Relatório - Lei de Ohm

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESISTIVIDADE ELÉTRICA E A LEI DE OHM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO/PR 
2014 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
MATHEUS ALLAN MAIOR 
MATHEUS PIASECKI 
PEDRO VINICIUS DE SIQUEIRA 
 
 
 
 
 
 
RESISTIVIDADE ELÉTRICA E A LEI DE OHM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO/PR 
2014 
Relatório entregue como requisito 
parcial de avaliação da disciplina de 
Física Geral e Experimental II do curso 
de Engenharia Química da 
Universidade Estadual do Oeste do 
Paraná – Campus Toledo. 
 
Prof Dr. Fernando Rodolfo Espinoza-
Quiñones. 
 
1. RESUMO 
 
 No estudo da Lei de Ohm é necessário conhecer as grandezas 
envolvidas sendo elas corrente, tensão e resistência. O experimento 
apresentado tem o objetivo estudar o comportamento dos resistores passivos 
de potência e a dependência da resistência de um fio condutor com o seu 
comprimento e área de sua secção reta. Na prática laboratorial utiliza-se um 
sistema elétrico composto por um amperímetro, uma fonte de corrente elétrica, 
uma chave liga-desliga e fios de comprimentos e áreas de secção transversal 
diferentes, com pontos de resistentes de corrente elétrica. Quando o sistema é 
ligado, mede-se a intensidade da corrente que passa pelo sistema e relaciona 
o valor obtido com a voltagem pré-estabelecida fornecida pela fonte. Assim, 
obtém-se a resistência do fio, que depende do comprimento variado no 
experimento, da resistividade e da área da secção transversal do fio. Foram 
utilizados três fios com comprimento e área de secção transversal diferentes, e 
os resultados foram satisfatórios, pois comprovam que a resistência do fio é 
dependente de suas propriedades físicas. Entretanto, a resistividade não se 
mostrou constante com uma pequena variação de temperatura, variando de 
acordo com a voltagem aplicada. Isso pode se dever ao efeito Joule, que pode 
ter aumentado a temperatura e variado a resistividade do fio. Conclui-se, então, 
que os objetivos foram alcançados, porém não de forma totalmente satisfatória. 
 
 
2. INTRODUÇÃO 
 
O físico alemão George Simon Ohm (1787-1854), em suas experiências, 
descobriu que a intensidade da corrente elétrica que atravessa um condutor 
dependia da diferença de potencial aplicada aos seus extremos. Variando a 
diferença de potencial, também variava a intensidade da corrente elétrica 
(BONJORNO et al., 1999). 
Usando um resistor metálico, mantido a uma temperatura constante, ele 
verificou que a diferença de potencial e a intensidade de corrente se 
mantinham diretamente proporcionais, ou seja: o quociente entre a diferença 
de potencial V e a intensidade da corrente elétrica eram constantes. Verificou 
ainda que diversos materiais, em sua maioria metálicos, também apresentavam 
essa propriedade (BONJORNO et al., 1999). 
Para o estudo da Lei de Ohm é necessário conhecer um pouco sobre as 
grandezas envolvidas: corrente, tensão e resistência. 
Corrente elétrica é uma grandeza escalar que indica a presença de um 
fluxo de cargas elétricas num determinado material (TIPLER, 1995). A 
intensidade da corrente elétrica é dada em ampère já que está relaciona a 
quantidade de cargas elétricas que se movem num material em um 
determinado intervalo de tempo (Equação 01). 
 
 
 
 
 (01) 
 
Se a taxa com a qual a carga flui varia no tempo, a corrente também 
varia no tempo. Portanto, faz-se necessário definir a corrente instantânea, a 
partir da Equação 02. 
 
 
 
 
 (02) 
 
A intensidade de corrente elétrica ( ) é uma grandeza escalar que 
fornece o fluxo de portadores de cargas elétricas, através de uma superfície, 
por unidade de tempo. O sentido da corrente elétrica é oposto ao movimento 
dos portadores de cargas negativas no condutor (TIPLER, 1995). 
Tensão elétrica, ou diferença de potencial (ddp), é uma força 
responsável pelo deslocamento de cargas elétricas nos pólos de um circuito 
elétrico fechado, formando uma movimentação cíclica das cargas elétricas. No 
sistema internacional, em homenagem ao físico italiano Alessandro Volta, a 
unidade de medida é o Volt (TIPLER, 1995). 
Conhecendo a resistência característica do material e a corrente elétrica 
no circuito fechado, pode-se calcular o potencial elétrico no circuito através do 
produto entre o valor da resistência e a corrente elétrica (Equação 03). 
 
 (03) 
 
A resistência é uma grandeza que mede a dificuldade do movimento das 
cargas elétricas num determinado condutor. Quanto maior a resistência menor 
é o movimento das cargas elétricas no condutor. 
Pode-se dizer que a resistência elétrica (R) é uma medida da oposição 
ao movimento dos portadores de carga, ou seja, a resistência elétrica 
representa a dificuldade que os portadores de carga encontram para se 
movimentarem através do condutor. Quanto maior a mobilidade dos portadores 
de carga, menor a resistência elétrica do condutor (TIPLER, 1995). 
A resistência elétrica é uma característica que depende do material 
constituinte do condutor, da forma, dimensão e da temperatura qual o condutor 
esta sujeito, assim podemos manipular a resistência, para um fim específico, 
alterando qualquer uma dessas características (TIPLER, 1995). O cálculo da 
resistência de um dispositivo é feito através do quociente entre a tensão e a 
corrente elétrica, como mostra a Equação 04. 
 
 
 
 
 (04) 
 
Em se tratando da Lei de Ohm, uma forma alternativa é levando em 
conta a geometria do condutor que transporta a corrente elétrica. Por exemplo, 
considerando um trecho reto de um fio condutor de secção transversal A 
sobre o qual a densidade de corrente é longitudinal e homogênea; pela lei de 
Ohm, o mesmo acontece com o campo elétrico. A diferença de potencial 
entre os extremos desse elemento de condutor é proporcional ao campo 
aplicado dentro do condutor, como mostra a Equação (05), onde E é uniforme e 
paralelo ao deslocamento . 
 
 (05) 
 
Por outro lado, usando a definição da corrente como sendo o fluxo da 
densidade de corrente, obtém-se uma relação entre a diferença de potencial 
aplicado e a corrente que circula pelo material (Equação 06), onde é o vetor 
densidade de corrente. 
 
 (
 
 
) (06) 
 
Pode-se englobar tanto a propriedades elétrica do meio (o inverso da 
condutividade) e os parâmetros geométricos (área reta e comprimento do fio) 
dentro de um único parâmetro, chamado de resistência elétrica do material, 
definindo-a pela Equação (07). 
 
 
 
 
 (07) 
 
Usando a definição de resistência elétrica do material (Equação 04), 
tem-se que a diferença de potencial é proporcional à corrente elétrica que 
circula pelo condutor. E, considerando também um fio condutor que possua 
secção reta constante A e comprimento L, o cálculo da resistência pode ser 
feito a partir da Equação (08). 
 
 
 
 
 (08) 
 
Definindo a resistividade ( ) como sendo o inverso da condutividade 
elétrica ( ) do material, também pode-se calcular a resistência por meio da 
Equação (09). 
 
 
 
 
 (09) 
 
A lei de Ohm não é uma lei fundamental, mas sim uma forma de 
classificar certos materiais. Os materiais que não obedecem a lei de Ohm são 
ditos sernão ôhmicos (HALLIDAY et al., 2009). 
Os resistores que obedecem á lei de Ohm são denominados por 
resistores ôhmicos. Para estes resistores a corrente elétrica ( ) que os 
percorrem é diretamente proporcional à voltagem ou ddp (V) aplicada. 
Consequentemente o gráfico de tensão versus corrente é uma linha reta, cuja 
inclinação é igual o valor da resistência elétrica do material (HALLIDAY et al., 
2009), como mostra a Figura 1. 
 
 
Figura 1: Comportamento de resistores ôhmicos (BISQUOLO, 2006). 
 
Observa-se, em uma grande família de condutores que, alterando-se a 
ddp (V) nas extremidades destes materiais altera-se a intensidade da corrente 
elétrica , mas a duas grandezas não variam proporcionalmente, isto é, o 
gráfico de tensão versus corrente não é uma reta e portanto eles não 
obedecem a lei de Ôhm. Estes resistores são denominados de resistores não 
ôhmicos (Figura 2). 
 
 
Figura 2: Comportamento de resistores não-ôhmicos (BISQUOLO, 
2006). 
 
Com o objetivo de verificar a aplicação da Lei de Ohm nesses 
dispositivos e a dependência da resistência de um fio condutor com o seu 
comprimento e a área de sua seção transversal realizou-se o experimento em 
laboratório. 
 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1. Materiais empregados. 
 
 Para a prática laboratorial foram utilizados os seguintes materiais: quatro 
fios metálicos de diferentes diâmetros; paquímetro digital; multímetro digital; 
fonte de corrente contínua estabilizada; chave liga-desliga; suporte para os fios; 
cabos com jacarés. 
 
3.2. Metodologia aplicada. 
 
 Primeiro mediu-se o diâmetro de cada fio através do paquímetro. Em 
seguida certificou-se se todas as ligações elétricas do circuito estavam 
conectadas em série: a fonte de corrente contínua, o fio metálico, o multímetro 
e a chave liga desliga. Em seguida mantendo a chave desligada, ligou-se a 
fonte e regulou-se sua saída, usando o ajuste grosso e fino até o valor 
requerido. Para cada fio fixou-se três voltagens, primeiramente 
aproximadamente 5V, então 4V e por último 3V. 
 Colocou-se o multímetro na função amperímetro e o mesmo foi 
conectado em serie com os demais componentes do circuito. 
Como cada fio de aço era desencapado em trechos específicos com um 
distanciamento de 20 cm entre eles engatavam-se em cada extremidade 
desejada os pinos para estabelecer a distância requerida para a passagem de 
corrente. Evitou-se o comprimento de 20 cm (espaçamento mínimo) entre as 
conexões dos pinos para que o fio não esquentasse. 
 A tensão foi mantida fixa no sistema e as mediações das correntes 
circulando por cada trecho foram determinadas e anotadas. Utilizaram-se 
também outros diâmetros de fio metálico. 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
 Os valores de corrente medidos em seis posições diferentes, além das 
larguras dos fios, estão relacionados nas Tabelas 1, 2 e 3, respectivamente 
para os fios de 50, 40 e 20 lb. 
 
 
Tabela 1: Dados experimentais para o fio de 50 lb. 
Diferença de 
potencial (V) 
Corrente medida (± 0,005 A) Comprimento do trecho (m) 
5 
0,91 1,4 
0,78 1,2 
0,58 1,0 
0,51 0,8 
0,42 0,6 
0,38 0,4 
4 
0,68 1,4 
0,49 1,2 
0,42 1,0 
0,31 0,8 
0,28 0,6 
0,27 0,4 
3 
0,49 1,4 
0,38 1,2 
0,31 1,0 
0,23 0,8 
0,20 0,6 
0,18 0,4 
 
Tabela 2: Dados experimentais para o fio de 40 lb. 
Diferença de 
potencial (V) 
Corrente medida (± 0,005 A) Comprimento do trecho (m) 
5 
0,91 1,4 
0,66 1,2 
0,49 1,0 
0,41 0,8 
0,36 0,6 
0,32 0,4 
4 
0,73 1,4 
0,49 1,2 
0,38 1,0 
0,33 0,8 
0,28 0,6 
0,25 0,4 
3 
0,43 1,4 
0,34 1,2 
0,28 1,0 
0,25 0,8 
0,21 0,6 
0,16 0,4 
 
Tabela 3: Dados experimentais para o fio de 20 lb. 
Diferença de 
potencial (V) 
Corrente medida (± 0,005 A) Comprimento do trecho (m) 
5 
0,91 1,2 
0,66 1,0 
0,49 0,8 
0,41 0,6 
0,36 0,4 
4 
0,73 1,2 
0,49 1,0 
0,38 0,8 
0,33 0,6 
0,28 0,4 
3 
0,43 1,2 
0,34 1,0 
0,28 0,8 
0,25 0,6 
0,21 0,4 
 
 Vale notar que o fio de 20 lb apresentava somente 5 pontos para a 
medida de corrente. Com os dados das Tabelas 1, 2 e 3, determinou-se a 
resistência do fio ao longo do tempo pela Equação (03), montando-se a Tabela 
4, e montando-se gráficos de resistência elétrica em função do comprimento do 
fio. 
 
 
 
 (03) 
 
Tabela 4: Resistência ao longo do comprimento para os três fios testados. 
ΔV (V) 
Comprimento 
(m) 
R, fio 50 lb 
(Ω) 
R, fio 40 lb 
(Ω) 
R, fio 20 lb 
(Ω) 
5 
1,4 4,55 4,55 3,75 
1,2 3,90 3,30 2,75 
1,0 2,90 2,45 2,20 
0,8 2,55 2,05 1,70 
0,6 2,10 1,80 1,55 
0,4 1,90 1,60 - 
4 
1,4 2,72 2,92 2,56 
1,2 1,96 1,96 1,72 
1,0 1,68 1,52 1,36 
0,8 1,24 1,32 1,04 
0,6 1,12 1,12 0,88 
0,4 1,08 1,00 - 
3 
1,4 1,47 1,29 1,11 
1,2 1,14 1,02 0,81 
1,0 0,93 0,84 0,66 
0,8 0,69 0,75 0,54 
0,6 0,60 0,63 0,45 
0,4 0,54 0,48 - 
 
 
Figura 3: Resistência elétrica em função do comprimento do fio para a 
voltagem de 5 V. 
 
 
Figura 4: Resistência elétrica em função do comprimento do fio para a 
voltagem de 4 V. 
 
 
Figura 5: Resistência elétrica em função do comprimento do fio para a 
voltagem de 3 V. 
 
 Pode-se perceber, pelos gráficos e pela Tabela 4, que a resistência 
elétrica varia com o comprimento, ou seja, quanto mais longo o fio, maior é a 
sua resistência elétrica. A Tabela 5 indica as equações para cada uma das 
retas, e o seu respectivo valor de R². Percebe-se que a maioria dos ajustes 
apresentou R² próximo de 1, o que indica que os dados se comportam como 
uma reta. 
 
Tabela 5: Ajustes lineares feitos para os dados. 
Voltagem (V) Fio Equação da reta R² 
5 
50 lb y = 2,714x + 0,5405 0,9474 
40 lb y = 2,093x + 0,5748 0,9472 
20 lb y = 1,575x + 0,565 0,9662 
4 
50 lb y = 1,594x + 0,1985 0,8834 
40 lb y = 1,451x + 0,2404 0,9149 
20 lb y = 1,160x + 0,296 0,9633 
3 
50 lb y = 0,909x + 0,0923 0,9507 
40 lb y = 0,780x + 0,118 0,9631 
20 lb y = 0,600x + 0,164 0,9828 
 
 Determinou-se, então, a resistividade dos fios por meio do coeficiente 
angular da reta, tal que 
 
 (10) 
 
onde b é o coeficiente angular da reta, e A é a área transversal do fio. A Tabela 
6 indica os diâmetros dos fios e suas respectivas áreas de secção transversal 
para o cálculo da resistividade. 
 
Tabela 6: Diâmetros e áreas de secção transversal dos fios empregados. 
Fio Diâmetro (mm) 
Área de secção 
transversal (mm²) 
50 lb 0,420 0,5542 
40 lb 0,410 0,5281 
20 lb 0,320 0,3217 
 
 A Tabela 7 indica os valores de resistividade determinados para cada fio, 
em cada voltagem. 
 
Tabela 7: Resistividade determinada para os três fios, em três tensões 
diferentes. 
Fio 
Resistividade (Ω.m) 
5 V 4 V 3 V 
50 lb 1,504 0,883 0,504 
40 lb 1,105 0,766 0,412 
20 lb 0,507 0,373 0,193 
 
 Pode-se perceber, pela tabela, que a resistência elétrica depende da 
área de secção transversal do fio, sendo que, quanto maior a área de secção 
transversal, menor é a resistência do fio. 
 Pode-se perceber, também, pela Tabela 7 que os valores de 
resistividade são diferentes para um mesmo fio em diferentes voltagens. Isso 
deve-se provavelmente ao efeito Joule, que pode ter aquecido o fio durante a 
aplicação de tensões em trechos curtos do fio. Com o aumento da temperatura, 
a resistividade do material irá alterar. No caso dos fios utilizados, de aço 
inoxidável comercial, a resistividade diminuiu com esse possível aumento da 
temperatura. Esperava-se que a resistividade se mantivesse aproximadamente 
constante compequenas variações de temperatura, mas percebe-se que o 
mesmo não ocorreu. 
 Comparando-se os valores encontrados com valores da literatura, que 
listam a resistividade do aço inoxidável comercial como 1,4 Ω.m 
(WolframAlpha, 2014), tem-se que a medida mais próxima é a do fio de 50 lb, 
aplicando-se uma tensão de 5 V, que foi o primeiro sistema medido. Esse fato 
reforça a ideia do efeito Joule ter ocorrido, aumentado a temperatura dos fios e, 
consequentemente, alterado a resistividade do material. 
 
 
 
5. CONCLUSÃO 
 
 Após os resultados discutidos, pode-se concluir que os objetivos foram 
alcançados, porém não totalmente de forma satisfatória. Pode-se avaliar a 
dependência dos fios com o comprimento e com a área da secção transversal. 
Conseguiu-se, também, determinar a resistividade dos fios de aço inoxidável 
comercial a partir de medidas de corrente em diversos comprimentos do fio. 
 Quanto à relação da geometria do fio com a resistência elétrica, pode-se 
perceber que, quanto mais longo o fio, maior é a resistência, enquanto que 
áreas de secção transversal menores também aumentam a resistência. 
 Entretanto, a resistividade encontrada não foi um valor constante, mas 
sim percebeu-se uma variação com a área da secção transversal do fio e com 
a voltagem aplicada. Uma possível ocorrência do efeito Joule, alterando a 
temperatura do sistema e, portanto, a resistividade, teria sido a causa dos 
diferentes valores de resistividade. 
 De modo geral, a prática atingiu seu objetivo, servindo como ilustração 
para o estudo de resistência elétrica, resistividade elétrica, lei de Ohm e o 
efeito Joule. 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
BISQUOLO, P. A. Resistência elétrica, resistividade e leis de Ohm. 
Disponível em: (http://educacao.uol.com.br/fisica/ult1700u46.jhtm) 
acessado em 14 nov 2014. 
 
BONJORNO, J. R., BONJORNO, R. A., BONJORNO, V., RAMOS, C. M. Física 
Fundamental. Volume Único. São Paulo. Ed. FTD. 1999. 
 
ESPINOZA-QUIÑONES, F.R. Apostila de aulas práticas – Lei de Ohm, 
Toledo, 2014. 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física 3. 8. ed. 
Rio de Janeiro: LTC, 2009. 
 
TIPLER, P. Física – Volume 3 – Eletricidade e Magnetismo. 3ª edição, LTC , 
Rio de Janeiro, 1995.