10 Difusividade em gases

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIFUSIVIDADE EM GASES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO/PR 
2014 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
MATHEUS ALLAN MAIOR 
MATHEUS PIASECKI 
PEDRO VINICIUS DE SIQUEIRA 
THIAGO HENRIQUE JORIS 
 
 
 
DIFUSIVIDADE EM GASES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO/PR 
2014
Relatório entregue como requisito 
parcial de avaliação da disciplina de 
Laboratório de Engenharia Química I 
do curso de Engenharia Química da 
Universidade Estadual do Oeste do 
Paraná – Campus Toledo. 
 
Prof. Drª. Veronice Slusarski Santana. 
 
i 
 
RESUMO 
 
 Uma vez que a transferência de massa tem uma grande importância em 
inúmeros processos da indústria e assim ser do interesse da Engenharia 
Química, é necessário um entendimento do comportamento das substâncias e 
como estas interagem diante desse processo. Assim sendo, esta prática teve 
como objetivo determinar o coeficiente de difusividade do éter etílico e do 
álcool isobutílico no ar através de três métodos, comparando-os com valores 
encontrados na literatura. Para isso, adicionou-se éter etílico e álcool isobutílico 
em dois tubos de vidro, marcando-se uma altura inicial, e medindo-se a 
variação da altura durante uma semana, em horários pré-determinados, além 
de medir-se a temperatura de bulbo seco e de bulbo úmido e a pressão 
atmosférica. Determinou-se os valores de difusividade de ambas as 
substâncias por meio de equações da teoria, por meio de curvas experimentais 
e pela difusividade média de uma mistura binária O2-N2, encontrando-se boa 
concordância entre os resultados, observando-se que não há diferença 
significativa na determinação da difusividade considerando-se o ar como 
substância pura ou como uma mistura binária. Entretanto, a coluna de álcool 
isobutílico não sofreu variação de altura durante a semana do experimento, 
mesmo que o seu coeficiente de difusividade não seja zero segundo a 
literatura, devido provavelmente à impurezas presentes no líquido ou à 
condições desfavoráveis do ambiente. Concluiu-se, então, que os objetivos 
foram atingidos com sucesso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ii 
 
ÍNDICE 
 
LISTA DE FIGURAS .............................................................................................. iii 
LISTA DE TABELAS .............................................................................................. iv 
NOMENCLATURA .................................................................................................. v 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 1 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................... 1 
3. MATERIAIS E MÉTODOS................................................................................... 8 
 3.1 Materiais empregados ................................................................................... 8 
 3.2 Metodologia aplicada..................................................................................... 8 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................... 8 
 4.1 Apresentação dos dados experimentais ........................................................ 8 
 4.2 Valores de difusividade encontrados na literatura ......................................... 9 
 4.3 Determinação da difusividade teórica ......................................................... 10 
 4.4 Determinação da difusividade experimental ................................................ 12 
 4.5 Determinação da difusividade média em mistura binária ............................ 15 
 4.6 Comparação entre os valores determinados ............................................... 15 
5. CONCLUSÃO .................................................................................................... 17 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 18 
APÊNDICES .......................................................................................................... 19 
Apêndice I – Determinação da difusividade para o sistema álcool isobutílico-
ar ....................................................................................................................... 19 
 Apêndice II – Determinação de α ...................................................................... 20 
Apêndice III – Determinação das difusividades de éter etílico e álcool 
isobutílico em O2 e N2 ....................................................................................... 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iii 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1: Esquematização do sistema de coordenadas do experimento de 
difusividade em gases. ....................................................................................... 3 
Figura 2: z1² em função do tempo para o éter etílico ........................................ 13 
Figura 3: z1² em função do tempo para o álcool isobutílico .............................. 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iv 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1: Dados experimentais para o éter etílico. ................................................. 9 
Tabela 2: Dados experimentais para o álcool isobutílico. ....................................... 9 
Tabela 3: Valores encontrados na literatura para difusividade no ar. .................... 10 
Tabela 4: Dados retirados da literatura para ar, álcool isobutílico e éter etílico. ... 10 
Tabela 5: Tratamento dos dados experimentais ................................................... 13 
Tabela 6: Valores de α, β e DAB determinados experimentalmente ...................... 14 
Tabela 7: Difusividade em O2 e N2 e fração molar dos componentes dos 
sistemas ................................................................................................................ 15 
Tabela 8: Comparação entre valores de difusividade ........................................... 16 
Quadro 1: Desvios relativos percentuais entre valores de difusividade para o 
éter etílico .............................................................................................................. 16 
Quadro 2: Desvios relativos percentuais entre valores de difusividade para o 
álcool isobutílico .................................................................................................... 16 
Tabela A: Constantes de Antoine, densidade e massa molar para o éter etílico .. 20 
Tabela B: Dados para a determinação da difusividade em oxigênio e nitrogênio . 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v 
 
NOMENCLATURA 
 
Símbolo Descrição/Unidade 
 Letras latinas 
A,B,C Coeficientes de Antoine 
C Concentração molar (kmol/m³) 
Cp Capacidade calorífica à pressão constante (J/kg.K) 
D Difusividade (m²/s) 
k Constante de Boltzmann (J/K) 
L Altura de coluna de líquido (m) 
M Peso molecular(kg/kmol) 
N Densidade de fluxo de massa em base molar (kmol/m².s) 
P Pressão (Pa) 
R Constante dos gases reais (J/kmol.K 
t Tempo (s) 
T Temperatura (K) 
U Umidade em base mássica (kgw/kgB) 
V Volume (m³) 
X Fração molar de líquidos 
Y Fração molar de gases 
YU Umidade em base molar (kmolw/kmolB) 
z Coordenada do movimento da interface do líquido (m) 
 Letras gregas 
α Parâmetro adimensional 
β Coeficiente angular do ajuste linear (m²/s) 
δ Momento dipolar adimensional 
ε Energia característica (J) 
φ Coeficiente de fugacidade 
vi 
 
γ Coeficiente de atividade 
λ Calor latente de vaporização (J/kg) 
µp Momento dipolar (Db) 
ρ Densidade (kg/m³) 
σ Comprimento característico 
τ Temperatura adimensional 
θ Coordenada temporal relativa (s) 
ΩD Integral de colisão para difusidade 
 Subscritos e sobrescritos 
0 Relativo ao instante inicial 
1 Relativo à interface vapor-líquido 
2 Relativo ao topo do tubo 
A Relativo à substância volátil 
AB Relativo à mistura substância-ar 
AC Relativo à mistura substância-O2 
AD Relativo à mistura substância-N2 
AL Relativo à substância volátil no estado líquido 
AM Relativo à mistura substância-média entre O2 e N2 
b Relativo ao ponto de ebulição 
B Relativo ao ar 
BM Relativo à fração média logarítmica de ar no tubo 
Brokaw Relativo à integral de colisão de Brokaw 
BS Relativo à temperatura de bulbo seco 
BU Relativo à temperatura de bulbo úmido 
Neufeld Relativo à integral de colisão de Neufeld 
sat Relativo à saturação 
w Relativo à água 
1 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 A difusão pode ser entendida como a tendência que as moléculas 
apresentam de migrar de uma região de concentração elevada para outra de 
concentração mais baixa. No processo de difusão a concentração tende a se 
igualar em todos os pontos do sistema com o passar do tempo e fundamenta-
se em aspectos relacionados com soluto e solvente, temperatura, pressão, 
potencial químico. 
 Para uma melhor compreensão, pode-se fazer uma analogia à 
transferência de calor, que tem como sua força motriz a diferença de 
temperatura entre duas regiões gerando a transferência de calor. Pode-se dizer 
que ocorre uma transferência de massa ocasionada pelo gradiente de 
concentração. Observa-se desse enunciado uma nítida relação entre causa e 
efeito. Para causa: diferença de concentração do soluto existe o efeito da 
transferência de massa. A diferença de concentração do soluto, enquanto 
causa, traduz-se em “força motriz” necessária ao movimento da espécie 
considerada de uma região a outra. (CREMASCO, 1998). 
 Uma das grandezas que caracteriza a transferência de massa por 
difusão molecular é a difusividade mássica, DAB, que pode ser entendida, 
grosso modo, como a velocidade com a qual uma espécie difunde na outra 
(VEIT, 2010). 
 Como as operações unitárias mais comuns nas indústrias são as que 
ocorrem devido a transferência de massa, como destilação, secagem, extração 
e outras, se torna necessário conhecer as propriedades de transporte de várias 
substâncias, dentre estas a difusividade mássica (VEIT, 2010). 
 Assim, esta prática teve como objetivo determinar o coeficiente de 
difusividade do éter etílico e do álcool isobutílico por meio de três métodos 
diferentes, comparando-se os resultados com valores retirados da literatura. 
 
 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 A transferência de massa em sentido lato pode ser entendida como o 
movimento espacial da matéria. Como exemplos, refira-se o movimento de um 
fluido numa conduta ou em torno de corpos. No entanto, “transferência de 
massa” é geralmente entendida no seu sentido mais estrito, referindo-se ao 
movimento de um componente específico num sistema de vários componentes. 
Existindo regiões com diferentes concentrações, ocorrerá transferência de 
massa no sentido das zonas onde a concentração desse componente é mais 
baixa (ÇENGEL, 2003). 
 A transferência de massa por difusão molecular em consequência de 
uma diferença de concentrações espacial é análoga à transferência de calor 
por condução embora seja um fenómeno mais complexo, pois ocorre numa 
mistura com pelo menos duas espécies químicas. Começando com o caso dos 
2 
 
gases, o estabelecimento da igualdade de concentrações ao fim de um 
determinado tempo resulta do movimento molecular aleatório em todas as 
direções do espaço (ÇENGEL, 2003). 
 A concentração (C) é a soma do número de mols de cada espécie 
química presente na mistura por unidade de volume da solução, relação 
expressa pela equação 01 (INCROPERA e DEWITT, 1998). 
 
 ∑ 
 
 
 (01) 
 
 Considerando-se a hipótese de gases ideais, as concentrações mássica 
e molar de qualquer constituinte estão relacionadas à pressão parcial do 
constituinte através da lei do gás ideal (Equação 02), bastando apenas 
conhecer a temperatura e a pressão (INCROPERA e DEWITT, 1998). 
 
 
 
 
 (02) 
 
 Outra consideração importante é a Lei Ordinária da difusão ou 1ª Lei de 
Fick. A partir de observações e experiências, Fick postulou que o gradiente de 
concentração é diretamente proporcional ao fluxo de massa ( ), e ao 
coeficiente de proporcionalidade, que ele denominou de coeficiente de 
difusividade mássica binária de A em B ( ). A equação que expressa a 
relação proposta por Fick, é a equação 03 (CREMASCO, 1998). 
 
 
 
 
 (03) 
 
 A figura 1 esquematiza o sistema em estudo e para encontrar as 
equações ideais para o problema proposto neste relatório, primeiro parte-se da 
equação geral de transferência de massa, (Equação 04), associada à primeira 
Lei de Fick (Equação 05) considerando a difusão e a convecção (BIRD et al., 
1960). 
 
3 
 
 
Figura 1: Esquematização do sistema de coordenadas do experimento de 
difusividade em gases. 
 
 
 
 ⃗⃗ ⃗⃗ (04) 
 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ (05) 
 
 Considerando-se difusão unidimensional na direção z, que não ocorre 
reação química e que a difusão se dá em regime pseudo-estacionário, a 
equação 04 fica reduzida à equação 06, onde nota-se que é constante. 
 
 
 
 (06) 
 
 Considerando-se na equação 05 que apenas a espécie A se difunde em 
B, e que ocorre difusão unidimensional em z, obtém-se a equação 07. 
 
 
 
 
 
 
 (07) 
 
 Para encontrar a expressão para este caso é necessário integrar a 
equação 07. Integrando-se e equação 07 de z1 à z2, e de Ya1 à Ya2, obtém-se a 
equação 08. 
 
 (
 
 
) (08) 
 
 Usando a definição de fração média de ar no interior da coluna de gás 
(A+B), a equação 08 assume a forma representada na equação 09. 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 (09) 
 
 Pela condição da equação da continuidade tem-se a equação 10. 
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 
 (10) 
 
 Igualando-se as equações 09 e 10, obtém-se a equação 11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (11) 
 
 Utilizando o método de separação de variáveis e integrando-se de t0 à t1 
e de z0 à z(t), obtém-se a equação 12. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (12) 
 
 Define-se as constantes e como sendo: 
 
 
 
 
 
 
 
 (13) 
 
 (14) 
 
 Com isso, pode-se representar a equação 12 conforme mostra a 
equação 15. 
 
 
 
 (15) 
 
 Considerando que , a equação 15 pode ser escrita na forma 
da equação 16. 
 
 
 
 (16) 
 
 Para o cálculo de é necessário conhecer e C, além das frações de 
A nos contornos. O valorde C pode ser encontrado utilizando-se a equação 02 
e a temperatura média, já para o cálculo de é necessário utilizar a equação 
17. 
 
 (17) 
5 
 
 
 Para encontrar as frações de A na fronteira, considera-se que em 
 tem-se equilíbrio de fase líquido-vapor, podendo-se utilizar a Lei de 
Raoult, expressa pela equação 18. 
 
 
 (18) 
 
 Devido à baixa pressão, pode-se considerar que o vapor apresenta 
comportamento ideal, e considerando que o líquido comporta-se como solução 
ideal, a equação 18 reduz-se à equação 19. 
 
 
 
 
 
 (19) 
 
 A pressão de saturação da espécie A é função da temperatura e pode 
ser encontrada usando-se a Equação de Antoine (Equação 20), cujos 
parâmetros são tabelados. 
 
 
 
 
 
 (20) 
 
 No topo do tubo, caso o líquido A não seja água, admite-se e, 
consequentemente, . Caso seja água, é possível calcular através da 
umidade absoluta do ar no qual se realiza o experimento, sendo este valor 
encontrado numa carta psicrométrica (ou mesmo calculado) através das 
temperaturas locais de bulbo seco e úmido, TBS e TBU, respectivamente. 
 Segundo esta metodologia, encontra-se a variável Y, definida como 
kmolW/kmolB, segundo a qual é possível descobrir , em kmolW/kmolW+B 
através da equação 21. 
 
 
 
 
 (21) 
 
 A variável umidade molar absoluta (Y) é calculada pela equação 22. 
 
 
 
 
 (22) 
 
 Sendo U a umidade mássica absoluta, calculada pela equação 23. 
 
 
 
 
 (23) 
 
6 
 
 Na qual e são, respectivamente, a capacidade calorífica do ar e 
o calor latente de vaporização da água, tabelados ou calculados, e é 
a umidade de saturação calculada na temperatura de bulbo úmido, conforme a 
equação 24. Sendo 
 calculada pela equação 20, avaliada à . 
 
 
 
 
[ 
 ]
 
 
 
 (24) 
 
 Para se comparar os valores experimentais, é possível calcular valores 
teóricos através de correlações cujas formulações são baseadas nos princípios 
da mecânica quântica (VEIT, 2010). 
 Uma das correlações mais utilizadas é a de Chapman-Enskog para 
gases apolares, e é representada pela equação 25. 
 
 
 
 
(
 
 
)
 
 (25) 
 
 Para se usar a equação 25 é preciso fazer a escolha correta do modelo 
que descreve a interação intermolecular, para, então, ser possível a obtenção 
da integral de colisão para difusão ( ) e do comprimento característico da 
mistura ( ) (VEIT, 2010). 
 O modelo mais comumente utilizado para este fim é o do Potencial 12-6 
de Lennard-Jones (Equação 26), uma correlação popular que relaciona a 
energia intermolecular entre duas moléculas com sua distância de separação 
(REID et al., 1983). 
 
 
 
 
 (26) 
 
 Considerando o modelo de Lennard-Jones, Neufeld (PERRY, 2007) 
desenvolveu uma correlação empírica para o cálculo da integral de colisão, 
representada na equação 27. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (27) 
 
 Na qual representa a temperatura reduzida, dada pela equação 28. 
 
 
 
 
 (28) 
 
7 
 
 Sendo k a constante de Boltzmann ( ) e a 
energia característica da mistura, dada pelo quociente representado pela 
equação 29. 
 
 
 
 √(
 
 
) (
 
 
) (29) 
 
 Esta correlação de Neufeld (Equação 27) é aplicável para gases 
apolares e acarreta pequenos erros. No entanto, quando um ou ambos os 
gases são polares, os desvios em comparação com dados experimentais são 
maiores, devido às interações moleculares “extras”, decorrentes da ação de 
outras forças intermoleculares (VEIT, 2010). 
 Para gases polares Brokaw (PERRY, 2007) sugeriu um método 
alternativo para se calcular a integral de colisão, representado na equação 30. 
 
 
 
 
 
 
 
 (30) 
 
 Sendo o modelo dipolar adimensional da mistura representado pela 
equação 31, e tendo-se para cada componente a relação apontada pela 
equação 32. 
 
 √ (31) 
 
 
 
 
 
 (32) 
 
 Esta equação deve ser avaliada com as condições listadas pelas 
equações 33, 34, 35 e36 (PERRY, 2007). 
 
 
 
 (33) 
 
 (
 
 
)
 
 (34) 
 
 √ (35) 
 
 
 
 √(
 
 
) (
 
 
) (36) 
 
Em suma, os cálculos de difusividade teórica devem ser feitos usando-se a 
Equação de Chapman-Enskog, usando ambas as considerações acerca da 
8 
 
integral de colisão e do comprimento característico da mistura, sendo estes 
avaliados segundo as condições: geral (Equação de Neufeld: Neufeld e média 
aritmética para ) e para gases polares (Equação de Brokaw: Brokaw e média 
geométrica para ) (VEIT, 2010). 
 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1. Materiais empregados. 
 
 Utilizaram-se os seguintes materiais para a realização do experimento: 
 
• Água; 
• Álcool isobutílico; 
• Éter etílico; 
• Higrômetro (sistema composto pelo termômetro de bulbo seco e 
bulbo úmido); 
• Pipeta e pera (transferência do líquido); 
• Módulo experimental. 
 
3.2. Metodologia aplicada. 
 
 Para a determinação da difusividade dos gases utilizou-se o seguinte 
módulo experimental, representado na Figura 1. Primeiramente mediu-se a 
altura do tubo, posteriormente seguiu-se com o preenchimento de álcool 
isobutílico, utilizando a pipeta e a pera, sem completar o volume. Realizou-se a 
medida da posição inicial, as temperaturas de bulbo seco e úmido. Verificou-se 
a altura da coluna de líquido em horários pré-determinados, ao longo de uma 
semana, anotando-se também a temperatura de bulbo seco e bulbo úmido, 
além da pressão atmosférica. Repetiu-se o mesmo processo para o éter etílico. 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
4.1. Apresentação dos dados experimentais. 
 
 Com os dados experimentais coletados durante a prática, montou-se as 
Tabelas 1 e 2, referentes ao éter etílico e ao álcool isobutílico, respectivamente, 
contendo o dia e horário da coleta, temperatura de bulbo seco e de bulbo 
úmido, altura do fluido na coluna e pressão atmosférica. 
 
 
 
 
9 
 
Tabela 1: Dados experimentais para o éter etílico. 
Dia Hora 
TBS 
(± 0,5 ºC) 
TBU 
(± 0,5 ºC) 
H (± 0,5 cm) P (mmHg) 
1 
13:27 23,0 21,0 22,3 762,06 
19:12 24,0 22,5 21,4 735,81 
2 
10:17 20,0 19,0 19,4 716,00 
19:30 19,5 19,0 18,5 716,00 
3 
10:17 22,0 20,0 17,3 713,00 
20:01 20,5 20,0 16,5 713,00 
4 
7:30 21,0 20,0 15,5 715,00 
17:59 20,5 20,5 14,8 714,00 
5 14:02 20,5 19,5 13,4 716,00 
6 14:00 22,0 21,0 11,9 716,00 
7 
7:30 21,0 20,0 10,8 716,00 
12:04 25,0 23,0 10,5 715,00 
Média - 21,5 20,5 - 720,65 
 
Tabela 2: Dados experimentais para o álcool isobutílico. 
Dia Hora 
TBS 
(± 0,5 ºC) 
TBU 
(± 0,5 ºC) 
H (± 0,5 cm) P (mmHg) 
1 
13:29 23,0 21,0 22,8 762,06 
19:10 24,0 22,5 22,8 735,81 
2 
10:15 20,0 19,0 22,8 716,00 
19:30 19,5 19,0 22,8 716,00 
3 
10:15 22,0 20,0 22,8 713,00 
20:01 20,5 20,0 22,8 713,00 
4 
07:29 21,0 20,0 22,8 715,00 
17:59 20,5 20,5 22,8 714,00 
5 14:02 20,5 19,5 22,8 716,00 
6 14:00 22,0 21,0 22,8 716,00 
7 
07:32 21,0 20,0 22,8 716,00 
12:04 25,0 23,0 22,8 715,00 
 - 21,5 20,5 - 720,65 
 
4.2. Valores de difusividade encontrados na literatura. 
 
 Procurou-se na literatura, valores tabelados de difusividade do éteretílico e do álcool isobutílico (A) em ar (B), montando-se a Tabela 3 com os 
dados encontrados. 
 
 
 
 
 
10 
 
Tabela 3: Valores encontrados na literatura para difusividade no ar. 
Referência 
DAB para éter etílico 
(cm²/s) 
DAB para álcool isobutílico 
(cm²/s) 
(1) 0,0778 0,0727 
Referências: (1) PERRY, 2007. 
 
4.3. Determinação da difusividade teórica. 
 
 Determinou-se, por meio da literatura, a polaridade das duas 
substâncias. Pode-se considerar éter etílico como polar, uma vez que a 
molécula apresenta geometria angular, induzindo um polo negativo no oxigênio 
da molécula; o álcool isobutílico também pode ser considerado uma substância 
polar, pois apresenta um grupamento hidroxila em um extremo da molécula, 
além de apresentar um dipolo elétrico devido a molécula não ser simétrica. O 
ar, por sua vez, por ser uma mistura predominante de gás nitrogênio e gás 
oxigênio, duas substâncias apolares, pode ser considerada como sendo apolar. 
 Pelo fato de um dos dois gases de cada sistema ser polar, determina-se 
DAB por meio das equações (25) e (30-36). A Tabela 4 indica valores retirados 
da literatura, com suas devidas referências, que serão utilizados na 
determinação da difusividade teórica. 
 
Tabela 4: Dados retirados da literatura para ar, álcool isobutílico e éter etílico. 
Dado Substância Valor Referência 
µ (Db) 
Álcool isobutílico 1,7 (1) 
Éter etílico 1,3 (1) 
Tb (K) Álcool isobutílico 381,0 (1) 
 Éter etílico 307,6 (1) 
Vb (cm³/mol) 
Álcool isobutílico 103,753 (2) 
Éter etílico 106,069 (2) 
ε/k (K) Ar 78,6 (1) 
σ (Å) Ar 3,711 (1) 
M (g/gmol) Ar 28,96 (1) 
 Álcool isobutílico 74,121 (1) 
 Éter etílico 74,121 (1) 
Referências: (1) REID et al., 1983. (2) WolframAlpha, 2014. 
 
 Utilizando-se as equações e os dados da Tabela 4, determinou-se o DAB 
para ambas as misturas, com os cálculos para o sistema éter etílico-ar 
demonstrados a seguir. Considerou-se a pressão do ar como 1 atm, uma vez 
que os valores tabelados são referentes a tais pressões. 
 
 
 
 
 
 (32) 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (33) 
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 (34) 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 (36) 
 
 
 √ 
 
 √ (35) 
 √ 
 
 Uma vez que o ar é apolar, este não afeta o momento dipolar. Dessa 
forma, contabiliza-se apenas a contribuição do éter etílico. 
 
 √ (31) 
 √ 
 
 A integral de colisão para substâncias polares, determinada pela 
equação (30), depende da temperatura reduzida τ, determinada pela equação 
(28), além da integral de colisão por Neufeld, expressa na equação (27). 
Utilizou-se a temperatura média de bulbo seco na determinação da 
temperatura reduzida. 
 
 
 
 
 (28) 
 
 
 
 
12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (30) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Por fim, determina-se o DAB para o sistema éter etílico-ar pela equação 
(25). A pressão utilizada é a média das pressões coletadas durante a prática, e 
a temperatura é a média das temperaturas de bulbo seco medidas. 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
)
 
 (25) 
 
 
 
 
 
(
 
 
)
 
 
 
 Os mesmos cálculos foram feitos para o sistema álcool isobutílico-ar, 
estando expostos no Apêndice I. Os valores de DAB determinados são DAB = 
0,0931 cm²/s para o sistema éter etílico-ar e DAB = 0,0896 cm²/s para o sistema 
álcool isobutílico-ar. 
 
4.4. Determinação da difusividade experimental. 
 
 Tendo-se os dados das Tabelas 2 e 3, montou-se a Tabela 5, a 
temperatura de bulbo seco, o parâmetro temporal θ, determinado segundo a 
equação (14); e o parâmetro z1², determinado a partir da equação (37). 
Demonstra-se o cálculo de z1² para as duas primeiras alturas de éter etílico. 
 
 
 
 
 (37) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
Tabela 5: Tratamento dos dados experimentais. 
Medida z1² para éter 
etílico (cm²) 
z1² para álcool 
isobutílico (cm²) 
Temperatura de 
bulbo seco (ºC) 
θ (min) 
1 0 0 21,0 0 
2 39,33 0 22,5 345 
3 120,93 0 19,0 1250 
4 155,04 0 19,0 1803 
5 198,00 0 20,0 2690 
6 225,04 0 20,0 3274 
7 257,04 0 20,0 3963 
8 278,25 0 20,5 4592 
9 317,73 0 19,5 5795 
10 355,68 0 21,0 7233 
11 380,65 0 20,0 8283 
12 387,04 0 23,0 8557 
 
 Utiliza-se o parâmetro θ para medir a coordenada temporal, pois, assim, 
considera-se como t0 o horário da primeira medida, realizada logo após a 
preparação do sistema, sendo os tempos seguintes relativos a esse t0, 
indicando a quantidade de minutos que se passou desde o início do 
experimento. 
 Pode-se observar pela Tabela que o éter etílico apresentará maior 
coeficiente de difusibilidade, uma vez que a altura de coluna de éter etílico 
apresentou maior variação do que a do álcool isobutílico, que, inclusive, não 
apresentou variação na altura durante o tempo da prática, perceptível pelos 
valores de z1² iguais a zero. 
 Plotou-se, então, gráficos de z1² em função de θ para o éter etílico e 
para o álcool isobutílico, que são mostrados nas Figuras 2 e 3. 
 
 
Figura 2: z1² em função do tempo para o éter etílico. 
14 
 
 
 
Figura 3: z1² em função do tempo para o álcool isobutílico. 
 
 Analisando-se os gráficos, percebe-se que a curva para o éter etílico 
apresenta comportamento próximo de uma reta, apresentando R² = 0,93764, 
enquanto que a curva para o álcool isobutílico não apresenta inclinação, 
conforme esperava-se pelo fato da altura da coluna do fluido não variar com o 
tempo. 
 Sabe-se que as curvas de z1² em função de θ apresentam a forma da 
equação (15) descrita anteriormente. Dessa forma, pode-se determinar o DAB 
para as duas substâncias a partir do coeficiente angular das retas ajustadas 
segundo a equação (38). 
 
 (38) 
 
 O fator α foi determinado segundo a equação (13), que depende dos 
parâmetros C, CA,L, YA,1, YA,2, YBM, determinados segundo as equações (A-C) 
do Apêndice II. O cálculo para a determinação de α encontra-se no mesmo 
Apêndice. Determinou-se, então, DAB, e montou-se a Tabela 6 contendo os 
valores de α, β e DAB determinados. 
 
Tabela 6: Valores de α, β e DAB determinados experimentalmente. 
Substância α β (cm²/min) DAB (cm²/s) 
Éter etílico 7,960x10-3 0,04199 0,0879 
Álcool 
isobutílico 
- 0 0 
 
 Uma vez que o coeficiente angular do ajuste linear para o álcool 
isobutílico é nulo, não determinou-se o valor de α por não haver-se 
necessidade. 
15 
 
 
4.5. Determinação da difusividade média em mistura binária. 
 
 Determinou-se a difusividade média do éter etílico e do álcool isobutílico 
considerando-se o ar como uma mistura de O2 e N2, considerando-se a 
difusividade de cada substância em cada gás, utilizando-se a equação (39). 
Determinou-se o DAC e DAD, referentes aos sistemas com O2 (C) e N2 (D), 
utilizando-se as equações (25) e (30-36). O Apêndice III mostra os cálculos 
para os quatro valores dedifusividade, e a Tabela 7 expõem os valores 
determinados. 
 
Tabela 7: Difusividade em O2 e N2 e fração molar dos componentes dos 
sistemas. 
Substância DAC (cm²/s) DAD (cm²/s) Fração molar no 
ar 
Éter etílico 0,0904 0,0938 0 
Álcool 
isobutílico 
0,0867 0,0898 0 
Gás oxigênio - - 0,22 
Gás nitrogênio - - 0,78 
 
 Assim, determina-se a difusividade média por meio da equação (39). 
Demonstra-se o cálculo para a difusividade do éter etílico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(39) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Encontrou-se um valor de DAB = 0,0930 cm²/s para o éter etílico e DAB = 
0,0891 cm²/s para o álcool isobutílico. 
 
4.6. Comparação entre os valores determinados. 
 
 A Tabela 8 expõe os valores de difusidade determinados pelo modelo 
teórico, pelo tratamento de dados experimentais, pela difusividade média da 
mistura O2-N2 e valores encontrados na literatura. Calculou-se, então, o desvio 
relativo percentual entre cada valor determinado, montando os Quadros 1 e 2. 
 
 
 
 
16 
 
Tabela 8: Comparação entre valores de difusividade. 
Substância 
DAB teórico 
(cm²/s) 
DAB 
experimental 
(cm²/s) 
DAM relativo 
à mistura 
(cm²/s) 
DAB 
encontrado 
na literatura 
(cm²/s) 
Éter etílico 0,0931 0,0879 0,0930 0,0778 
Álcool 
isobutílico 
0,0896 0 0,0891 0,0727 
 
Quadro 1: Desvios relativos percentuais entre valores de difusividade para o 
éter etílico. 
 DAB teórico 
DAB 
experimental 
DAM relativo à 
mistura 
DAB 
encontrado 
na literatura 
DAB teórico - 5,9% 0,1% 19,6% 
DAB 
experimental 
5,9% - 5,5% 13,0% 
DAM relativo à 
mistura 
0,1% 5,5% - 16,3% 
DAB 
encontrado 
na literatura 
19,6% 13,0% 16,3% - 
 
Quadro 2: Desvios relativos percentuais entre valores de difusividade para o 
álcool isobutílico. 
 DAB teórico 
DAB 
experimental 
DAM relativo à 
mistura 
DAB 
encontrado 
na literatura 
DAB teórico - 100% 0,5% 23,2% 
DAB 
experimental 
100% - 100% 100% 
DAM relativo à 
mistura 
0,5% 100% - 18,8% 
DAB 
encontrado 
na literatura 
23,2% 100% 18,8% - 
 
 Analisando-se a tabela e os quadros, percebe-se uma grande 
concordância entre os valores determinados pelo método teórico e pela 
difusividade média da mistura binária, provavelmente causada pelo fato de 
usar-se as mesmas equações, indicando que, para o caso, considerar-se o ar 
como uma substância pura ou como uma mistura binária de oxigênio e 
nitrogênio não acarreta grandes variações nos valores determinados. 
 Percebe-se que, para as duas substâncias, os valores determinados 
apresentam certa discrepância em relação aos valores encontrados na 
literatura. Tal discrepância pode estar associada ao fato dos valores tabelados 
17 
 
serem relativos à pressão de 1 atm, ao passo que o laboratório no qual se 
realizou o experimento encontra-se à uma pressão atmosférica menor (média 
de 0,9482 atm), o que resulta em valores diferentes, uma vez que a 
difusividade em gases recebe influência da pressão. 
 Pode-se perceber, ainda, que o método experimental apresentou boa 
concordância com os métodos teóricos, apresentando desvios por volta de 5% 
para o éter etílico. Entretanto, o método experimental foi ineficaz para medir-se 
a difusividade do álcool isobutílico, uma vez que a coluna de líquido não 
apresentou variação de altura durante a semana do experimento. Esperava-se 
que o fluido apresentasse variação de altura próxima a do éter etílico, uma vez 
que a difusividade de ambos é próxima, segundo a literatura. A explicação mais 
plausível é que o álcool isobutílico utilizado esteja impuro, apresentando traços 
de outras substâncias com baixas difusividades. Outra hipótese é a condição 
de umidade do ar ser desfavorável para a difusividade do álcool isobutílico, 
pois o mesmo pode ter difusividade em vapor d’água menor do que para o ar 
“comum”. 
 
 
5. CONCLUSÃO 
 
 A partir dos dados coletados, das considerações feitas e dos resultados 
discutidos, pode-se concluir que os objetivos foram atingidos com sucesso. 
Determinou-se a difusividade de éter etílico e de álcool isobutílico no ar por três 
métodos diferentes, comparando-se com valores retirados da literautra, 
encontrando-se baixas discrepâncias entre os valores. 
 Concluiu-se que, para as duas substâncias, os métodos teóricos 
considerando-se o ar como uma substância pura ou como uma mistura binária 
de oxigênio e nitrogênio produziram resultados idênticos, com discrepância 
menor que 0,5%. Concluiu-se também que os três métodos utilizados 
apresentaram certo desvio relativo aos valores retirados da literatura, causado 
provavelmente pela diferença entre a pressão utilizada pela literatura e a 
pressão atmosférica no laboratório. Ainda, percebeu-se a ineficiência do 
método experimental para o álcool isobutílico, causado provavelmente por 
impurezas presentes no líquido colocado na coluna, ou por condições 
desfavoráveis dentro do laboratório, uma vez que não apresentou variação de 
altura durante a semana do experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
BIRD, R. B.; STEWART, W. E.; LIGHTFOOT, E. N. Transport Phenomena. 1ª 
edição, Editora John Wiley & Sons, 1960. 
 
CREMASCO, M. A. Fundamentos de Transferência de Massa. 2ª edição, 
Editora da UNICAMP, 1998. 
 
INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor 
e de Massa. 4ª edição, Editora LTC, 1998. 
 
PERRY, R.H.; GREEN, D.W. Perry’s Chemical Engineer’s Handbook. 8ª 
edição, Editora McGraw-Hill, 2007. 
 
REID, R.C.; PRAUSNITZ, J.M.; POLING, B.E. The properties of gases and 
liquids. 4ª edição, Editora McGraw-Hill, 1983. 
 
VEIT, M.T. Apostila dos roteiros da disciplina de Laboratório de 
Engenharia Química I. Toledo, PR, 2010. 
 
Wolfram-Alpha: Computational Knowledge Engine. Disponível em 
<http://www.wolframalpha.com/>. Acesso em 31 set 2014. 
 
ÇENGEL, Y.A. Heat Transfer: A practical approach. 2ª edição, Editora 
McGraw-Hill, 2003. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
APÊNDICES 
 
Apêndice I – Determinação da difusividade para o sistema álcool isobutílico-ar. 
 
 Fez-se a determinação da difusividade para o sistema álcool isobutílico-
ar por meio das equações (25) e (30-36). Os dados para as duas substâncias 
estão nas Tabelas 3 e 4. Nas equações (25) e (28), considerou-se a 
temperatura como sendo a média da temperatura do bulbo seco, e a pressão 
como sendo a média das pressões medidas no laboratório. Para as equações 
(35-36), considerou-se pressão como 1 atm, uma vez que os dados são 
referentes à tal pressão. Novamente, para a determinação do momento dipolar 
adimensional, desconsiderou-se a contribuição do ar pelo fato do mesmo ser 
apolar. 
 
 
 
 
 
 (32) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (33) 
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 (34) 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 (36) 
 
 
 √ 
 
 √ (35) 
 √ 
 
20 
 
 √ (31) 
 √ 
 
 
 
 
 (28) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (30)(
 
 
)
 
 (25) 
 
 
 
 
 
(
 
 
)
 
 
 
 
Apêndice II – Determinação de α. 
 
 Determina-se o valor de α a partir da equação (13): 
 
 
 
 
 
 
 (13) 
 
 Para determinar-se os valores dos parâmetros, necessita-se determinar 
a pressão de saturação do éter etílico. A Tabela A indica os valores das 
constantes de Antoine, além da densidade e da massa molar do éter etílico, 
também necessários. A temperatura utilizada é a temperatura média de bulbo 
úmido, e a pressão é a média da pressão medida no laboratório. 
 
Tabela A: Constantes de Antoine, densidade e massa molar para o éter etílico. 
Substância A B C 
Densidade 
(kg/m³) 
Massa molar 
(kg/mol) 
Éter etílico 14,0678 2511,29 -41,95 713,4 0,074122 
Referência: PEIXOTO e GAMA, 2006. 
 
21 
 
 
 
 
 
 (20) 
 
 ( 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 (A) 
 
 
 
 
 
 Como não há éter etílico no ar, considera-se YA,2 = 0. 
 
 
 
 (
 
 
)
 
(B) 
 
 
 (
 
 )
 
 
 
 
 
 (02) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (13) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
Apêndice III – Determinação das difusividades de éter etílico e de álcool 
isobutílico em O2 e N2. 
 
 Para determinar-se as difusividades nos gases oxigênio e nitrogênio, 
buscou-se na literatura dados de ε/k e de σ para o O2 e para o N2, uma vez que 
ambos são apolares, além de dados determinados anteriormente para o éter 
etílico e para o álcool isobutílico, expondo os valores encontrados na Tabela B. 
Uma vez que os gases oxigênio e nitrogênio são apolares, considera-se os 
valores de δAC e δAD como equivalentes ao valor de δAB para cada substância 
A. Utilizou-se a temperatura média de bulbo seco e a pressão média medida 
em laboratório durante os cálculos. 
 
Tabela B: Dados para a determinação da difusividade em oxigênio e nitrogênio. 
Dado Substância Valor Referência 
ε/k (K) 
O2 106,7 (1) 
N2 71,4 (1) 
Éter etílico 367,68 (2) 
Álcool isobutílico 461,19 (2) 
σ (Å) 
O2 3,467 (1) 
N2 3,798 (1) 
Éter etílico 5,495 (2) 
Álcool isobutílico 5,432 (2) 
Massa molar 
(g/gmol) 
O2 31,999 (1) 
N2 28,013 (1) 
Éter etílico 74,121 (1) 
Álcool isobutílico 74,121 (1) 
Momento dipolar 
adimensional 
Éter etílico 0,141 (2) 
Álcool isobutílico 0,100 (2) 
Referência: (1) REID et al., 1983. (2) Determinados com dados experimentais. 
 
III.1. Determinação do DAC para o éter etílico. 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 (36) 
 
 
 √ 
 
 √ (35) 
 √ 
 
 
 
 (29) 
23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (30) 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
)
 
 (25) 
 
 
 
 
 
(
 
 
)
 
 
 
III.2. Determinação do DAC para o álcool isobutílico. 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 (36) 
 
 
 √ 
 
 √ (35) 
 √ 
 
 
 
 (29) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (30) 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
)
 
 (25) 
 
 
 
 
 
(
 
 
)
 
 
24 
 
 
III.3. Determinação do DAD para o éter etílico. 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 (36) 
 
 
 √ 
 
 √ (35) 
 √ 
 
 
 
 (29) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (30) 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
)
 
 (25) 
 
 
 
 
 
(
 
 
)
 
 
 
III.4. Determinação do DAD para o álcool isobutílico. 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 (36) 
 
 
 √ 
 
 √ (35) 
 √ 
 
 
 
 (29) 
25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (30) 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
 
 
)
 
 (25) 
 
 
 
 
 ( )
 
 
(
 
 
)