Exercícios de Cálculo Numérico

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Disciplina: Cálculo Numérico 
Lista de Exercicios (1 ponto na AP2) 
Data de Entrega: 02/12/2015 
Professor: Raimundo Nonato 
01- Dados o sistema linear abaixo: 
{
10𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 7
𝑥1 + 5𝑥2 + 𝑥3 = −8
2𝑥1 + 3𝑥2 + 10𝑥3 = 6
 𝑥(0) = (
0,7
−1,6
0,6
) ∈= 0,05 
a- O sistema converge para uma solução? 
b- Caso convirga encontre a solução pelos métodos de Gauss-Jacobi 
e Gauss-Siedel comparando qual método converge mais rápido. 
02- Dada a tabela abaixo: 
𝑥 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 
𝑒𝑥 11,02 13,46 16,44 20,08 24,53 29,96 36,59 44,70 
 
a- Encontre o valor de 𝑒3,1usando um polinômio de interpolação de 
três pontos pelo método de Lagrange e de Newton usando uma 
precisão de quatro casas decimais. O que você observa? 
03- Seja a tabela: 
𝑥 0 0,5 1 1,5 2 2,5 
𝑓(𝑥) -2,78 -2,24 -1,65 -
0,594 
1,34 4,564 
 
a- Estime o valor de 𝑓(1,23) através do método de Newton e 
Lagrange e monte a tabela de diferenças divididas. 
04- Encontre as integrais abaixo, pelos métodos do Trapézio e Simpson 
usando quatro e seis divisões do intervalo [a,b] 
a- ∫ 𝑒𝑥
2
1
𝑑𝑥 
b- ∫ √𝑥
4
1
𝑑𝑥 
c- ∫
𝑑𝑥
√𝑥
14
2
 
05- Encontre o valor aproximado de ∫
𝑑𝑥
1+𝑥
0,6
0
 com três casas decimais de 
precisão usando: 
a- Simpson 
b- Trapézios 
06- O problema de valor inicial: 
{
𝑦′ = −20𝑦
𝑦(0) = 1
 
Encontre o valor de y(0,8) com quatro casas decimais e ∈≤ 5𝑥10−4