TEORIA DOS NUMEROS

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Avaliação: CEL0530_AV_201202421091 » TEORIA DOS NÚMEROS
	Tipo de Avaliação: AV
	Nota da Prova: 4,5        Nota de Partic.: 2        Data: 18/11/2014 17:59:23
	
	 1a Questão (Ref.: 201203055390)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	Os quadrados de dois números inteiros consecutivos diferem por 1997. Quanto é a soma desses dois inteiros?
		
	
Resposta: (x)^2 +(x+1)^2 [(x+1)^2]-[(x)^2]=1997
	
Gabarito: Sendo x e x +1 os números inteiros consecutivos temos que: (x+1)(x+1) -x.x =1997;x=998 e x+1 =999; daí s = 1997
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201202587278)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Verificar que phi(n+2) =phi (n) +2 para n=12.
		
	
Resposta: phi 12=phi2^2.3
	
Gabarito:
Solução: Devemos mostrar que : phi(n+2)=phi(n) +2 para n =12.
Calculando phi(12+2)=phi(14) =6
Calculando phi(12) = 4
portanto:
phi(14)=phi(12)+2
6=4+2
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201202572787)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O maior resto possível em uma divisão é igual ao:
		
	
	divisor
	 
	divisor diminuído de uma unidade
	
	ao dobro do divisor
	
	triplo do divisor
	
	divisor aumentado de uma unidade
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201202572962)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Calculando o menor número natural que dividido por 12 ,15,18 e 24 dá o resto 4 , encontramos:
		
	
	350
	 
	360
	
	364
	
	367
	
	353
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201202566289)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Seja A um inteiro quadrado perfeito e impar. Se k pertence a ℤ podemos afirmar que A é da forma:
		
	
	3k+1
	 
	4k +1
	
	5k+12
	
	5K +1
	
	2k
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201202566185)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Se 7≡2 (mod5), podemos afirmar que:
		
	
	720≡750(mod 2)
	
	730≡215(mod 15)
	
	720≡250(mod 2)
	 
	730≡230(mod 5)
	
	730≡230(mod 7)
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201202573116)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Se x ≡ 2 (mód.5) e y ≡3 (mód.5) , então o resto da divisão de x2y por 5 , é:
		
	
	4
	
	0
	 
	2
	 
	1
	
	3
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201202587372)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Resolvendo a equação linear 3x≡1 (mód.17), encontramos:
		
	
	x≡5 (mód.17)
	 
	x≡6 (mód.17)
	 
	x≡4 (mód.17)
	
	x≡8 (mód.17)
	
	x≡7 (mód.17)
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201202695055)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Se o produto (22005 + 1)(22004 - 1) é escrito na base 2, o número de zeros no resultado é igual a:
		
	 
	1
	
	2005
	
	1003
	
	2004
	
	1002
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201202566044)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Segundo o Teorema de Wilson sobre congruência  (p-1)!≡-1(modp) sendo p primo. Logo podemos afirmar que
		
	
	26!≡-1(mod27)
	 
	742!≡-1(mod743)
	 
	5!≡-1(mod4)
	
	628!≡-1(mod629)
	
	322!≡-1(mod323)