AV - Matematica discreta

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Avaliação: CCT0266_AV_x » MATEMÁTICA DISCRETA 
Tipo de Avaliação: AV Aluno: xxxxxxxxxxxxxxxxxx
Professor: JORGE LUIZ GONZAGA
Turma: xxxxxx
Nota da Prova: 4,5 Nota de Partic.: 2 Data: 13/11/2014 11:00:33
1a Questão (Ref.: 201202126401) Pontos: 1,0 / 1,0
Sejam f(x) = 3x - 2 e g(x) = 4x + 1. Determine g(f(x)):
g(f(x)) = x - 3
g(f(x)) = 12x - 2
g(f(x)) = 12x - 1
g(f(x)) = 7x - 1
g(f(x)) = 12x - 7
2a Questão (Ref.: 201202325192) Pontos: 0,5 / 0,5
O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 4,5,6 e 7 , se nenhum algarismo é 
repetido em nenhum inteiro , é;
64
60
58
54
56
3a Questão (Ref.: 201202125707) Pontos: 0,0 / 0,5
Um grupo de amigos foi a um restaurante comer pizzas. Suponha que 13 comeram de quatro queijos, 10 comeram 
de presunto, 12 comeram de cebola, 4 comeram tanto de quatro queijos quanto de presunto, 5 comeram tanto de 
presunto como de cebola, 7 comeram tanto de quatro queijos quanto de cebola e 3 comeram de tudo. O total de 
amigos que havia no grupo é de:
22
17
20
19
25
4a Questão (Ref.: 201202343744) Pontos: 0,5 / 0,5
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Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da 
relação AXB?
R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)}
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)}
5a Questão (Ref.: 201202119837) Pontos: 0,5 / 0,5
Seja o conjunto A={ Ø , a , { b} , c , { c } e { c , d }}. Considere as sentenças:
 I. a∈A
II. b⊂A
III. {c,d}∈A
 Podemos afirmar que são verdadeiras as afirmativas :
Todas as afirmativas.
Somente III.
Somente I e II.
Somente I.
Somente II.
6a Questão (Ref.: 201202125509) Pontos: 0,0 / 0,5
Calcule o valor da expressão
e assinale a alternativa CORRETA: 
1
6
5
1/5
0
7a Questão (Ref.: 201202343829) Pontos: 0,5 / 0,5
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva.
R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
R = {(a,a),(b,b),(c,c)}
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
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R = {(a,b),(b,c),(c,d)}
8a Questão (Ref.: 201202327507) Pontos: 0,0 / 1,0
Qual opção abaixo corresponde ao cálculo de log2 (8 . 16) - O logaritmo da base 2 do produto 8 . 16 ?
16
8
7
24
128
9a Questão (Ref.: 201202159849) Pontos: 0,0 / 1,5
Considere o mapa das regiões do Brasil. Deseja-se colorir cada região 
deste mapa, tendo disponíveis cinco cores diferentes, de modo que 
somente as regiões Nordeste e Sul tenham a mesma cor. As regiões 
com fronteira comum devem ter cores distintas. De quantos modos 
diferentes esse mapa pode ser colorido desta forma?
Resposta: Esccolhe-se uma cor das 5 para Sul e Nordeste, sobram 4 cores, depois 3, depois 2 e sobra uma cor que 
pode ser de qualquer regiao = 3000 possibilidades
Gabarito:
Considere as cinco cores: C1, C2, C3, C4, C5.
Nordeste e Sul têm a mesma cor: 
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Temos 5 Opções: C1 C1, C2C2, C3C3, C4C4, C5C5.
Pensando no restante das regiões agora:
Norte: 4 opções ( diferente da usada no Nordeste-Sul)
Centro-Oeste: 3 Opções ( diferente da usada no Nordeste-Sul e diferente da usada no Norte.) 
 Sudeste: 3 Opções ( diferente da usada no Nordeste-Sul e diferente da usada no Centro 
Oeste)
Teremos então: 5·4·3·3=180
Fundamentação do(a) Professor(a): Considere as cinco cores: C1, C2, C3, C4, C5.Nordeste e Sul têm a mesma cor: 
Temos 5 Opções: C1 C1, C2C2, C3C3, C4C4, C5C5.Pensando no restante das regiões agora:Norte: 4 opções 
( diferente da usada no Nordeste-Sul)Centro-Oeste: 3 Opções ( diferente da usada no Nordeste-Sul e diferente da 
usada no Norte.) Sudeste: 3 Opções ( diferente da usada no Nordeste-Sul e diferente da usada no Centro Oeste)
Teremos então: 5?4?3?3=180
10a Questão (Ref.: 201202183377) Pontos: 1,5 / 1,5
Considere as funções f(x) = 3x + a e g(x) = 2x - 5. Indique a opção correta para a de modo que f(g(x)) = g(f(x)).
Resposta: 3(2x-5)+a = 2(3x+a)-5 6x-15+a = 6x+2a-5 6x-6x-2a+a=-5+15 -a=10 a=-10 
Gabarito:
Temos que
f(g(x)) = 3(2x - 5) + a = 6x - 15 + a
g(f(x)) = 2(3x + a) - 5 = 6x + 2a - 5
Portanto,
6x - 15 + a = 6x + 2a - 5
a - 15 = 2a - 5
a = - 10
Período de não visualização da prova: desde 06/11/2014 até 25/11/2014.
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