Lista de Dinamica e Estatica (1)

Prévia do material em texto

1
Universidade do Estado da Bahia — UNEB 
Departamento de Ciências Exatas e da Terra — DCET I 
Curso de Engenharia de Produção Civil 
Disciplina: Física Geral e Experimental I 
Prof.: Paulo Ramos 
 
 
1ª LISTA DE DINÂMICA E ESTÁTICA 
 
 
1) Duas  forças, ܨԦଵ ൌ ሺെ6ଓ̂ െ 4ଔ̂ሻ N e ܨԦଶ ൌ ሺെ3ଓ̂ ൅ 7ଔ̂ሻ N, agem sobre uma partícula de massa 2,00 kg que 
está  inicialmente  em  repouso  nas  coordenadas  ሺെ2,00 m, ൅4,00 mሻ.  (a)  Quais  são  as  componentes  da 
velocidade da partícula em ݐ ൌ 10,0 s? (b) Em que direção desloca‐se a partícula em ݐ ൌ 10,0 s? (c) Qual é 
o deslocamento da partícula durante os primeiros 10,0 s?  
 
2) Qualquer  aparelho que  lhe permita  alterar a  força que você  exerce  é um  tipo de máquina. Algumas 
máquinas, tais como a alavanca ou o plano inclinado, são muito simples. Algumas máquinas nem se pare‐
cem com máquinas. Um exemplo é o seguinte: seu carro está atolado na lama, e você não consegue fazer 
força suficiente para removê‐lo. Contudo, você tem um longo cabo, que liga entre o pára‐choque dianteiro 
e o  tronco de uma árvore  resistente e mantém o  cabo esticado enquanto o amarra ao  redor da árvore. 
Você agora empurra o cabo de lado em seu ponto médio, exercendo uma força F. Cada metade do cabo é 
deslocada por um pequeno ângulo ߠ a partir da  linha reta entre as extremidades do cabo. Deduza uma 
expressão para o módulo da força agindo sobre o carro.  
 
3) Um bloco de massa ݉ ൌ 2 kg é solto do repouso de uma altura ݄ ൌ 0,50 m acima da superfície de uma 
mesa, do alto de um plano inclinado com ߠ ൌ 30,0° como mostrado abaixo. O plano inclinado sem atrito 
está  fixo sobre uma mesa de altura ܪ ൌ 2,00 m.  (a) A que distância da mesa vai o bloco atingir o  solo?  
(b) quanto tempo leva entre o bloco ser solto e o instante em que atinge o solo?  
 
 
 
4) Considere um pêndulo cônico com massa de 80,0 kg dependurada por um fio de 10,0 m fazendo um 
ângulo de 5,0° com a vertical (vide figura abaixo). Determine o período desse pêndulo. 
 
 
 
5) Tarzan (݉ ൌ 85,0 kg) tenta cruzar um rio balançando por um cipó (o cipó tem 10,0 m de comprimen‐
to), e sua velocidade escalar no ponto mais baixo da oscilação (quando ele está quase tocando a água) é de 
8,00 m/s. Tarzan não sabe que o cipó tem uma intensidade de ruptura de 1000 N. Conseguirá Tarzan atra‐
vessar o rio em segurança? 
m
�
R
h
H
�
 2
 
6) Um carro de massa m passa por uma elevação na pista que segue o arco de um 
círculo de raio R com mostrado a seguir. (a) Qual a força que a pista exerce sobre 
cada  roda quando  ele  passa pelo ponto mais  alto da  elevação  se  o  carro  viaja  à 
velocidade  escalar  v?  (Suponha  que  o  peso  seja  distribuído  igualmente  entre  as 
rodas). (b) Qual é a velocidade escalar máxima que o carro pode ter quando passa 
pelo ponto acima antes de ele perder contato com a pista? 
 
7) Solta‐se uma pequena quantidade de espuma para embalagem de uma altura de 2,00 m acima do solo. 
Até  que  ela  atinja  a  velocidade  terminal,  o  módulo  da  aceleração  é  dado  por  ܽ ൌ ݃ െ ܾݒ.  Após  cair  
0,500 m, a espuma alcança efetivamente a velocidade terminal, levando então 5,00 s para atingir o chão. 
(a) Qual o valor da constante b? (b) Qual a velocidade terminal? (c) Qual a aceleração quando a velocidade 
escalar é de 0,150 m/s? (d) Qual a aceleração e a posição do corpo em ݐ ൌ 0,1 s? 
 
8) (a) Estime a velocidade terminal de uma esfera de madeira (densidade igual a 0,83 g/cm³) caindo no ar, 
se seu raio for de 8,00 cm. Para uma esfera, a força de resistência pode ser calculada usando‐se a expres‐
são ܴ ൌ భమܦߩܣݒ
ଶ, onde: ܦ é uma grandeza empírica adimensional  chamada de  coeficiente de arrasto do 
corpo, valendo 0,5 para corpos esféricos se movendo no ar; ߩ é a densidade do fluido no qual o corpo se 
desloca (para o ar,  ߩ ൌ 2,9 kg/m³); ܣ é a área da seção transversal do corpo (perpendicular ao movimen‐
to) e ݒ é a sua velocidade. (b) De que altura um corpo em queda livre alcançaria essa velocidade na ausên‐
cia da resistência do ar? 
 
9) Uma caixa de peso P é puxada por uma força F  sobre o solo horizontal.  (a) Se o coeficiente de atrito 
estático é ߤ௘ e F está direcionada um ângulo ߠ abaixo da horizontal, mostre que o valor mínimo de F que 
vai mover a caixa é dado por: 
sec
1 tg
μ θ= −μ θ
e
e
PF
 
 
10)  Um  bloco  de  massa  ݉ ൌ 2,00  kg  está  apoiado  sobre  o  lado  esquerdo  de  um  bloco  de  massa  
ܯ ൌ 8,00 kg. O coeficiente de atrito cinético entre os dois blocos é de 0,300, e a superfície sobre a qual o 
bloco de 8,00 kg está apoiado é sem atrito. Uma força horizontal constante de módulo ܨ ൌ 10,0 N é aplica‐
da ao bloco de 2,00 kg, colocando‐o em movimento como mostrado na figura. Se a distância  ܮ que a super‐
fície frontal do bloco menor percorre sobre o bloco maior é de 3,00 m, (a) quanto tempo levará até esse 
bloco chegar ao lado direito do bloco de 8,00 kg (veja figura)? (b) Qual é a distância percorrida pelo bloco 
de 8,00 kg nesse processo? 
 
 
11) Qual é o peso aparente de uma pessoa de 75 kg de massa no equador e nos pólos? Suponha que a Ter‐
ra seja uma esfera homogênea de 6.400 km de raio. 
12) Um engenheiro deseja projetar uma rampa de saída curva para 
uma  rodovia  interestadual de  tal  forma que um carro não  tenha de 
depender  do  atrito  para  fazer  a  curva  sem deslizar  (veja  figura  se‐
guinte). Suponha que um carro típico faça a curva à velocidade esca‐
lar de 72 km/h e que o raio da curva seja de 50,0 m. Qual é o ângulo 
de inclinação que a curva deve ter? 
M
M
m
m
F
F
L
v
�
R
 3
13) Uma conta pode deslizar sem atrito em um fio com forma de circunferência de raio 15,0 cm. O aro está 
em um plano vertical que gira uniformemente ao redor de seu diâmetro vertical com período de 0,45 s. A 
posição da conta é descrita pelo ângulo ߠ como mostrado abaixo. (a) Qual o valor do ângulo associado à 
posição de equilíbrio da conta? (b) Repita o problema se o período de rotação fosse 0,85 s. 
 
14) A  figura ao  lado mostra um martelo  com unha que  está  sendo utilizado para 
tirar um prego de uma tábua horizontal. Se uma força de módulo 150 N for exercida 
horizontalmente como mostrado, encontre: (a) a força exercida pelas unhas sobre o 
prego e (b) a força exercida pela superfície sobre o ponto de contato com a cabeça 
do martelo. Suponha que a força que o martelo exerce sobre o prego seja paralela 
ao prego. 
 
15)  Um  guindaste  de massa  de  3.000  kg  suporta  uma  carga  de  10.000  kg,  como 
mostrado na  figura seguinte. O guindaste pode girar ao redor de um pino em A e 
está apoiado contra um suporte liso em B. Encontre as reações em A e B. 
 
 
16)  Uma  barra  de  comprimento  30,0  cm  tem  densidade  linear  de  massa  dada  por  ߣ ൌ 50 ሺ݃ ݉⁄ ሻ ൅
ሺ20,0 ݃ ݉ଶ⁄ ሻ ڄ ݔ, em que ݔ é a distância a partir de uma extremidade. (a) Qual é a massa da barra? (b) A 
que distância está o centro de massa da extremidade ݔ ൌ 0? 
 
17) Localize as coordenadas do centro de gravidade de um triângulo retângulo de catetos a e b. 
 
18) Uma ponte de 100 m de comprimento e 104 kgf de peso está apoiada por duas colunas nas suas ex‐
tremidades. Quais são as reações nas colunas quando três carros estão na ponte a 30, 60 e 80 m de distân‐
cia de uma extremidade, e cujos pesos são 1500, 1000 e 1200 kgf, respectivamente? 
 
19) Qual a velocidade do bloco ao atingir o ponto B? O coe‐
ficiente de atrito entre o bloco e a superfície vale 0,9. 
 
 
 
 
 
�
 4
20) Determine a aceleração do bloco abaixo. 
 
 
 
 
 
 
21) Um corpo de 10 g cai de uma altura de 3 m sobre um monte de areia. O corpo, antes de parar, penetra 
3 cm na areia. Qual a força exercida pela areia sobre o corpo? 
 
22) Um força horizontal de 100 N empurra um bloco de massa 6 kg contra uma parede vertical. O coefici‐
ente de atrito estático entre a parede e o bloco é0,6 e o cinético é 0,4. Suponha que o bloco está inicial‐
mente em repouso. O bloco se movimentará? Justifique. 
 
23) O bloco B pesa 60 N. O coeficiente de atrito entre o bloco e a mesa é 0,3. Determine o peso máximo do 
bloco A para o qual o sistema estará em equilíbrio. 
 
 
 
 
 
24) Sabe‐se que a velocidade do corpo no ponto A é 2 m/s e que o trecho AB não possui atrito. O trecho BC 
possui coeficiente de atrito igual a 0,1. Determine: (a) A velocidade do corpo em B; (b) A distância d, se o 
corpo pára no ponto C. 
 
 
25) Ache a força necessária para manter em equilíbrio o sistema abaixo (considere polias e cordas ideais): 
 
 
26) Um garoto de massa M desliza sobre um hemisfério, partindo do repouso da sua posição polar, cujo 
raio vale R e o coeficiente de atrito μ . Determine a posição angular do ponto em que o garoto perde conta‐
to com o hemisfério. 
 
27) Uma haste leve é apoiada nos pontos A e B; do seu extremo direito pende um balde com 50 litros de 
água e, do seu extremo esquerdo, pende outro balde com 10  litros de água, por meio de  fios de massas 
 5
desprezíveis,  conforme  o  desenho.  As massas  dos  baldes  podem  também  ser  desconsideradas.  Quais  a 
mínima e a máxima quantidades de água que devem ser transferidas do balde da direita para o da esquer‐
da, para que o sistema esteja em equilíbrio? 
 
28) A figura abaixo mostra uma força vertical aplicada tangencialmente a um cilindro uniforme de massa 
100 kg. O coeficiente de atrito estático entre o cilindro e as duas superfícies é de 0,8. Qual a força máxima 
F que pode ser aplicada sem fazer que o cilindro gire? 
 
 
 
29) Suponha que uma roda, de massa 2 kg e de raio 20 cm, seja guiada por uma haste leve articulada no 
seu eixo. Considere o diagrama abaixo, em que o ângulo que a força ܨԦ faz com a horizontal é igual a 45º e 
que a altura do degrau é de 4 cm. Determine o valor mínimo do módulo de ܨԦ para que a roda suba o de‐
grau. 
 
 
 
 
 
 
 
30) Sabendo‐se que o sistema está em equilíbrio, que a massa do bloco A é 100 kg e que os planos e as 
polias B e C são todos sem atrito, calcule a reação do plano sobre o corpo A. 
 
 
F
30º
10 kg
m
A
B
C
A
0,60 m
10 � 50 �
0,40 m
B
2,00 m
F
�
45º
Lista de Dinâmica/ Estática — Gabarito 
 
 
1) a) ݒԦ ൌ ሺെ45ଓ̂ ൅ 15ଔ̂ሻ m/s  b) ߠ ൌ െ18,4°     
c) Δݎ ൌ 237,2 m 
2) ܶ ൌ ி
ଶ௦௘௡ఏ
 
3) a) 1,35 m   b) 1,13 s 
4) ܶ ൌ 2ߨඥܴ ڄ ܿ݋ݐ݃ߠ ݃⁄  
5) Não 
6) a) ௠
ସோ
ሺܴ݃ െ ݒଶሻ         b) ݒ௠௔௫ ൌ ඥܴ݃  
7) a) 33,3 ݏିଵ          b) 0,3 m/s          c) 5,005 m/s²          
d) 0,36 m/s²;   2,13 cm abaixo do ponto inicial 
8) a) 34,94 m/s          b) 61 m 
9) — 
10) a) 2,19 s          b) 1,8 m 
11) 747,5 N 
12) 38,7° 
13) a) 70°          b) zero 
14) a) 912,4 N          b) 900 N (desprezando‐se o 
peso do martelo) 
15) ܨԦ஺ ൌ ሺെ660.000ଓ̂ ൅ 130.000ଔ̂ሻ N;   
ܨԦ஻ ൌ 660.000ଓ̂ N 
16) a) 15,9 g          b) 15,3 cm 
17) ݔ஼ ൌ ܾ ോ 3  e   ݕ஼ ൌ ܽ ോ 3 (ܾ é a base do triângulo 
e ܽ é a sua altura). O CM está localizado no 
encontro das medianas do triângulo. 
18)  ஺ܰ ൌ 7.420 N e  ஻ܰ ൌ 20.620 N 
19) O corpo não chegará até o ponto B 
20) zero 
21) 10 N 
22) Não 
23) 18 N 
24) a) ݒ஻ ؆ 12 m/s          b) ؆ 72,1 m/s 
25) 20 N 
26) ߠ ൌ 48,2° medido a partir da posição polar 
(eixo de simetria vertical). Considere ߤ ൌ 0 na 
resolução deste problema.  
27) 2 litros e 32 litros 
28) 467,5 N 
29) 12,12 N 
30) ؆ 816 N