Aula 3_ Hipérbole_corrigida

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GEOMETRIA ANALÍTICA E VETORES
Aula 3
Hipérbole
Profª Msc Sofia Mitsuyo Taguchi da Cunha
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Hipérbole - Definição
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Como esboçar uma hipérbole?
Para um esboço melhor da hipérbole, traçam-se as assíntotas pelas diagonais do retângulo, que se forma com o eixo real e eixo não transverso da hipérbole (necessário ter coordenadas do centro C, e os valores a e b ou c).
Após, desenha-se a curva, a partir dos vértices A1 e A2. simetricamente.
 = abertura da hipérbole
e = c/a (excentricidade da hipérbole, c>a  e > 1)
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Hipérbole - Elementos
F1 e F2 = focos da hipérbole. F1F2 = distância focal da hipérbole
	= 2c A1 e A2 = vértices da hipérbole A1A2 = eixo real ou
 eixo transverso da hipérbole
	=2a B1B2 = eixo imaginário ou
 eixo conjugado da hipérbole
	ou eixo não transverso (= 2b)
C (h,k) = centro da hipérbole
P(x,y) = ponto qualquer da hipérbole
 B1B2 é ortogonal a A1A2 
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HIPÉRBOLE EQUILÁTERA
Cônicas - Hipérbole
Quando a = b e as assíntotas r e s são ortogonais.
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Equações Reduzidas da Hipérbole
 1º Caso: eixo real sobre o eixo Ox
 
A1A2
P(x,y) = ponto qualquer da curva
F1= (- c , 0)
F2 = ( c , 0)
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Equação reduzida da hipérbole
Equação reduzida da hipérbole, centrada em C(0,0), eixo real // Ox.
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Equações Reduzidas da Hipérbole
2º Caso: eixo real sobre o eixo Oy
A1A2
P(x,y) = ponto qualquer da curva
F1= (0, - c )
F2 = ( 0, c )
 
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Equação reduzida da Hipérbole
Equação reduzida da hipérbole, centrada em C(0,0), eixo real // Oy.
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Equações reduzidas da Hipérbole
Resumindo,
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Equação Reduzida de Hipérbole
com C(h,k) transladado
Eixo real 
Eixo real 
(h+c, k)
(h – c, k)
(h, k - c)
(h, k+ c)
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Equações Paramétricas da Hipérbole
Caso 1) Eixo real sobre Ox, centrado em C(0,0) 				 (I) Mas,
De I e II, tem-se: 
			 são as equações paramétricas da hipérbole 
				com C(0,0) e eixo real // Ox.
 
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Equações Paramétricas da Hipérbole
Caso 2) Eixo real sobre Oy, centrado em C(0,0)
					(I)
								(II)
 De I e II, 
								 , que são as
						 equações paramétricas da 			 	 hipérbole, C(0,0) e eixo real // Ox.
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Equações Paramétricas da Hipérbole
Caso 3) Eixo real sobre Ox, centrado em C(h,k)
Caso 4) Eixo real sobre Oy, centrado em C(h,k)
 
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Aplicações
Catedral de Brasília/DF.
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Aplicações
Terminal Rodoviário de Brasília/DF.
Com cobertura metálica de forma paraboloide hiperbólica, que protege quase 20 mil metros quadrados de área.
Domos funcionam como luminárias e promovem iluminação natural interna, mas sem permitir a incidência direta do sol. A eficiência energética da envoltória garantiu ao equipamento classificação A do selo Procel.
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Aplicações
Estruturas compactadas ou metálicas em formatos hiperbolóides.
, na China.
Torre de resfriamento da usina nuclear.
1. Exelon, em Byron/Illinois, USA.
2. Metzamor, na Armênia.
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WINTERLE, Paulo. Geometria analítica e vetores. São Paulo: Makron Books, 2000.
Pág. 204 a 206. (Pares ou ímpares)
Exercícios sobre Hipérbole