a
empréstimos.
O valor desses empréstimos, ou seja, o principal, evidentemente terá que ser restituído
à instituição financeira, acrescido de sua remuneração, que são os juros.
À forma de devolução do principal mais juros, chama-se de “sistema de
amortização”. Os sistemas mais usados serão vistos a seguir.
A) SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (PRICE)
Também conhecido como “Sistema Price” ou “Sistema de Prestação Constante” é
muito utilizado nas compras de prazos menores e no crédito direto ao consumidor.
Neste sistema as prestações são constantes, ou seja, correspondem a uma série
uniforme “A”. A parcela de juros decresce com o tempo, ao passo que a parcela de
amortização aumenta com o tempo. Graficamente pode-se apresentar este comportamento da
seguinte maneira:
Como em todos os sistemas corretos de amortização, no sistema Price a prestação é a
soma da amortização com os juros do periodo, ou seja:
pk = ak + jk
Onde:
pk - prestação no periodo k
ak - amortização no período k
jk - juros no periodo k
Prestação
Juros
Amortização
n
68
Além disso, os juros no período k são calculados sobre o saldo devedor anterior:
jk = i*(Saldo devedor)k-1
Nota-se, portanto, que quanto menor o saldo devedor menores serão os juros e, como
as prestações são constantes no sistema Price, a amortização crescerá com o tempo.
A prestação p é calculada da seguinte forma:
pk = p = P* (A/P; i; n )
Onde P é o principal, ou seja, o valor do empréstimo.
As fórmulas do Sistema Francês de amortização são apresentadas no quadro abaixo:
Período (k) Saldo devedor (SDk) Prestação (pk) Amortização (ak) Juros (jk)
0 Po = P
1 P1 = Po - a1 p = P(A/P,i,n) a1 = p - j1 j1 = i Po
2 P2 = P1 - a2 p a2 = p - j2 j2 = i P1
...
k Pk = Pk-1 - ak = 0 p ak = p - jk jk = i Pk-1
Pode-se calcular o saldo devedor após a k-ézima prestação a partir da seguinte
fórmula:
Sdk = p (P/A; i; n-k)
Ou seja, o saldo devedor é o valor presente das prestações futuras.
EXEMPLO V.1
Montar o quadro de amortização para um financiamento de R$1.000,00, a juros de
36% aaccm, com prazo de 4 meses, amortizável pelo sistema Price em 4 prestações mensais.
Calcular também o saldo devedor, imediatamente após a segunda prestação, sem o uso da
tabela.
Solução:
Período (k) Saldo devedor (SDk) Prestação (pk) Amortização (ak) Juros (jk)
0
1
2
3
4
69
E o saldo devedor após a segunda prestação é:
B) SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)
É o sistema normalmente utilizado para financiamentos de longo prazo.
Neste sistema as amortizações são constantes e calculadas da seguinte forma:
 a
P
n
=
Onde P é o principal e n é o número de prestações.
O saldo devedor após o pagamento da k - ézima prestação é dado por:
Sdk = P - k a
Graficamente a prestação pode ser representada assim:
As fórmulas do SAC são apresentadas no quadro abaixo:
Período (k) Saldo devedor (SDk) Prestação (pk) Amortização (ak) Juros (jk)
0 P
1 P - P/n P/n + i P P/n iP
2 P - 2P/n P/n + i P - iP/n P/n iP - iP/n
... ... ... ... ...
k P - kP/n P/n+iP-(k-1)iP/n P/n iP - (k - 1)iP/n
EXEMPLO V.2
Elaborar a tabela financeira pelo sitema SAC para o financiamento do exemplo anterior.
Calcular também, o saldo devedor após a segunda prestação.
Solução:
Juros
Amortização
Prestação
n
70
Período (k) Saldo devedor (SDk) Prestação (pk) Amortização (ak) Juros (jk)
0
1
2
3
4
E o saldo devedor após o segundo pagamento, sem utilização da tabela, pode ser
calculado assim:
O PERIODO DE CARÊNCIA
A concessão de um período de carência é muito utilizada pelas instituições financeiras.
Durante o período de carência paga-se somente juros e o principal permanece inalterado, ou
ainda, não se paga juros e estes são capitalizados acrescendo o principal.
Se, no exemplo anterior, fosse concedido dois meses de carência, a tabela financeira do
financiamento ficaria assim:
Período (k) Saldo devedor (SDk) Prestação (pk) Amortização (ak) Juros (jk)
0
1
2
3
4
5
6
C) OUTROS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
O Sistema Americano : Neste sistema paga-se apenas os juros e o principal é devolvido ao
final do empréstimo.
Sistema de Pagamento Único : É muito utilizado para financiamentos industriais de capital de
giro. Paga-se, neste caso, juros e principal no final do empréstimo. Nada mais do que achar F
dado P.
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Pagamento antecipado : Aqui os juros são cobrados antecipadamente e o principal é
devovido ao final do empréstimo. É uma forma conhecida de “aumentar” a taxa de juros
efetiva cobrada por uma instituição financeira.
Decididamente este não é um sistema correto sob o ponto de vista da matemática
financeira. Para que um sistema seja correto o valor presente das prestações, descontado à taxa
de juros do financiamento, deve ser igual ao principal.
V.2 Exercícios Propostos
V.2.1. Para uma dívida de R$ 50.000,00, uma taxa de juros de 10% ao período e um
plano de 5 prestações construa um quadro de amortizações pelo sistema:
a) PRICE
b) SAC
c) SAC com um período de carência.
a) Sistema Price
Período (k)
0
1
2
3
4
5
b) Sistema SAC:
Período (k)
0
1
2
3
4
5
c) Sistema SAC com um período de carência:
Período (k)
72
V.2.2. Considere uma dívida de $100.000,00 a ser resgatada em 25 prestações com 4%
de juros. Depois de quantas prestações o valor da prestação do sistema PRICE
passa a ser superior à do sistema SAC.
V.2.3. Uma pessoa fez um empréstimo de R$ X a juros de 4% ao mês e saldou a dívida
pelo SAC em 10 prestações. A soma dos valores nominais das prestações foi de
R$ 50.000,00. Se a dívida tivesse sido paga pelo sistema Price, qual seria a
soma dos valores das prestações?
73
CAPÍTULO VI - ANÁLISE DE
SENSIBILIDADE
Até o momento, as análises de investimento efetuadas partiram do princípio que todas
as previsões se efetivariam. Na realidade, os fluxos de caixa foram elaborados a partir da
projeção de valores mais prováveis.
Sabe-se, entretanto, que por melhor que tenha sido elaborada a previsão, o fluxo de
caixa não será exatamente aquele imaginado inicialmente. A incerteza