FENOMENOS DE TRANSPORTE AULA 4

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
AULA 4
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
REGIME PERMANENTE
Regime permanente e aquele em que as propriedades do fluido
são invariáveis em cada ponto com o passar do tempo.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
REGIME PERMANENTE
Note-se que as propriedades do fluido podem variar de ponto
para ponto, desde que não haja variação com o tempo.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
REGIME PERMANENTE
Isso significa que, apesar de um certo fluido estar em movimento,
a configuração de suas propriedades em qualquer instante permanece a
mesma.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
REGIME PERMANENTE
Um exemplo pratico disso será o escoamento pela tubulação do
tanque da figura desde que o nível dele seja mantido constante.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
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REGIME PERMANENTE
Nesse tanque, a quantidade de água que entra em (1) e idêntica
a quantidade de água que sai por (2).
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
REGIME PERMANENTE
Nessas condições, a configuração de todas as propriedades do
fluido, como velocidade, massa especifica, pressão etc., será, em cada
ponto, a mesma em qualquer instante.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
REGIME PERMANENTE
Pelo Teorema de Stevin é possível verificar que em cada ponto
a pressão é diferente.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
A altura e pressão mantém uma
relação constante para um mesmo fluido.
É possível expressar, então, a pressão
num certo fluido em unidade de
comprimento lembrando que:
TEOREMA DE STEVIN
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
REGIME VARIADO
Regime variado é aquele em que as condições fluido em alguns
pontos ou regiões de pontos variam com o passar do tempo.
Se no exemplo da figura não houver fornecimento de água por
(1), o regime será variado em todos os pontos.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
RESERVATÓRIO DE GRANDES DIMENSÕES
Denomina-se reservatório de grandes dimensões um reservatório
do qual se extrai ou no qual se admite fluido, mas devido a sua dimensão
transversal muito extensa, o nível não varia sensivelmente com o
passar do tempo.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
RESERVATÓRIO DE GRANDES DIMENSÕES
Em um reservatório de grandes dimensões, o nível mantém
aproximadamente constante com o passar do tempo, de forma que o
regime pode ser considerado permanente.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
RESERVATÓRIO DE GRANDES DIMENSÕES
A figura mostra um reservatório de grandes dimensões, em que,
apesar de haver uma descarga do fluido, o nível não varia sensivelmente
com o passar do tempo, e o regime pode ser considerado permanente.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
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RESERVATÓRIO DE GRANDES DIMENSÕES
A figura mostra um reservatório em que a seção transversal e
relativamente pequena em face da descarga do fluido.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
RESERVATÓRIO DE GRANDES DIMENSÕES
Isso faz com que o nível dele varie sensivelmente com o passar
do tempo, havendo uma variação sensível da configuração do sistema,
caracterizando um regime variado.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
Para definir esses dois tipos de escoamentos, recorre-se a
experiência de Reynolds (1883), que demonstrou a sua existência.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
Seja, por exemplo, um reservat6rio que contem água. Um tubo
transparente e ligado ao reservatório e, no fim deste, uma válvula permite
a variação da velocidade de descarga da água.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
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ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
No eixo do tubo e injetado um liquido corante do qual se deseja
observar o comportamento.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
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ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
Nota-se que ao abrir pouco a válvula, portanto para pequenas
velocidades de descarga, forma-se um filete reto e continuo de fluido
colorido no eixo do tubo (3).
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
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ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
Ao abrir mais a válvula (5), o filete começa a apresentar
ondulações e finalmente desaparece a uma pequena distância do ponto
de injeção. Nesse ultimo caso, como o nível (2) continua descendo.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
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ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
Conclui-se que o fluido colorido é injetado, mas, devido a
movimentos transversais do escoamento, e totalmente diluído na água do
tubo (3).
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
Esses fatos denotam a existência de dois tipos de escoamentos
separados por um escoamento de transição.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
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ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
No primeiro caso, em que e observável o filete colorido reto e
contínuo, conclui-se que as partículas viajam sem agitações transversais,
mantendo-se em lâminas concêntricas, entre as quais não há troca
macroscópica de partículas.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
No segundo caso, as partículas apresentam velocidades
transversais importantes, já que o filete desaparece pela diluição de suas
partículas no volume de água.
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ESCOAMENTO LAMINAR
Escoamento laminar e aquele em que as partículas se deslocam
em lâminas individualizadas, sem trocas de massa entre elas.
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ESCOAMENTO TURBULENTO
Escoamento turbulento e aquele em que as partículas
apresentam um movimento aleat6rio macroscópico, isto e, a velocidade
apresenta componentes transversais ao movimento geral do conjunto do
fluido.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
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ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
O escoamento laminar e o menos comum na prática, mas pode
ser visualizado por todos, num filete de água de uma torneira pouco
aberta ou no início da trajetória seguida pela fumaças de um cigarro, já
que a uma certa distância dele notam-se movimentos transversais.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
Reynolds verificou que o fato de o movimento ser laminar ou
turbulento depende do valor do número adimensional dado por:
Essa expressão se chama número de Reynolds e mostra que o
tipo de escoamento depende do conjunto de grandezas ʋ, D e v, e não
somente de cada uma delas.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
Reynolds verificou que, no caso de tubos, seriam observados os
seguintes valores:
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FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
Note-se que o movimento turbulento é variado por natureza,
devido as flutuações da velocidade em cada ponto.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
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ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
Entretanto pode ser considerado permanente, adotando em cada
ponto a média das velocidades em relação ao tempo.
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TRAJETÓRIAS E LINHAS DE CORRENTE
Trajetória e o lugar geométrico dos pontos ocupados por uma
partícula em instantes sucessivos.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
TRAJETÓRIAS E LINHAS DE CORRENTE
Note-se que a equação de uma trajetória será função do ponto
inicial, que individualiza a partícula, e do tempo.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
TRAJETÓRIAS ELINHAS DE CORRENTE
Uma visualização da trajetória será obtida por meio de uma
fotografia, com tempo longo de exposição, de um flutuante colorido
colocado num fluido em movimento.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
TRAJETÓRIAS E LINHAS DE CORRENTE
A visualização pode ser feita lançando, por exemplo, serragem
em diversos pontos do escoamento e tirando em seguida uma fotografia
instantânea.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
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TRAJETÓRIAS E LINHAS DE CORRENTE
A serragem irá, num pequeno intervalo de tempo, apresentar um
curto espaço percorrido que representará o vetor velocidade no ponto.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
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TRAJETÓRIAS E LINHAS DE CORRENTE
A linha de corrente será obtida traçando-se na fotografia a linha
tangente aos traços de serragem.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
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TRAJETÓRIAS E LINHAS DE CORRENTE
As linhas de corrente e as trajetórias coincidem geometricamente
no regime permanente.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
TRAJETÓRIAS E LINHAS DE CORRENTE
Tubo de corrente é a superfície de forma tubular formada pelas
linhas de corrente que se apoiam numa linha geométrica fechada.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Propriedades dos tubos de
corrente:
a) Os tubos de corrente são fixos
quando 0 regime e permanente.
b) Os tubos de corrente são
impermeáveis a passagem de massa, isto
é, não existe passagem de partículas de
fluido através do tubo de corrente.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
TRAJETÓRIAS E LINHAS DE CORRENTE
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
O escoamento e dito unidimensional quando uma única
coordenada e suficiente para descrever as propriedades do fluido. Para
que isso aconteça, e necessário que as propriedades sejam constantes
em cada seção.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
ESCOAMENTO UNIDIMENSIONAL OU UNIFORME NA SEÇÃO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Na figura, pode-se observar que em cada seção a velocidade e
a mesma, em qualquer ponto, sendo suficiente fornecer o seu valor em
função da coordenada x para se obter sua variação ao longo do
escoamento. Diz-se, nesse caso, que o escoamento e uniforme nas
seções.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
ESCOAMENTO UNIDIMENSIONAL OU UNIFORME NA SEÇÃO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
O escoamento no espaço pode ser tridimensional.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
ESCOAMENTO UNIDIMENSIONAL OU UNIFORME NA SEÇÃO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
A vazão em volume pode ser definida facilmente pelo exemplo
da figura .
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
VAZÃO - VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Admita que o recipiente de 20 L encha em 10 s. Pode-se então
dizer que a vazão torneira em volume da torneira e de 2L/s
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
VAZÃO - VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Define-se vazão em volume Q como:
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
VAZÃO - VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Existe uma relação importante entre a vazão em volume e a
velocidade do fluido .
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
VAZÃO - VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Suponha-se o fluido em movimento da figura. No intervalo de
tempo t, o fluido se desloca através da seção de área A a uma distancia
s.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
VAZÃO - VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
O volume de fluido que atravessa a seção de área A no intervalo
de tempo t e V = sA. Logo, a vazão será.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
VAZÃO - VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
E claro que essa expressão (Q = v.A) só seria verdadeira se a
velocidade fosse uniforme na seção. Na maioria dos casos práticos, o
escoamento não é unidimensional.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
VAZÃO - VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
No entanto, é possível obter uma expressão do tipo da equação
Q = v.A definindo a velocidade média na seção.
Adotando um dA qualquer no em torno de um ponto em que a
velocidade genérica é v, como na figura, tem-se:
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
VAZÃO - VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
No entanto, é possível obter uma expressão do tipo da equação
Q = v.A definindo a velocidade média na seção.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
VAZÃO - VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Adotando um dA qualquer no em torno de um ponto em que a
velocidade genérica é v, como na figura, tem-se:
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VAZÃO - VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Define-se velocidade média na seção como uma velocidade
uniforme que, substituída no lugar da velocidade real, reproduziria a
mesma vazão na seção.
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
VAZÃO - VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
VAZÃO - VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
EXEMPLO 1
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 1
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 1
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 1
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 1
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
EXERCÍCIOS
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
EXERCÍCIO 1
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SOLUÇÃO 1
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EXERCÍCIO 2
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SOLUÇÃO 2
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EXERCÍCIO 3
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SOLUÇÃO 3
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EXERCÍCIO 4
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
SOLUÇÃO 4
FENOMENO DE TRANSPORTE 
FIM