Aula 2 Resposta dos exercícios propostos

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2. Exercícios propostos 
Exercício 1: Emendas por traspasse de barras isoladas com gancho 
Calcule o comprimento de traspasse com gancho, a armadura transversal da emenda e estude a 
disposição das armaduras longitudinal e transversalmente, a partir dos dados apresentados, conside-
rando que será necessário emendar duas das barras. 
Dados: 
ƒ As,calc = 11,5 cm² (armadura de tração de viga fletida); 
ƒ As,ef = 4 φ 20 mm = 12,6 cm²; 
ƒ aço CA 50, barras nervuradas (alta aderência) dispostas isoladamente (sem feixe); 
ƒ aço CA 60 na armadura transversal; 
ƒ fck = 30 Mpa; 
ƒ bw = 25 cm; h = 50 cm (seção transversal da viga); 
ƒ φl = 20 mm; φt = 5,0 mm 
ƒ cnom = 30 mm 
ƒ condição de aderência: boa 
 
Resolução: 
ƒ Determinação da tensão de aderência (fbd) 
ctdbd ff ⋅⋅⋅= 321 ηηη 
η1 é igual a 2,25, uma vez que a barra de 20mm é de alta aderência; 
η2 é igual a 1 para barras situadas em zonas de boa aderência; 
η3 é igual a 1 para barras de diâmetro não superior a 32mm; 
 MPa
f
f
c
ck
ctd 448,14,1
3021,021,0 3 23 2 =⋅=⋅= γ 
Então: 
MPa 258,3448,11125,2321 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ctdbd ff ηηη 
ƒ Determinação do comprimento de ancoragem básico (lb) 
cm
f
f
bd
yd
b 678,66258,3
435
4
0,2
4
≅=⋅=⋅= φl 
ƒ Determinação do comprimento de ancoragem necessário (lb,nec) 
Por se tratar de armadura tracionada, pode-se adotar 7,01 =α , caso seja garantido um cobrimento de 
6 cm (3φ) medido normalmente ao plano do gancho. Como construtivamente é mais racional emendar as 
duas barras localizadas mais ao centro da seção, tal cobrimento será atendido (ver figura a seguir). 
Portanto: 
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⎪⎩
⎪⎨
⎧
=⋅=⋅
=⋅=⋅
>=⋅⋅=⋅⋅=
cm 10 
cm 200,21010 
cm 20673,00,3 
 43
6,12
5,11677,0
b
,
,
1, φα
l
ll cm
A
A
efs
calcs
bnecb 
Como será necessário emendar apenas duas das barras, as barras estarão dispostas em uma única 
camada, restando preservadas as prescrições relativas ao espaçamento mínimo horizontal; 
 
Figura 2.1 - Emendas por traspasse com gancho - seções transversais 
Até 100% das barras poderiam estar emendas na mesma seção, haja vista sua disposição em camada 
única. Porém, tem-se apenas duas das quatro barras emendadas, ou seja 50%. 
Para 50% de barras emendadas na mesma seção: 
α0t = 1,8 
ƒ Determinação do comprimento de traspasse 
As barras emendadas serão detalhadas justapostas entre si, ou seja, com distância menor que 4φ. En-
tão: 
míntnecbtt ,0,00 lll ≥⋅= α 
cm 75 43 1,8 0 =⋅=tl 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=⋅=
=⋅⋅=⋅⋅
≥
cm 20 
cm 30 2,0 15 15 
cm 36 67 1,8 0,3 0,3 b0t
mín0t, φ
α l
l 
cm 75 0t =∴l 
ƒ Determinação da armadura transversal nas emendas 
Esta armadura deve concentrar-se nos terços extremos da emenda e ser capaz de resistir à força de 
uma barra emendada. Observando a proporcionalidade da resistência ao escoamento do aço da armadura 
longitudinal (CA 50) e da armadura transversal (CA 60), Ast pode ser calculado por: 
22 cm 2,40 cm 3,15 
12,6
11,5
60
50 =⋅⋅=stA 
Adotaremos 6 φ 5.0mm (1,2 cm²) em cada extremidade da emenda. Essa armadura transversal deve 
ser constituída por barras fechadas, pois a distância entre as duas barras mais próximas de duas emendas 
na mesma seção é menor que 20 cm (10φ). 
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Figura 2.2 - Emendas por traspasse com gancho - Esquema longitudinal 
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Exercício 2: Ancoragem de feixes de barras 
Calcule o comprimento de ancoragem e a armadura transversal de confinamento a partir dos dados a-
presentados. 
Dados: 
ƒ As,calc = 23,0 cm² (armadura de tração de viga fletida); 
ƒ As,ef = 8 φ 20 mm = 25,2 cm²; 
ƒ aço CA-50, barras nervuradas (alta aderência) dispostas em 4 feixes de 2 barras; 
ƒ aço CA-50 na armadura transversal; 
ƒ fck = 28 Mpa; 
ƒ bw = 18 cm; h = 50 cm (seção transversal da viga); 
ƒ φl = 20 mm; φt = 6,3 mm 
ƒ cnom = 30 mm 
ƒ condição de aderência: má (armadura negativa); 
Resolução: 
ƒ Determinação do diâmetro equivalente ( nφ ): 
mmnfn 3,28220 =×=⋅= φφ 
Como φn > 25 mm, a ancoragem deveria ser calculada para cada barra isolada, sendo necessária uma 
distância mínima de 1,2 vezes o comprimento de ancoragem de cada barra individual entre as extremidades 
das barras do feixe. No entanto, consideraremos que, por razões construtivas, não seja possível proceder 
dessa forma. 
Nessa hipótese a NBR 6118:2003 determina que a ancoragem seja calculada para o feixe, como se 
fosse uma barra única, com diâmetro equivalente φn, sendo necessário um cuidado adicional na determina-
ção da armadura transversal de confinamento, como será visto adiante. 
ƒ Determinação da tensão de aderência (fbd): 
ctdbd ff ⋅⋅⋅= 321 ηηη 
η1 é igual a 2,25, uma vez que a barra de 20mm é de alta aderência; 
η2 é igual a 0,7 para barras situadas em zonas de má aderência; 
η3 é igual a 1 para barras de diâmetro não superior a 32mm, no caso mmn 3,28=φ . 
MPa
f
f
c
ck
ctd 383,14,1
2821,021,0 3 23 2 =⋅=⋅= γ 
Então: 
MPa 178,2383,117,025,2 =⋅⋅⋅=bdf 
ƒ Determinação do comprimento de ancoragem básico (lb) 
cm
f
f
bd
ydn
b 1413,141178,2
435
4
83,2
4
≅=⋅=⋅= φl 
ƒ Determinação do comprimento de ancoragem necessário (lb,nec) 
A adoção de ganchos não é recomendável no caso de feixes de barras (α1 = 1,0). 
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Portanto: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=⋅
=⋅
>=⋅⋅=
cm 10 
cm 2883,210 
cm 421410,3 
 129
2,25
0,231410,1, cmnecbl 
cm 129 necb, =∴l 
 
ƒ Armadura transversal de confinamento 
Na impossibilidade de adotar o comprimento de ancoragem para cada barra isolada respeitando o es-
paçamento mínimo entre as extremidades das barras de um mesmo feixe, a armadura transversal adicional 
é obrigatória. 
22 cm 1,44 )cm 15,3(2 
25,2
23,00,25 =⋅⋅⋅=stA 
Essa armadura deve estar disposta ao longo do comprimento de ancoragem, ou seja, ao longo dos 
129 cm. Portanto, pode-se adotar uma armadura transversal adicional de 5 φ6,3 mm, dispostos a cada 25 
cm. 
Não devem ser consideradas as armaduras transversais existentes ao longo do comprimento de anco-
ragem. 
 
 
 
 
 
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• Referências Bibliográficas 
1. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de concreto - Procedi-
mento. NBR 6118:2003.. Rio de Janeiro, RJ: 2003 
2. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto e execução de obras de concreto ar-
mado. NB-1/1978. Rio de Janeiro, RJ: 1978 
3. FERNANDES, Rejane M. & EL DEBS, Ana Lúcia H. de C. A influência das ações repetidas na ade-
rência aço-concreto In: IV Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto. Anais. São Paulo, SP: 
2000. 
4. FUSCO, Péricles Brasiliense. Técnica de armar as estruturas de concreto. 1ª Ed. São Paulo: PINI, 
1995. 382p. 
5. LEONHARDT, Fritz. & MÖNNIG, Eduard. Construções de Concreto. 2ª Ed. Rio de janeiro: Interciên-
cia, 1977. Vol. 1 e 3. 
6. MONTOYA Pedro J. & MESEGUER, Álvaro G., CABRÉ, Francisco M. Hormigón Armado. 14ª Edición. 
Barcelona: Editora Gustavo Gilli, 2000. 
7. SILVA, Reginaldo C. & GIONGO, José S. Ancoragem no apoio extremo em vigas de concreto arma-
do:análises teórica e experimental. In: 44º Congresso Brasileiro do Concreto - IBRACON. Anais. Belo 
Horizonte, MG:2002. 
8. SÜSSEKIND, José Carlos. Curso de concreto. 3ª Ed. Porto Alegre: Globo, 1983. 281p. Vol.1 
 
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• Ficha Técnica: 
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Coordenação Geral: Engº Rodrigo Broering Koerich 
Autores: Engº Eduardo Klein 
Engº Rodrigo Broering Koerich 
Revisão Técnica: Prof. Dr. Lauro Modesto dos Santos 
Revisão Ortográfica: Jornalista Berenger da Silva Ferreira 
Roteirização: Engº Rodrigo Broering Koerich 
Hipermídia: Jornalista Pablo Prudêncio 
Juliana Diniz da Silveira 
Rafael David Gonzaga 
Rafael Silveira de Souza 
Locução: Duran Silveira 
 
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