CEME-2

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Prof. Angelo A. Hafner 
Motores de Indução 
Construção dos Motores de Indução 
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Estator 
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Rotor tipo gaiola 
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MIT com rotor de gaiola 
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Rotor bobinado 
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MIT com rotor bobinado 
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Motores de Indução 
Conceitos Básicos 
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Torque induzido em um MIT [1] 
1. Tensão 3f no estator 
2. Corrente 3f no estator 
3. Campo magnético girante 
no estator, 
4. Tensão induzida no rotor 
5. Corrente no rotor 
6. Campo magnético no 
rotor, 
 
 
RB
SB
 inde v B l 
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Torque induzido em um MIT [2] 
 A corrente está atrasada da 
tensão no rotor devido a sua 
característica indutiva 
 
 inde v B l 
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Torque induzido em um MIT [3] 
 A corrente do rotor produz 
uma densidade de fluxo 
atrasada de 90º em relação a 
corrente. 
 
 Esta , interage com 
 , produzindo um torque 
induzido na máquina 
 
RB
RB
SB
 ind R Sk B B   
Corrente do rotor defasada da tensão no rotor 
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Escorregamento 
slip sync mn n n 
Velocidade do 
escorregamento 
Velocidade 
síncrona 
Velocidade do 
eixo do motor 
sync m
sync
n n
s
n


Escorregamento 
rotor estatorf s f 
Freqüência elétrica do rotor 
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Ex 7-1 
Um MIT 200V, 10hp, 4 pólos, 60Hz, 
conectado em Y tem 
escorregamento a carga nominal de 
5%. 
a. Qual é a velocidade síncrona 
deste motor? 
b. Qual é a velocidade deste 
motor a carga nominal? 
c. Qual a freqüência elétrica do 
rotor a carga nominal? 
d. Qual é o torque no eixo do 
motor a carga nominal? 
  1
120 120 60
1 0,95 1710min
4
f
n s
p
           
  
0,05 60 3Hzr ef s f    
10 746
41,7 N m
2
1710
60
P    

     


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Motores de Indução 
Circuito Equivalente 
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Modelo 1f de um MIT 
Núcleo (Histerese + Foucault) 
Cobre Alumínio 
Dispersão do Fluxo 
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Curva de Magnetização 
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O modelo do circuito do rotor 
 
0
2
 2
 2
 
R R R r R
e R
e R
R
X L f L
s f L
s f L
s X
 


     
    
    
 
0
0
0
0
 
R
R
R R
R
R
R
s E
I
R j s X
E
R
j X
s


  

 
,eq 0
R
R R
R
Z j X
s
  
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0
R
R
R
X
s
0
R
R
R
X
s
C
o
rr
e
n
te
 v
e
rs
u
s
 r
o
ta
ç
ã
o
 n
o
 r
o
to
r 
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Circuito equivalente final 
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Fluxo de potência em um MIT 
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Ex 7-2 
Um MIT 480V, 50hp, 60Hz, está drenando uma corrente de 60A com FP 0,85 
em atraso. As perdas no cobre do estator e rotor são de 2kW e 700W 
respectivamente. As perdas por atrito e ventilação são de 600W. As perdas no 
núcleo são de 1800W e as perdas adicionais são desprezíveis. Encontre: 
a. A potência no entreferro PAG 
b. A potência convertida Pconv 
c. A potência de saída Pout 
d. A eficiência do motor h 
AG in SCL core
AG 3 480 60 0,85 1.800 2.000 38,6kW
P P P P
P
  
      
conv AG RCL 38,6 700 37,9kWP P P    
out conv F&W 37,9 600 0 37,3kWP P P     
out
in
37,3 37,3
88%
42,43 480 60 0,85
P
P
h    
  
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Potência e Torque em MITs [1] 
eq 1 1
2
2
1
1
C M
Z R j X
G j B
R
j X
s
   
  
 
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Potência e Torque em MITs [2] 
2
SCL 1 13P I R  
2
core 13 CP E G  
AG in SCL core
2 2
AG 23
P P P P
R
P I
s
  
  
2
RCL 2 23P I R  
 
AG
conv AG RCL
2 22
conv 2 2 2
2
conv 2 2
conv AG
3 3
1
3
1
s P
P P P
R
P I I R
s
s
P I R
s
P s P

 
     
 
    
 
  
out load mP   
 in 3 cosT LP V I    
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Separando RCL da potência no eixo 
2
conv 2 2
1R s
R R R
s s
 
    
 
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Ex 7-3 
Um motor de indução de IV pólos, 460V, 25hp, 60Hz, conectado em Y tem as 
seguintes impedâncias em ohms por fase referidas ao circuitos do estator 
 
 
As perdas rotacionais totais + no núcleo são de 1100W e são assumidas 
constantes. Para um escorregamento de 2,2% a tensão e freqüência nominais, 
encontre, no motor, a: 
a. Velocidade 
b. Corrente do estator 
c. Fator de deslocamento 
d. Pconv e Pout 
e. ind e load 
f. Eficiência 
 2,2%
120 60
1.800rpm 1 0,022 1.800 1.760,4rpm
4
s
syncn n
      
R1 = 0,641 W R2 = 0,332 W 
X1 = 1,106 W X2 = 0,464 W XM = 26,3 W 
2
2 2
0,332
0,464 15,09 0,464 15,10 1,76
0,022
R
Z j X j j
s
           
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Motores de Indução 
Características torque-velocidade 
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Variação da carga [1] 
 
 
ind net
ind net sen
R
R
k B B
k B B

 
  
   
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Variação da carga [2] 
1. O BR é diretamente proporcional a corrente fluindo 
neste, enquanto o rotor não estiver saturado. A 
corrente que flui no rotor aumenta com o 
escorregamento 
2. O Bnet é proporcional a E1 
3. O ângulo  entre o BR e o Bnet pode ser expresso de 
uma maneira bastante útil 
 
     
90
sen sen 90 cos
R
R R
 
  
  
   
0arctg arctg RRR
R R
s XX
R R
        
   
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Corrente do rotor ou 
Campo produzido pelo rotor 
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Campo resultante 
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Fator de deslocamento 
  0cos cos arctg RR
R
s X
FDesl
R
        
  
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Torque 
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 
 
ind net
cos
sen
R
Rk B B

    
Sintetizando... 
0
R
R
R
X
s
0
R
R
R
X
s
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Torque Induzido 
Equação do torque em um MIT [1] 
conv
ind
m
P



AG
ind
sync
P



2 2
AG,1 2
2 2
AG 23
R
P I
s
R
P I
s
f  
  
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E
q
u
iv
a
le
n
te
 d
e
 T
h
é
v
e
n
in
 
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Equação do torque em um MIT [2] 
  
TH
2
2 2
1 1 1
TH
1
M
M
M
M
X
V V
R R X X
X
V V
X X
f
f
 
  
 

 
 
1 1
TH
1 1
2
TH 1
1
TH 1
M
M
M
M
j X R j X
Z
R j X X
X
R R
X X
X X
   

  
  
   
  


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Equação do torque em um MIT [3] 
 
TH TH
2
2TH 2
TH TH 2
TH
2
22
TH H
2
T 2
V V
I
RZ Z
R j X j X
s
R
R X
s
I
V
X
 

    

 
   
 
 
2 2
TH
2 2
AG 2 2
22
TH TH 2
3
3
R
V
R sP I
s R
R X X
s
 
   
 
   
 
 
2 2
TH
ind 2
22
sync TH TH 2
3
R
V
s
R
R X X
s


 

  
     
   
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Curva torque-velocidade[1] 
 
2 2
TH
ind 2
22
sync TH TH 2
3
R
V
s
R
R X X
s


 

  
     
   
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Curva torque-velocidade [2] 
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Curva torque-velocidade [3] 
1. O torque do motor a velocidade síncrona é zero 
2. O intervalo entre o motor estar sem carga e com carga 
nominal é praticamente linear (RR >> XR) 
3. O máximo torque do motor não pode ser excedido. 
Este é de 2 a 3 vezes o torque nominal 
4. O torque de partida é maior que o nominal, permitindo 
que o motor parta com carga 
5. O torque varia com o quadrado da tensão aplicada 
6. Se o motor gira a uma velocidade maior do que a 
síncrona a direção do torque induzido inverte, e este 
se torna um gerador de indução 
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Máximo torque em um MIT [1] 
conv ind mP   
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Máximo torque em um MIT [2] 
 
 
source TH TH 2
222
TH TH 2
2
max
22
TH TH 2
Z R j X j X
R
R X X
s
R
s
R X X
    
  

 
Teorema da máxima transferência de 
potência média (ativa) 
Escorregamento para o qual ocorre a 
máxima transferência de potência 
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Máximo torque em um MIT [3] 
 Proporcional ao quadrado da tensão 
 Inversamente proporcional a impedância do estator 
 Inversamente proporcional a reatância do rotor 
 O escorregamento no qual ocorre o torque máximo depende da 
resistência do rotor, porém o valor do torque máximo não depende 
 
   
2
max
22
TH TH 2
2
TH
max
2 2
sync TH TH TH 2
3
2
R
s
R X X
V
R R X X



 



     
  
2
TH 1
1
TH 1
M
M
X
R R
X X
X X
  
   
  


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Máximo torque em um MIT [4] 
 
   
2
max
22
TH TH 2
2
TH
max
2 2
sync TH TH TH 2
3
2
R
s
R X X
V
R R X X



 



     
  
2
TH 1
1
TH 1
M
M
X
R R
X X
X X
  
   
  


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Ex 7-4 
Um motor de indução de II pólos , 50Hz fornece 15kW a uma carga a 
velocidade de 2.950rpm. 
a. Qual é o escorregamento do motor 
b. Qual é o torque induzido no motor nestas condições? 
c. Qual será a velocidade de operação do motor se o torque for dobrado? 
d. Quanta potência será fornecida pelo motor quando o torque for 
dobrado? 
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Ex 7-5 
Um motor de indução de IV pólos, 460V, 25hp, 60Hz, conectado em Y tem as 
seguintes impedâncias em ohms por fase referidas ao circuitos do estator 
 
 
a. Qual o máximo torque deste motor? 
Qual a velocidade o escorregamento 
quando ela ocorre? 
b. Qual é o torque de partida deste motor? 
c. Quando a resistência do rotor é dobrada, 
qual é a velocidade na qual o máximo 
torque ocorre? Qual é o novo torque de 
partida do motor? 
d. Calcule e plote a característica 
torque-velocidade deste motor com 
a resistência rotórica original e com 
a resistência dobrada. 
R1 = 0,641 W R2 = 0,332 W 
X1 = 1,106 W X2 = 0,464 W XM = 26,3 W 
 
2 2
TH
ind 2
22
sync TH TH 2
3
R
V
s
R
R X X
s


 

  
     
   
 
   
2
max
22
TH TH 2
2
TH
max
2 2
sync TH TH TH 2
3
2
R
s
R X X
V
R R X X



 



     
  
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Curva torque-velocidade do MIT do Exemplo 7-5 
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
0
50
100
150
200
250
n
m
 in
d
Característica torque-velocidade de um Motor de Inducão
 
 
R
2
 Original
R
2
 Dobrado
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Motores de Indução 
Variações das características torque-velocidade 
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Variando a RR com reostato 
 Torque e corrente de partida 
 Escorregamento 
e eficiência 
 Manutenção 
 Preço 
 Ambientes 
agressivos 
ou perigosos 
 conv AG1P s P  
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Design do Rotor 
NEMA 
Classe A Classe B 
Classe C Classe D 
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Fluxo disperso em rotores de barras 
profundas 
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Conjugados e Correntes (NEMA) 
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NEMA e ABNT 
C 
n 
N 
H 
D 
NBR 7094 EB 120 
N 
A 
B 
H C 
D D 
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Classes de projeto dos MITS [1] 
 Classe A 
 Torque de partida normal 
 Corrente de partida normal: 5 a 8 vezes a nominal 
 Baixo escorregamento: menos de 5% 
 Torque máximo de 2 a 3 vezes o nominal com um baixo 
escorregamento (menos de 20%) 
 Torque de partida aproximadamente 2 vezes o nominal 
 Motores acima de 7,5 hp normalmente opta-se por partidas 
suaves 
 Aplicações: Ventiladores, exaustores, bombas, ... 
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Classes de projeto dos MITS [2] 
 Classe B 
 Torque de partida normal (mesmo do Classe A) 
 Corrente de partida baixa (25% menos que o classe A) 
 Baixo escorregamento: menos de 5% 
 Torque máximo de pouco mais de 2 vezes o nominal (menor 
do que o de Classe A), por causa do aumento na reatância do 
rotor 
 Torque de partida aproximadamente 2 vezes o nominal 
 Menores correntes de partida do que os de Classe A 
 Aplicações: Ventiladores, exaustores, bombas, ... 
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Classes de projeto dos MITS [2] 
 Classe C 
 Torque de partida alto 
 Corrente de partida baixa 
 Baixo escorregamento: menos de 5% 
 Torque máximo um pouco menor do que os de Classe A 
 Torque de partida aproximadamente 2,5 vezes o nominal 
 Motores de dupla gaiola 
 Mais caros 
 Usados em aplicações que exijam alto torque de partida: 
bombas carregadas, compressores e esteiras. 
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Classes de projeto dos MITS [2] 
 Classe D 
 Torque de partida muito alto (2,75 vezes o nominal) 
 Corrente de partida baixa 
 Alto escorregamento (tipicamente de 7 a 11%, pode atingir 
17% ou mais) 
 A alta resistência rotórica desloca o torque máximo para 
rotações mais baixas. O torque máximo ocorre na partida 
 Usado em aplicações de inércia extremamente elevada 
 
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Ex 7-6 
Um motor de indução de IV pólos, 460V, 30hp, 60Hz, conectado em Y tem 
dois possíveis projetos de rotor: gaiola simples e dupla (o estator não muda). 
O rotor de gaiola simples foi modelado e as seguintes impedâncias em ohms 
por fase referidas ao circuitos do estator: 
 
 
Para o rotor com dupla gaiola pode-se modelar: a gaiola externa fortemente 
acoplada, de alta resistência e a gaiola interna fracamente acoplada de baixa 
resistência. 
Os dados do rotor são: 
 
 
Compare graficamente a característica torque-velociade de ambos os projetos 
de rotores. 
R1 = 0,641 W R2 = 0,332 W 
X1 = 1,106 W X2 = 0,464 W XM = 26,3 W 
R2o = 3,200 W X2o = 0,500 W 
R2i = 0,400 W X2i = 3,300 W 
o = out 
 i = in 
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Curva torque-velocidade do MIT do Exemplo 7-6 
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
0
100
200
300
400
500
600
n
m
 in
d
Características torque-velocidade de um MIT
 
 
Gaiola Simples
Gaiola Dupla
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Motores de Indução 
Tendências no design dos motores de indução 
Prof. Angelo A. Hafner 
Evolução dos MITs, 220 V / 15 hp 
Um motor moderno de 100 hp tem o mesmo tamanho que um motor de 7,5 hp fabricado em 1.897 
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Motor antigo de 2000 hp 
Prof. Angelo A. HafnerConsumo de Energia Elétrica na Indústria 
Processos 
Eletroquímicos 
19% 
Iluminação 
2% 
Motores 
55% 
Refrigeração 
6% 
Aquecimento 
18% 
Fonte: Procel 
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Motores de Alto Rendimento [1] 
 Motores Standard em geral são projetados tendo em 
vista o menor custo de aquisição 
 Motores de Alto Rendimento são projetados tendo em 
vista também o rendimento 
 Conseqüência 
 rendimento maior 
 custo maior (10-30% a mais) 
 Vantagens 
 proporciona economia de energia 
 adicional retorna antes do final da vida útil 
 redução indireta de custos com operação 
 
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Motores de Alto Rendimento [2] 
 Chapas Magnéticas: 
 melhor qualidade 
 menor espessura 
 maior volume de chapas 
 menores perdas por histerese 
 menores perdas por correntes parasitas 
 Rolamentos 
 menor coeficiente de atrito 
 menores perdas rotacionais 
 maior vida útil 
 
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Motores de Alto Rendimento [3] 
 Enrolamentos do Rotor e Estator 
 cobre a alumínio de menor resistividade 
 maior seção transversal 
 menores perdas joule 
 menores perdas por efeito pelicular 
 Ventilador 
 projetado para maior eficiência 
 menor potência para ventilação 
Prof. Angelo A. Hafner 
Motores de Alto Rendimento [4] 
 Dimensões Principais 
 Diâmetro do rotor, comprimento axial, formato e dimensões 
das ranhuras, etc projetadas tendo em vista o rendimento 
 Processo de Fabricação 
 menores tolerâncias mecânicas 
 menores imperfeições e desbalanços 
 menores perdas adicionais 
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Motores de Alto Rendimento [5] 
 Outras Vantagens 
 menor temperatura de trabalho 
 maior vida útil 
 menor necessidade de manutenção 
 maior capacidade de sobrecarga 
 melhor rendimento em baixas cargas 
 menor nível de ruído e vibrações 
 
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Comprimento do rotor e 
do estator maiores para 
diminuir a densidade de 
fluxo no entreferro 
Motores de Alto Rendimento [6] 
volume de cobre maior Chapas de baixas perdas elétricas e magnéticas 
Entreferro menor e 
mais uniforme 
Mais aço utilizado no estator 
da máquina, permitindo 
maior troca de calor e 
menores perdas por 
ventilação 
Rotor e estator 
com lâminas 
muito finas e 
de alta 
resistividade 
Barras do 
rotor mas 
espessas 
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MITs trifásicos Std X AR 
Decreto no 4.508-2002 
75 
80 
85 
90 
95 
100 
R
e
n
d
im
e
n
to
 (
%
) 
Potência (cv) 
Standard 
Alto Rendimento 
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Motores de Indução 
Partidas dos MITs 
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Potência e Corrente com rotor bloqueado [1] 
 Valores máximos são especificados pela norma ABNT 
NBR 7094, em forma 
de kVA / cv ou kVA / kW 
cv kW kVA / cv kVA / kW 
> 0,54 <= 8,6 > 0,4 <= 6,3 9,6 13 
> 8,56 <= 34 > 6,3 <= 25 8,8 12 
> 34 <= 140 > 25 <= 100 8,1 11 
> 140 <= 860 > 100 <= 630 7,4 10 
3
3kVA
cv (cv) 10
pI V
P
 


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Potência e Corrente com rotor bloqueado [2] 
 A norma NEMA classifica 
em letra código 
Cód. KVA/cv Cód. KVA/cv 
A 0 – 3,14 L 9,0 – 9,99 
B 3,15 – 3,54 M 10,0 – 11,09 
C 3,55 – 3,99 N 11,2 – 12,49 
D 4,0 – 4,99 P 12,5 – 13,99 
E 4,5 – 4,99 R 14,0 – 15,99 
F 5,0 – 5,59 S 16,0 – 17,99 
G 5,6 – 6,29 T 18,0 – 19,99 
H 6,3 – 7,09 U 20,0 – 22,39 
J 7,1 – 7,99 V 22,4 - MAIOR 
K 8,0 – 8,99 
kVA
cv
Ip In . 0,736
 . cos h f

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Partida Direta 
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Componentes típicos para controle de MITs 
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Partida com resistor no primário 
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Motores de Indução 
Controle de velocidade 
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Controle de velocidade dos MITs 
 Variando o número de pólos 
 Método dos pólos conseqüentes (Dahlander) 
 Múltiplos enrolamentos 
 Variando a freqüência 
 Variando a tensão 
 Variando a resistência rotórica 
sync
120 f
n
p


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Conexão Dahlander 
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Dahlander – alta rotação 
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Dahlander – baixa rotação 
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Múltiplos enrolamentos + Dahlander [1] 
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Múltiplos enrolamentos + Dahlander [2] 
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Controle de velocidade pela variação da 
freqüência [1] 
Freqüências abaixo da nominal 
   
   
cos
sen
p
p
v t V t
V
t t
N
V
k
f

f 

  
  


 3 cosP V I    
a potência e o torque no 
eixo diminuem porque a 
tensão cai 
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Controle de velocidade pela variação da 
freqüência [2] 
Freqüências acima da nominal 
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Controle de velocidade pela variação da 
freqüência [3] 
Freqüências abaixo e acima da nominal 
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Controle de velocidade pela mudança da 
tensão de linha 
2
n
V
C k
V
 
  
 
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Controle de velocidade pela variação da 
resistência rotórica 
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Controladores de estado sólido para MITs [1] 
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Controladores de estado sólido para MITs [2] 
120 V / 60 Hz 
120 V / 30 Hz 
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Controladores de estado sólido para MITs [3] 
120 V / 60 Hz 
60 V / 60 Hz 
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120 V / 60 Hz 
60 V / 30 Hz 
40 V / 20 Hz 
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Controle da tensão (1ª proposta) [1] 
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Controle da tensão (1ª proposta) [2] 
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Controle da tensão (2ª proposta) [1] 
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Controle da tensão (2ª proposta) [2] 
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Controle da tensão (3ª proposta) [1] 
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Controle da tensão (3ª proposta) [2] 
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Motores de Indução 
Determinação dos parâmetros do modelo do circuito 
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Ensaio de circuito aberto 
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Ensaio CC para medição da resistência do 
estator 
1
2
DC
DC
V
R
I


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Ensaio de rotor bloqueado 1
1 2
'
1 2
3
3
in
L L
T
LR
L
LR
rated
LR LR
test
P
PF
V I
V V
Z
I I
R R R
f
X X X X
f
f

 
 

 
   
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Ensaio de rotor bloqueado 
Circuito equivalente 
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Regras para dividir os valores das 
reatâncias entre rotor e estator 
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Ex 7-8 
Os seguintes dados de ensaio foram obtidos em um motor de indução de 7,5 hp, IV pólos, 208 V, 
60 Hz, design A, conectado em Y tendo uma corrente nominal de 28 A. 
Teste CC: 
 
Teste a vazio: 
 
 
 
 
Teste com rotor bloqueado: 
 
 
 
 
Desenhe o circuito equivalente por fase. Encontre o escorregamento para o torque máximo e o 
valor do torque máximo. 
VDC = 13,6 V IDC = 28,0 A 
VT = 208 V IC = 8,18 A 
IA = 8,12 A f = 60 Hz 
IB = 8,20 A Pin = 420 W 
VT = 25 V IC = 27,6 A 
IA = 28,1 A f = 15 Hz 
IB = 28,0 A Pin = 920 W 
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Ex 7-8 [Circuito equivalente] 
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Motores de Indução 
Gerador de Indução 
 
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Curva característicaProf. Angelo A. Hafner 
Vantagens e desvantagens 
 Devido a não ter um circuito de campo separado, não é 
possível a regulação de tensão 
 Sempre consome reativos 
 Sustentado por uma fonte externa conectada ao sistema 
 Simplicidade 
 Ausência do circuito de campo 
 Não é necessário estar em uma velocidade constante 
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Gerador de indução isolado 
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No ponto de intersecção: 
 Demanda de reativos igual a oferta 
Tensão de circuito aberto 
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Característica Corrente x Tensão 
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Dados de Placa